一元一次方程利润问题1教学提纲.docx

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一元一次方程利润问题1教学提纲

一元一次方程的应用（利润问题）

一．解答题（共30小题）

1．（2010•清远）某商店有一套运动服，按标价的8折出售仍可获利20元，已知这套运动服的成本价为100元，问这套运动服的标价是多少元？

2．（2010•鞍山）小华将勤工俭学挣得的100元钱按一年定期存入银行，到期后取出50元来购买学习用品，剩下的50元和应得的利息又全部按一年定期存入银行，若存款的年利率又下调到原来的一半，这样到期后可得本息和63元，求第一次存款的年利率（不计利息税）．

3．（2007•肇庆）一件商品按成本价提高20%后标价，又以9折销售，售价为270元，则这件商品的成本价是多少？

4．（2004•潍坊）甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？

5．（2003•广东）某商场出售某种文具，每件可盈利2元，为了支援贫困山区，现在按原售价的7折出售给一山区学校，结果每件盈利0.2元（盈利=售价﹣进货价）．问该文具每件的进货价是多少元？

6．（2002•陕西）某企业生产一种产品，每件成本为400元，销售价为510元，本季度销售了m件，为进一步扩大市场，该企业决定在降低销售价的同时降低成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销售将提高10%，要使销售利润（销售利润=销售价﹣成本价）保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元？

7．（2000•吉林）一年期定期储蓄年利率为2.25%，所得利息要交纳20%的利息税．例如，存入一年期100元，到期储户纳税后所得利息的计算公式为：

税后利息=100×2.25%﹣100×2.25%×20%=100×2.25%（1﹣20%）．已知某储户有一笔一年期定期储蓄到期纳税后得利息450元．问该储户存入多少本金？

8．（2000•安徽）某种商品因换季准备打折出售．如果按定价的七五折出售将赔25元；而按定价的九折出售将赚20元．问这种商品的定价是多少？

9．体育用品商店胡老板到体育商场批发篮球、足球、排球，商场老板对胡老板说：

“篮球、足球、排球平均每只36元，篮球比排球每只多10元，排球比足球每只少8元”．

（1）请你帮胡老板求解出这三种球每只各多少元？

（2）胡老板用1060元批发回这三种球中的任意两种共30只，你认为他可能是买哪两种球各多少只？

（3）胡老板通常将每一种球各提价20元后，再进行打折销售，其中排球、足球打八折，篮球打八五折，在

（2）的情况下，为了获得最大的利润，他批发回的一定是哪两种球各多少只？

请通过计算说明理由．

10．某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

（提示：

商品售价=商品进价+商品利润）

11．某商品的售价为每件900元，为了参与市场竞争，商店按售价的9折再让利40元销售，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元？

12．小明在商店里看中了一件夹克衫，店家说：

“我这儿所有商品都是在进价上加50%的利润再标价的，这件夹克衫我给你按标价打8折，你就付168元，我可只赚了你8元钱啊！

”聪明的小明经过思考后觉得店家的说法不可信，请你通过计算，说明店家是否诚信？

13．一家商店将某种商品按成本价提高40%后标价，元旦期间，欲打八折销售，以答谢新老顾客对本商厦的光顾，售价为224元，这件商品的成本价是多少元？

14．虹远商场原计划以1500元出售甲、乙两种商品，通过调整价格，甲提价20%，乙降价30%后，实际以1600元售出，问甲商品的实际售价是多少元？

15．某种商品的进价是215元，标价是258元，现要最低获得14%的利润，这种商品应最低打几折销售？

16．一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售，将亏本20元．如果按标价的8折出售，将盈利40元．

求：

（1）每件服装的标价是多少元？

（2）为保证不亏本，最多能打几折？

17．某商店销售一种衬衫，四月份的营业额为5000元．为了扩大销售，在五月份将每件衬衫按原价的8折销售，销售比在四月份增加了40件，营业额比四月份增加了600元．求四月份每件衬衫的售价．

18．在商品市场经常可以听到小贩的叫卖声和顾客的讨价还价声：

“10元一个的玩具赛车打八折，快来买哪！

”“能不能再便宜2元”如果小贩真的让利（便宜）2元卖了，他还能获利20%，根据下列公式求一个玩具赛车进价是多少？

（公式=进价×利润率=销售价×打折数﹣让利数﹣进价）

19．某商场因换季，将一品牌服装打折销售，每件服装如果按标价的六折出售将亏10元，而按标价的七五折出售将赚50元，问：

（1）每件服装的标价是多少元？

（2）每件服装的成本是多少元？

（3）为保证不亏本，最多能打几折？

20．一家商店将某种服装按成本价提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本多少元？

21．某商店将某种VCD按进价提高35%，然后打出“九折酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台仍获利208元，求进价．

22．学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元．店方表示：

如果多购可以优惠．结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润．求每套课桌椅的成本．

23．某件商品的标价为1100元，若商店按标价的80%降价销售仍可获利10%，求该商品的进价是多少元？

24．甲商店将某种超级VCD按进价提高35%定价，然后打出“九折酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台超级VCD仍获利208元．

（1）求每台VCD的进价；

（2）乙商店出售同类产品，按进价提高40%，然后打出“八折酬宾”的广告，若你想买此种产品，将选择哪家商店？

25．某电器销售商为促销产品，将某种电器打折销售，如果按标价的六折出售，每件将亏本36元；如果按标价的八折出售，每件将盈利52元，问：

（1）这种电器每件的标价是多少元？

（2）为保证盈利不低于10%，最多能打几折？

26．某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.2元，从产地到商店的距离是400km，运费为每吨货物每运1km收1.50元，如果在运输及销售过程中的损耗为10%，商店要想获得其成本的25%的利润，零售价应是每千克多少元？

27．某商场按定价销售某产品，每件可获利润45元．现在按定价的85%出售8件该产品所获得的利润，与按定价每件减价35元出售12件所获利润一样．那么，该产品每件定价多少元？

〔销售利润=（销售单价﹣进货单价）×销售数量〕

解：

设这一商品，每件定价x元．

（1）该商品的进货单价为　_________　元；

（2）定价的85%出售时销售单价是　_________　元，出售8件该产品所能获得的利润是　_________　元；

（3）按定价每件减价35元出售时销售单价是　_________　元，出售12件该产品所获利润是　_________　元；

（4）现在列方程解应用题．

28．某厂生产一种零件，每个成本为40元，销售单价为60元．该厂为鼓励客户购买这种零件，决定当一次购买零件数超过100个时，每多购买一个，全部零件的销售单价均降低0.02元，但不能低于51元．

（1）当一次购买多少个零件时，销售单价恰为51元？

（2）当客户一次购买1000个零件时，该厂获得的利润是多少？

（3）当客户一次购买500个零件时，该厂获得的利润是多少？

（利润=售价﹣成本）

29．商店里有种皮衣，进价500元/件，现在客户以2800元总价购买了若干件皮衣，而商家仍有12%的利润，问客户买了几件皮衣？

30．利民商店购进一批电蚊香，原计划每袋按进价加价40%标价出售．但是，按这种标价卖出这批电蚊香的90%时，夏季即将过去．为加快资金周转，商店以打7折（即按标价的70%）的优惠价，把剩余电蚊香全部卖出．

（1）剩余的电蚊香以打7折的优惠价卖出，这部分是亏损还是盈利请说明理由．

（2）按规定，不论按什么价格出售，卖完这批电蚊香必须交税费300元（税费与购进蚊香用的钱一起作为成本），若实际所得纯利润比原计划的纯利润少了15%．问利民商店买进这批电蚊香用了多少钱？

一元一次方程的应用（利润问题）

参考答案与试题解析

一．解答题（共30小题）

1．（2010•清远）某商店有一套运动服，按标价的8折出售仍可获利20元，已知这套运动服的成本价为100元，问这套运动服的标价是多少元？

考点：

一元一次方程的应用。

304452

专题：

销售问题。

分析：

设这套运动服的标价是x元．

此题中的等量关系：

按标价的8折出售仍可获利20元，即标价的8折﹣成本价=20元．

解答：

解：

设这套运动服的标价是x元．

根据题意得：

0.8x﹣100=20，

解得：

x=150．

答：

这套运动服的标价为150元．

点评：

解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

售价﹣进价=利润；标价的8折即标价的80%．

2．（2010•鞍山）小华将勤工俭学挣得的100元钱按一年定期存入银行，到期后取出50元来购买学习用品，剩下的50元和应得的利息又全部按一年定期存入银行，若存款的年利率又下调到原来的一半，这样到期后可得本息和63元，求第一次存款的年利率（不计利息税）．

考点：

一元一次方程的应用。

304452

专题：

应用题；增长率问题。

分析：

要求存款的年利率先设出未知数，再通过等量关系就是两年的本金加上利息减去够买学习用品的钱等于最后的本息之和．

解答：

解：

设第一次存款的年利率为x，则第二次存款的年利率为

，第一次的本息和为（100+100×x）元．

由题意，得（100+100×x﹣50）×

+50+100x=63，

解得x=0.1或x=

（舍去）．

答：

第一次存款的年利率为10%．

点评：

解题的关键要理解题的大意，特别是第二次到期的本息为50+100x，很多同学都会忽略100x，根据题目给出的条件找出等量关系列出方程，再求解．

3．（2007•肇庆）一件商品按成本价提高20%后标价，又以9折销售，售价为270元，则这件商品的成本价是多少？

考点：

一元一次方程的应用。

304452

专题：

销售问题。

分析：

成本价×（1+20%）×90%=270元，根据此等量关系列方程即可．

解答：

解：

设这种商品的成本价为x元，

依题意得：

x（1+20%）×90%=270，

解以上方程得：

x=250．

答：

这种商品的成本价是250元．

点评：

解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．

4．（2004•潍坊）甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？

考点：

一元一次方程的应用。

304452

专题：

应用题；经济问题。

分析：

若设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500﹣x）元．根据公式：

总利润=总售价﹣总进价，即可列出方程．

解答：

解：

设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500﹣x）元，

根据题意得：

90%•（1+50%）x+90%•（1+40%）（500﹣x）﹣500=157，

解得：

x=300，500﹣x=200．

答：

甲服装的成本为300元、乙服装的成本为200元．

点评：

注意此类题中的售价售价的算法：

售价=定价×打折数．

5．（2003•广东）某商场出售某种文具，每件可盈利2元，为了支援贫困山区，现在按原售价的7折出售给一山区学校，结果每件盈利0.2元（盈利=售价﹣进货价）．问该文具每件的进货价是多少元？

考点：

一元一次方程的应用。

304452

专题：

销售问题。

分析：

等量关系为：

售价的7折﹣进价=利润0.2，细化为：

（进价+2）×7折﹣进价=利润0.2，依此等量关系列方程求解即可．

解答：

解：

设该文具每件的进货价是x元，

依题意得：

70%•（x+2）﹣x=0.2

解得：

x=4

答：

该文具每件的进货价为4元．

点评：

解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．

6．（2002•陕西）某企业生产一种产品，每件成本为400元，销售价为510元，本季度销售了m件，为进一步扩大市场，该企业决定在降低销售价的同时降低成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销售将提高10%，要使销售利润（销售利润=销售价﹣成本价）保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元？

考点：

一元一次方程的应用。

304452

专题：

应用题；经济问题。

分析：

此题文字叙述量大，要审清题目，找到等量关系：

销售利润（销售利润=销售价﹣成本价）保持不变，设该产品每件的成本价应降低x元，则每件产品销售价为510（1﹣4%）元，销售了（1+10%）m件，新销售利润为[510（1﹣4%）﹣（400﹣x）]×（1+10%）m元，原销售利润为（510﹣400）m元，列方程即可解得．

解答：

解：

设该产品每件的成本价应降低x元，则根据题意得

[510（1﹣4%）﹣（400﹣x）]×m（1+10%）=m（510﹣400），

解这个方程得x=10.4．

答：

该产品每件的成本价应降低10.4元．

点评：

此题与实际联系密切，要求学生有很强的分析能力．在解题时要抓住题目中的等量关系．

7．（2000•吉林）一年期定期储蓄年利率为2.25%，所得利息要交纳20%的利息税．例如，存入一年期100元，到期储户纳税后所得利息的计算公式为：

税后利息=100×2.25%﹣100×2.25%×20%=100×2.25%（1﹣20%）．已知某储户有一笔一年期定期储蓄到期纳税后得利息450元．问该储户存入多少本金？

考点：

一元一次方程的应用。

304452

专题：

增长率问题。

分析：

关系式为：

本金×利率×（1﹣20%）=450．

解答：

解：

设存入x元本金．

根据题意得：

2.25%（1﹣20%）x=450，

解之得：

x=25000．

答：

存入本金25000元．

点评：

找到合适的等量关系是解决问题的关键，注意实得利息为本金×利率的80%．

8．（2000•安徽）某种商品因换季准备打折出售．如果按定价的七五折出售将赔25元；而按定价的九折出售将赚20元．问这种商品的定价是多少？

考点：

一元一次方程的应用。

304452

专题：

销售问题。

分析：

设这种商品的定价是x元．

根据定价的七五折出售将赔25元和定价的九折出售将赚20元，分别表示出进价，从而列方程求解．

解答：

解：

设这种商品的定价是x元．

根据题意，得0.75x+25=0.9x﹣20，

解得x=300．

答：

这种商品的定价为300元．

点评：

注意：

七五折即定价的75%，九折即定价的90%．

9．体育用品商店胡老板到体育商场批发篮球、足球、排球，商场老板对胡老板说：

“篮球、足球、排球平均每只36元，篮球比排球每只多10元，排球比足球每只少8元”．

（1）请你帮胡老板求解出这三种球每只各多少元？

（2）胡老板用1060元批发回这三种球中的任意两种共30只，你认为他可能是买哪两种球各多少只？

（3）胡老板通常将每一种球各提价20元后，再进行打折销售，其中排球、足球打八折，篮球打八五折，在

（2）的情况下，为了获得最大的利润，他批发回的一定是哪两种球各多少只？

请通过计算说明理由．

考点：

二元一次不定方程的应用；一元一次方程的应用。

304452

专题：

应用题。

分析：

（1）分别设篮球每只x元，足球y，排球z，根据题意可得出三个二元一次不定方程，联立求解即可得出答案．

（2）假设：

①买的是篮球和足球，分别为a只和b只，根据题意可得出两个方程，求出解后可判断出是否符合题意，进而再用同样的方法判断其他的符合题意的情况；

（3）分别对两种情况下的利润进行计算，然后比较利润的大小即可得出答案．

解答：

解：

（1）设篮球每只x元，足球y，排球z，得

+

+

=36；x﹣z=10；y﹣z=8；

解得x=40；y=38；z=30；

（2）假设：

①买的是篮球和足球，分别为a只和b只，

则a+b=30；40a+38b=1060；得a=﹣40，b=70，则不可能是这种情况；

同理若买的是足球和排球则求得可以是买足球20，排球10只；

若买的是篮球和排球则是篮球16只，排球14只；

（3）对两种情况分别计算，若为足球和排球，即（38+20）×0.8×20+（30+20）0.8×10=1328（元）；

若为篮球和排球，即（40+20）×0.85×16+（30+20）×0.8×14=1376（元），

∴买篮球16只，排球14只利润最大．

点评：

本题考查二元一次不定方程的应用，题目的信息较多，在解答时要注意抓住等量关系，利用二元不定方程的知识进行解答．

10．某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

（提示：

商品售价=商品进价+商品利润）

考点：

一元一次方程的应用。

304452

专题：

应用题；经济问题。

分析：

已知售价，需算出这两件衣服的进价，让总售价减去总进价就算出了总的盈亏．

解答：

解：

设盈利25%的那件衣服的进价是x元，

根据进价与得润的和等于售价列得方程：

x+0.25x=60，

解得：

x=48，

类似地，设另一件亏损衣服的进价为y元，它的商品利润是﹣25%y元，

列方程y+（﹣25%y）=60，

解得：

y=80．

那么这两件衣服的进价是x+y=128元，而两件衣服的售价为120元．

∴120﹣128=﹣8元，

所以，这两件衣服亏损8元．

点评：

本题需注意利润率是相对于进价说的，进价+利润=售价．

11．某商品的售价为每件900元，为了参与市场竞争，商店按售价的9折再让利40元销售，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元？

考点：

一元一次方程的应用。

304452

专题：

销售问题。

分析：

设进价为x元，依商店按售价的9折再让利40元销售，此时仍可获利10%，可得方程式，求解即可得答案．

解答：

解：

设进价为x元，

依题意得：

900×90%﹣40﹣x=10%x

解之得：

x=700

答：

商品的进价是700元．

点评：

应识记有关利润的公式：

利润=销售价﹣成本价．

12．小明在商店里看中了一件夹克衫，店家说：

“我这儿所有商品都是在进价上加50%的利润再标价的，这件夹克衫我给你按标价打8折，你就付168元，我可只赚了你8元钱啊！

”聪明的小明经过思考后觉得店家的说法不可信，请你通过计算，说明店家是否诚信？

考点：

一元一次方程的应用。

304452

专题：

经济问题。

分析：

设进价是x元，根据售价是168元，可列方程，解方程即可求得进价，再算出利润与8元比较即可．

解答：

解：

设进价是x元，

根据题意得：

1.5×0.8x=168，

解得：

x=140．

则168﹣140=28．

∴赚了28块．

所以店家在撒谎．

点评：

解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．

13．一家商店将某种商品按成本价提高40%后标价，元旦期间，欲打八折销售，以答谢新老顾客对本商厦的光顾，售价为224元，这件商品的成本价是多少元？

考点：

一元一次方程的应用。

304452

专题：

销售问题。

分析：

根据题意，售价=标价×8折，设这件商品的成本价是x元，然后求出成本价．

解答：

解：

设这件商品的成本价是x元，

由题意得：

x（1+40%）×0.8=224，

解得：

x=200．

答：

这件商品的成本价是200元．

点评：

找到相应的等量关系是解决问题的关键．

14．虹远商场原计划以1500元出售甲、乙两种商品，通过调整价格，甲提价20%，乙降价30%后，实际以1600元售出，问甲商品的实际售价是多少元？

考点：

一元一次方程的应用。

304452

专题：

销售问题。

在现代文化影响下，当今大学生对新鲜事物是最为敏感的群体，他们最渴望为社会主流承认又最喜欢标新立异，他们追随时尚，同时也在制造时尚。

“DIY自制饰品”已成为一种时尚的生活方式和态度。

在“DIY自制饰品”过程中实现自己的个性化追求，这在年轻的学生一代中尤为突出。

“DIY自制饰品”的形式多种多样，对于动手能力强的学生来说更受欢迎。

分析：

功能性手工艺品。

不同的玉石具有不同的功效，比如石榴石可以促进血液循环，改善风湿和关节炎；白水晶则可以增强记忆力；茶晶能够帮助镇定情绪，缓解失眠、头昏等症状。

顾客可以根据自己的需要和喜好自行搭配，每一件都独一无二、与众不同。

设甲商品原售价为x元，则乙商品原售价为（1500﹣x）元；由题意知：

甲提价20%+乙降价30%=实际售出，依此列方程求解．

月生活费人数（频率）百分比解答：

解：

设甲商品原售价为x元，则乙商品原售价为（1500﹣x）元，依题意得：

据调查统计，有近94%的人喜欢亲戚朋友送给自己一件手工艺品。

无论是送人，个人兴趣，装饰还是想学手艺，DIY手工制作都能满足你的需求。

下表反映了同学们购买手工艺制品的目的。

如图（1-4）（1+20%）x+（1﹣30%）（1500﹣x）=1600，

随着社会经济、文化的飞跃发展，人们正从温饱型步入小康型，崇尚人性和时尚，不断塑造个性和魅力的现代文化价值观念，已成为人们的追求目标。

因此，顺应时代的饰品文化显示出强大的发展势头和越来越广的市场，从事饰品销售是有着广阔的市场空间。

解得：

x=1100．

“漂亮女生”号称全国连锁店，相信他们有统一的进货渠道。

店内到处贴着“10元以下任选”，价格便宜到令人心动。

但是转念一想，发夹2.8元，发圈4.8元，皮夹子9.8元，好像和平日讨价还价杀来的心理价位也差不多，只不过把一只20元的发夹还到5元实在辛苦，现在明码标价倒也省心省力。

所以1.2x=1320．

答：

甲商品实际售价为1320元．

点评：

根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．

他们的成功秘诀在于“连锁”二字。

凭借“连锁”，他们在女孩们所喜欢的小玩意上玩出了大名堂。

小店连锁，优势明显，主要有：

15．某种商品的进价是215元，标价是258元，现要最低获得14%的利润，这种商品应最低打几折销售？

2003年，全年商品消费价格总水平比上年上升1%。

消费品市场销售平稳增长。

全年完成社会消费品零售总额2220.64亿元，比上年增长9.1%。

考点：

一元一次方程的应用。

304452

（二）大学生对DIY手工艺品消费态度分析专题：

销售问题。

2、Google网站www。

people。

com。

cn分析：

要注意14%是进价的，打折是对标价讲的，等量关系是：

进价×（1+14%）=标价×打折数，列方程即可解得．

解答：

解：

设这种商品应最低打x折销售，