山东省德州市宁津县第四实验中学学年七年级下学期第二次月考数学试题.docx
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山东省德州市宁津县第四实验中学学年七年级下学期第二次月考数学试题
宁津县第四实验中学七年级下学期数学第二次月考
一、选择题（每小题4分，12小题，共48分）
1．下列命题是假命题的是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．对顶角相等
C．邻补角一定互补
D．三角形中至少有一个角大于或等于60°
2．如图，已知AD∥BC，DB平分∠ADE，∠DEC＝60°，则∠B＝（ ）
A．20°B．30°C．40°D．50°
3．若AB∥CD，∠CDE＝
∠CDF，∠ABE＝
∠ABF，则∠E：
∠F＝（ ）
A．1：
2B．1：
3C．3：
4D．2：
3
4．一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点所连的线段的关系是（ ）
A．平行
B．相等
C．平行（或在同一条直线上）且相等
D．既不平行，又不相等
5．如图，下列条件：
①1＝∠3，②∠2+∠4＝180°，③∠4＝∠5，④∠2＝∠3，中能判断直线l1∥l2的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
6．如图所示是一个数值转换器，若输入某个正整数值x后，输出的y值为4，则输入的x值可能为（ ）
A．1B．6C．9D．10
7．2a﹣1和a﹣5是某个正数的两个不等的平方根，则实数a的值为（ ）
A．
B．﹣
C．2D．﹣2
8．如图，在平面直角坐标系中，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，△A7A8A9，…，都是等腰直角三角形，且点A1，A3，A5，A7，A9的坐标分别为A1（3，0），A3（1，0），A5（4，0），A7（0.0），A9（5.0），依据图形所反映的规律，则A102的坐标为（ ）
A．（2，25）B．（2，26）C．（
，﹣
）D．（
，﹣
）
9．在平面直角坐标系中，点P（2﹣m，m2+2m）不可能在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
10．若关于x、y的二元一次方程组
的解x、y，互为相反数，则m的值为（ ）
A．4B．5C．6D．8
11．已知关于x的不等式4x﹣a≤0的非负整数解是0，1，2，则a的取值范围是（ ）
A．3≤a＜4B．3≤a≤4C．8≤a＜12D．8≤a≤12
12．不等式组
的所有整数解的和为（ ）
A．0B．1C．3D．2
二、填空题：
（本题共6个小题，每小题4分，共24分）．
13．如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠BOA：
∠AOD＝2：
3，则∠BOD的度数为 ．
14．已知P（2+x，3x﹣2）到x轴的距离是到y轴的距离的2倍，则x的值为 ．
15．关于x，y的方程（a﹣1）x|a|+y＝3是二元一次方程，则a＝ ．
16．不等式组
的非负整数解是 ．
17．某校组织了主题为“经典诵读”的小视频征集活动，现从中随机抽取部分作品，按A、B、C、D四个等级进行评价，并根据结果绘制了如下两副不完整的统计图．若该校共征集到800份作品，请估计等级为A的作品约有 份．
18．已知方程组
的解x、y满足x+y＝2，则代数式a+2b的值为 ．
三、解答题：
（本大题共7个小题，共78分）．
19．（6分）解二元一次方程组
20．（10分）求下列各式中x的值
（1）（5分）4（x﹣1）2＝25
（2）（5分）
（x+2）2＝7
21．（6分）解不等式组
，并把解集在数轴上表示出来．
22．（14分）为了丰富校园文化生活，促进学生积极参加体育运动，某校准备成立校排球队，现计划购进一批甲、乙两种型号的排球，已知一个甲种型号排球的价格与一个乙种型号排球的价格之和为140元；如果购买6个甲种型号排球和5个乙种型号排球，一共需花费780元．
（1）求每个甲种型号排球和每个乙种型号排球的价格分别是多少元？
（2）学校计划购买甲、乙两种型号的排球共26个，其中甲种型号排球的个数多于乙种型号排球，并且学校购买甲、乙两种型号排球的预算资金不超过1900元，求该学校共有几种购买方案？
23．（14分）4月22日是世界地球日，为了增强学生环保意识，某中学八年级举行了“环保知识竞赛”活动，为了了解本次竞赛情况，只抽取了部分学生的成绩（满分100分，得分均为正整数）进行统计，请你根据下面还未完成的频数分布表和频数分布直方图，解答下列问题：
分组
频数
频率
50.5～60.5
4
0.08
60.5～70.5
8
0.16
70.5～80.5
10
0.20
80.5～90.5
16
0.32
90.5～100.5
a
b
（1）a＝ b＝ ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）该校八年级有500名学生，估计八年级学生中竞赛成绩高于80分的有多少人？
24．（14分）如图，已知∠BAD+∠ADC＝180°，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠AEB．
（1）若∠B＝86°，求∠DCG的度数；
（2）AD与BC是什么位置关系？
并说明理由；
（3）若∠DAB＝α，∠DGC＝β，直接写出当α、β满足什么数量关系时，AE∥DG？
25．（14分）如图，已知A（﹣4，1），B（﹣1，3），C（﹣2，0），把△ABC平移得到△DEF，使点与点D（1，﹣2）对应
（1）画出△DEF并写出B，C的对应点E，F的坐标．
（2）求△ABC的面积．
（3）若第四象限内存在点P（2，a﹣3），且△COP的面积是△ABC面积的2倍，求a的值．
七年级下册数学第二次月考
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．下列命题是假命题的是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．对顶角相等
C．邻补角一定互补
D．三角形中至少有一个角大于或等于60°
【分析】分别利用对顶角、平行线的性质和邻补角以及三角形的内角分析得出即可．
【解答】解：
A、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，是假命题；
B、对顶角相等，是真命题；
C、邻补角一定互补是真命题；
D、三角形中至少有一个角大于或等于60°，是真命题；
故选：
A．
【点评】此题主要考查了命题与定理，熟练掌握相关定理与判定方法是解题关键．
2．如图，已知AD∥BC，DB平分∠ADE，∠DEC＝60°，则∠B＝（ ）
A．20°B．30°C．40°D．50°
【分析】利用平行线的性质角平分线的定义求出∠ADB即可解决问题．
【解答】解：
∵AD∥BC，
∴∠ADE＝∠DEC＝60°，
∵BD平分∠ADE，
∴∠ADB＝
∠ADE＝30°，
∵AD∥BC，
∴∠B＝∠ADB＝30°，
故选：
B．
【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
3．若AB∥CD，∠CDE＝
∠CDF，∠ABE＝
∠ABF，则∠E：
∠F＝（ ）
A．1：
2B．1：
3C．3：
4D．2：
3
【分析】根据平行线的性质和角的和差即可得到结论．
【解答】解：
过点E、F分别作AB的平行线EG、FH，由平行线的传递性可得AB∥EG∥FH∥CD，
∵AB∥FH，∴∠ABF＝∠BFH，
∵FH∥CD，∴∠CDF＝∠DFH，
∴∠BFD＝∠DFH+∠BFH＝∠CDF+∠ABF；
同理可得∠BED＝∠DEG+∠BEG＝∠ABE+∠CDE；
∵∠CDE＝
∠CDF，∠ABE＝
∠ABF，
∴∠BED＝∠DEG+∠BEG＝∠CDE+∠ABE＝
（∠ABF+∠CDF）＝
∠BFD，
∴∠BED：
∠BFD＝3：
4．
故选：
C．
【点评】本题考查了平行线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
4．一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点所连的线段的关系是（ ）
A．平行
B．相等
C．平行（或在同一条直线上）且相等
D．既不平行，又不相等
【分析】根据平移的性质即可得到结论．
【解答】解：
一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点所连的线段的关系是平行（或在同一条直线上）且相等，
故选：
C．
【点评】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
5．如图，下列条件：
①1＝∠3，②∠2+∠4＝180°，③∠4＝∠5，④∠2＝∠3，中能判断直线l1∥l2的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【分析】利用平行线的判定定理即可判断．
【解答】解：
∵1＝∠3，
∴l1∥l2．
∵∠2+∠4＝180°，
∴l1∥l2．
∵∠4＝∠5，
∴l1∥l2．
故选：
B．
【点评】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
6．如图所示是一个数值转换器，若输入某个正整数值x后，输出的y值为4，则输入的x值可能为（ ）
A．1B．6C．9D．10
【分析】将各个选项的x的值代入程序框图得输出的y值，依次进行判断即可．
【解答】解：
A．将x＝1代入程序框图得：
输出的y值为1，不符合题意；
B．将x＝6代入程序框图得：
输出的y值为3，不符合题意；
C．将x＝9代入程序框图得：
输出的y值为3，不符合题意；
D．将x＝10代入程序框图得：
输出的y值为4，符合题意；
故选：
D．
【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．
7．2a﹣1和a﹣5是某个正数的两个不等的平方根，则实数a的值为（ ）
A．
B．﹣
C．2D．﹣2
【分析】利用正数的平方根有2个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到a的值．
【解答】解：
根据题意得：
2a﹣1+a﹣5＝0，
移项合并得：
a＝2，
故选：
C．
【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的性质是解本题的关键．
8．如图，在平面直角坐标系中，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，△A7A8A9，…，都是等腰直角三角形，且点A1，A3，A5，A7，A9的坐标分别为A1（3，0），A3（1，0），A5（4，0），A7（0.0），A9（5.0），依据图形所反映的规律，则A102的坐标为（ ）
A．（2，25）B．（2，26）C．（
，﹣
）D．（
，﹣
）
【分析】根据图形可知脚码除以4余1与3的点在x轴上，余2的点在第一象限内，没有余数的在第四象限内，再观察其坐标数的规律便可得解．
【解答】解：
根据题意可得，A2的坐标（2，1），
A6的坐标（2，2），
A10的坐标（2，3），
…，
∵102＝25×4+2，
∴A102的纵坐标为（102+2）÷4＝26
∴A102的坐标（2，26）．
故选：
B．
【点评】本题考查了点的坐标规律的变化，仔细观察图形，先确定点A102是属脚码除以4，余数为2的点，在第一象限的点，再确定这些点它的横坐标都为2不变，纵坐标为（n+2）÷4．
9．在平面直角坐标系中，点P（2﹣m，m2+2m）不可能在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解．
【解答】解：
①2﹣m＜0，即m＞2时，m2+2m＞0，
点P（2﹣m，m2+2m）可以在第二象限；
②2﹣m＞0，即m＜2时，
当0＜m＜2，m2+2m＞0，
所以，点P（2﹣m，m2+2m）在第一象限，
③当m＜﹣2时，m2+2m＜0
所以，点P（2﹣m，m2+2m）在第四象限
综上所述，点P不可能在第三象限．
故选：
C．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：
第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
10．若关于x、y的二元一次方程组
的解x、y，互为相反数，则m的值为（ ）
A．4B．5C．6D．8
【分析】由x与y互为相反数，得到x+y＝0，即y＝﹣x，代入方程组求出m的值即可．
【解答】解：
根据题意得：
x+y＝0，即y＝﹣x，
代入方程组得：
，
解得：
，
故选：
C．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：
代入消元法与加减消元法．
11．已知关于x的不等式4x﹣a≤0的非负整数解是0，1，2，则a的取值范围是（ ）
A．3≤a＜4B．3≤a≤4C．8≤a＜12D．8≤a≤12
【分析】先求出不等式的解集，再根据其正整数解列出不等式，解此不等式即可．
【解答】解：
解不等式4x﹣a≤0得到：
x≤
，
∵负整数解是0，1，2，
∴2≤
＜3，
解得8≤m＜12．
故选：
C．
【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，根据x的取值范围正确确定
的范围是解题的关键．再解不等式时要根据不等式的基本性质．
12．不等式组
的所有整数解的和为（ ）
A．0B．1C．3D．2
【分析】分别解出两不等式的解集，再求其公共解，然后求得整数解相加即可．
【解答】解：
，
由①得x≤3，
由②得x＞﹣2.5，
∴不等式组的解集为﹣2.5≤x≤3，
所有整数解有：
﹣2，﹣1，0，1，2，3，
﹣2﹣1+0+1+2+3＝3，
故选：
C．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的解集应遵循以下原则：
同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
二．填空题（共6小题）
13．如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠BOA：
∠AOD＝2：
3，则∠BOD的度数为 135° ．
【分析】直接利用垂直的定义结合∠BOA：
∠AOD＝2：
3求出∠AOD，再根据角的和差关系求解即可．
【解答】解：
∵OA⊥OB，OC⊥OD，
∴∠AOB+∠DOC＝90°+90°＝180°，
∴∠AOC+∠BOD＝180°，
∵∠BOA：
∠AOD＝2：
3，
∴∠AOD＝90
＝135°，
∴∠BOD＝360°﹣∠AOB﹣∠AOD＝135°．
故答案为：
135°
【点评】此题主要考查了垂线以及角的计算，正确得出∠AOD是解题关键．
14．已知P（2+x，3x﹣2）到x轴的距离是到y轴的距离的2倍，则x的值为
或6 ．
【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度列出方程，然后求解即可．
【解答】解：
∵点P（2+x，3x﹣2）到x轴的距离是到y轴距离的2倍，
∴2|2+x|＝|3x﹣2|，
∴2（2+x）＝3x﹣2或2（2+x）＝﹣（3x﹣2），
解得x＝6或x＝﹣
．
故答案为：
或6．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度并列出绝对值方程是解题的关键．
15．关于x，y的方程（a﹣1）x|a|+y＝3是二元一次方程，则a＝ ﹣1 ．
【分析】利用二元一次方程的定义判断即可．
【解答】解：
∵关于x，y的方程（a﹣1）x|a|+y＝3是二元一次方程，
∴|a|＝1且a﹣1≠0，
解得：
a＝±1且a≠1，
则a＝﹣1，
故答案为：
﹣1
【点评】此题考查了二元一次方程的定义，以及绝对值，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．
16．不等式组
的非负整数解是 2、1、0 ．
【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，再写出解集内的整数值即可．
【解答】解：
，
由①得，x＜3；
由②得，x≥﹣1，
∴不等式组的解集为：
3＞x≥﹣1；
∴不等式组的非负整数解为：
2、1、0．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的解法以及不等式组的整数解，关键是掌握解集的规律：
同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
17．某校组织了主题为“经典诵读”的小视频征集活动，现从中随机抽取部分作品，按A、B、C、D四个等级进行评价，并根据结果绘制了如下两副不完整的统计图．若该校共征集到800份作品，请估计等级为A的作品约有 240 份．
【分析】求出A占的百分比，乘以800即可得到结果．
【解答】解：
根据题意得：
30÷25%＝120（份），
则抽取了120份作品；
根据题意得：
800×
＝240（份），
则估计等级为A的作品约有240份．
故答案为：
240．
【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．
18．已知方程组
的解x、y满足x+y＝2，则代数式a+2b的值为 ﹣2 ．
【分析】将方程组中两个方程相加，整理可得（a+2b）（x+y）＝﹣4，再把x+y＝2代入计算可得．
【解答】解：
将方程组中两个方程相加，得：
（a+2b）x+（a+2b）y＝﹣4，
即（a+2b）（x+y）＝﹣4，
∵x+y＝2，
∴2（a+2b）＝﹣4，
则a+2b＝﹣2，
故答案为：
﹣2．
【点评】本题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质和方程的解的概念．
三．解答题（共7小题）
19．解二元一次方程组
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：
，
①+②得，9x＝1.8，
x＝0.2，代入①得，
3×0.2+4y＝﹣3.4，
解得y＝﹣1，
∴
．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：
代入消元法与加减消元法．
20．求下列各式中x的值
（1）4（x﹣1）2＝25
（2）
（x+2）2＝7
【分析】
（1）通过直接开平方求得（x﹣1）的值，然后求得x的值即可．
（2）通过直接开平方求得（x+1）的值，然后求得x的值即可．
【解答】解：
（1）4（x﹣1）2＝25
（x﹣1）2＝
x﹣1＝±
x＝
或x＝﹣
．
（2）
（x+2）2＝7
（x+2）2＝14
x+2＝±
x＝﹣2+
或x＝﹣2﹣
．
【点评】考查了平方根，平方根的性质：
正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
21．解不等式组
，并把解集在数轴上表示出来．
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集，进而在数轴上表示即可．
【解答】解：
解不等式①得：
x≥3，
解不等式②得：
x＜4，
则不等式组的解集是：
3≤x＜4，
不等式组的解集在数轴上表示为：
【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法以及在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆圈表示．
22．为了丰富校园文化生活，促进学生积极参加体育运动，某校准备成立校排球队，现计划购进一批甲、乙两种型号的排球，已知一个甲种型号排球的价格与一个乙种型号排球的价格之和为140元；如果购买6个甲种型号排球和5个乙种型号排球，一共需花费780元．
（1）求每个甲种型号排球和每个乙种型号排球的价格分别是多少元？
（2）学校计划购买甲、乙两种型号的排球共26个，其中甲种型号排球的个数多于乙种型号排球，并且学校购买甲、乙两种型号排球的预算资金不超过1900元，求该学校共有几种购买方案？
【分析】
（1）设每个甲种型号排球的价格是x元，每个乙种型号排球的价格是y元，根据“一个甲种型号排球的价格与一个乙种型号排球的价格之和为140元；购买6个甲种型号排球和5个乙种型号排球，一共需花费780元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买甲种型号排球m个，则购买乙种型号排球（26﹣m）个，根据甲种型号排球的个数多于乙种型号排球且学校购买甲、乙两种型号排球的预算资金不超过1900元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数，即可得出购买方案的个数．
【解答】解：
（1）设每个甲种型号排球的价格是x元，每个乙种型号排球的价格是y元，
依题意，得：
，
解得：
．
答：
每个甲种型号排球的价格是80元，每个乙种型号排球的价格是60元．
（2）设购买甲种型号排球m个，则购买乙种型号排球（26﹣m）个，
依题意，得：
，
解得：
13＜m≤17．
又∵m为整数，
∴m的值为14，15，16，17．
答：
该学校共有4种购买方案．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：
（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；
（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
23．4月22日是世界地球日，为了增强学生环保意识，某中学八年级举行了“环保知识竞赛”活动，为了了解本次竞赛情况，只抽取了部分学生的成绩（满分100分，得分均为正整数）进行统计，请你根据下面还未完成的频数分布表和频数分布直方图，解答下列问题：
分组
频数
频率
50.5～60.5
4
0.08
60.5～70.5
8
0.16
70.5～80.5
10
0.20
80.5～90.5
16
0.32
90.5～100.5
a
b
（1）a＝ 12 b＝ 0.24 ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）该校八年级有500名学生，估计八年级学生中竞赛成绩高于80分的有多少人？
【分析】
（1）根据频数分布直方图中的数据可以得到a的值，再根据分布表中的数据，即可得到b的值；
（2）根据频数分布表中的数据可以知道60.5～70.5的人数，从而可以将直方图补充完整；
（3）根据直方图中的数据可以得到八年级学生中竞赛成绩高于80分的有多少人．
【解答】解：
（1）由统计图可得，
a＝12，
b＝12÷（4÷0.08）＝0.24，
故答案为：
12，0.24；
（2）补全的频数分布直方图如右图所示；
（3）500×（0.32+0.24）＝500×0.56＝280（人），
答：
八年级学生中竞赛成绩高于80分的有280人．
【点评】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
24．如图，已知∠BAD+∠ADC＝180°，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠AEB．
（1）若∠B＝86°，求∠DCG的度数；
（2）AD与BC是什么位置关系？
并说明理由；
（3）若∠DAB＝α，∠DGC＝β，直接写出当α、β满足什么数量关系时，AE∥DG？
【分析】
（1）根据平行线的判定定理得到AB∥CD，由平行线的性质得到∠DCG＝∠B＝86°；
（2）由平行线的性质得到∠BAF＝∠CFE，根据角平分线的定义得到∠BAF＝∠FAD，等量代换得到∠DAF＝∠CFE，∠DAF＝∠AEB，由平行线的判定即可得到结论；
（3）根据平行线的判定定理得到∠DAF＝∠AEB，根据角平分线的定义得到∠DAB＝2∠DAF＝2∠AEB，然后根据平行线的性质即可得到结论．
【解答】解：
（1）：
∵∠BAD+∠ADC＝180°，
∴AB∥CD，
∴∠DCG＝∠B＝86°；
（2）AD∥BC；理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠BAF＝∠CFE，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAF＝∠FAD，
∴∠DAF＝∠CFE，
∵∠CFE＝∠AEB，
∴∠DAF＝∠AEB，
∴AD∥BC；
（3）α＝2β时，AE∥DG；理由如下：
∵AD∥BC，
∴∠DAF＝∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAB＝2∠DAF＝2∠AEB，
当AE
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