苏科版九年级上册数学14用一元二次方程解决问题共2课时同步课时练习含答案.docx

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苏科版九年级上册数学14用一元二次方程解决问题共2课时同步课时练习含答案

一元二次方程课时练习

1.4用一元二次方程解决问题

（1）

复习巩固

1．某种衬衣原价168元，连续两次降价a%后售价为128元．下面所列方程中正确的是（　　）

A．168（1＋a%）2＝128B．168（1－a%）2＝128

C．168（1－2a%）＝128D．168（1－a2%）＝128

2．某农机厂4月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂5,6月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（　　）

A．50（1＋x）2＝182；B．50＋50（1＋x）＋50（1＋x）2＝182

C．50（1＋2x）＝182；D．50＋50（1＋x）＋50（1＋2x）＝182

3．初中毕业时，九年级

（1）班的每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送1张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（　　）

A．x（x－1）＝2070B．x（x＋1）＝2070

C．2x（x＋1）＝2070D．

＝2070

4．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，若小分支、支干和主干的总数目是73，则每个支干长出的小分支的数目为（　　）

A．7B．8C．9D．10

5．兰州市政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由每盒72元调至56元．若每次平均降价的百分率为x，由题意可列方程为__________．

6．一个多边形有9条对角线，则这个多边形的边数为__________．

7．某种商品的进价为10元，当售价为x元时，能销售该商品（x＋10）个，此时获利1500元，则该商品的售价为__________元．

8．一个两位数，十位数字与个位数字之和是5，把这个两位数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来两位数的乘积为736，求原来的两位数．

能力提升

9．一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为（　　）

A．25B．36C．25或36D．－25或36

10．用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板．随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的k（0＜k＜1）倍．已知一个钉子受击3次后恰好全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的

，设铁钉的长度为1，那么符合这一事实的一个方程是（　　）

A．

B．

C．

D．

11．某市为了增强学生体质，开展了乒乓球比赛活动．部分同学进入了半决赛，赛制为单循环式（即每两个选手之间都赛一场），半决赛共进行了6场，则共有__________人进入半决赛．

12．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？

若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？

13．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：

（1）每千克核桃应降价多少元？

（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？

14．据统计，某小区2011年底拥有私家车125辆，2013年底私家车的拥有量达到180辆．

（1）若该小区2011年底到2014年底私家车拥有量的年平均增长率相同，则该小区到2014年底私家车将达到多少辆？

（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资3万元再建若干个停车位，据测算，建造费用分别为室内车位1000元/个，露天车位200元/个．考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，则该小区最多可建两种车位各多少个？

试写出所有可能的方案．

参考答案

复习巩固

1．B　2.B

3．A　由题意可知，每名同学都送出（x－1）张照片，所以全班共送出x（x－1）张照片，于是有x（x－1）＝2070.故选A.

4．B　设每个支干长出n个小分支，则据题意得1＋n＋n2＝73，解得n＝8.

5．72（1－x）2＝566.67.408.23或32

能力提升

9．C　设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为x＋3.依题意，得10x＋（x＋3）＝（x＋3）2，解得x1＝2，x2＝3.故这个两位数为25或36.

10．A　第一次进入木板的铁钉长度为

，第二次进入木板的铁钉长度为

，第三次进入木板的铁钉长度为

，所以

.故选A.

11．4　设共有n人进入半决赛，则需进行

场比赛．因此

n（n－1）＝6，解得n＝4或n＝－3（舍去）．

12．解：

设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意，得

1＋x＋（1＋x）x＝81.（1＋x）2＝81.x＋1＝9，或x＋1＝－9.

解得x1＝8，x2＝－10（舍去）．（1＋x）3＝（1＋8）3＝729＞700.

答：

每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台．

13．解：

（1）设每千克核桃应降价x元，根据题意，得

（60－x－40）

＝2240.

化简，得x2－10x＋24＝0，解得x1＝4，x2＝6.

答：

每千克核桃应降价4元或6元．

（2）由

（1）可知每千克核桃可降价4元或6元．

因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元．

此时，售价为60－6＝54（元），

×100%＝90%.

答：

该店应按原售价的九折出售．

14．解：

（1）设私家车拥有量的年平均增长率为x，

则125（1＋x）2＝180，

解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2（不合题意，舍去）．

故180（1＋20%）＝216（辆）．

答：

该小区到2014年底私家车将达到216辆．

（2）设该小区可建室内车位a个，露天车位b个，

则

由①得b＝150－5a，

代入②得20≤a≤

，

因为a是正整数，所以a＝20或21.

当a＝20时，b＝50；当a＝21时，b＝45.

所以方案一：

建室内车位20个，露天车位50个；

方案二：

建室内车位21个，露天车位45个．

一元二次方程课时练习

1.4用一元二次方程解决问题

（2）

复习巩固

1．一个直角三角形的面积是30，其两直角边的和是17，则其斜边长为（　　）

A．17B．26

C．30D．13

2．从正方形铁片上截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（　　）

A．8cmB．64cm

C．8cm2D．64cm2

3．在一幅长60cm、宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是2816cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（　　）

A．（60＋x）（40＋2x）＝2816

B．（60＋x）（40＋x）＝2816

C．（60＋2x）（40＋x）＝2816

D．（60＋2x）（40＋2x）＝2816

4．要用一根铁丝围成一个面积为120cm2的长方形，并使长比宽多2cm，则长方形的长是______cm.

5．如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动__________m.

6．若一直角三角形的三条边长为三个连续偶数，且面积为24cm2，则此三角形的三条边长分别为__________．

7．今要对一块长60m、宽40m的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化，设计方案如图所示，已知矩形P，Q为两块绿地，其余为硬化路面，P，Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等．若使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的

，求P，Q两块绿地周围的硬化路面的宽．

8．某超市将进价为40元的商品按50元出售，每天可卖500件．如果这种商品每涨价1元，那么其销售量就减少10件．超市若靠卖这种商品每天赚得8000元的利润，应把这种商品的售价定为每件多少元？

能力提升

9．如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为

m2，则此方格纸的面积为（　　）

A．11m2B．12m2C．13m2D．14m2

10．把一块长与宽之比为2∶1的铁皮的四角各剪去一个边长为10cm的小正方形，折起四边，可以做成一个无盖的盒子．如果这个盒子的容积是1500cm3，那么铁皮的长和宽各是多少？

若设铁皮的宽为xcm，则正确的方程是（　　）

A．（2x－20）（x－20）＝1500

B．（2x－10）（x－20）＝1500

C．10（2x－20）（x－20）＝1500

D．10（x－10）（x－20）＝1500

11．有一个菱形水池，它的两条对角线的差为2cm，水池的边长是5cm，则这个菱形水池的面积为__________．

12．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

13．如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，BC＝6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，点Q以2cm/s的速度向点D移动．当点P运动到点B停止时，点Q也随之停止运动．问几秒时点P和点Q的距离是10cm?

参考答案

复习巩固

1．D　设一直角边长为x，则另一直角边长为17－x，

由题意，得

x（17－x）＝30.

解得x1＝5，x2＝12.

2.D3D4.125.

6.6,8，10

7．解：

设P，Q两块绿地周围的硬化路面的宽都为xm，根据题意，得（40－2x）（60－3x）＝60×40×

，

解得x1＝10，x2＝30（不符合题意，舍去）．

所以，两块绿地周围的硬化路面的宽都为10m.

8．解：

设应把这种商品的售价定为每件（50＋x）元，则每件商品的利润为[（50＋x）－40]元，每天的销售量为（500－10x）件．

根据题意，得[（50＋x）－40]（500－10x）＝8000.

解得x1＝10，x2＝30.

所以每天要赚得8000元的利润，应把这种商品的售价定为每件60元或80元．

能力提升

9．B　设方格纸的边长是xm，根据题意，得

，x2＝12.所以方格纸的面积是12m2.

10．C　这个盒子的长、宽、高分别是（2x－20）cm，（x－20）cm，10cm，所以应选C.

11．24cm2　设这个菱形水池的两条对角线分别为xcm，（x＋2）cm，则依题意，得

，解得x1＝6，x2＝－8（舍去）．

故这个菱形水池的面积是

x（x＋2）＝

×6×8＝24（cm2）．

12．解：

设每件衬衫降价x元，

依题意，得（40－x）（20＋2x）＝1200，

整理，得x2－30x＋200＝0，

解得x1＝10（元），x2＝20（元），

因为要尽快减少库存，所以x＝10（元）舍去．

答：

每件衬衫应降价20元．

13．解：

设ts后，点P和点Q的距离是10cm，

则AP＝3tcm，CQ＝2tcm.

过点P作PE⊥CD于点E，

所以AD＝PE＝6cm，EQ＝16－2t－3t＝（16－5t）（cm）．

在Rt△PQE中，由勾股定理PQ2＝PE2＋EQ2列方程，得100＝62＋（16－5t）2.

解这个方程，得

，

.

答：

P，Q两点从出发开始到

s或

s时，点P和点Q的距离是10cm.