最新济南市槐荫区数学中考二模试题含答案.docx
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最新济南市槐荫区数学中考二模试题含答案
2018年学业水平阶段性调研测试（2018.06）
数学试题
本试题分试卷和答题卡两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为48分；第Ⅱ卷共4页，满分为102分．本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟．
答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将试卷、答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．
第I卷（选择题共48分）
注意事项：
第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．下列各数中，绝对值最大的数是
A．0B．5C．－3D．－2
2．下列运算正确的是
A．
B．（－a2）3＝a6C．
D．（a2）3＝a5
3.在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图不相同的是
4.王老师为了了解本班学生课业负担情况，在班中随机调查了10名学生，他们每人上周平均每天完成家庭作业所用的时间分别是（单位：
小时）：
1.5，2，2，2，2.5，2.5，2.5，2.5，3，3.5．则这10个数据的平均数和众数分别是
A．2.5，2B．2.4，2C．2.5，2.5D．2.4，2.5
5.已知∠α＝35°，那么∠α的余角等于
A．35°B．55°C．65°D．145°
6.不等式组
的解集为
A.x＞
B.x＜－1C.－1＜x＜
D.x＞
7.计算
，其结果是
A.2B.3C.x＋2D.2x＋6
8.如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线.若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有
A.2个B.3个C.4个D.5个
9.如图，点A、B、C在⊙O上，∠ABO＝32°，∠ACO＝38°，则∠BOC等于
A．100°B．110°C．130°D．140°
10.A、B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A（x＋a，y），B（x，y＋b），下列结论正确的是
A．a＞0B．ab＜0C．ab＞0D．b＜0
11.如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，点E在AB上，点F在CD上，点G、H在对角线AC上.若四边形EGFH是菱形，则AE的长是
A.2
B.3
C.5D.6
12.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在x轴上，点D的坐标为（－2，6），点B是动点，反比例函数y＝
（x＜0）经过点D.若AC的延长线交y轴于点E，连接BE，则△BCE的面积为
A．3B．5C．6D．7
第Ⅱ卷（非选择题共102分）
注意事项：
所有答案必须用0.5毫米的黑色签字笔（不得使用铅笔和圆珠笔）写在答题卡各题目指定区域内（超出方框无效），不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等.
不按以上要求做答，答案无效.
二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上.）
13．－3的相反数是．
14．已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为___________．
15．如图，正方形ODBC中，OC＝1，OA＝OB，则数轴上点A表示的数是___________．
16．如图，与抛物线
关于直线x＝2成轴对称的函数表达式为___________．
17．如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形.若∠BAD＝60°，AB＝2，则图中阴影部分的面积为__________.
18．把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：
（2），（4，6，8），（10，12，14，16，18），（20，22，24，26，28，30，32），……现用等式AM＝（i，j）表示正偶数M是第i组第j个数（从左往右数），如A8＝（2，3），A12＝（3，2），则A2018＝___________．
三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
19．（本小题满分6分）
因式分解：
m3n－4m2n＋4mn
20．（本小题满分6分）
解方程：
x2－4x－5＝0
21．（本小题满分6分）
如图，正方形ABCD中，点E、F分别在AD、CD上，且AE＝DF，连接BE、AF．
求证：
BE＝AF．
22．（本小题满分8分）
端午节前夕，小东的父母准备购买若干个粽子和咸鸭蛋（每个粽子的价格相同，每个咸鸭蛋的价格相同）．已知粽子的价格比咸鸭蛋的价格贵1.8元，花30元购买粽子的个数与花12元购买咸鸭蛋的个数相同，求粽子与咸鸭蛋的价格各是多少？
23．（本小题满分8分）
如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作
，垂足为E.
（1）证明：
DE为⊙O的切线；
（2）连接OE，若BC＝4，求△OEC的面积.
24．（本小题满分10分）
交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门绘制出2018年五一小长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：
（1）五一小长假期间，该市周边景点共接待游客万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．
（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2019年五一小长假期间将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游?
（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中任选一个景点旅游，求两个旅行团同时选择去同一景点的概率是多少?
25.（本小题满分10分）
太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业.如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm，AB的倾斜角为30°，BE＝CA＝50cm，支撑角钢CD、EF与底座地基台面接触点分别为D、F，FE⊥AB于点E.两个底座地基高度相同（即点D、F到地面的垂直距离相同），均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm.
求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm（结果保留根号）.
26．（本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（－3，0）、（0，6）．动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动，以CP、CO为邻边构造□PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE＝AO．设点P运动时间为t秒．
（1）当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标；
（2）当点C在线段OB上时，求证：
四边形ADEC为平行四边形；
（3）在线段PE上取点F，使PF＝1，过点F作MN⊥PE，截取FM＝2，FN＝1，且点M、N分别在一、四象限．在运动过程中，设□PCOD的面积为S．
①当点M、N中有一点落在四边形ADEC的边上时，求出所有满足条件的t的值；
②若点M、N中恰好只有一个点落在四边形ADEC的内部（不包括边界）时，直接写出S的取值范围．
27．（本小题满分12分）
如图，抛物线y＝a（x＋2）2＋k与x轴交于A、O两点，将抛物线向上平移4个单位得到一条新抛物线，它的顶点在x轴上，新抛物线上的点D、点E分别是点A、点O平移后的对应点．设两条抛物线及线段AD和OE围成的图形的面积为S，P（m，n）是新抛物线上的一个动点，且满足2m2＋2m―n―w＝0．
（1）求新抛物线的解析式；
（2）当m＝－2时，点F的坐标为（－2w，w－4），试判断直线DF与AE的位置关系，并说明理由；
（3）当w的值最小时，求△AEP的面积与S的数量关系．
数学试题参考答案与评分标准
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
C
D
B
A
A
D
D
B
C
C
二、填空题
13.3
14.2.1×10－5
15.
16.y＝x2－6x＋5或y＝（x－1）（x－5）或y＝（x－3）2－4（三个答案均可得分）
17.
18.（32，48）
三、解答题
19.解：
原式＝mn（m2－4m＋4）3分
＝mn（m－2）26分
20.解：
x2－4x－5＝0
（x－5）（x＋1）＝03分
6分
21.证明：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝AB，∠D＝∠EAB＝90°．2分
在△EAB和△FDA中，
∵AE＝DF，∠EAB＝∠D＝90°，AB＝AD，
∴△EAB≌△FDA（SAS）．5分
∴BE＝AF．6分
22.解：
设咸鸭蛋的价格为x元，则粽子的价格为（x＋1.8）元，1分
，4分
30x＝12x＋21.6，
解得：
x＝1.2，5分
经检验x＝1.2是分式方程的解，且符合题意，6分
x＋1.8＝1.2＋1.8＝3（元）．7分
答：
咸鸭蛋的价格为1.2元，粽子的价格为3元．8分
23.解：
（1）证明：
连接OD，1分
∵DE⊥AC，∴∠DEA＝90°.
∵等腰三角形底角是30°，∴∠ADE＝90°－30°＝60°，2分
∵OB＝OD，∴∠B＝∠BDO＝30°，3分
∴∠ODE＝180°－∠ODB－∠ADE＝180°－30°－60°＝90°，
∴DE为⊙O的切线；4分
（2）连接DC，
∵∠B＝∠BDO＝30°，∴∠DOC＝60°，
又∵OD＝OC，∴OD＝OC＝DC＝
BC＝2.5分
∵∠ODE＝90°，∴∠EDC＝30°,6分
∴在Rt△DEC中，
DE＝CD·cos∠CDE＝2×
＝
.7分
∵∠ODE＝∠DEA＝90°，∴OD∥AC,
∴S△OCE＝S△DCE＝
.8分
24.解：
（1）50，108°；2分
补全条形统计图略.3分
（2）∵E景点接待游客数所占的百分比为：
＝12%，4分
∴2019年五一节选择去E景点旅游的人数约为：
80×12%＝9.6（万人）．5分
（3）画树状图可得：
8分
∴共有9种可能出现的结果，
分别为（A，A）（A，B）（A，D）（B，A）（B，B）（B，D）（D，A）（D，B）（D，D）
这些结果出现的可能性相等，其中甲乙两个旅行团同时选择去同一个景点的结果有3种，
9分
∴甲乙两个旅行团同时选择去同一个景点的概率
．10分
25.解：
过点A作AG⊥CD，垂足为G，1分
则∠CAG＝30°，在Rt△ACG中，CG＝AC·sin30°＝
.2分
由题意，得GD＝50－30＝20.3分
∴CD＝CG＋GD＝25＋20＝45（cm）.5分
连接FD并延长与BA的延长线交于点H.6分
由题意，得∠H＝30°，7分
在Rt△CDH中，CH＝
＝2CD＝90.8分
∴EH＝EC＋CH＝AB－BE－AC＋CH＝300－50－50＋90＝290.9分
在Rt△EFH中，EF＝EH·tan30°＝
（cm）.10分
26.解：
sink下沉sank/sunksunk/sunken
（1）∵OB＝6，C是OB的中点，∴BC＝
OB＝3，∴2t＝3，即t＝
.1分
∴OE＝
＋3＝
，E（
，0）2分
（2）证法一（如图1）:
weep哭泣；流泪weptwept在□PCOD中，CO∥PD，CO＝PD，∴∠POC＝∠OPD.∴∠AOC＝∠EPD.3分
又∵AO＝PE，∴△AOC≌△EPD.4分
∴AC＝ED，∠CAO＝∠DEP.5分
∴AC∥ED，∴四边形ADEC为平行四边形.6分
spend花费spentspent证法二（如图1）:
连接CD交OP于点G，3分
在□PCOD中，CG＝DG，OG＝PG，4分
又∵AO＝PE，∴AG＝EG.5分
∴四边形ADEC为平行四边形.6分
cast抛castcast
hit打hithit
（3）①（Ⅰ）当点C在线段BO上时.
wind缠绕；上发条woundwound（ⅰ）当点M在CE边上时（如图2）.
become变成becamebecome∵MF∥OC，∴△EMF∽△ECO，∴
即
.∴t＝1.7分
（ⅱ）当点N在DE边上时（如图3）.
∵NF∥PD，∴△EFN∽△EPD，∴
即
.∴t＝
.8分
seek寻觅soughtsought（Ⅱ）当点C在线段BO的延长线上时.
（ⅰ）当点M在DE边上时（如图4）.
∵MF∥PD，∴△EMF∽△EDP，∴
即
.∴t＝
.9分
misunderstand误会misunderstoodmisunderstood（ⅱ）当点N在CE边上时（如图5）.
∵NF∥OC，∴△EFN∽△EOC，∴
即
.∴t＝5.10分
②
＜S≤
或
＜S≤20.12分
see看sawseen提示:
当1≤t＜
时，S＝t（6－2t）＝－2（t－
）2＋
∵t＝
在1≤t＜
范围内，∴
＜S≤
.
当
＜t≤5时，S＝t（2t－6）＝2（t－
）2－
，∴
＜S≤20.
27.
（1）由题意可知，抛物线的顶点坐标是（－2，－4），1分
设抛物线的解析式为y＝a（x＋2）2－4．
∵抛物线经过原点，∴a＝1，
即抛物线的解析式为y＝（x＋2）2－4＝x2＋4x．2分
由题意可得新抛物线的解析式为y＝x2＋4x＋4．3分
（2）直线DF与AE的位置关系为DF//AE．4分
理由如下：
当m＝－2时，则P（－2，0）．5分
把P（－2，0）代入2m2＋2m－n－w＝0，求得w＝4．
∴点F的坐标为（－8，0）．6分
由y＝x2＋4x＝0，求得A（－4，0），于是D（－4，4），E（0，4）．
此时FA＝AO＝4，DA＝EO＝4，∠DAF＝∠EOA＝90°．
∴△ADF≌△OEA．7分
∴∠AFD＝∠OAE，∴DF//AE．8分
（3）连接DE，则新抛物线与DE围成的图形的面积等于原抛物线与AO围成的图形的面积，
∴S＝S正方形AOED＝4×4＝16．9分
∵P（m，n）是新抛物线上的一点，∴n＝m2＋4m＋4．
又∵P的坐标满足2m2＋2m－n－w＝0，
∴w＝2m2＋2m－n＝2m2＋2m－（m2＋4m＋4）＝（m－1）2－5．
当m＝1时，w取得最小值－5．10分
此时n＝9，即点P的坐标为（1，9）．
∴△AEP的面积＝
＝8．11分
∴△AEP的面积＝
S．12分
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