人教A版高中数学必修1同步教学案必修1第三章《函数模型的应用实例》练习题含答案.docx
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人教A版高中数学必修1同步教学案必修1第三章《函数模型的应用实例》练习题含答案
第三章函数的应用3.2函数模型及其应用
3.2.2于函数模型的应用实例
A级 基础巩固
一、选择题
1．某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如下图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是（ ）
A．310元 B．300元 C．290元 D．280元
2．某厂日产手套总成本y（元）与手套日产量x（副）的关系式为y＝5x＋4000，而手套出厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为（ ）
A．200副 B．400副
C．600副D．800副
3．从山顶到山下的招待所的距离为20千米．某人从山顶以4千米/时的速度到山下的招待所，他与招待所的距离s（千米）与时间t（小时）的函数关系用图象表示为（ ）
4．某市的房价（均价）经过6年时间从1200元/m2增加到了4800元/m2，则这6年间平均每年的增长率是（ ）
A．600元B．50%
C.
－1D.
＋1
5．“红豆生南国，春来发几枝？
”下图给出了红豆生长时间t（月）与枝数y的散点图，那么红豆的枝数与生长时间的关系用下列哪个函数模型拟合最好？
（ ）
A．指数函数y＝2tB．对数函数y＝log2t
C．幂函数y＝t3D．二次函数y＝2t2
二、填空题
6．计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低
，现在价格为8100元的计算机，9年后的价格为________元．
7．在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v（米/秒）和燃料的质量M（千克）、火箭（除燃料外）的质量m（千克）的函数关系式是v＝2000·ln
.当燃料质量是火箭质量的____________倍时，火箭的最大速度可达12千米/秒．
8．地震的等级是用里氏震级M表示，其计算公式为，M＝lgA－lgA0，其中A是地震时的最大振幅，A0是“标准地震的振幅”（使用标准地震振幅是为了修正测量中的误差）．一般5级地震的震感已比较明显，汶川大地震的震级是8级，则8级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的_____________倍．
三、解答题
9．某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元．销售单价与日均销售量的关系如下表所示：
销售单价/元
6
7
8
9
10
11
12
日均销售量/桶
480
440
400
360
320
280
240
请根据以上数据分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？
10．某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出；当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．
（1）当每辆车的月租金定为3600时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？
最大收益为多少元？
B级 能力提升
1．已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t的函数，解析式是（ ）
A．x＝60t
B．x＝60t＋50t
C．x＝
D．x＝
2．某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据：
x
1.99
3
4
5.1
8
y
0.99
1.58
2.01
2.35
3.00
现有如下5个模拟函数：
①y＝0.58x－0.16；②y＝2x－3.02；③y＝x2－5.5x＋8；④y＝log2x；⑤y＝
＋1.74
请从中选择一个模拟函数，使它能近似地反映这些数据的规律，应选________（填序号）．
3．某工厂在甲、乙两地的两个分厂各生产某种机器12台和6台.现销售给A地10台，B地8台.已知从甲地调运1台至A地、B地的运费分别为400元和800元，从乙地调运1台至A地、B地的费用分别为300元和500元．
（1）设从甲地调运x台至A地，求总费用y关于台数x的函数解析式；
（2）若总运费不超过9000元，问共有几种调运方案；
（3）求出总运费最低的调运方案及最低的费用．
参考答案
第三章函数的应用3.2函数模型及其应用
3.2.2于函数模型的应用实例
A级 基础巩固
一、选择题
1．某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如下图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是（ ）
A．310元 B．300元 C．290元 D．280元
解析：
设函数解析式为y＝kx＋b（k≠0），
函数图象过点（1，800），（2，1300），
则
解得
所以y＝500x＋300，
当x＝0时，y＝300.
所以营销人员没有销售量时的收入是300元．
答案：
B
2．某厂日产手套总成本y（元）与手套日产量x（副）的关系式为y＝5x＋4000，而手套出厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为（ ）
A．200副 B．400副
C．600副D．800副
解析：
由5x＋4000≤10x，解得x≥800，即该厂日产手套至少800副时才不亏本．
答案：
D
3．从山顶到山下的招待所的距离为20千米．某人从山顶以4千米/时的速度到山下的招待所，他与招待所的距离s（千米）与时间t（小时）的函数关系用图象表示为（ ）
解析：
由题意知s与t的函数关系为s＝20－4t，t∈[0，5]，所以函数的图象是下降的一段线段．
答案：
C
4．某市的房价（均价）经过6年时间从1200元/m2增加到了4800元/m2，则这6年间平均每年的增长率是（ ）
A．600元B．50%
C.
－1D.
＋1
解析：
设6年间平均年增长率为x，
则有1200（1＋x）6＝4800，解得x＝
－1.
答案：
C
5．“红豆生南国，春来发几枝？
”下图给出了红豆生长时间t（月）与枝数y的散点图，那么红豆的枝数与生长时间的关系用下列哪个函数模型拟合最好？
（ ）
A．指数函数y＝2tB．对数函数y＝log2t
C．幂函数y＝t3D．二次函数y＝2t2
解析：
根据已知所给的散点图，观察到图象在第一象限，且从左到右图象是上升的，并且增长速度越来越快，根据四个选项中函数的增长趋势可得，用指数函数模拟较好，故选A.
答案：
A
二、填空题
6．计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低
，现在价格为8100元的计算机，9年后的价格为________元．
解析：
依题意可得8100
＝8100×
＝
2400（元）．
答案：
2400
7．在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v（米/秒）和燃料的质量M（千克）、火箭（除燃料外）的质量m（千克）的函数关系式是v＝2000·ln
.当燃料质量是火箭质量的____________倍时，火箭的最大速度可达12千米/秒．
解析：
当v＝12000米/秒时，2000·ln
＝12000，所以ln
＝6，所以
＝e6－1.
答案：
e6－1
8．地震的等级是用里氏震级M表示，其计算公式为，M＝lgA－lgA0，其中A是地震时的最大振幅，A0是“标准地震的振幅”（使用标准地震振幅是为了修正测量中的误差）．一般5级地震的震感已比较明显，汶川大地震的震级是8级，则8级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的_____________倍．
解析：
因为8＝lgA1－lgA0，5＝lgA2－lgA0，
所以A1＝108A0，A2＝105A0，
所以A1∶A2＝108A0∶105A0＝1000.
答案：
1000
三、解答题
9．某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元．销售单价与日均销售量的关系如下表所示：
销售单价/元
6
7
8
9
10
11
12
日均销售量/桶
480
440
400
360
320
280
240
请根据以上数据分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？
解：
根据表中数据知，销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶，设在进价基础上增加x元，日均销售利润为y元，则日均销售量为480－40（x－1）＝520－40x（桶）．
由x>0，且520－40x>0，得0故y＝（520－40x）x－200＝－40x2＋520x－200，
010．某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出；当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．
（1）当每辆车的月租金定为3600时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？
最大收益为多少元？
解：
（1）当每辆车的月租金为3600元时，未租出的车辆数为
＝12（辆）．
所以这时租出的车辆数为100－12＝88（辆）．
（2）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为
f（x）＝
（x－150）－
·50
f（x）＝－
x2＋162x－21000＝
－
（x－4050）2＋307050.（3000≤x≤8000）．
所以当x＝4050时，f（x）最大，最大值为307050，
即当每辆车的月租金为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大收益307050元．
B级 能力提升
1．已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t的函数，解析式是（ ）
A．x＝60t
B．x＝60t＋50t
C．x＝
D．x＝
解析：
应分三段建立函数关系，当0≤t≤2.5时，x＝60t；当2.5当3.5答案：
C
2．某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据：
x
1.99
3
4
5.1
8
y
0.99
1.58
2.01
2.35
3.00
现有如下5个模拟函数：
①y＝0.58x－0.16；②y＝2x－3.02；③y＝x2－5.5x＋8；④y＝log2x；⑤y＝
＋1.74
请从中选择一个模拟函数，使它能近似地反映这些数据的规律，应选________（填序号）．
解析：
画出散点图如图所示．
由图可知上述点大体在函数y＝log2x的图象上，故选择y＝log2x可以近似地反映这些数据的规律．故填④.
答案：
④
3．某工厂在甲、乙两地的两个分厂各生产某种机器12台和6台.现销售给A地10台，B地8台.已知从甲地调运1台至A地、B地的运费分别为400元和800元，从乙地调运1台至A地、B地的费用分别为300元和500元．
（1）设从甲地调运x台至A地，求总费用y关于台数x的函数解析式；
（2）若总运费不超过9000元，问共有几种调运方案；
（3）求出总运费最低的调运方案及最低的费用．
解：
（1）设从甲地调运x台至A地，则从甲地调运（12－x）台到B地，从乙地调运（10－x）台到A地，从乙地调运6－（10－x）＝（x－4）台到B地，依题意，得
y＝400x＋800（12－x）＋300（10－x）＋500（x－4），
即y＝－200x＋10600（0≤x≤10，x∈Z）．
（2）由y≤9000，即－200x＋10600≤9000，解得x≥8.
因为0≤x≤10，x∈Z，所以x＝8，9，10.
所以共有三种调运方案．
（3）因为函数y＝－200x＋106000（0≤x≤10，x∈Z）是单调减函数，
所以当x＝10时，总运费y最低，ymin＝8600（元）．
此时调运方案是：
从甲分厂调往A地10台，调往B地2台，乙分厂的6台机器全部调往B地．
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