完整版人教版小学六年级工程问题0921141627.docx
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完整版人教版小学六年级工程问题0921141627
工程问题
工程问题属于分数应用题。
分数工程问题和整数工作问题基本一样，都是反映工作总量、工作效率和工作时间三者之间的关系。
在具体解工程问题时要注意如下几点。
1•工作总量通常以“I”表示，而工作效率用工作总量的几分之几表示，但也有些问题中这个单位“1”是可以求出具体值来的。
2.两人合作的工程问题，一般都应设法确定各自的工作效率。
3.蓄水池中进水管、出水管问题是工程问题的一种特殊情况。
4•解答方法要根据题目具体特点，灵活选用。
例1一段布，可做30。
件上衣，也可做48条裤子，如果先做20件上衣后，还可以做多少条裤子？
［分析解答一］把“一段布”看作“一项工程”，“做30件上衣”可理解成甲独做30天完成，“做48条裤子可理解成乙独做48天完成”，“先做上衣20件”可理解成甲先工作20天,这样此题就可变为一道基本工程问题。
11
1—20—16（条）
3048
答：
还可以做16条裤子。
［分析解答二］同一段布，可做30件上衣，也可做48条裤子，则做一件上衣的布可换成做裤子48十30=1.6（条）（即一件上衣的布是一条裤子用布的1.6倍），那么做20件上衣的布可换成做裤子
1.6X20=32（条），还可以做裤子48—32=16（条）
48—48-32X20=16（条）
［分析解答三］用比例方法解答。
解：
设还可以做x条裤子，贝
303020
48x
x16
例2一项工程，甲乙合做6小时可以完成，同时开工，中途甲停工了2.5小时，因此，经过7.5小时完工，如果这项工程由甲单独完成需要多少小时？
［分析解答一］甲停工2.5小时所做的工作量，甲乙两人合做
7.5—6=1.5（小时）可以完成。
这项工程甲乙合做6小时完成，是两人
合做1.5小时工作量的6-1.5=4倍，也是甲2.5小时工作量的4倍，这项工程甲单独做要2.5X4=10（小时）才能完成。
2.5X［6-（7.5—6）］=10（小时）
答：
这项工程由甲单独完成需要10小时。
15
［分析解答二］假设合做7.5小时能完成工程的-X7.5=-超过“1”的
64
5一1=-，-就是甲2.5小时所做的工作，因此甲独做需要的时间为
444
2.5-1=10（小时）
4
1
2.5-（丄X7.5一1）=10（小时）
6
［分析解答三］根据题意可知甲、乙两人实际合做了5小时，乙又独
做了2.5小时，乙的工作效率为（1一1X5）-2.5=丄，则甲的工作效率为
615
1一丄=丄甲独做该工程需1*丄=10（小时）
6151010
7.5—2.5=5（小时）
11
1152.510（小时）
66
例3师徒二人合做一批零件，12天可以完成。
师傅先做了3天，因
事外出，由徒弟接着做I天，共完成任务的-o如果让师傅单独做多少天可以完
20
成？
［分析解答一］用“分干合想”的思路，将条件中“师傅先做了3天，徒
弟接着做1天”转化为“师徒合做一天，师傅又做2天”可以求出师傅2天做了这批零件的—--。
再把完成这批零件的总时间比作单位“1”，2天就占其
201215
11
中的丄。
那么，师傅单独做所用的天数是2*-=30（天）
1515
31
（3—1）*（--）=30（天）
2012
答：
师傅单独做30天可以完成。
311
［分析解答二］同样先求出师傅2天做了这批零件的---，再求
201215
11
出师傅的工作效率-*2=丄，最后求出所求天数。
1530
31
L［（—-）*（3—1）］=30（天）
2012
例4一项工程，甲、乙合做8天完成，如果先让甲独做6天，然后乙再独做，完成任务时发现比甲多用3天，乙独做这项工程要多少天完成？
［分析解答一］用“分干合想”的思路，根据题意可知甲、乙合做了6天，
11
然后乙再独做3天完成。
乙3天的工作量是I一丄X6=-，则乙独做这项工程的
84
1
时间是3--=12（天）
4
3-（1一1X6）=12（天）
8
答：
乙独做这项工程要12天完成。
［分析解答二］根据解答一的分析，乙独做3大的工作总量为I-1X6=1，乙
84
的工作效率为丄十3=丄，乙独做该工程需1十丄=12（天）
41212
1-［（1一1X6）-3］=12（天）
8
［分析解答三］假设甲、乙合做9天，工作量是-X9=1丄，超过总工程
88
11111
1丄-1=11就是甲3天所做的，那么，甲的工作效率是1宁3=丄，乙完
888824
11
成全工程用的时间I-（1——）=12（天）
824
11
1-［1-（1X9一1）-3］=12（天）
88
例5一件工作，甲单独做】2小时完成，现在甲、乙合做4小时后，乙又用6小时才完成。
乙单独做这件212作多少小时完成？
［分析解答一］可用“合干分想”的思路，将条件“甲乙合做4小时后，乙又
用6小时才完成”转化成“甲先做4小时，再由乙做（4+6）=10（小时）。
那么，可
以知道甲4小时独做工作的-，乙10小时做的工作量为I一8，最后求出
121212
乙单独做这件工作所用的时间10-—=15（小时）
12
（4+6）-（1-—）=15（小时）
12
答：
乙单独做这件工作15小时完成。
［分析解答二］根据解答一的分析，先求出乙的工效，再求出他独做的时间。
1-［（1一—）-（4+6）］=15（小时）
12
例6一项工程，甲、乙两人合做12天可以完成，中途甲因事停工5天，因此用了15天才完成。
甲单独做这项工程要用多少天？
［分析解答一］用假设法进行思考。
假设甲中途没有停工，甲
11111
乙合做15天可以完成的工作是一X15=1-，超过这项工程的I—-仁—，-就
124444
是甲5天能做的工作，甲单独完成工程需用天数是5-1=20（天）
4
5-（—X15一1）=20（天）
12
答：
甲单独做这项工程要用20天。
［分析解答二］根据条件可知甲5天的工作量等于甲乙合做
15-12=3（天）的工作量，甲乙合做12天的工作让甲单独做需用的天数是
5X（12-3）=20（天）
5X［12-（15—12）］=20（天）
［分析解答三］甲停工5天，也就是乙独做了5天，然后甲乙合做
15—5=10（天）完成这项工程，乙单独做5天的工作是
1一丄X（15—5）=1，乙队的工作效率是1-5=丄则甲单独做这项工126630
11
程需用时间是1十（）=20（天）
1230
11
［1一丄X（15—5）］-5=丄
1230
11
1十（丄一丄）=20（天）
1230
例7一批零件，甲独做8天完成，乙独做10天完成，现在由两
人合做这批零件，中途甲因事请假一天，完成这批零件共用多少天？
［分析解答一］假设中途甲没有请假•照常工作•那么完成的总工作量应
为|+-=1—，两人完成这批零件共用11十（1+丄）=5（天）
888810
111
（1+1）宁（丄+丄）=5（天）
8810
答：
完成这批零件共用5天。
［分析解答二］根据条件“中途甲因事请假一天”可知在T作过程中乙单独做
119
了1天，完成丄，两人同时合做的工作量为I—丄=兰。
那么，合做的时间为
101010
911
-十（丄+丄）=4（天），完成任务共用时间为4+仁5（天）
10810
111
（1一丄）-（1+丄）+仁5（天）
10810
［分析解答三］设完成这批零件共用x天
11
X（X—■1）+x=1
810
x=5
例8放满一个水池的水，若同时打开1,2,3号阀门，则20分钟可以完成,若同时打开2，3，4号阀门，则21分钟可以完成；若同时打开1，3，4号阀门，则28分钟可以完成；若同时打开1,2,4号阀门，则30分钟可以完成。
问：
如果
同时打开1,2,3,4号阀门，那么多少分钟可以完成？
4号阀门1分钟，这
1111
。
20212830
4号阀门各打开了3分钟，放水量等于一池水的
所以同时打开
11
1*[（
202128
1,2,3,4号阀门，放满一池水需
1
1）*3］=18（分）
30
例9某工程由一、二、三，队合干，需要8天完成，由二需要10天完成；由一、四小队合干，需15天完成。
如果按一、
三、四小队合干,
1、三、四、一、二、
［分析解答］同时打开1,2,3号阀门1分钟，再同时打开2,3,4号阀门1分钟，再同时打开1,3,4号阀门1分钟，再同时打开1,2,
样，1,2,3,
三、四……的顺序，每个小队干一天，再轮流干，那么工程由哪个队最后完成？
［分析解答］与例8类似，可求出一、二、三、四小队的工作效率之和是
（1丄丄）*2=—，四个小队各干了6天即24天后，还剩下工程量的
8101548
1一—X6=丄。
又因为一、二、三小队合干需8天，即一、二、三小队各干1
488
1
天完成工程量的1,所以工程由三小队最后完成。
8
1
例10师徒两人加工相同数量的零件，师傅每小时加工自己任务的丄，
10
徒弟每小时加工自己任务的丄。
现在同时开始加工自己的零件，师傅完成任务
15
后立即去帮助徒弟加工，等两人都完成任务时，一共用多少小时？
［分析解答一］假设工作时师徒均没有休息，如果把每个人的任务都看作
“1”,就相当于两个人共同完成“2”，则所用时间是：
11
2*（丄+丄）=12（时）
1015
［分析解答二］改变一下工作的顺序，师徒先共同做完师傅的任务，再共同做徒弟的任务，则所用时间是：
11
1*（丄+丄）X2=12（小时］）
1015
［分析解答三】如果把师徒两人的任务合起来看作“1”，那么师傅单独完成就需（10X2）小时，徒弟单独完成就需（15X2）小时，他们共同工作•贝U所用时间是：
11
1十（+）=12（时）
102152
［分析解答四］当师傅完成任务时，师徒都干了10小时，师傅去帮助
徒弟，同徒弟合干剩下部分，则完成任务所用时间是：
10+（1一丄X10）十（丄+丄）=12（小时）
151015
■例11甲、乙两人加工同样多的零件，甲需要12小时完成，乙需要15
小时完成。
现在甲乙两人同时加工，当甲完成任务时，又帮乙做。
又过了几小时，甲乙将所有的任务完成？
［分析解答一］甲完成任务时用了12小时，这时乙也做了12小时，
121211
乙完成了工作量的上，乙还剩下I一上=」，甲乙合做1还需用
151555
1111
1-（丄+丄）=11（小时）
512153
（1一嗟）-（丄+丄）=11（小时）
1512153
答：
又过了I1小时，甲乙将所有的任务完成。
3
［分析解答二］把甲、乙两人共同加工的任务看作“2”，两人合做要用
111
的时间是2*（丄+丄）=13丄（小时），已经用了12小时，则又用的时间是
12153
131—12=11（小时）
33
111
2*（—+—）一一12=11（小时）
12153
例12维修一条下水道，甲、乙两队合修10天可以完成。
两队合修4
天后，余下的由乙队单独修还需12天，由乙队单独维修这条下水道需要多天？
［分析解答一］根据“甲、乙两队合修10天完成”把10天的工作量平均分成10份，两队合修4份后余下6份乙需用12天，则完成I份要126=2（天）.完成总任务乙需用2X10=20（天）
12*（10—4）X10=20（天）
答：
由乙队单独维修这条下水道需要20天。
［分析解答二］两队合修4天后还余下1一-=-，乙用12天完成余下任
1010
务，则乙队单独做全部工作所用时间12*6=20（天）
1
12*（1一X4）=20（天）
10
［分析解答三］根据解答二的分析，可以先求出乙队的工效，再求出乙队独修的天数。
1
1-［（1一X4）-12］=20（天）
10
例13某修路队24天修完一条路的7。
照这样计算剩下的又修了3天4小
8
时，这个修路队每天工作多少小时？
［分析解答一］修完这条公路所用总天数看作8份，24天修了其中的7份，每份所用时问为24宁7=3-（天）,剩下的工作正好是〕，即一份所用时间为
78
3天4小时，33—3=3天就是4时占每天工作时间的3，每天工作的时间为
777
31
4-—=9-（小时）。
73
1
4-（24-7—3）=91（小时）
3
答：
这个修路队每天工作9了1小时。
.
73
［分析解答二］修完这条路所用总天数为24宁7=273（天），剩下所
87
用天数是273—24=3-（天），4小时占每天工作时间的3-—3=-（天），则
7777
每天工作时间是4宁3=9丄（小时）
73
4-（24--—24—3）=91（小时）
83
例14一项工程，甲单独完成所用的时间是乙的3，现在甲先做1天，然
4
后甲、乙合做2天完成了任务。
如果由乙单独完成这项工程需要多少天？
［分析解答一］根据条件“甲先做1天，然后甲乙合做2天完成了任务”，可知完成这项工程实际甲用了（1+2）=3（天），乙用了2天。
甲3天的工作量乙要做3宁3=4（天），这项工程乙独做的天数需4+2=6（天）。
4
（1+2）-3+2=6（天）
4
答：
乙单独完成这项工程需要6天。
［分析解答二］先算出甲独做共用时间，再算出乙共用的时间。
完成这
3
项工程甲共需用（1+2）+2X十=4.5（天），乙则需4.5-3=6（天），
4
33
［2X3+（1+2）］-3=6（天）
44
例15一项工程，甲队单独做要用8天，乙队要用12天完成。
现在由两队
合做2天后，余下的由乙队独做。
完成任务时，乙队共做了多少天？
［分析解答一］根据题意可知：
在完成这项工程过程中，甲队
用了2天，完成的工作是1X2=-。
那么乙队做的工作量则是I一
84
1=3，3里包含几个丄就是乙所用的天数，-十丄=9（天）。
44412412
11
（1一1X2）十—=9（天）
812
答：
完成任务时，乙一共做了9天。
［分析解答二】先求出两队合做2天后余下的工作量，再求出乙队独做的天数。
［1一（1+—）X2］-—+2=9（天）
81212
例16一项工程甲乙合做5天完成，甲队独做12天完成。
现在两队合做，中途乙因故休息了3天。
在完成这项工程中，甲乙合做了多少天？
［分析解答一］这题跟上题解法类似。
因为工作过程中乙因故休息3天，
实际是甲单独做了3天，其他的任务是合做的。
甲3天的工作量是丄X3=-，甲
124
乙合做的是I一1=3，3里包含几个丄就得到合做的天数，3宁丄=3?
（天）
444124124
113十
（1—一X3）宁=3—（天）
12124
3
答：
甲乙合做了33天。
4
3x
12
1x1
5
［分析解答二］用方程解答。
设甲乙合做x天。
x33
4
例17甲、乙、丙三人做一件工作，原计划按甲、乙、丙的顺序，每人一天轮流去做，恰好整天做完，并且结束工作的是乙。
若按乙、丙、甲的顺序轮流去
11
做，则比计划多用丄天；若按丙、甲、乙的顺序轮流去做，则比原计划多用」天。
23
已知甲单独做完这件工作需要9天，那么甲、乙、丙三人一起做这件工作，要用多少天才能完成？
［分析解答］把甲、乙、丙三人每人做一天称为一轮。
在一轮中，无论谁先谁后，完成的总工作量都相同。
所以三种顺序前面若干轮完成的工作量及用的天数都相同（见下面虚线左边），相差的就是最后一轮（见下图虚线右边）
…Ff:
甲乙
乙K甲…
1
“呷1
1
乙丙丄甲
1
…乙:
由最后一轮完成的工作量相同，得到
甲+乙二乙+丙+1甲，①
2
乙+丙+1甲=丙+甲+—乙②
23
——
由①式得到：
丙=—甲；由②式得到：
乙=—甲。
甲、乙、丙三人合做一天
23
等于甲做1+3+—=9（天），推知三人合做需用
424
9-9=4（天）
4
例18完成一项工程，甲队独做正好可以按计划天数完成，乙队独做
要超过计划3丄天才能完成。
如果甲乙两队先合做2-天后，再由乙队独做，
25
也可以按计划天数完成。
完成这项工程计划用多少天？
一21
［分析解答一］由题意可知，甲做2-天的工作乙需要用3-天才能完
52
1211
成,完成同一项工程乙的天数是甲的3丄宁22=1上倍。
又因为完成这项工程
2524
乙比甲多用31天，则甲完成工程所用天数是3丄宁（111—1）=7工（天），
222411
也就是完成工程计划所用的天数•
1127
3-（3-2-一1）=7（天）
22511
答：
完成这项工程计划用7青天。
21
［分析解答二］根据甲2天完成的工作乙需用31天，可得到甲乙完成相
52
21
同工作量所用时间比22:
3丄=24:
35,又可以列式：
52
17
31-（35—24）X24=7丄（天）
211
例19甲、乙、丙三人每天工作量的比是3:
2：
1,现有一件工作3人合作5天
1
完成了全部工作的丄。
然后，甲休息4天后继续工作，乙休息3天后继续工作，
3
丙没休息。
完成这件工作共经过多少天？
［分析解答］解：
设丙单独做需x天，则
11
丄X（3+2+1）=-
x3
解得x=90。
甲、乙、丙合做一天能完成工作的
11
X（3+2+1）=—
9015
丙比甲多干4天，乙比甲多干1天，甲干了
121
（1一丄X4——X1）十丄=14（天）
909015
丙干的天数，即完成这件工作共经过14+4=18（天）
例20某项工程，由甲乙两队承包，2-天可以完成，需支付1800元；由
5
3
乙丙两队承包，33天可以完成，需支付1500元；由甲、丙两队承包，2要天可
4
以完成，需支付1600元。
在保证一星期内完成的前提下，选择哪个队单独承包费用最少？
［分析解答］从两方面考虑：
如果不管“钱数”，只看“天数”，就可以求得甲、乙、丙单独干分别需要4,6,10天。
如果不管“天数”，只看“钱数”，可求得甲、乙、丙队的工资每天分别为455,295.105元。
所以，单独承包这项工程，甲队需4天，应付1820元;乙队需6天，应付1770元；丙队需10天，后付1050元。
可以看出：
选择乙队单独承包费用最少。
例21修一条路，甲、乙两队合作需12天完成，现在由甲队先工作8天，
然后由乙队工作6天，还剩下这条路的-未完成。
剩下的路由甲队修还需多少天？
5
3
［分析解答］题目条件可变为“两队合作6天，甲队又修2天，完成3。
”甲
5
211221
队的工作效率为（—一一X6）-2=—，剩下的—甲队还需—-—=8（天）
312205520
例22制作一批零件，甲车间要10天完成，甲车间与乙车间一起做只要6天就能完成，乙车间与丙车间一起做需8天才能完成。
现在3个车间一起做，
完工时发现甲车间比乙车间多做1000个零件。
这批零件共有多少个？
1111
［分析解答］甲的工作效率是一，乙的工作效率是--—=—。
3个车
1061015
间一起做，完成这批零件的制作需1十（1+-）=40（天）
8109
1140
这批零件共有10000-［（丄一丄）X40］=13500（个）
10159
例23师傅与徒弟共同加工750个零件。
师傅先做6天，再由徒弟做3天可以完成任务；如果徒弟先做5天，则师傅再做5天可以完成任务。
那么徒弟每天加工多少个零件？
［分析解答一］根据题意可知，师傅1天的工作量徒弟要2天完成。
故而进行代换：
将师傅6天完成的工作量由徒弟来做则要12天完成，那么师傅6天和徒弟3天共同加工750个零件，可视为徒弟15天可加工750个零件。
因此，徒弟每天加工750-15=50（个）
750-（6X2+3）=50（个）
［分析解答二］由“徒弟先做5天后，师傅接着做5天完成加工任务”可
知师徒工作效率之和为-，又因为“师傅先做6天后，徒弟再做3天完成加工任
5
务”可视为师、徒合做3天，师傅再做3天完成任务。
故合做3天完成这批零件的1x3=3，余下的1一-=-由师傅3天完成。
则师傅工作效率为--3=—，
5555515
徒弟工作效率为1一—=^。
即徒弟每天做750X丄=50（个）
5151515
11
750X［-一（1一—X3）-3］=50（个）
55
例24甲、乙两队同时各抢修一段同样长的铁路。
开工12天后两队完成的工作量正好等于甲队的总工作量，开工20天后乙队完成了任务，甲队还需再修400米才能完成任务。
两段抢修的铁路共长多少米？
1
［分析解答］把一段铁路的长作为单位“1”，两队一天完成-，乙队一天完
12
1111
成丄，所以甲队一天完成丄一丄=丄，所求列式为：
20122030
400-（1一丄X20）X2=2400（米）
30
例25甲、乙二人各加工一批零件，乙完成任务比甲少用2小时，如果甲
3
先做200个,乙再开始生产，当甲完成时，乙还剩90个。
乙的工作效率是甲的-，
4
甲每小时做多少个？
3
［分析解答］因为乙的工作效率是甲的-，所以乙做90个零件的时间甲能
4
3
做90--=120个,也就是如果甲先做200—120=80（个），乙再开始生产，二人能
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够同时完成。
甲做80个所用时间是2小时，因而每小时能做80-2=40（个）
（200—90-3）-2=40（个）
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答：
甲每小时做40个。
例26完成某项工作，甲、乙合做需5小时，乙、丙合做或甲、丁合做都需4
小时。
问：
丙、丁合做这项工作需多少小时
［分析解答］
1,111,11111—~r~—=——+—=——+—=——
甲乙5乙丙4甲丁4
I-—=10（小时）=31（小时）
1033
例27一批零件平均分给甲、乙两人加工，当甲完成任务的
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