公路运输业对于国内生产总值的影响分析.docx
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公路运输业对于国内生产总值的影响分析
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
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B
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1.
2.
3.
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日期：
2013年7月22日
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2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
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赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
评
阅
人
评
分
备
注
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
公路运输业对于国生产总值的影响分析
摘要
交通运输作为国民经济的载体，沟通生产和消费，在经济发展中扮演着极其重要的角色。
公路运输是在公路上运送旅客和货物的运输方式，是交通运输系统的组成部分之一，主要承担中短途客货运输。
发展公路运输对国生产总值（GDP）增长的贡献产生于交通建设和客货运输两个阶段，表现为公路运输对国民经济的直接贡献、波及效果、对于相关行业的直接消费以及创造就业机会等几个方面。
问题一：
我们先采取灰色预测的方法预测出2012年的城市GDP，然后进行数据的预处理，过滤掉一些无用的数据，将GDP与各因素之间进行灰色关联分析，建立数学模型，筛选出关联度大的影响因子，最后利用matlab软件来拟合GDP与相关因子之间的函数关系，进行误差分析。
问题二：
根据问题一的解答以及误差分析，剖析误差大的原因，调整现有的调查项目，提高模型的精度。
问题三：
我们先对附件三的数据进行预处理，排除掉对公路运输影响不大的因子，将每个城市包含的县城影响因子求和，再通过matlab软件求出2007年到2011年中的每一年公路运输的分配率，最后利用灰色预测的方法预测出未来五年公路运输投资资金在各市的分配率。
关键词：
公路运输GDP灰色预测灰色关联拟合
一．问题重述
交通运输作为国民经济的载体，沟通生产和消费，在经济发展中扮演着极其重要的角色。
公路运输是在公路上运送旅客和货物的运输方式，是交通运输系统的组成部分之一，主要承担中短途客货运输。
发展公路运输对国生产总值（GDP）增长的贡献产生于交通建设和客货运输两个阶段，表现为公路运输对国民经济的直接贡献、波及效果、对于相关行业的直接消费以及创造就业机会等几个方面。
某省的统计部门想通过调查研究的方法估计公路运输业对于GDP的影响，获得了附件一、附件二、附件三的数据。
问题一要求建立合理的数学模型，估计该省公路运输业对于GDP的影响，问题二是为了提高模型的精度，对现有的调查项目进行调整。
问题三要求建立数学模型，给出未来五年公路运输投资资金在各市的分配比例，问题四为对问题一的结果进行修正。
二．问题分析
问题一的分析：
从对附件1和附件3的数据分析中可以发现，两份附件所提供的市和县区的信息有一些不同点，所以先要将两份附件中相同城市相同县区的相关数据找出，制成新的图表。
其次，附件中体现的影响因子太多，直接进行数据处理工作量会很大，所以先根据实际情况删除部分影响很小的因子。
然后，将各个城市对应的影响因子分别进行求和。
另外，由于附件1提供的是关于2012年公路运输调查数据，附件3中是2007-2011年的相关数据，通过灰色预测建立数学模型，利用matlab进行相关计算，预测出2012年的城市GDP。
为了分析各个影响因子对GDP的影响，我们将各个影响因子与GDP进行灰色关联分析，利用matlab软件求出各个因子与GDP的关联度，筛选出关联度大的影响因子，得出初步结论。
最后再利用matlab进行GDP与影响因子的拟合，并进行误差分析，得出最终结论。
问题二的分析：
从问题一的数据处理可以发现，拟合时有些影响因子与GDP的关系误差特别大。
我们可以从此入手，剖析误差大的原因，调整现有的调查项目，提高模型的精度。
问题三的分析：
我们希望能够通过各市的公路运输盈利情况来决定投资比例。
仔细分析附件3的数据后，我们可以先对数据做预处理，排除掉对公路运输影响不大的因子。
然后利用影响较大因子的相关数据进行收入和支出的求和，利用（收入-支出）公式求得每个城市的盈利情况，其中我们可以查阅相关资料得到相关价格。
再利用matlab求出2007年到2011年中的每一年公路运输的分配率。
最后利用灰色预测预测出未来五年公路运输投资资金在各市的分配率。
三．模型假设
1.问题一数据预处理时，过滤掉的数据与GDP之间的关联度非常小
2.问题二数据预处理时，过滤掉的公路运输的影响因子对公路运输的影响很小
3.每个城市每公里公路的造价、道路从业人员的平均工资、全社会客运每万人公里的盈利、全社会货运每万吨公里的盈利均相等，并且都取平均值。
4.每个城市的公路都建在平原上，并且都是普通公路。
5.每个城市每公里公路的造价为45万每公里、道路从业人员的年平均工资为６万元、全社会客运每万人公里的盈利为2000元、全社会货运每万吨公里的盈利10000元。
６.2007-2011年及未来5年公路造价，人员工资，货客车运费均不变。
７.新货车和新客车的购价每辆均相同，货车为每辆23万元，货车每辆为40万元。
四．问题一的解答
4.1.模型准备
对题目所给数据进行处理。
首先需要筛选附件一和三不同市区不同县城的数据，将两个附件都含有的城市与县城重新整理，制成新的图表。
其次，附件中体现的影响因子太多，直接进行数据处理工作量会很大，所以先根据实际情况删除部分影响很小的因子并将各个城市对应的影响因子分别进行求和。
接着再结合附件三2007年到2011年各个城市的生产总值，利用matlab软件，灰色预测出2012年每个城市的GDP。
其次，我们需要利用matlab将城市的GDP和对应该城市的每个因子进行灰色关联，得到各个影响因子对城市GDP的关联度，从而知道对GDP影响较大的因子。
最后再利用matlab进行GDP与影响因子的拟合，并进行误差分析，得出最终结论。
4.2.目标分析
首先筛选附件一和三不同市区不同县城的数据，将两个附件都含有的城市与县城重新整理，并且根据实际情况删除部分影响很小的因子，然后再灰色预测出各城市2012年的GDP，接着再求出各个影响因子与GDP的灰色关联度，最后再进行GDP与影响因子的拟合，得到两者的函数关系式，分析出城市GDP随着不同影响因子的变化趋势。
4.3.模型建立及求解
由于两份附件所提供的市和县区的信息有一些不同点，我们首先从附件1和附件3的数据中找出相同城市相同县区的相关数据，制成新的图表。
其次，附件中体现的影响因子太多，直接进行数据处理工作量会很大，所以先根据实际情况删除部分影响很小的因子。
然后，将各个城市对应的影响因子分别进行求和。
根据附件一和三筛选出不同城市的影响ＧＤＰ的不同方面的相关数据：
城市编号
购置金额（千元）
年运输收入（元）
运输所得报酬（元）
收益盈余（元）
燃油消耗（元）
承包租赁交费（元）
城市1
500
85000
84000
171000
790
49800
城市4
129418
271872573
73278535
13945413
83123024
3271360
城市5
6539
10927700
2011900
447300
3208216
924000
城市6
25522
13902000
6316000
648000
3640634
1261000
城市7
45200
39649080
2929910
8861753
16872460
1290100
城市8
10582
15181510
1023000
1905848
3321201
0
城市9
10695
15499000
1510000
663000
4669400
0
过路费、过桥费占用运输费用比例（%）
途中住宿花销（元）
途中餐饮花销（元）
途中其它花销（元）
更换润滑油、滤清、防冻等费用（元）
更换轮胎费用（元）
机械故障、更换零部件等花销（元）
0
110
300
0
0
5000
28500
3166.7
3268400
5426800
212300
5274230
11021810
6036130
118
0
263100
34000
66350
155500
54740
0
0
0
0
388700
673000
311400
1549.25
287630
314580
40750
676600
1802859
1130830
343.3
192100
471100
55000
361800
679400
314820
453
108000
261300
11200
42200
1424300
271700
正常保养费用（元）
特殊原因费用（元）
图讯费用（元）
车辆保险费（元）
车辆折旧费（元）
备用零部件支出（元）
罚没款支出（元）
10000
5100
1750
13300
72500
3000
3000
1727650
120100
1561880
9494201
12735005
1109980
2863712
77600
59400
56800
180502
407925
63600
54020
248500
0
0
876443
0
0
41000
680570
266700
194760
1381960
2402000
212000
576700
190300
0
94220
978200
1902300
102500
179060
41400
10900
65800
749900
1300000
92050
177700
由附件三各个城市２００７年到２０１１年之间的生产总值灰色预测出各个城市２０１２年的ＧＤＰ。
城市1
城市4
城市5
城市6
城市7
城市8
城市9
GDP
491330
2190100
21574000
597530
358110
2955700
685640
将城市的ＧＤＰ和对应该城市的每个影响因子进行灰色关联，得到每个影响因子的关联度，筛选出对城市GDP影响较大的因素。
关联因素
购置金额（千元）
年运输收入（元）
运输所得报酬（元）
收益盈余（元）
燃油消耗（元）
承包租赁交费（元）
关联度
0.7223
0.7506
0.7526
0.7492
0.742
0.71
关联因素
过路费、过桥费占用运输费用比例（%）
途中住宿花销（元）
途中餐饮花销（元）
途中其它花销（元）
更换润滑油、滤清、防冻等费用（元）
更换轮胎费用（元）
机械故障、更换零部件等花销（元）
关联度
0.724
0.7591
0.773
0.7647
0.7475
0.7347
0.746
关联因素
正常保养费用（元）
特殊原因费用（元）
图讯费用（元）
车辆保险费（元）
车辆折旧费（元）
备用零部件支出（元）
罚没款支出（元）
关联度
0.7336
0.7418
0.7543
0.7506
0.7597
0.7483
0.7441
最后将GDP和各个影响因素进行拟合得到相应的函数关系，并计算出每次拟合的误差。
影响因子
与GDP的函数关系
误差
购置金额（千元）
F=（1.0E+07）*（-0.0053*x+2.3022）
0.0054
年运输收入（元）
F=（1.0E+07）*（0.0001*x-4.3097）
1.9378
运输所得报酬（元）
F=（1.0E+07）*（-1.5605）
1.6488
收益盈余（元）
F=（1.0E+08）*（0.0066）
0.0096
燃油消耗（元）
F=（1.0E+06）*（0.0066*x-4.7545）
2.6253
承包租赁交费（元）
F=（1.0E+12）*（6.0668*x）
3624000
过路费、过桥费占用运输费用比例（%）
F=（1.0E+13）*（-0.0002*
+0.0407*
-2.7950*x）
142020
途中住宿花销（元）
F=（1.0E-32）*（0.3620*
）
21796000
途中餐饮花销（元）
F=（1.0E+6）*（-0.0182*x+5.9753）
20.1820
途中其它花销（元）
F=（1.0E+11）*（-0.0014*+8.2776*x）
138620
更换润滑油、滤清、防冻等费用（元）
F=（1.0E+05）*（-0.0005*x+4.9133）
0.0026
更换轮胎费用（元）
F=（1.0E+06）*（0.0004*x+1.6704）
0.0596
机械故障、更换零部件等花销（元）
F=（1.0E+07）*（-0.002*x+3.8631）
1.0454
正常保养费用（元）
F=（1.0E+06）*（-0.0002*x+1.6704）
1757400
特殊原因费用（元）
F=（1.0E+06）*（-0.0006*x+2.5729）
541360
图讯费用（元）
F=（1.0E+05）*（-0.0042*x+6.8564）
0.0818
车辆保险费（元）
F=（1.0E+06）*（0.0003*x-3.0221）
0.0016
车辆折旧费（元）
F=（1.0E+05）*（-0.0003*x+6.8564）
0.0082
备用零部件支出（元）
F=（1.0E+05）*（-0.0026*x+6.8564）
0.0170
罚没款支出（元）
F=（1.0E+07）*（0.0004*x+1.0460）
0.0561
5.4.结果分析
由拟合图表可知，过路费、过桥费占用运输费用比例（%）、承包租赁交费（元）、途中住宿花销（元）、途中其它花销（元）、正常保养费用（元）、特殊原因费用（元）等影响因子与GDP拟合时误差特别大，可信度不高。
其余因子与GDP拟合时误差很小，说明这些因子对ＧＤＰ的影响很大，并且ＧＤＰ随着该影响因子的变化而变化的趋势符合该函数关系。
5．问题二的解答
由问题一数据可知，过路费、过桥费占用运输费用比例（%）、承包租赁交费（元）、途中住宿花销（元）、途中其它花销（元）、正常保养费用（元）、特殊原因费用（元）等影响因子与GDP拟合时误差特别大，可信度不高，所以我们要从此入手来调整现有的调查项目，提高问题一中模型的精度。
调整：
改进调查方法。
估计公路运输业对于GDP的影响，只采用随机发放问卷的方法欠科学，并且问卷调查中有些人对真实数据并不是很了解。
我们可以先使用文献调查法，估计出影响大的因子，再对影响大的因子进行典型调查，结合问卷调查、观察调查法等。
增大数据的调查量，尤其是对于重要的影响因子要多调查数据。
采用灰色预测时数据量太少，误差特别大。
调查再具体化。
比如公路细分为高速公路、沥青公路、普通公路等。
6．问题三的解答
6.1.模型准备
我们可以对附件三的数据进行预处理，排除掉对公路运输影响不大的因子。
再利用matlab软件灰色预测求出2012年等级公路长度、本地货运汽车数量和本地客运汽车数量，然后查阅相关资料得到相关价格，利用影响较大因子的相关数据求得各个城市的年盈利额，进而求出2007年到2011年中的每一年公路运输的分配率。
由于我们希望能够通过各市的公路运输盈利情况来决定投资比例，最后采用灰色预测的方法预测出未来五年公路运输投资资金在各市的分配率。
6.2.目标分析
我们首先确定与利润相关的因素，利用excel进行各市的有关数据的求和，上网查出有关价格。
然后，根据公式：
各市利润=当年公路里数*全社会旅客运输总量*0.2+当年公路里数*全社会货运总量*1-道路从业人员*6-新增公路里程*45-新增货车数量*23-新增客车数量*40算出各市利润。
再根据
求出总利润。
最后根据分配比例=各市利润/总利润，求出分配比例。
6.3.模型建立及求解
对附件三的数据进行预处理，排除掉对公路运输影响不大的因子，最后采纳的因素有六类，分别是：
等级公路长度，全社会旅客运输总量，全社会货运总量，道路运输从业人员，本地货运汽车数量。
再利用matlab软件灰色预测求出2012年等级公路长度、本地货运汽车数量和本地客运汽车数量。
以下是预测各个城市2012年在等级公路长度、本地货运汽车数量和本地客运汽车数量三个方面的数据：
城市1
城市2
城市3
城市4
城市5
城市6
等级公路长度
9141
1.80E+04
6.03E+03
3.04E+04
18151
2240.8
本地货运汽车数量
9.87E+03
2.43E+04
9.75E+04
1.58E+05
32579
25819
本地客运汽车数量
710
867
3.67E+05
3.21E+03
3713.4
107.2404
城市7
城市8
城市9
城市10
城市11
等级公路长度
2409.3
14832
280680
6445.4
9016
本地货运汽车数量
36842
39459
21380
3355
16376
本地客运汽车数量
10402
969
5229
297
788
（等级公路长度：
公里；本地货运汽车数量：
辆；本地客运汽车数量：
辆）
然后查阅相关资料得到相关价格，利用影响较大因子的相关数据求得各个城市的年盈利额。
（单位：
万元）
2007
2008
2009
2010
2011
城市1
1.65E+07
22511164.74
27592424.8
35265872.62
2.01E+06
城市2
4356788537
5870359617
城市3
城市4
6766793176
7793745725
8512702781
城市5
4963324429
6729294345
8996841540
城市6
57520876.32
54011357.43
49653835.23
561629351.9
2099361364
城市7
43100493.93
43589849.69
47101884
52036115.32
63708692.66
城市8
947205459.2
1430462515
1525910744
2158958517
2260748504
城市9
8.29E+11
城市10
108062475.9
493543257.4
1824282131
2555941638
1610061299
城市11
894853414.3
1008054758
1208063175
1273189505
1627916033
求出2007年到2011年中的每一年公路运输的分配率。
2007
2008
2009
2010
2011
城市1
0.000277973
0.000243482
0.000232491
3.90E-05
1.16E-05
城市2
0.073376727
0.063494074
0.097471214
0.020884468
0.111581478
城市3
0.180157747
0.185125189
0.162595408
0.028247673
0.189575121
城市4
0.113965856
0.084297505
0.071727039
0.01209017
0.066077375
城市5
0.083591962
0.072784351
0.075806335
0.014150737
0.116893362
城市6
0.000968763
0.000584189
0.000418377
0.000621633
0.01206864
城市7
0.000725895
0.00047147
0.000396875
5.76E-05
0.000366243
城市8
0.015952768
0.015471947
0.012857146
0.00238962
0.012996409
城市9
0.51409127
0.561286442
0.552944928
0.917280836
0.471815591
城市10
0.001819981
0.005338186
0.015371188
0.002829016
0.009255791
城市11
0.015071058
0.010903166
0.010178999
0.001409216
0.009358433
最后采用灰色预测的方法预测出未来五年公路运输投资资金在各市的分配率。
2012年
2013年
2014年
2015年
2016年
城市1
1.0e-04*0.2068
1.0e-04*0.1079
1.0e-04*0.0563
1.0e-04*0.0293
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