四年级数学下《四则运算通用》23.docx

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四年级数学下《四则运算通用》23

义务教育课程标准实验教材四年级下册

设计说明：

一、借助情境协助学生很好的理解运算顺序的合理性

本单元教材的编排思想是借助具体情景，通过6个例题的教学，使学生掌握四则运算的运算法则，初步了解这个知识的生成过程，以及提升列综合算式解决实际问题的水平。

这与以前的教材编排有很大的不同，改变了过去通过单纯解答混合运算试题以达到掌握、记忆运算顺序的设计意图，将混合运算赋予了生活中的现实意义，引导学生通过解答生活中的具体问题来理解体会混合运算顺序的合理性，从而达到在感悟、理解的基础上尝试概括总结，直至掌握使用。

所以在教学设计时我们对如何在现实情景中实行四则运算，如何把解决问题与掌握四则混合运算顺序有机的结合作为着力点实行了研究。

意图通过对解决问题的思路汇报，使学生理解算式所表达的意义，初步体会“先乘除、后加减”的合理性，并注意由具体特例向一般混合运算的推广，最后总结、概括出一般规律。

二、在准确理解、把握教材的基础上能动的使用教材

教材的例1例2是在学生已会计算的基础上总结概括同级运算的运算顺序；例3要使学生理解、掌握两级混合运算的运算顺序，并掌握两头能够同时计算的特例；例4是学习带小括号的混合运算顺序，并体会解决问题途径的多样性。

经过认真分析研究，我们认为例1、例2的内容学生掌握起来比较容易，而例3的教学任务有些沉重，所以，我们根据实际情况将教学内容实行了调整，第一课时完成例1、例2的教学以及两步计算的二级混合运算顺序，第二课时完成“两边同时计算”的混合运算特例及例4的教学任务。

这样教学不但分散了例3的多个难点，同时能在第一课时中通过对比突出“先乘除、后加减”的教学重点，更能主线明确的协助学生体会、理解运算顺序的合理性，而在第二课时的教学中也能有充足的精力去梳理解决问题的思路，并借助小括号的加入体会解决问题途径的多样性。

第一课时我们重点引导学生通过观察、比较、分析，学会抓住事物的本质特征，从而发现、总结规律的科学思维方式，并进一步培养学生善于提出问题、积极寻求解决途径、并有意识的寻求依据来解释说明自己的思路的水平，在理解、掌握运算顺序的同时，促动学生数学思维的发展。

在第二课时中，我们有意识的增加了“数形结合”的思想。

俗话说：

授之以鱼，不如授之以渔，教师不但要教给学生知识，更重要的是教给学生学习的方法。

线段图是以线段的长短表示数量的大小，以线段之间的关系反映事物之间的数量关系。

发挥着其他手段、方法不可替代的作用。

低、中年级的学生在解决实际问题时，更需要借助线段图化抽象为具体，化隐蔽为直观，数形结合，形象地提示题中的数量关系，启发、拓宽并优化学生的解题思路，增强判断的准确性，从而提升学生创造性地解决数学问题的水平。

所以，这节课指导学生通过画线段图来理解题里的数量关系，尤其是例4的第二种方法，学生对于这种方法很难理解，但通过画线段图及进一步观察、分析，学生就能较好的理解了为什么先求差，实现对解题方法的优化，进一步培养学生解决问题的水平，为学生后期的学习打下良好的基础。

第一课时

教学内容：

义务教育课程标准实验教材四年级下册第一单元例1、例2以及例3的相关内容。

教学目标：

1、通过探究、交流等学习活动，使学生理解“先乘除、后加减”的原因，引导学生发现并总结出同级运算和两级混合运算试题的运算顺序，并能准确实行运算。

2、培养学生列综合算式解决实际问题的水平，以及发现问题、分析问题、解决问题的水平。

3、引导学生感受数学与生活的紧密联系。

教学重点：

引导学生发现并总结概括出没有括号的混合运算的运算顺序。

教学难点：

协助学生理解“先乘除、后加减”的原因。

教学过程：

一、创设情境、导入新课：

教师：

冬天你最喜欢什么运动？

（生：

滑雪、打雪仗……）

这是济南新开业的金象山滑雪场（课件出示滑雪场图片）。

这节课我们就来了解相关滑雪场的情况。

二、结合情境，探究新知：

（一）发现、总结同级运算的运算顺序。

1、出示信息：

滑雪场开业第一天上午有230人，中午有70人离去，又有150人到来。

师：

根据信息你能提出什么数学问题？

生：

下午有多少人？

（学生列式解答并指名板演。

）

230-70=160（人）

230-70+150=310（人）

160+150=310（人）

汇报交流：

请列分步算式和综合算式的学生分别说说解答思路。

引导学生分析比较：

两者思路是相同的，仅仅第二位同学列出了一道加减混合的综合算式，这样写比较简单。

师：

因为数目越来越大，直接写出最后得数容易出错，如果我们把第一步的计算结果记录下来就不容易算错了。

（教学脱式书写格式略）

2、出示信息：

开业前三天共接待900人，照这样计算，5天预计接待多少人？

师：

你能根据信息列出综合算式并脱式计算吗？

（指名板演）900÷3×5

=300×5

=1500（人）

师：

请你给大家说说你先算什么、后算什么？

为什么这样算？

生：

我先算900÷3，再用它们的商×5，因为必须先求出平均每天接待的人数才能算出5天的人数。

师：

也就是说，这道乘除混合的算式你是按照从左到右的顺序做的。

谁能说出15－8＋11和40×3÷60的运算顺序？

生：

（略）

3、总结运算顺序。

师：

观察这几道算式，你有什么发现？

生1：

我发现第1、3题中只有加、减法，第2、4题中只有乘除法。

生2：

我发现它们都是从左往右计算的。

师：

在一道算式中，只有加减或者只有乘除，一般情况下按照从左到右的顺序做。

（二）理解、总结两级混合运算的运算顺序。

1、出示信息：

刚才有同学说想知道滑雪场的门票是多少钱，前两天我有两个朋友也去了滑雪场，看大屏幕；成人票一张60元，付给售票员200元买两张票，应找回多少钱？

（学生列式计算，指名板演。

）

200－60×2

=200-120

=80（元）

师：

前几道题我们都是按从左往右的顺序计算的，为什么这道题先算后面的乘法呢？

生1：

因为我们必须先知道买两张票花了多少钱，才能再算出找回多少钱。

生2：

要想求出找回多少钱，必须在总钱数里去掉两张票的价钱，而不是减去一张票的价钱，所以要先算后边的乘法。

师：

也就是说，这道题是求从200里减去60×2的积，差是多少，所以要先算乘法，再算减法，对吗？

谁能说出53+7×8应先算什么、再算什么？

生：

（略）

2、出示信息：

现在已经放假了，听说滑雪场对儿童还有优惠活动：

成人票60元，儿童票半价。

师：

如果你和妈妈一起去，一共花多少钱呢？

请列式解答。

指名板演：

60÷2+60

60+60÷2

=30+60=60+30

=90（元）=90（元）

第一位同学汇报思路：

我是先算出儿童票多少钱，再加上成人票60元，求出一共花了多少元，所以我先算除法、再算加法。

第二位同学汇报思路：

我跟她的想法一样，仅仅把60放到了前边，因为在加法中两个加数能够交换位置，但还是先算除法、再算加法。

师：

也就是说在这个算式中，60必须与60÷2的商相加，所以不管这个除法放在哪，都要先算除法，再算加法。

3、总结规律。

师：

仔细观察第二组算式，它们是按什么顺序计算的？

这些算式与第一组相比有什么特点？

生1：

第一组的每道算式中只有加、减法或只有乘除法，而第二组的算式中加、减、乘、除法是混在一起的。

生2：

第二组算式都是先算乘或除法，再算加或减法。

师根据学生的汇报总结：

在一道算式中，既有乘除法，又有加减法，一般情况下先乘除、后加减。

三、反馈练习，巩固提升。

直接说出先算什么？

①27÷3×7④54÷6÷9

②45＋8－23⑤28＋120×8

③203－135÷9⑥35＋24＋12

这些题哪些是从左到右算的，剩下的两道题是按什么顺序做的？

四、全课总结。

今天我们学习了混合运算（板书课题），重点研究了混合运算的运算顺序，你有什么收获和体会？

第二课时

教学内容：

义务教育课程标准实验教科书数学四年级下册第一单元例3、例4。

教学目标：

1、引导学生理解、掌握在没有括号的算式里，两头乘除、中间加减类型题的算法，体会小括号的作用，进一步总结完善四则运算的运算顺序。

2、借助线段图，提升学生分析问题、解决问题的水平。

3、在解决问题的过程中，培养学生思维的敏捷性和灵活性。

教学重点、难点：

理解“两头乘除、中间加减”类型题目的计算方法，体会小括号的作用。

教学过程：

一、复习引入创设情境

师：

上节课我们学习了相关混合运算的知识，谁还记得，混合运算都有哪些运算规则？

根据学生回答，教师板书：

①×÷左右

＋－

②先×÷后＋―

师：

现在是什么季节？

冬天大家最喜欢干什么？

堆雪人、打雪仗、滑雪一定非常有趣，如果我们组织这样的活动同学们喜欢参加吗？

为了更好的组织展开活动，我们要了解一下每个年级活动的项目、参加的人数以及分组的情况。

二、结合情境探究新知

（一）理解、掌握“两头乘除、中间加减”类型题目的计算方法

1、出示信息；一、二年级组织堆雪人比赛，一年级有3组参加，每组8人，二年级由2组参加，每组10人，两个年级共有多少人参加比赛？

师：

这个问题你会解决吗？

请你用画图的方法表示出你的想法，列出算式，和小组的同学交流一下。

（学生小组讨论）

2、汇报交流：

第一组：

一年级一共多少人？

二年级

8×3+10×2

师：

他们小组画的图能看懂吗？

要求两个年级一共多少人，必须先求什么？

生：

应先求出一、二年级分别有多少人，再求两个年级一共多少人。

师：

同学们真不简单，你们列出的是一个三步计算的综合算式！

可这样的算式我们以前没有解答过，你们会算吗？

在练习本上试着计算一下。

（指两名学生板书）

8×3+10×2

8×3+10×2

=24+10×2=24+20

=24+20=44（人）

=44（人）

师：

请同学们观察、比较一下，谈谈你们的看法。

生1：

我觉着第一位同学做的对，每一步都是先算乘、后算加，第二位同学两个乘法一起算，不合适。

生2：

我觉着第二位同学的做法是对的，同样符合“先乘除、后加减”的运算规则。

生3：

我也觉着第二种做法是准确的，它不但符合运算规则，而且结果也准确，写起来还简便。

师：

我也赞同大家的意见，两边的乘法能够同时计算。

3、小练习

（1）板书：

15÷3＋16÷26×4－18÷9

师：

这两道题应该怎样算呢？

试着做做。

（生独立计算、集体反馈略）

（2）指名口答运算顺序

9×3+25÷560÷5-3×375+5×8+23

师：

仔细观察这几个算式，你有什么发现？

生：

只有两边是乘除法、中间是加减法的算式，我们才能够将两边乘除法同时计算。

（二）理解、掌握有小括号的混合运算的计算规则

1、出示信息：

三、四年级同学准备举行扔雪球比赛，三年级的有24人参加，四年级由36人参加，如果每6人分一组，四年级比三年级多分几组？

师：

这个问题你会解决吗？

请你先画图，再列式解答。

2、反馈学生作业：

三年级多几组？

四年级

36÷6-24÷6

=6-4

=2（组）

师：

他的想法大家能看懂吗？

要求四年级比三年级多分几组？

必须先求什么？

（生答：

略）

师：

仔细看看分析图，这道题你还有别的解法吗？

生：

还能够这样算（36-24）÷6

师：

能给大家说说你是怎么想的吗？

生：

从图上能够看出：

四年级的前半部分跟三年级的人数一样多，所以我们能够不用管，只看看四年级比三年级多几人，多出的人数中有机个6就行了。

师：

他的想法对吗？

大家有什么问题吗？

生问：

为什么要加小括号？

生答：

我们必须先求出四年级比三年级多几人，才能再除以6，所以要加小括号。

师：

如果不加小括号36―24÷6行不行？

生：

这样不行，因为按规则我们必须先算乘除法、再算加减法，这样就不符合我们刚才的想法了，只有加上括号改变它的运算顺序才能先求差。

师：

我们在低年级就知道加小括号能改变运算顺序。

（板书：

3＋2×4）　这道题应先算什么？

要想先算加法怎么办？

（红笔加上括号）

3、完善法则。

师：

看看我们前边归纳的运算规则，只有这两条够吗？

还需要补充什么吗？

生1：

应该加上“有括号的要先算括号里面的”。

生2：

前边两条也应该加上“在没有括号的算式里”。

（根据学生的回答完成板书）

三、练习：

（机动）

四、全课总结：

我们在计算混合运算的试题时，都有哪些运算规则？

通过这两节课的学习，大家有什么收获？