初中几何基本图形归纳基本图形+常考图形.docx
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初中几何基本图形归纳基本图形+常考图形
初 中 几 何 常 见 基 本 图 形
序号
1
基 本 图 形
A C D B
基 本 结 论
2
3
子母型①
② 2·
C B
4
③ 2·
④ 2·
5C
C
A
6D
BD
7D
890+2
A
P
BCD
1090-2
11
① 平分
②
③ ∥
“二推一”
⊕⊕→⊕
12
13
为中线
1:
3 :
2
平分
14
A
1 2
B D C
A
①
“二推二”
②
③ ⊕⊕→⊕⊕
④ 1=
15D
E
D、E 为中点
2
∥
BC
AD
E、F 为中点
EF
17
B H D C E、F、G、H
A 为中点
G
E
B F C
四边形为平行四边形
A 型
A
AEADAEDE
===
BDCDABACBC
19
B C
X 型 E D
A ∥
AD AE AD AE DE
= = =
BD CD AB AC BC
BC
假 A 型
A
E
D
B
C
假子母型
A
21
D
2·
B
B C
221:
1:
2
AC
C
① 过圆心 二推三
23
A
O
R
E a/ 2
② 垂直于弦
③ 平分弦
平分弦所对的优弧
⑤ 平分弦所对的劣弧
⊕⊕→⊕⊕⊕
R22+
（2）2
24
A
D
C 为直径
B
蝶型
D
A
P
B
C
规型
A
B
==
O
D
C
27
A 型
A
O
B
D
P
·
PB PD BD
= =
PC PA AC
C
A
28O
D
B
AB BC AC
= =
BD AB AD
2·
C
D
A
O
30
B C
E
①
过圆心 “二推一”
O
② 过切点
③ 垂直于切线
AC
B
⊕⊕→⊕
A
31
O
P
∠∠
32
P
2
B
A
1
C
B
∠1=∠P
∠2=∠C
A
1
O1、O2、A 三点共线
A
34O1⊥O2
2
B
几何基本图形
1、如图，正三角形中，，、交于 F：
①△≌△②∠600③△∽△
2、如图，正三角形中，F 是△中心，正三角形边长为 a：
3
a③外接圆半径a
63
、如图中，∠900，∠300，，D 是上的点：
①内切圆半径为3 - 1
2
a ②外接圆半径为 a
、如图中，∠900，，D 是上的点：
①当 D 是中点时，长为
A
5
a ；
A
A
A
F
E
E
D
F
B
D C
B D C
30 0
C B B C
2ax - x 2
、如图，如图中，∠900，，E、D 是、上的点，且∠450：
①∽②设，则。
a
6、如图，∠360，则：
5 - 1
。
2
7、如图，D 是上一点，，则：
1
∠∠。
2
8、 如图，D、E 是△边上两点，，，则当：
①∠1000 时，∠400；②当∠0 时，∠
180 - x
2
0。
A
A
A A
D
BE
45
C
B C
E
B D C
B D E C
、如图，中，D 是三角形内一点，
①当点 D 是外心时，∠
1 180 + ∠A
∠A；②当点 D 是内心时，∠
2 2
10、如图，∠900，是中垂线，则①，若 3，4，设，有 （4 - x ）2 + 32 = x 2 ； ②△∽△。
11、如图，E 是正方形对角线上一点，交延长线于点 F，H 是中点：
①△≌△； ②△∽； ③
⊥； ④是以为直径的圆的切线。
、如图，、是正方形：
①≌； ②⊥。
A
C
E
A
E
D
G
A D
D
A
BC
D B
H
B C F
B
E F
C G
13、如图，正方形对角线交于 O，E 是上一点，∥：
①△≌△； ②⊥。
14、如图，E 是正方形对角线上一点，⊥，⊥：
①；②⊥。
15、如图，将矩形顶点 B 沿某直线翻折可与 D 点重合：
①是中垂线； ②，若 3，5，设，则 32 + （5 - x ）2 = x 2 。
16、将矩形顶点 A 沿翻折，A 落在 E 处，如图：
①是中垂线，；②△≌△；③。
A
O
D
A
E
D
F
A
E
D
A
O
D
E
F
O
B F C
B
C
B
G
C B
F
C
E
17、如图，B 是直线上一点，∠∠，过 A、C 做直线的垂线，D、E 是垂足：
①△∽△； ②
当时，△≌△。
、如图，以两边向形外作正方形，，H 是中点：
① 1
2
；②E、F 到所在直线的距离和等于 A 到直线的距离；③当∠∠时，⊥；
19、如图，E 是正方形对角线上一点，F 是边上一点∠900：
则。
20、如图，H 是矩形对角线上一点 E、F 是矩形两边上的点，∠900，则过 H 作⊥，⊥，就
有 17 题基本图形。
C
A
D D
G
A
E
D
AE
DBEFE
H
F
B
H
C
B
F
C
F
B C
、如图，是角平分线，⊥，作出常用辅助线（延长与相交即可），并体会结果。
利用角
平分线翻折。
22、如图，E 是中点，F 是中点，当 8 时：
则 2。
注：
可作多种辅助线，有利于提高转比能
力。
23、如图，D 是△边上一点，：
1：
2，E 是中点：
①：
1：
3 ②：
2：
1 ③：
7：
12
24、如图，D 是中点，E 是上一点：
3：
2：
①：
3：
1 ②：
3：
5 ③：
9：
11。
A
A
A
A
F
E
E
F
E
E
F
B D B D
C
C
B
D
C
B
D
C
25、如图：
梯形中，∥，，则，可利用①平移——过 D 作∥交延长线于 M；②分割——过 A、
D 作垂线。
，
26、如图为对角线相等的四边形（例如矩形），则连结四边中点形成的四边形是菱形。
27、如图为对角线互相垂直的四边形（例如菱形） 则该四边形中点围成的四边形是矩形。
28、如图，对边，相等的四边形中，E、H、F是边对角线中
D
D 点，则△是
E
D
A
A
O
三
B
O
C
C B
角形。
H
F C
、如图中，∠900，⊥，则①2：
2：
；②
1 1 1
= +
AC 2 AB 2 AD 2
30、如图，F 是正方形边中点，
①2·；②2·。
1
4
：
则
、如图，、是高线：
①中点在中垂线上；②∽；③当∠
0 时，
ADACCD
==
32、如图 D 是中点，2 ；①△∽；②
ABBCAC
A
1
2
。
AD
A
A
F
D E
B
D C
B C D E C
B
B C
33、如图，D 是△直角边上中点，⊥则：
△∽△。
34、如图，梯形中，∥，已知：
2：
3；①S
S
：
9
②：
2：
3；③：
4：
25。
35、如图，梯形中，∥，是中位线，已知：
2：
3；①②：
1：
6； ③S
1：
100。
36、如图，E 是平行四边形边上一点，：
3：
1，则：
S
：
56。
A
D
A
D
A
D
C
E
D
E E
B C B
O
G H F
C B
F
E C
A
B
37、如图，直角梯形中，⊥，∥，，E 是中点：
①、是角平分线 ②∠∠。
、如图，中，∠900，点 O 在直角边上，当以 O 为圆心的圆与、相切时：
①②2· ③△
∽；④当 3，4 时，⊙O 半径为
3
2
；⑤当∠300，时。
3
3
a 。
Or
39、如图，∠∠， 是斜边上一点，以 O 为圆心的圆与、相切， 是⊙O 半径：
①
r r
+ = 1 ；
AC BC
②当 4，3 时，
12
7
。
40、如图，∠∠，O 是斜边上一点，以 O 为圆心的圆过点 B，且与相切，r 是⊙O 半径：
①
BCOD52
=； ②当 4，3 时， r ，r ，2·。
ACAD33
AD
E
E
B
D
C
E
D C
E
AFO
A
O G B
F
O B
BC
41、如图⊙O 是△内切圆，①，，， r = a + b - c
2
42、如图，⊙O 切△直角边与斜边于 C、D，⊥，、是垂线，⊥：
①△≌△ ；②△≌△ ；
③∠∠；④是、比例中项；⑤是、比例中项；⑥△≌△；⑦△≌△……
43、如图，以为直径的⊙O 切于 E，、是垂线：
①；②是矩形。
44、如图，以为直径的⊙O 中，、是弦的垂线：
①；②是矩形；③连结，，∠∠∠……
A
A
H
D
O
E
B
D
E F O C
F
O A
B G
O
B
B
F C
C
E D C
E F D
、如图，在直径所在直线上，⊥：
①∠∠；②∽△∽△∽△。
46、如图，⊙O 是△外接圆，⊥，⊥，⊥：
①是平行四边形；②
47、如图是⊙O 切线，C 是中点，是割线，则△∽△。
1
2
。
48、如图，∥，、交于 O，∥，则，
A
1 1 1
+ =
AD BC OE
。
F
E
G D
A B
G
E
C
A
O
O
H
O
C
B
H
D
B F
E
C
D
DF
C
O
AEB
49、如图，点 B 在⊙O 上，以 B 为圆心的圆与⊙A 的公切线是，切点是 D、E，若交于 C；
当⊙B 半径是⊙A 的一半时；①∠300；
50、如图，两圆内切于 P，大圆弦、交小圆于 A、B，则∥。
51、如图，⊙O 与⊙O1 内切于 P，⊙O 的弦切⊙O1 于 C，连结交⊙O 于 D，则：
。
52、已知⊙A 的圆心在⊙O 上，⊙O 的弦与⊙A 切于 P，若两圆半径为 R，r，则•2。
P
D
E A B
D P O
O
A
B
A
P
C
ABC
C
D
O
B
53、如图，⊙O1 与⊙O2 内切于 A，⊙O1 的弦经过 O2，交⊙O2 于 D、E，若⊙O1 的直径为 6，：
：
3：
4：
2，则可设 3k，在利用相交弦定理求⊙O2 半径。
54、如图，半圆 O 与⊙O1 内切于 E，⊙O1 与半圆直径切于 D，连结 1 交半圆于 C，若 32，
⊙O1 直径为 12，可将半圆补全，利用相交弦定理求长。
55、如图，两圆相交于 A、B，一直线分别交⊙O1，⊙O2 于 D、E、F、G，与交于 C，则：
：
。
56、如图⊙O 与⊙A 交于 B、C，过点 A 作直线交⊙O 于 E，交⊙A 于 D，交于 F，则：
2•。
A
B
D O
2
E C
E
C
A
G
B
O
1
A
O
1
D O B D
O
1
B
2
F
C
B
57、如图，两圆外切于 A，是两圆公切线，①∠900；②∠2=∠B，∠1=∠C。
C
B
O
1
A
O
2
58、如图，两圆外切于 A，是两圆公切线，、是直径，①在同一直线上；
在同一直线上；②2•；③2•r；④若过点 D 作⊙O2 的切线，则该切线长等于。
C
O
1
A
O
2
59、如图，两圆外切于 A，是两圆公切线，与 O1O2 交于
P，①△∽△；②当 R：
3：
1 时，∠300，∠300。
60、如图，两圆外切于 A，是⊙O1 的切线，①△∽△；②
∠∠1800；③2•。
O
B
A
D
C
2 B
C
E
P
E
增补：
D
O
1
A
O
2
、如图中，，，①当∠400 时，∠700，②当∠0 时，∠
180 - x
2
。
、如图中，，，①当∠400 时，∠1000，②当∠0 时，∠ 180 - 2 x 。
、如图，边、中垂线交于 D、E，①当∠1000 时，∠200；②当∠0（x＞900）时，∠2x
–1800。
A
F
DE DG BD
= =
AH BC AH AB
A
。
E
A
A
B
D C
F B D E
E
B D C
C D K E
B G H F C
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