贵州省贵阳市中考数学试题含答案解析.docx
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贵州省贵阳市中考数学试题含答案解析
2019年贵州省贵阳市中考数学试卷
一、选择题:
以下每小题均有A、B、C、D四个选项,其中只有一个选项正确,请用2B铅笔在答题卡相应位置作答,每小题3分,共30分
1.(3分)32可表示为( )
A.3×2B.2×2×2C.3×3D.3+3
2.(3分)如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体,则它的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
3.(3分)选择计算(﹣4xy2+3x2y)(4xy2+3x2y)的最佳方法是( )
A.运用多项式乘多项式法则
B.运用平方差公式
C.运用单项式乘多项式法则
D.运用完全平方公式
4.(3分)如图,菱形ABCD的周长是4cm,∠ABC=60°,那么这个菱形的对角线AC的长是( )
A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm
5.(3分)如图,在3×3的正方形网格中,有三个小正方形己经涂成灰色,若再任意涂灰1个白色的小正方形(每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同),使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是( )
A.
B.
C.
D.
6.(3分)如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,连接BD.则∠CBD的度数是( )
A.30°B.45°C.60°D.90°
7.(3分)如图,下面是甲乙两位党员使用“学习强国APP”在一天中各项目学习时间的统计图,根据统计图对两人各自学习“文章”的时间占一天总学习时间的百分比作出的判断中,正确的是( )
A.甲比乙大B.甲比乙小
C.甲和乙一样大D.甲和乙无法比较
8.(3分)数轴上点A,B,M表示的数分别是a,2a,9,点M为线段AB的中点,则a的值是( )
A.3B.4.5C.6D.18
9.(3分)如图,在△ABC中,AB=AC,以点C为圆心,CB长为半径画弧,交AB于点B和点D,再分别以点B,D为圆心,大于
BD长为半径画弧,两弧相交于点M,作射线CM交AB于点E.若AE=2,BE=1,则EC的长度是( )
A.2B.3C.
D.
10.(3分)在平面直角坐标系内,已知点A(﹣1,0),点B(1,1)都在直线y=
x+
上,若抛物线y=ax2﹣x+1(a≠0)与线段AB有两个不同的交点,则a的取值范围是( )
A.a≤﹣2B.a<
C.1≤a<
或a≤﹣2D.﹣2≤a<
二、填空题:
每小题4分,共20分。
11.(4分)若分式
的值为0,则x的值是 .
12.(4分)在平面直角坐标系内,一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象如图所示,则关于x,y的方程组
的解是 .
13.(4分)一个袋中装有m个红球,10个黄球,n个白球,每个球除颜色外都相同,任意摸出一个球,摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同,那么m与n的关系是 .
14.(4分)如图,用等分圆的方法,在半径为OA的圆中,画出了如图所示的四叶幸运草,若OA=2,则四叶幸运草的周长是 .
15.(4分)如图,在矩形ABCD中,AB=4,∠DCA=30°,点F是对角线AC上的一个动点,连接DF,以DF为斜边作∠DFE=30°的直角三角形DEF,使点E和点A位于DF两侧,点F从点A到点C的运动过程中,点E的运动路径长是 .
三、解答题:
本大题10小题,共100分.
16.(8分)如图是一个长为a,宽为b的矩形,两个阴影图形都是一对底边长为1,且底边在矩形对边上的平行四边形.
(1)用含字母a,b的代数式表示矩形中空白部分的面积;
(2)当a=3,b=2时,求矩形中空白部分的面积.
17.(10分)为了提高学生对毒品危害性的认识,我市相关部门每个月都要对学生进行“禁毒知识应知应会”测评.为了激发学生的积极性,某校对达到一定成绩的学生授予“禁毒小卫士”的荣誉称号.为了确定一个适当的奖励目标,该校随机选取了七年级20名学生在5月份测评的成绩,数据如下:
收集数据:
9091899690989097919899979188909795909588
(1)根据上述数据,将下列表格补充完整.
整理、描述数据:
成绩/分
88
89
90
91
95
96
97
98
99
学生人数
2
1
3
2
1
2
1
数据分析:
样本数据的平均数、众数和中位数如下表
平均数
众数
中位数
93
91
得出结论:
(2)根据所给数据,如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次,你认为“良好”等次的测评成绩至少定为 分.
数据应用:
(3)根据数据分析,该校决定在七年级授予测评成绩前30%的学生“禁毒小卫士”荣誉称号,请估计评选该荣誉称号的最低分数,并说明理由.
18.(10分)如图,四边形ABCD是平行四边形,延长AD至点E,使DE=AD,连接BD.
(1)求证:
四边形BCED是平行四边形;
(2)若DA=DB=2,cosA=
,求点B到点E的距离.
19.(10分)为落实立德树人的根本任务,加强思改、历史学科教师的专业化队伍建设.某校计划从前来应聘的思政专业(一名研究生,一名本科生)、历史专业(一名研究生、一名本科生)的高校毕业生中选聘教师,在政治思想审核合格的条件下,假设每位毕业生被录用的机会相等
(1)若从中只录用一人,恰好选到思政专业毕业生的概率是 :
(2)若从中录用两人,请用列表或画树状图的方法,求恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率.
20.(10分)某文具店最近有A,B两款毕业纪念册比较畅销,近两周的销售情况是:
第一周A款销售数量是15本,B款销售数量是10本,销售总价是230元;第二周A款销售数量是20本,B款销售数量是10本,销售总价是280元.
(1)求A,B两款毕业纪念册的销售单价;
(2)若某班准备用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本,求最多能够买多少本A款毕业纪念册.
21.(8分)如图所示是我国古代城市用以滞洪或分洪系统的局部截面原理图,图中OP为下水管道口直径,OB为可绕转轴O自由转动的阀门.平时阀门被管道中排出的水冲开,可排出城市污水;当河水上涨时,阀门会因河水压迫而关闭,以防河水倒灌入城中.若阀门的直径OB=OP=100cm,OA为检修时阀门开启的位置,且OA=OB.
(1)直接写出阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中∠POB的取值范围;
(2)为了观测水位,当下水道的水冲开阀门到达OB位置时,在点A处测得俯角∠CAB=67.5°,若此时点B恰好与下水道的水平面齐平,求此时下水道内水的深度.(结果保留小数点后一位)
(
=1.41,sin67.5°=0.92,cos67.5°=0.38,tan67.5°=2.41,sin22.5°=0.38,cos22.5°=0.92,tan22.5°=0.41)
22.(10分)如图,已知一次函数y=﹣2x+8的图象与坐标轴交于A,B两点,并与反比例函数y=
的图象相切于点C.
(1)切点C的坐标是 ;
(2)若点M为线段BC的中点,将一次函数y=﹣2x+8的图象向左平移m(m>0)个单位后,点C和点M平移后的对应点同时落在另一个反比例函数y=
的图象上时,求k的值.
23.(10分)如图,已知AB是⊙O的直径,点P是⊙O上一点,连接OP,点A关于OP的对称点C恰好落在⊙O上.
(1)求证:
OP∥BC;
(2)过点C作⊙O的切线CD,交AP的延长线于点D.如果∠D=90°,DP=1,求⊙O的直径.
24.(12分)如图,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且关于直线x=1对称,点A的坐标为(﹣1,0).
(1)求二次函数的表达式;
(2)连接BC,若点P在y轴上时,BP和BC的夹角为15°,求线段CP的长度;
(3)当a≤x≤a+1时,二次函数y=x2+bx+c的最小值为2a,求a的值.
25.(12分)
(1)数学理解:
如图①,△ABC是等腰直角三角形,过斜边AB的中点D作正方形DECF,分别交BC,AC于点E,F,求AB,BE,AF之间的数量关系;
(2)问题解决:
如图②,在任意直角△ABC内,找一点D,过点D作正方形DECF,分别交BC,AC于点E,F,若AB=BE+AF,求∠ADB的度数;
(3)联系拓广:
如图③,在
(2)的条件下,分别延长ED,FD,交AB于点M,N,求MN,AM,BN的数量关系.
2019年贵州省贵阳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:
以下每小题均有A、B、C、D四个选项,其中只有一个选项正确,请用2B铅笔在答题卡相应位置作答,每小题3分,共30分
1.(3分)32可表示为( )
A.3×2B.2×2×2C.3×3D.3+3
【分析】直接利用有理数乘方的意义分析得出答案.
【解答】解:
32可表示为:
3×3.
故选:
C.
【点评】此题主要考查了有理数的乘方,正确把握有理数的乘方定义是解题关键.
2.(3分)如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体,则它的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】主视图有2列,每列小正方形数目分别为1,2.
【解答】解:
如图所示:
它的主视图是:
.
故选:
B.
【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图,正确把握观察角度是解题关键.
3.(3分)选择计算(﹣4xy2+3x2y)(4xy2+3x2y)的最佳方法是( )
A.运用多项式乘多项式法则
B.运用平方差公式
C.运用单项式乘多项式法则
D.运用完全平方公式
【分析】直接利用平方差公式计算得出答案.
【解答】解:
选择计算(﹣4xy2+3x2y)(4xy2+3x2y)的最佳方法是:
运用平方差公式.
故选:
B.
【点评】此题主要考查了多项式乘法,正确应用公式是解题关键.
4.(3分)如图,菱形ABCD的周长是4cm,∠ABC=60°,那么这个菱形的对角线AC的长是( )
A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm
【分析】由于四边形ABCD是菱形,AC是对角线,根据∠ABC=60°,而AB=BC,易证△BAC是等边三角形,从而可求AC的长.
【解答】解:
∵四边形ABCD是菱形,AC是对角线,
∴AB=BC=CD=AD,
∵∠ABC=60°,
∴△ABC是等边三角形,
∴AB=BC=AC,
∵菱形ABCD的周长是4cm,
∴AB=BC=AC=1cm.
故选:
A.
【点评】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质.菱形的对角线平分对角,解题的关键是证明△ABC是等边三角形.
5.(3分)如图,在3×3的正方形网格中,有三个小正方形己经涂成灰色,若再任意涂灰1个白色的小正方形(每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同),使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】直接利用轴对称图形的性质分析得出答案.
【解答】解:
如图所示:
当1,2两个分别涂成灰色,新构成灰色部分的图形是轴对称图形,
故新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是:
=
.
故选:
D.
【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案,正确掌握轴对称图形的性质是解题关键.
6.(3分)如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,连接BD.则∠CBD的度数是( )
A.30°B.45°C.60°D.90°
【分析】根据正六边形的内角和求得∠BCD,然后根据等腰三角形的性质即可得到结论.
【解答】解:
∵在正六边形ABCDEF中,∠BCD=
=120°,BC=CD,
∴∠CBD=
(180°﹣120°)=30°,
故选:
A.
【点评】本题考查的是正多边形和圆、等腰三角形的性质,三角形的内角和,熟记多边形的内角和是解题的关键.
7.(3分)如图,下面是甲乙两位党员使用“学习强国APP”在一天中各项目学习时间的统计图,根据统计图对两人各自学习“文章”的时间占一天总学习时间的百分比作出的判断中,正确的是( )
A.甲比乙大B.甲比乙小
C.甲和乙一样大D.甲和乙无法比较
【分析】由扇形统计图可知,乙党员学习文章时间的百分比是20%,再由条形统计图求出甲党员学习文章的百分比,进行比较即可.
【解答】解:
由扇形统计图可知,乙党员学习文章时间的百分比是20%,
由条形统计图求出甲党员学习文章的百分比是15÷(15+30+10+5)=25%,
所以甲党员的百分比比乙党员的百分比大.
故选:
A.
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
8.(3分)数轴上点A,B,M表示的数分别是a,2a,9,点M为线段AB的中点,则a的值是( )
A.3B.4.5C.6D.18
【分析】根据题意列方程即可得到结论.
【解答】解:
∵数轴上点A,B,M表示的数分别是a,2a,9,点M为线段AB的中点,
∴9﹣a=2a﹣9,
解得:
a=6,
故选:
C.
【点评】本题考查了两点间的距离:
两点间的连线段长叫这两点间的距离.也考查了数轴.
9.(3分)如图,在△ABC中,AB=AC,以点C为圆心,CB长为半径画弧,交AB于点B和点D,再分别以点B,D为圆心,大于
BD长为半径画弧,两弧相交于点M,作射线CM交AB于点E.若AE=2,BE=1,则EC的长度是( )
A.2B.3C.
D.
【分析】利用基本作图得到CE⊥AB,再根据等腰三角形的性质得到AC=3,然后利用勾股定理计算CE的长.
【解答】解:
由作法得CE⊥AB,则∠AEC=90°,
AC=AB=BE+AE=2+1=3,
在Rt△ACE中,CE=
=
.
故选:
D.
【点评】本题考查了作图﹣基本作图:
熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作已知直线的垂线).
10.(3分)在平面直角坐标系内,已知点A(﹣1,0),点B(1,1)都在直线y=
x+
上,若抛物线y=ax2﹣x+1(a≠0)与线段AB有两个不同的交点,则a的取值范围是( )
A.a≤﹣2B.a<
C.1≤a<
或a≤﹣2D.﹣2≤a<
【分析】分a>0,a<0两种情况讨论,根据题意列出不等式组,可求a的取值范围.
【解答】解:
∵抛物线y=ax2﹣x+1(a≠0)与线段AB有两个不同的交点,
∴令
x+
=ax2﹣x+1,则2ax2﹣3x+1=0
∴△=9﹣8a>0
∴a<
①当a<0时,
解得:
a≤﹣2
∴a≤﹣2
②当a>0时,
解得:
a≥1
∴1≤a<
综上所述:
1≤a<
或a≤﹣2
故选:
C.
【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系,一次函数图象上点的坐标特征,二次函数图象点的坐标特征,利用分类讨论思想解决问题是本题的关键.
二、填空题:
每小题4分,共20分。
11.(4分)若分式
的值为0,则x的值是 2 .
【分析】直接利用分式为零的条件分析得出答案.
【解答】解:
∵分式
的值为0,
∴x2﹣2x=0,且x≠0,
解得:
x=2.
故答案为:
2.
【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件,正确把握定义是解题关键.
12.(4分)在平面直角坐标系内,一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象如图所示,则关于x,y的方程组
的解是
.
【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解.
【解答】解:
∵一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象的交点坐标为(2,1),
∴关于x,y的方程组
的解是
.
故答案为
.
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程(组):
方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.
13.(4分)一个袋中装有m个红球,10个黄球,n个白球,每个球除颜色外都相同,任意摸出一个球,摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同,那么m与n的关系是 m+n=10 .
【分析】直接利用概率相同的频数相同进而得出答案.
【解答】解:
∵一个袋中装有m个红球,10个黄球,n个白球,摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同,
∴m与n的关系是:
m+n=10.
故答案为:
m+n=10.
【点评】此题主要考查了概率公式,正确理解概率求法是解题关键.
14.(4分)如图,用等分圆的方法,在半径为OA的圆中,画出了如图所示的四叶幸运草,若OA=2,则四叶幸运草的周长是 8π .
【分析】由题意得出:
四叶幸运草的周长为4个半圆的弧长=2个圆的周长,由圆的周长公式即可得出结果.
【解答】解:
由题意得:
四叶幸运草的周长为4个半圆的弧长=2个圆的周长,
∴四叶幸运草的周长=2×2π×2=8π;
故答案为:
8π.
【点评】本题考查了正多边形和圆、正方形的性质以及圆周长公式;由题意得出四叶幸运草的周长=2个圆的周长是解题的关键.
15.(4分)如图,在矩形ABCD中,AB=4,∠DCA=30°,点F是对角线AC上的一个动点,连接DF,以DF为斜边作∠DFE=30°的直角三角形DEF,使点E和点A位于DF两侧,点F从点A到点C的运动过程中,点E的运动路径长是
.
【分析】当F与A点重合时和F与C重合时,根据E的位置,可知E的运动路径是EE'的长;由已知条件可以推导出△DEE'是直角三角形,且∠DEE'=30°,在Rt△ADE'中,求出DE'=
即可求解.
【解答】解:
E的运动路径是EE'的长;
∵AB=4,∠DCA=30°,
∴BC=
,
当F与A点重合时,
在Rt△ADE'中,AD=
,∠DAE'=30°,∠ADE'=60°,
∴DE'=
,∠CDE'=30°,
当F与C重合时,∠EDC=60°,
∴∠EDE'=90°,∠DEE'=30°,
在Rt△DEE'中,EE'=
;
故答案为
.
【点评】本题考查点的轨迹;能够根据E点的运动情况,分析出E点的运动轨迹是线段,在30度角的直角三角形中求解是关键.
三、解答题:
本大题10小题,共100分.
16.(8分)如图是一个长为a,宽为b的矩形,两个阴影图形都是一对底边长为1,且底边在矩形对边上的平行四边形.
(1)用含字母a,b的代数式表示矩形中空白部分的面积;
(2)当a=3,b=2时,求矩形中空白部分的面积.
【分析】
(1)空白区域面积=矩形面积﹣两个阴影平行四边形面积+中间重叠平行四边形面积;
(2)将a=3,b=2代入
(1)中即可;
【解答】解:
(1)S=ab﹣a﹣b+1;
(2)当a=3,b=2时,S=6﹣3﹣2+1=2;
【点评】本题考查阴影部分面积,平行四边形面积,代数式求值;能够准确求出阴影部分面积是解题的关键.
17.(10分)为了提高学生对毒品危害性的认识,我市相关部门每个月都要对学生进行“禁毒知识应知应会”测评.为了激发学生的积极性,某校对达到一定成绩的学生授予“禁毒小卫士”的荣誉称号.为了确定一个适当的奖励目标,该校随机选取了七年级20名学生在5月份测评的成绩,数据如下:
收集数据:
9091899690989097919899979188909795909588
(1)根据上述数据,将下列表格补充完整.
整理、描述数据:
成绩/分
88
89
90
91
95
96
97
98
99
学生人数
2
1
5
3
2
1
3
2
1
数据分析:
样本数据的平均数、众数和中位数如下表
平均数
众数
中位数
93
90
91
得出结论:
(2)根据所给数据,如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次,你认为“良好”等次的测评成绩至少定为 91 分.
数据应用:
(3)根据数据分析,该校决定在七年级授予测评成绩前30%的学生“禁毒小卫士”荣誉称号,请估计评选该荣誉称号的最低分数,并说明理由.
【分析】
(1)由题意即可得出结果;
(2)由20×50%=10,结合题意即可得出结论;
(3)由20×30%=6,即可得出结论.
【解答】解:
(1)由题意得:
90分的有5个;97分的有3个;
出现次数最多的是90分,
∴众数是90分;
故答案为:
5;3;90;
(2)20×50%=10,
如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次,则“良好”等次的测评成绩至少定为91分;
故答案为:
91;
(3)估计评选该荣誉称号的最低分数为97分;理由如下:
∵20×30%=6,
∴估计评选该荣誉称号的最低分数为97分.
【点评】本题考查了众数、中位数、用样本估计总体等知识;熟练掌握众数、中位数、用样本估计总体是解题的关键.
18.(10分)如图,四边形ABCD是平行四边形,延长AD至点E,使DE=AD,连接BD.
(1)求证:
四边形BCED是平行四边形;
(2)若DA=DB=2,cosA=
,求点B到点E的距离.
【分析】
(1)根据平行四边形的性质得到AD=BC,AD∥BC,等量代换得到DE=BC,DE∥BC,于是得到四边形BCED是平行四边形;
(2)连接BE,根据已知条件得到AD=BD=DE=2,根据直角三角形的判定定理得到∠ABE=90°,AE=4,解直角三角形即可得到结论.
【解答】
(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AD∥BC,
∵DE=AD,
∴DE=BC,DE∥BC,
∴四边形BCED是平行四边形;
(2)解:
连接BE,
∵DA=DB=2,DE=AD,
∴AD=BD=DE=2,
∴∠ABE=90°,AE=4,
∵cosA=
,
∴AB=1,
∴BE=
=
.
【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质,直角三角形的判定和性质,三角函数的定义,证得∠ABE=90°是解题的关键.
19.(10分)为落实立德树人的根本任务,加强思改、历史学科教师的专业化队伍建设.某校计划从前来应聘的思政专业(一名研究生,一名本科生)、历史专业(一名研究生、一名本科生)的高校毕业生中选聘教师,在政治思想审核合格的条件下,假设每位毕业生被录用的机会相等
(1)若从中只录用一人,恰好选到思政专业毕业生的概率是
:
(2)若从中录用两人,请用列表或画树状图的方法,求恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率.
【分析】
(1)由概率公式即可得出结果;
(2)设思政专业的一名研究生为A、一名本科生为B,历史专业的一名研究生为C、一名本科生为D,画树状图可知:
共有12个等可能的结果,恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的结果有2个,即可得出结果.
【解答】解:
(1)若从中只录用一人,恰好选到思政专业毕业生的概率是
=
;
故答案为:
;
(2)设思政专业的一名研究生为A、一名本科生为B,历史专业的一名研究生为C、一名本科生为D,
画树状图如图:
共有12个等可能的结果,恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的结果有2个,
∴恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率为
=
.
【点评】本题考查了列表法与树状图法以及概率公式;根据题意画出树状图是解题的