结构力学大作业华科.docx

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结构力学大作业华科

一、任务

1.求解多层多跨框架结构在竖向荷载作用下的弯矩以及水平荷载作用下的弯矩和各层的侧移。

2.计算方法：

（1）用近似法计算：

水平荷载作用用反弯点法计算，竖向荷载作用采用分层法和二次力矩分配法计算。

（2）用电算（结构力学求解器）进行复算。

3.就最大相对误差处，说明近似法产生误差的来源。

4.将手算结果写成计算书形式。

二、结构形式及各种资料

1.计算简图：

如图1所示。

2.基本计算参数

H1=4.8mH2=3mL1=4.8mL2=2.4m

底层柱bXh（mm）

其它层bXh（mm）

边梁bXh（mm）

中间梁bXh（mm）

500X500

450X450

250X450

250X450

材料弹性模量：

竖向荷载：

，

水平荷载：

，

3.荷载分组：

（1）计算水平荷载（见图2）；

（2）计算竖向恒载（见图3）；

图1计算简图图2水平荷载作用

图3竖向荷载作用

三、计算内容

Ø水平荷载

1、反弯点法

（1）求柱的剪力

由所给数据可得各层梁柱的线刚度（单位：

kN·m）如下表：

i底柱

i其它柱

i左梁

i右梁

34792

36333

12708

25417

第五层柱；FQ14=FQ25=FQ36=18/3kN=6kN

第四层柱；FQ47=FQ58=FQ69=50/3kN

第三层柱；FQ710=FQ811=FQ912=82/3kN

第二层柱；FQ1013=FQ1114=FQ1215=114/3kN

第一层柱；FQ1316=FQ1417=FQ1518=146/3kN

（2）求柱的弯矩

第五层柱；M14=M41=M25=M52=M36=M63=6×3/2=9kN·m

第四层柱；M47=M74=M58=M85=M69=M96=50/3×3/2=25kN·m

第三层柱；M710=M107=M811=M118=M912=M129=82/3×3/2=41kN·m

第二层柱；M1013=M1310=M1114=M1411=M1215=M1512=114/3×3/2=57kN·m

第一层柱；M1316=M1417=M1518=146/3×4.8/3=77.87kN·m

M1613=M1714=M1815=146/3×2×4.8/3=155.74kN·m

（3）求梁的弯矩

分别取结点1、2为隔离体

1

M12∑M1=0M12=M14=9kN·m

M14

2

M21M23∑M2=0M21=3kN·m

M23=2M21M23=6kN·m

M25

同理可得其它梁各端弯矩；

M32=9kN·mM45=34kN·mM54=11.33kN·mM56=22,67kN·mM65=34kN·m

M78=66kN·mM87=22kN·mM89=44kN·mM98=66kN·m

M1011=98kN·mM1110=32.67kN·mM1112=65.33kN·mM1211=98kN·m

M1314=134.87kN·mM1413=44.96kN·mM1415=89.91kN·mM1514=134.87kN·m

弯矩图如下：

（4）求每层的位移

第五层；取如下基本结构图

1

与上图图乘得第五层水平位移；

X5=3×3/2/3×（9＋25＋41＋57）/EI其它柱＋4.8×

（2×16.8×155.74－2×12×77.87＋12×155.74－16.8

×77.87）/6EI底柱

=20.62×10-3m

同理可得其它层水平位移；

第四层；

X4=3×3/2/3×（25＋41＋57）/EI其它柱＋4.8×

16.8（2×13.8×155.74－2×9×77.87＋9×155.74－13.8

×77.87）/6EI底柱

=17.14×10-3m

第三层；X3=3×3/2/3×（41＋57）/EI其它柱＋4.8×

（2×10.8×155.74－2×6×77.87＋6×155.74－10.8×77.87）/6EI底柱

=13.43×10-3m

第二层：

X2=3×3/2/3×57/EI其它柱＋4.8×

（2×7.8×155.74－2×3×77.87＋3×155.74－7.8×77.87）/6EI底柱

=9.51×10-3m

第一层；X1=4.8×4.8/2×155.74/2/EI底柱

=5.37×10-3m

2、结构力学求解器

计算参数：

结点,1,0,0结点,2,0,4.8

结点,3,0,7.8结点,4,0,10.8

结点,5,0,13.8结点,6,0,16.8

结点,7,4.8,0结点,8,4.8,4.8

结点,9,4.8,7.8结点,10,4.8,10.8

结点,11,4.8,13.8结点,12,4.8,16.8

结点,13,7.2,0结点,14,7.2,4.8

结点,15,7.2,7.8结点,16,7.2,10.8

结点,17,7.2,13.8结点,18,7.2,16.8

单元,1,2,1,1,1,1,1,1单元,2,3,1,1,1,1,1,1

单元,3,4,1,1,1,1,1,1单元,4,5,1,1,1,1,1,1

单元,5,6,1,1,1,1,1,1单元,7,8,1,1,1,1,1,1

单元,8,9,1,1,1,1,1,1单元,9,10,1,1,1,1,1,1

单元,10,11,1,1,1,1,1,1单元,11,12,1,1,1,1,1,1

单元,13,14,1,1,1,1,1,1单元,14,15,1,1,1,1,1,1

单元,15,16,1,1,1,1,1,1单元,16,17,1,1,1,1,1,1

单元,17,18,1,1,1,1,1,1单元,2,8,1,1,1,1,1,1

单元,8,14,1,1,1,1,1,1单元,3,9,1,1,1,1,1,1

单元,9,15,1,1,1,1,1,1单元,4,10,1,1,1,1,1,1

单元,10,16,1,1,1,1,1,1单元,5,11,1,1,1,1,1,1

单元,11,17,1,1,1,1,1,1单元,6,12,1,1,1,1,1,1

单元,12,18,1,1,1,1,1,1结点支承,7,6,0,0,0,0

结点支承,1,6,0,0,0,0

结点支承,13,6,0,0,0,0

结点荷载,2,1,32,0

结点荷载,3,1,32,0

结点荷载,4,1,32,0

结点荷载,5,1,32,0

结点荷载,6,1,18,0

单元材料性质,1,1,8E6,1.67E5,0,0,-1

单元材料性质,6,6,8E6,1.67E5,0,0,-1

单元材料性质,11,11,8E6,1.67E5,0,0,-1

单元材料性质,2,5,6.48E6,1.09E5,0,0,-1

单元材料性质,7,10,6.48E6,1.09E5,0,0,-1

单元材料性质,12,15,6.48E6,1.09E5,0,0,-1

单元材料性质,16,25,3.6E6,0.61E5,0,0,-1

内力计算

杆端内力值（乘子=1）

-----------------------------------------------------------------------------------------------

杆端1杆端2

---------------------------------------------------------------------------------

单元码轴力剪力弯矩轴力剪力弯矩

-----------------------------------------------------------------------------------------------

191.647795741.5868667-139.95663691.647795741.586866759.6603241

260.217890320.9136559-20.168702360.217890320.913655942.5722655

335.697441117.9393052-18.433566135.697441117.939305235.3843496

417.778599411.8540971-9.1369340517.778599411.854097126.4253574

56.315200235.62088082-1.700378086.315200235.6208808215.1622643

6158.18283756.3611802-163.376605158.18283756.3611802107.157059

787.974375257.2464693-81.073548787.974375257.246469390.6658593

838.516307839.1415323-52.068650538.516307839.141532365.3559465

99.6784356824.0410138-29.99753159.6784356824.041013842.1255100

10-0.9376930510.0271528-10.0474779-0.9376930510.027152820.0339805

11-249.83063248.0519530-149.963820-249.83063248.051953080.6855545

12-148.19226535.8398747-46.0504376-148.19226535.839874761.4691864

13-74.213749024.9191623-30.0370679-74.213749024.919162344.7204191

14-27.457035114.1048889-13.6313729-27.457035114.104888928.6832939

15-5.377507182.351966350.96683431-5.377507182.351966358.02273336

16-11.3267892-31.429905379.8290265-11.3267892-31.4299053-71.0345191

17-12.2120783-101.638367117.196089-12.2120783-101.638367-126.735992

18-29.0256493-24.520449161.0058316-29.0256493-24.5204491-56.6923243

19-10.9207123-73.978516686.0421854-10.9207123-73.9785166-91.5062544

20-25.9147918-17.918841744.5212837-25.9147918-17.9188417-41.4891567

21-10.8142733-46.756713953.8643213-10.8142733-46.7567139-58.3517920

22-25.7667836-11.463399128.1257354-25.7667836-11.4633991-26.8985806

23-11.7529226-22.079527925.2744073-11.7529226-22.0795279-27.7164596

24-12.3791191-6.3152002315.1622643-12.3791191-6.31520023-15.1506967

25-2.35196635-5.377507184.88328387-2.35196635-5.37750718-8.02273336

-----------------------------------------------------------------------------------------------

电算弯矩图

位移计算

杆端位移值（乘子=1）

-----------------------------------------------------------------------------------------------

杆端1杆端2

----------------------------------------------------------------------------------

单元码水平位移竖直位移转角水平位移竖直位移转角

-----------------------------------------------------------------------------------------------

10.000000000.000000000.000000000.005064500.00005499-0.00115396

20.005064500.00005499-0.001153960.008495620.00008287-0.00084565

30.008495620.00008287-0.000845650.011052990.00009939-0.00061239

40.011052990.00009939-0.000612390.012777970.00010762-0.00037447

50.012777970.00010762-0.000374470.013739520.00011055-0.00018922

60.000000000.000000000.000000000.005049400.00009491-0.00080795

70.005049400.00009491-0.000807950.008456920.00013564-0.00067594

80.008456920.00013564-0.000675940.011018430.00015347-0.00049309

90.011018430.00015347-0.000493090.012743610.00015795-0.00032619

100.012743610.00015795-0.000326190.013723020.00015752-0.00018876

110.000000000.000000000.000000000.00504126-0.00014990-0.00099562

120.00504126-0.00014990-0.000995620.00844964-0.00021851-0.00078343

130.00844964-0.00021851-0.000783430.01101122-0.00025286-0.00058137

140.01101122-0.00025286-0.000581370.01273577-0.00026558-0.00037423

150.01273577-0.00026558-0.000374230.01372145-0.00026807-0.00025052

160.005064500.00005499-0.001153960.005049400.00009491-0.00080795

170.005049400.00009491-0.000807950.00504126-0.00014990-0.00099562

180.008495620.00008287-0.000845650.008456920.00013564-0.00067594

190.008456920.00013564-0.000675940.00844964-0.00021851-0.00078343

200.011052990.00009939-0.000612390.011018430.00015347-0.00049309

210.011018430.00015347-0.000493090.01101122-0.00025286-0.00058137

220.012777970.00010762-0.000374470.012743610.00015795-0.00032619

230.012743610.00015795-0.000326190.01273577-0.00026558-0.00037423

240.013739520.00011055-0.000189220.013723020.00015752-0.00018876

250.013723020.00015752-0.000188760.01372145-0.00026807-0.00025052

-----------------------------------------------------------------------------------------------

电算位移图

Ø竖向恒载

1.分层法

（1）确定计算简图。

本结构可分为顶层、中间层、底层三部分进行计算，然后再叠加即可。

该结构顶层、中间层、底层的计算简图分别如下图所示

123

20kN/m23kN/m

123456

456789

顶层中间层

101112

20kN/m

131415

161718

底层

（2）顶层弯矩计算

①计算分配系数

注意柱的线刚度应乘折减系数0.9

对于结点1有

μ12=4×12708/（4×（0.9×36333+12708））=0.28

μ14=4×0.9×36333/（4×（0.9×36333+12708））=0.72

对于结点2有

μ21=4×12708/（4×（0.9×36333＋12708＋25417））=0.18

μ25=4×0.9×36333/（4×（0.9×36333＋12708＋25417）=0.46

μ23=4×25417/（4×（0.9×36333＋12708＋25417））=0.36

对于结点3有

μ32=4×25417/（4×（0.9×36333+25417））=0.44

μ36=4×0.9×36333/（4×（0.9×36333+25417））=0.56

②计算固端弯矩

MF21=-MF12=ql2/12=20×4.82/12=38.4kN·m

MF32=-MF23=ql2/12=20×2.42/12=9.6kN·m

③弯矩分配计算

顶层弯矩计算过程如下表所示

结点编号

4

1

2

3

5

6

杆端编号

4-1

1-4

1-2

2-1

2-5

2-3

3-2

3-6

5-2

6-3

分配系数

0.72

0.28

0.18

0.46

0.36

0.44

0.56

固端弯矩

-38.4

38.4

-9.6

9.6

分

配

与

传

递

弯

矩

9.22

27.65

10.75

5.38

-2.11

-4.22

-5.38

-1.79

-2.89

-5.77

-14.75

-11.55

-5.78

-4.92

0.69

2.08

0.81

0.41

1.27

2.54

3.24

1.08

-0.15

-0.30

-0.78

-0.60

-0.30

-0.26

0.04

0.11

0.04

0.02

0.07

0.13

0.17

0.06

-0.02

-0.04

-0.03

最终弯矩

9.95

29.84

-29.84

38.12

-15.57

-22.55

1.97

-1.97

-5.18

-0.65

（3）中间层弯矩计算

①计算分配系数

同样，柱的线刚度应乘折减系数0.9

对于结点4有

μ47=μ41=4×0.9×36333/（4×（0.9×36333×2+12708））=0.42

μ45=4×12708/（4×（0.9×36333×2+12708））=0.16

对于结点5有

μ52=μ58=4×0.9×36333/（4×（0.9×36333×2+12708＋25417））=0.32

μ54=4×12708/（4×（0.9×36333×2+12708＋25417））=0.12

μ56=4×25417/（4×（0.9×36333×2+12708＋25417））=0.24

对于结点6有

μ63=μ69=4×0.9×36333/（4×（0.9×36333×2+25417））=0.36

μ65=4×25417/（4×（0.9×36333×2+25417））=0.28

②计算固端弯矩

MF54=-MF45=ql2/12=23×4.82/12=44.16kN·m

MF65=-MF56=ql2/12=23×2.42/12=11.04kN·m

②弯矩分配计算

中间层弯矩计算过程如下表所示

（4）底层弯矩计算

①计算分配系数

上层柱的线刚度应乘折减系数0.9，底层柱的线刚度不用折减。

对于结点13有

μ1310=4×0.9×36333/（4×（0.9×36333＋34792+12708））=0.41

μ1316=34792×4/（4×（0.9×36333＋34792+12708））=0.43

μ1314=4×12708/（4×（0.9×36333＋34792+12708））=0.16

对于结点14有

μ1413=4×12708/（4×（0.9×36333＋34792+12708＋25417））=0.12

μ1411=4×0.9×36333/（4×（0.9×36333＋34792+12708＋25417））=0.31

μ1417=34792×4/（4×（0.9×36333＋34792+1