初中数学旋转解题几何.docx

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初中数学旋转解题几何

旋转基础练习一

一、选择题

1．在26个英文大写字母中，通过旋转180°后能与原字母重合的有（）

A．6个B．7个C．8个D．9个

2．从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（）

A．20°B．26°C．30°D．36°

3．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于D，则旋转角等于（）

A．70°B．80°C．60°D．50°

（图1）（图2）（图3）

二、填空题．

1．在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动称

为________，这个定点称为________，转动的角为________．

2．如图2，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，点E在AB上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么旋转中心是点_________；旋转的度数是__________．

3．如图3，△ABC为等边三角形，D为△ABC内一点，△ABD经过旋转后到达△ACP的位置，则，

（1）旋转中心是________；

（2）旋转角度是________；（3）△ADP是________三角形．

三、解答题．

1．阅读下面材料：

如图4，把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到△ECD的位置．

如图5，以BC为轴把△ABC翻折180°，可以变到△DBC的位置．

（图4）（图5）（图6）（图7）

如图6，以A点为中心，把△ABC旋转90°，可以变到△AED的位置，像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状和大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．

回答下列问题

如图7，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上一点，AF=

AB．

（1）在如图7所示，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE移到△ADF的位置？

（2）指出如图7所示中的线段BE与DF之间的关系．

2．一块等边三角形木块，边长为1，如图，现将木块沿水平线翻滚五个三角形，那么B点从开始至结束所走过的路径长是多少？

旋转基础练习二

一、选择题

1．△ABC绕着A点旋转后得到△AB′C′，若∠BAC′=130°，∠BAC=80°，则旋转角等于（）

A．50°B．210°C．50°或210°D．130°

2．在图形旋转中，下列说法错误的是（）

A．在图形上的每一点到旋转中心的距离相等

B．图形上每一点转动的角度相同

C．图形上可能存在不动的点

D．图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等

3．如图，下面的四个图案中，既包含图形的旋转，又包含图形的轴对称的是（）

二、填空题

1．在作旋转图形中，各对应点与旋转中心的距离________．

2．如图，△ABC和△ADE均是顶角为42°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，图中的△ABD绕A旋转42°后得到的图形是________，它们之间的关系是______，其中BDCE（填“>”,“<”或“=”）．

3．如图，自正方形ABCD的顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F，∠EAF=45°，在保持∠EAF=45°的前提下，当点E、F分别在边BC、CD上移动时，BE+DF与EF的关系是________．

三、解答题

1．如图，正方形ABCD的中心为O，M为边上任意

一点，过OM随意连一条曲线，将所画的曲线绕

O点按同一方向连续旋转3次，每次旋转角度都

是90°，这四个部分之间有何关系？

2．如图，以△ABC的三顶点为圆心，半径为1，作两两不相交的扇形，则图中三个扇形面积之和是多少？

旋转基础练习四

一、选择题

1．在英文字母VWXYZ中，是中心对称的英文字母的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．下面的图案中，是中心对称图形的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．如图，把一张长方形ABCD的纸片，沿EF折叠后，ED′与BC的交点为G，点D、C分别落在D′、C′的位置上，若∠EFG=55°，则∠1=（）

A．55°B．125°C．70°D．110°

二、填空题

1．关于某一点成中心对称的两个图形，对称点连线必通过_________．

2．把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形是_________图形．

3．用两个全等的直角非等腰三角形可以拼成下面图形中的哪几种：

_______（填序号）

（1）长方形；

（2）菱形；（3）正方形；（4）一般的平行四边形；

（5）等腰三角形；（6）梯形．

三、解答题

1．仔细观察所列的26个英文字母，将相应的字母填入下表中适当的空格内．

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

对称

形式

轴对称

旋转

对称

中心

对称

只有一条对称轴

有两条对称轴

2．如图，在正方形ABCD中，作出关于P点的中心对称图形，

并写出作法．

3．如图，是由两个半圆组成的图形，已知点B是AC的中点，画出此图形关于点B成中心对称的图形．

旋转基础练习六

一、选择题

1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．等边三角形B．等腰梯形

C．平行四边形D．正六边形

2．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）

A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形

3．如图所示，平放在正立镜子前的桌面上的数码“21085”在镜子中的像是（）

A．21085B．28015C．58012D．51082

二、填空题

1．把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做__________．

2．请你写出你所熟悉的三个中心对称图形_________．

3．中心对称图形具有什么特点（至少写出两个）_____________．

三、解答题

1．在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角，例如：

正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合，所以正方形是旋转对称图形，应有一个旋转角为90°．

（1）判断下列命题的真假（在相应括号内填上“真”或“假”）

①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°；（）

②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°；（）

（2）填空：

下列图形中是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°是_____．（写出所有正确结论的序号）

①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形．

（3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，却有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件：

①是轴对称图形，但不是中心对称图形；②既是轴对称图形，又是中心对称图形．

2．如图，将矩形A1B1C1D1沿EF折叠，使B1点落在A1D1边上的B处；沿BG折叠，使D1点落在D处且BD过F点．

（1）求证：

四边形BEFG是平行四边形；

（2）连接BB，判断△B1BG的形状，并写出判断过程．

3．如图，直线y=2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A1OB1．

（1）在图中画出△A1OB1；

（2）设过A、A1、B三点的函数解析式为y=ax2+bx+c，求这个解析式．

答案：

一、1．D2．D3．D

二、1．中心对称图形2．答案不唯一3．答案不唯一

三、1．

（1）①假②真

（2）①③

（3）①例如正五边形正十五边形②例如正十边正二十边形

2．

（1）证明：

∵A1D1∥B1C1，∴∠A1BD=∠C1FB

又∵四边形ABEF是由四边形A1B1EF翻折的，

∴∠B1FE=∠EFB，同理可得：

∠FBG=∠D1BG，

∴∠EFB=90°-

∠C1FB，∠FBG=90°-

∠A1BD，

∴∠EFB=∠FBG

∴EF∥BG，∵EB∥FG

∴四边形BEFG是平行四边形．

（2）直角三角形，理由：

连结BB，

∵BD1∥FC1，∴∠BGF=∠D1BG，∴∠FGB=∠FBG

同理可得：

∠B1BF=∠FB1B．

∴∠B1BG=90°，∴△B1BG是直角三角形

3．解：

（1）如右图所示

（2）由题意知A、A1、B1三点的坐标分别是（-1，0），（0，1），（2，0）

∴

解这个方程组得

∴所求五数解析式为y=-

x2+

x+1．

旋转基础练习七

一、选择题

1．下列函数中，图象一定关于原点对称的图象是（）

A．y=

B．y=2x+1C．y=-2x+1D．以上三种都不可能

2．如图，已知矩形ABCD周长为56cm，O是对称线交点，点O到矩形两条邻边的距离之差等于8cm，则矩形边长中较长的一边等于（）

A．8cmB．22cmC．24cmD．11cm

二、填空题

1．如果点P（-3，1），那么点P（-3，1）关于原点的对称点P′的坐标是P′_______．

2．写出函数y=-

与y=

具有的一个共同性质________（用对称的观点写）．

三、解答题

1．如图，在平面直角坐标系中，A（-3，1），B（-2，3），C（0，2），画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，再画出△A′B′C′关于y轴对称的△A″B″C″，那么△A″B″C″与△ABC有什么关系，请说明理由．

2．如图，直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点，且A（0，3），B（3，0），现将直线AB绕点O顺时针旋转90°得到直线A1B1．

（1）在图中画出直线A1B1；

（2）求出过线段A1B1中点的反比例函数解析式；

（3）是否存在另一条与直线A1B1平行的直线y=kx+b（我们发现互相平行的两条直线斜率k相等）它与双曲线只有一个交点，若存在，求此直线的解析式；若不存在，请说明不存在的理由．

答案:

一、1．A2．B

二、1．（3，-1）2．答案不唯一参考答案：

关于原点的中心对称图形．

三、1．画图略，△A″B″C″与△ABC的关系是关于原点对称．

2．

（1）如右图所示，连结A1B1；

（2）A1B1中点P（1.5，-1.5），设反比例函数解析式为y=

，则y=-

．

（3）A1B1：

设y=k1x+b1

∴y=x+3

∵与A1B1直线平行且与y=

相切的直线是A1B1旋转而得到的．

∴所求的直线是y=x+3，

下面证明y=x+3与y=-

相切，

x2+3x+2.25=0，b2-4ac=9-4×1×2.25=0，

∴y=x+3与y=-

相切．

旋转基础练习八

一、选择题

1．在图所示的4个图案中既包含图形的旋转，还有图形轴对称是（）

2．将三角形绕直线L旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（）

二、填空题

1．基本图案在轴对称、平移、旋转变化的过程中，图形的______和______都保持不变．

2．如上右图，是由________关系得到的图形．

三、解答题

1．

（1）图案设计人员在进行图设计时，常常用一个模具板来设计一幅幅美丽漂亮的图案，你能说出用同一模具板设计出的两个图案之间是什么关系吗？

（2）现利用同一模具板经过平移、旋转、轴对称设计一个图案，并说明你所表达的意义．

2．如图，你能利用平移、旋转或轴对称这样的变化过程来分析它的形成过程吗？