北师大版七年级数学上册知识点总结.docx

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北师大版七年级数学上册知识点总结

北师大版七年级数学上册知识点总结

前言备注：

七年级上知识点很简单，主要是衔接作用，很多知识点在六年级涉及过，现在是对六年级（六年级知识整体来说也是对小学知识的一个系统的总结与为了学生对初中学习的适应的一个衔接）的加深与拓展。

大多知识也是为以后学习打基础，很多知识点可以说六年级的加深。

学生看了些书的或者上课听了一些的大多都会知道个大概。

重点难点章节有三个、第二章有理数及其运算、第三章字母表示数、第五章一元一次方程。

第1章丰富的图形世界

单元备注：

学生易错点在1、图形的展开与折叠

2、“三视图”判断图形个数

1、几何图形

从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

立体图形：

有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

平面图形：

有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

2、点、线、面、体

（1）几何图形的组成

点：

线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：

面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：

包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：

几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

3、生活中的立体图形

圆柱

柱

生活中的立体图形球棱柱：

三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……

（按名称分）锥圆锥

棱锥

4、棱柱及其有关概念：

棱：

在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

侧棱：

相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。

5、正方体的平面展开图：

11种

6、截一个正方体：

用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。

7、三视图

物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

主视图：

从正面看到的图，叫做主视图。

左视图：

从左面看到的图，叫做左视图。

俯视图：

从上面看到的图，叫做俯视图。

8、多边形：

由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。

从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形。

弧：

圆上A、B两点之间的部分叫做弧。

扇形：

由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。

一、知识点回顾

1、几何图形

从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

立体图形：

有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

平面图形：

有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

2、点、线、面、体

（1）几何图形的组成

点：

线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：

面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：

包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：

几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

3、生活中的立体图形

圆柱（圆柱的侧面是曲面，底面是圆）

柱

生活中的立体图形球棱柱：

三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……

（棱柱的侧面是若干个小长方形构成，底面是多边形）

（按名称分）锥圆锥（圆锥的侧面是曲面，底面的圆）

棱锥（棱锥的侧面是若干个三角形构成，底面是多边形）

4、棱柱及其有关概念：

棱：

在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

侧棱：

相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点

5、正方体的平面展开图：

11种

总结：

中间四个面，上下各一面；中间三个面，一二隔河见；中间两个面，楼梯天天见；中间没有面，三三连一线

6.其他常见图形的平面展开图：

侧面可以展开成长方形的是：

圆柱和棱柱

侧面可以展开为扇形的是：

圆锥

7截一个正方体：

用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。

可能出现的：

锐角三角型、等边、等腰三角形，正方形、矩形、非矩形的平行四边形、非等腰梯形、等腰梯形、

五边形、六边形、正六边形

不可能出现：

钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形

8、三视图

物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

主视图：

从正面看到的图，叫做主视图。

左视图：

从左面看到的图，叫做左视图。

俯视图：

从上面看到的图，叫做俯视图。

注意：

从立体图得到它的三视图是唯一的，但从三视图复原回它的立体图却不一定唯一。

9、多边形：

由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。

1.从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形。

2.若用f表示正多面体的面数，e表示棱数，v表示顶点数，则有：

f+v-e=2

弧：

圆上A、B两点之间的部分叫做弧。

扇形：

由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。

第2章有理数及其运算

备注：

1*、数轴是新知识很多地方用到

2*、去绝对值与绝对值的几何意义很重要，总要有些学生在去绝对值和绝对值几何意义做题比较容易出错（去绝对值的主要数学思想是“分情况讨论”这也是贯穿初高中的一个重要数学思想）

3*、有理数混合运算中去去括号变号很多同学容易在这块丢分。

1、有理数的分类

正有理数

有理数零有限小数和无限循环小数

负有理数

或

整数

有理数

分数

2、相反数：

只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零

3、数轴：

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

解题时要真正掌握数形结合的思想，并能灵活运用。

4、倒数：

如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1。

零没有倒数。

5、绝对值：

在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。

（|a|≥0）。

零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。

6、有理数比较大小：

正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。

7、有理数的运算：

（1）五种运算：

加、减、乘、除、乘方

（2）有理数的运算顺序

先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。

（3）运算律

加法交换律

加法结合律

乘法交换律

乘法结合律

乘法对加法的分配律

有理数的概念

有疑问的题目请发在“51加速度学习网”上，让我们来为你解答

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一、本节学习指导

本节知识点比较多，同学们要认真学习并加以总结，用自己的语言来理解部分知识是有助于我们记忆的。

对于本节的知识如果一时记不住也不要急，毕竟我们才刚刚进入初级数学的学习。

本节有配套学习视频。

二、知识要点

1、正数和负数

（1）、大于0的数叫做正数。

（2）、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。

（3）、数0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界。

（4）、在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。

2、有理数

（1）凡能写成分数形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.

注意：

0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，如：

-（-2）=4，这个时候的a=-2。

不是有理数；

（2）有理数的分类:

①

②

（3）自然数＜=＞0和正整数；a＞0＜=＞a是正数；a＜0＜=＞a是负数；

a≥0＜=＞a是正数或0＜=＞a是非负数；a≤0＜=＞a是负数或0＜=＞a是非正数.

3、数轴【重点】

（1）、用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

它满足以下要求：

①在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；

②通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；

选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1,2,3…；从原点向左，用类似的方法依次表示-1,-2，-3…

（2）、数轴的三要素：

原点、正方向、单位长度。

（3）、画数轴的步骤：

一画（画一条直线并选取原点）；二取（取正反向）；三选（选取单位长度）；四标（标数字）。

数轴的规范画法：

是条直线，数字在下，字母在上。

注意：

所有的有理数都可以用数字上的点表示，但是数轴上的所有点并不都表示有理数。

（4）、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。

4、相反数

（1）、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

①注意：

a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；

②相反数的商为-1；

③相反数的绝对值相等。

（2）、一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，他们分别在原点的两侧，表示a和-a，我们说这两点关于原点对称。

（3）、a和-a互为相反数。

0的相反数是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。

相反数是它本身的数只有0。

（4）、在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数。

（5）、若两个数a、b互为相反数，就可以得到a+b=0；反过来若a+b=0，则a、b互为相反数。

（6）、多重符号的相乘由“-”的个数来定：

若“-”的个数为偶数，相乘结果为正数；若“-“的个数为奇数，化简结果为负数。

比如：

-2×4×-3×-1×-5，首先由4个负号，所以最终结果是正数，再算数字相乘得到120

5、绝对值

（1）、绝对值的定义：

一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。

数a的绝对值记作|a|。

（2）、正数的绝对值等于它本身；0的绝对值是0（或者说0的绝对值是它本身，或者说0的绝对值是它的相反数）；负数的绝对值等于它的相反数；（注意：

绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；）。

0是绝对值最小的数。

（3）、绝对值可表示为：

或

；

（4）、

；

；

（5）、任何数的绝对值总是非负数（非负数是正数或0），即|a|≥0。

（6）、互为相反数的两个数的绝对值相等。

绝对值相等的两个数可能是互为相反数或者相等。

（7）、有理数比大小：

①正数比0大，0大于负数，正数大于负数；

②两个负数比较，绝对值大的反而小；

③数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；

（8）、比较两个负数的大小的步骤如下：

①先求出两个数负数的绝对值；

②比较两个绝对值的大小；

③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。

第三章字母表示数

备注：

这章算是这册比较难的一个知识点。

一是对同类项的理解二十运算。

学生容易出错的地方大多在化简计算，有几点：

1、是化简计算过程中去括号变号。

2、化简求值中“整体思想”的运用。

3、化简计算中一个字母表示另个字母带入换算。

1、代数式

用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

单独的一个数或一个字母也是代数式。

2、同类项

所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

几个常数项也是同类项。

3、合并同类项法则：

把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

4、去括号法则

（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。

（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。

5、整式的运算：

整式的加减法：

（1）去括号；

（2）合并同类项。

整式加减

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一、本节学习指导

本节不是太难，我们抓住几个“式”的概念，并且会判断是否为同类项，同学们对概念要反复推敲理解，然后多做一些练习题就能掌握。

本节有配套学习视频。

二、知识要点

1、单项式

（1）、都是数或字母的积的式子叫做单项式。

（单独的一个数或一个字母也是单项式。

）

如：

2，2bc，3m，a，都是单项式。

（2）、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

如：

2ab中2是这个单项式的系数。

（3）、单项式系数应注意的问题：

①单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写在前面；

②当单项式的系数是带分数时，要把带分数化成假分数；

③当单项式的系数是1或—1时，“1”通常省略不写；

④圆周率π是常数；

⑤单项式的系数应包括它前面的“正”、“负”符号。

（4）、一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

如：

xy²，这个单项式的次数是3次，而不是2次。

（单独的一个数的次数是0.）

2、多项式

（1）、几个单项的和叫做多项式。

其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

多项式的每一项都包含它前面的符号。

如：

2a²+3b-5是一个多项式，2a²，3b，-5是这个多项式项，-5是常数项。

（2）、多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

如：

2a²+3b-5的次数是2。

（3）、单项式与多项式统称整式。

3、合并同类项

（1）、所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

几个常数项也是同类项。

如：

2a+3a-a+3a²中2a，3a，a是同类项，而2a，3a²则不是同类项。

（2）、把多项式里的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

（3）、合并同类项法则：

合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。

如：

2a+3a-a合并同类项得：

4a，数字相加或相减，字母不变。

4、去括号

（1）、去括号法则：

①如果括号外的因数是正数，去括号后括号内每一项的符号都不变。

（“+”不变）

如：

（2a+5）去括号后不变：

2a+5

②如果括号外的因数是负数，去括号后括号内每一项的符号都变。

（“—”全变）

如：

-（2a+5）去括号后变成：

-2a-5

（2）、去括号应注意：

①去括号应考虑括号内的每一项的符号，做的要变都变，要不变都不变；

②括号内原来有几项，去掉括号后仍有几项，同时括号前的符号也要去掉。

（3）、当括号前的因数是1或-1时：

①先把数字与括号内的每一项相乘；②再根据去括号法则去括号。

（4）、一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项

三、经验之谈：

本节知识点中我们要特别注意两点，一、同类项的判断，字母完全相同的项，我们成为同类项，数字部分不用管。

二、去括号，这是最容易出错的地方，我们要注意括号前面是负号的情况。

第4章平面图形及其位置关系

备注：

这一章主要是为后面几何打基础：

1、重点在平行的性质与证明。

2、同旁内角、内错角、同位角的定义（这个有些学生在开始的时候会出现小失误后面没什么问题）

3、垂线的性质与判定

1、线段：

绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。

线段有两个端点。

2、射线：

将线段向一个方向无限延长就形成了射线。

射线有一个端点。

3、直线：

将线段向两个方向无限延长就形成了直线。

直线没有端点。

4、点、直线、射线和线段的表示

在几何里，我们常用字母表示图形。

一个点可以用一个大写字母表示。

一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示。

一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）。

一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示。

5、点和直线的位置关系有两种：

①点在直线上，或者说直线经过这个点。

②点在直线外，或者说直线不经过这个点。

6、直线的性质

（1）直线公理：

经过两个点有且只有一条直线。

（2）过一点的直线有无数条。

（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。

（4）直线上有无穷多个点。

（5）两条不同的直线至多有一个公共点。

7、线段的性质

（1）线段公理：

两点之间的所有连线中，线段最短。

（2）两点之间的距离：

两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

（3）线段的中点到两端点的距离相等。

（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

8、线段的中点：

点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。

9、角：

有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。

或：

角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。

10、平角和周角：

一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。

终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。

11、角的表示

角的表示方法有以下四种：

①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。

②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C等。

④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

注意：

用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。

12、角的度量

角的度量有如下规定：

把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。

把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。

把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。

1°=60’，1’=60”

时针、分针转动一周经过12大格或60小格．

因此，每小时时针转动30°，每分钟分针转动6°，每分钟时针转动0.5°。

假设时间是m时n分，在教学中笔者得到了钟表角的计算公式是：

∣m×30°+0.5°n-6°n∣。

13、角的性质

（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。

（2）角的大小可以度量，可以比较

（3）角可以参与运算。

14、角的平分线

从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

与角的个数有关的规律探索：

1.以O为顶点，引出N条射线，则能构成的角有：

（n+1）（n+2）

2

2.多边形的分割：

n边形的边数n每增加1时，对角线的条数就增加n-1

一个n边形从一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以将其分割成（n-2）个三角形。

n（n-3）

2

15、平行线：

在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

平行用符号“∥”表示，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。

注意：

（1）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。

（2）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。

16、平行线公理及其推论

平行公理：

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

推论：

如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

补充平行线的判定方法：

（1）平行于同一条直线的两直线平行。

（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。

（3）平行线的定义。

17、垂直：

两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。

其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。

18、垂线的性质：

性质1：

平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：

直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

简称：

垂线段最短。

19、点到直线的距离：

过A点作l的垂线，垂足为B点，线段AB的长度叫做点A到直线l的距离。

20、同一平面内，两条直线的位置关系：

相交或平行。

第五章一元一次方程

备注：

解方程在小学已经学了很多了，现在算是加深与拓展。

比如增加了一元一次方程方程的概念、含绝对值方程。

对小学运用题分类终结对很多学生来说这章很简单，不过也有很多学生觉得很难。

主要在两个方面

1、解方程，主要是化简出现问题（去分母、去括号、移项变号等）主要是粗心，知道怎么做不过老是会忘

2、方程运用题，重要是找等量关系列方程问题

1、方程

含有未知数的等式叫做方程。

2、方程的解

能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

3、等式的性质

（1）等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。

（2）等式的两边同时乘以同一个数（（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。

4、一元一次方程

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。

5、解一元一次方程的一般步骤：

（1）去分母

（2）去括号（3）移项（把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。

）（4）合并同类项（5）将未知数的系数化为1

第六章生活中的数据

备注:

这章很简单、学生只要注意下a的求值范围就可以了学生大多没什么问题

1、科学记数法

一般地，一个大于10的数可以表示成

的形式，其中

，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。

2、扇形统计图及其画法：

扇形统计图：

利用圆与扇形来表示总体与部分的关系，即圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。

画法：

（1）计算不同部分占总体的百分比（在扇形中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360的比）。

（2）计算各个扇形的圆心角（顶点在圆心的角叫做圆心角）的度数。

（3）在圆中画出各个扇形，并标上百分比。

3、各种统计图的优缺点

条形统计图：

能清楚地表示出每个项目的具体数目。

折线统计图：

能清楚地反映事物的变化情况。

扇形统计图：

能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。

第七章可能性

备注：

简单、六年级也学了、学校讲的很快。

1、确定事件和不确定事件

（1）、确定事件

必然事件：

生活中，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这些事情称为必然事件。

不可能事件：

有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件。

（2）、不确定事件：

有些事情我们事先无法肯定它会不会发生，这些事情称为不确定事件

（3）、

必然事件

确定事件

事件不可能事件

不确定事件

2、不确定事件发生的可能性

一般地，不确定事件发生的可能性是有大小的。

必然事件发生的可能性是1

不可能事件发生的可能性是0

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