四川省南充市顺庆区学年八年级数学上学期期末考试试题.docx

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四川省南充市顺庆区学年八年级数学上学期期末考试试题

四川省南充市顺庆区2016-2017学年八年级数学上学期期末考试试题

一、选择题（本题共10小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错不选或选出的答案，超过一个均记零分）

1．在生活中，我们要把安全时时刻刻记在心间，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（　　）

A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形

3．如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（　　）

A．AC∥DFB．∠A=∠DC．AC=DFD．∠ACB=∠F

4．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x+1的是（　　）

A．x2﹣1B．x2﹣2x+1C．x（x﹣2）+（x+2）D．x2+2x+1

5．化简

可得（　　）

A．

B．﹣

C．

D．

6．一个长方形的面积为2x2y﹣4xy3+3xy，长为2xy，则这个长方形的宽为（　　）

A．x﹣2y2+

B．x﹣y3+

C．x﹣2y+3D．xy﹣2y+

7．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？

（　　）

A．0根B．1根C．2根D．3根

8．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（　　）

A．180°B．220°C．240°D．300°

9．下列式子变形是因式分解的是（　　）

A．x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6B．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）

C．（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6D．x2﹣5x+6=（x+2）（x+3）

10．如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（　　）

A．AB=ACB．DB=DCC．∠ADB=∠ADCD．∠B=∠C

二、填空题（本题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）

11．若分式方程：

有增根，则k=．

12．如图，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A=　　度．

13．如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为　　．

14．近来雾霾天气严重影响了我们的生活秩序，为此，我县中小学还停止了正常上课来应对，雾霾是对大气中各种悬浮颗粒物含量超标的笼统表述，尤其是PM2.5（空气动力学当量直径小于等于2.5微米的颗粒物）被认为是造成雾霾天气的“元凶”，已知1微米相当于1米的一百万分之一，那么2.5微米用科学记数法可表示为　　米．

15．如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为　（度）．

16．已知三角形的两边长分别为5和7，则第三边长x的范围是　2＜x＜12　．

　三、解答题（本题共8个小题，满分72分.解答时请写出必要的演推过程）

17．（10分）

（1）若xm=2，xn=3，试求x3m+2n的值．

（2）先化简，再求值：

（x+5）（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣2．

　18．（10分）

（1）化简：

（

﹣

）•

（2）分解因式：

（x﹣1）（x﹣3）+1．

19．（6分）解方程：

=0．

20．（8分）仔细阅读下面例题，解答问题；

例题，已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．

解：

设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）

则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n

∴

解得：

n=﹣7，m=﹣21

∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21

问题：

仿照以上方法解答下面问题：

已知二次三项式3x2+5x﹣m有一个因式是（3x﹣1），求另一个因式以及m的值．

21．（8分）如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：

DE=AB．

22．（10分）已知：

如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．

（1）求证：

AD=CE；

（2）求证：

AD和CE垂直．

23．（10分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．

（1）这项工程的规定时间是多少天？

（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？

24．（10分）如图1，C是线段BE上一点，以BC、CE为边分别在BE的同侧作等边△ABC和等边△DCE，连结AE、BD．

（1）求证：

BD=AE；

（2）如图2，若M、N分别是线段AE、BD上的点，且AM=BN，请判断△CMN的形状，并说明理由．

1、【考点】轴对称图形．

【解答】解：

A、是轴对称图形，故此选项正确；

B、不是轴对称图形，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，故此选项错误；

D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：

A．

2、【考点】多边形内角与外角．

【解答】解：

设所求正n边形边数为n，由题意得

（n﹣2）•180°=360°×2

解得n=6．

则这个多边形是六边形．故选：

C．　

3、【考点】全等三角形的判定．

【解答】解：

∵AB=DE，∠B=∠DEF，

∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故A、D都正确；

当添加∠A=∠D时，根据ASA，也可证明△ABC≌△DEF，故B正确；

但添加AC=DF时，没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF，故C不正确；故选：

C．

4、【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．

【解答】解：

A、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故此选项不合题意；

B、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故此选项符合题意；

C、x（x﹣2）+（x+2）=x2﹣x+2=（x+1）（x﹣2），故此选项不合题意；

D、x2+2x+1=（x+1）2，故此选项不合题意；故选：

B．　

5、【考点】分式的加减法．

【解答】解：

原式=

=

=﹣

．故选B．　

6、【考点】整式的除法．

【解答】解：

∵长方形的面积为2x2y﹣4xy3+3xy，长为2xy，

∴宽为：

（2x2y﹣4xy3+3xy）÷2xy=x﹣2y2+

，故选A．　

7、【考点】三角形的稳定性．

【解答】解：

加上AC后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的△ACD及△ABC，

故这种做法根据的是三角形的稳定性．

故选：

B．

8、【考点】等边三角形的性质；多边形内角与外角．

【解答】解：

∵等边三角形的顶角为60°，

∴两底角和=180°﹣60°=120°；

∴∠α+∠β=360°﹣120°=240°；

故选C．

9、【考点】因式分解的意义．

【解答】解：

A、x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；

B、x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确；

C、（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误；

D、x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3），故本选项错误．

故选B．

10、【考点】全等三角形的判定．

【解答】解：

A、∵AB=AC，

∴

，

∴△ABD≌△ACD（SAS）；故此选项正确；

B、当DB=DC时，AD=AD，∠1=∠2，

此时两边对应相等，但不是夹角对应相等，故此选项错误；

C、∵∠ADB=∠ADC，

∴

，

∴△ABD≌△ACD（ASA）；故此选项正确；

D、∵∠B=∠C，

∴

，

∴△ABD≌△ACD（AAS）；故此选项正确．

故选：

B．

11、【考点】分式方程的增根．

【解答】解：

∵

，

去分母得：

2（x﹣2）+1﹣kx=﹣1，

整理得：

（2﹣k）x=2，

∵分式方程

有增根，

∴x﹣2=0，

解得：

x=2，

把x=2代入（2﹣k）x=2得：

k=1．

故答案为：

1．

12、【考点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质．

【解答】解：

∵AC=BC，

∴∠A=∠B，

∵∠A+∠B=∠ACE，

∴∠A=

∠ACE=

×100°=50°．

故答案为：

50．

13、【考点】平方差公式的几何背景．

【解答】解：

设拼成的矩形的另一边长为x，

则4x=（m+4）2﹣m2=（m+4+m）（m+4﹣m），

解得x=2m+4．

故答案为：

2m+4．

14、【考点】科学记数法—表示较小的数．

【解答】解：

∵1微米=0.000001米=1×10﹣6米

∴2.5微米=2.5×1×10﹣6米=2.5×10﹣6米故答案为：

2.5×10﹣6．

15、【考点】等腰三角形的性质．

【解答】解：

设∠DCE=x，∠ACD=y，则∠ACE=x+y，∠BCE=90°﹣∠ACE=90°﹣x﹣y．

∵AE=AC，∴∠ACE=∠AEC=x+y，

∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°﹣x﹣y+x=90°﹣y．

在△DCE中，∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°，

∴x+（90°﹣y）+（x+y）=180°，解得x=45°，∴∠DCE=45°．故答案为：

45．

16、【考点】三角形三边关系．

【解答】解：

根据三角形的三边关系：

7﹣5＜x＜7+5，

解得：

2＜x＜12．故答案为：

2＜x＜12．

　17、【考点】整式的混合运算—化简求值．

【解答】解：

（1）∵xm=2，xn=3，

∴x3m+2n=（xm）3•（xn）2=23×32=72；

（2）（x+5）（x﹣1）+（x﹣2）2，

=x2+4x﹣5+x2﹣4x+4

=2x2﹣1，

将x=﹣2代入上式得：

原式=2×（﹣2）2﹣1=7．

18、【考点】分式的混合运算；因式分解-运用公式法．

【解答】解：

（1）（

﹣

）•

=

=

=

；

（2）（x﹣1）（x﹣3）+1

=x2﹣4x+3+1=x2﹣4x+4=（x﹣2）2．

19、【考点】解分式方程．

【解答】解：

去分母得：

x+1﹣3=0，

解得：

x=2，经检验x=2是分式方程的解．

20、【考点】因式分解-十字相乘法等．

【解答】解：

设另一个因式为（x+n），得3x2+5x﹣m=（3x﹣1）（x+n），

则3x2+5x﹣m=3x2+（3n﹣1）x﹣n，

∴

，

解得：

n=2，m=2，∴另一个因式为（x+2），m的值为2．

21、【考点】全等三角形的判定与性质．

【解答】证明：

∵∠DCA=∠ECB，

∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE，

∴∠DCE=∠ACB，

∵在△DCE和△ACB中

，

∴△DCE≌△ACB，

∴DE=AB．

22、【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．

【解答】

（1）证明：

∵△ABC和△DBE是等腰直角三角形，

∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°，

∴∠ABC﹣∠DBC=∠DBE﹣∠DBC，

即∠ABD=CBE，

在△ABD和△CBE中，

，

∴△ABD≌△CBE（SAS），

∴AD=CE；

（2）延长AD分别交BC和CE于G和F，如图所示：

∵△ABD≌△CBE，

∴∠BAD=∠BCE，

∵∠BAD+∠ABC∠∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，

又∵∠BGA=∠CGF，

∵∠BAD+∠ABC+∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，

∴∠AFC=∠ABC=90°，

∴AD⊥CE．

23、【考点】分式方程的应用．

【解答】解：

（1）设这项工程的规定时间是x天，

根据题意得：

（

+

）×15+

=1．

解得：

x=30．

经检验x=30是原分式方程的解．

答：

这项工程的规定时间是30天．

2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：

1÷（

+

）=18（天），

则该工程施工费用是：

18×（6500+3500）=180000（元）．

答：

该工程的费用为180000元．

24、【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．

【解答】证明：

（1）∵△ABC、△DCE均是等边三角形，

∴AC=BC，DC=DE，∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，

即∠BCD=∠ACE，

在△DCB和△ACE中，

，

∴△DCB≌△ACE（SAS），

∴BD=AE；

（2）△CMN为等边三角形，理由如下：

由

（1）可知：

△ACE≌△DCB，

∴∠CAE=∠CDB，即∠CAM=∠CBN，

∵AC=BC，AM=BN，

在△ACM和△BCN中，

，

∴△ACM≌△BCN（SAS），

∴CM=CN，∠ACM=∠BCN，

∵∠ACB=60°即∠BCN+∠ACN=60°，

∴∠ACM+∠ACN=60°即∠MCN=60°，

∴△CMN为等边三角形．