n=1
n=0.5
递减率
a=ai=常数
a=ai（1+nait）-1
a=ai（1+ait）-1
a=ai（1+0.5ait）-1
产量与时间
累积
产量与
时间
产量与累积产量
Q（t）=（A-NP）2/B
开发时间
t=2（（Qi/Q）1/2-1）/ai
断其所属的递减类型，确定递减参数（a,ai和n），建立相关经验公式。
目前经常采用的方法有，图解法、试凑法、曲线位移法和典型曲线拟合法。
1.图解法
图解法就是将实际生产数据按照表所列的指数递减和调和递减的线性关系，画在相应的坐标纸上，若能得到一条直线，就表明它符合于那一种递减类型。
反之，若不成直线，它必然属于其它的递减类型。
指数递减的半对数直线关系可写为：
logQ=A－Bt
式中：
A=logQi，或Qi=10A
B=a/2.303，或a=2.303B
调和递减的半对数直线关系可写为：
logQ=A－BNp
式中：
A=logQi，或Qi=10A
B=ai/2.303Qi，或ai=2.303BQi
图6-5调和递减类型的
产量与累积产量关系
当由图解法判定递减类型之后，需要利用线性回归法，确定直线的截距、斜率和相关系数，并由直线的截距和斜率确定Qi、a或ai的数值。
此时，即可建立实用的相关经验公式。
2.试凑法
试凑法又称为试差法（tryanderrormethod），它是处理矿场资料常用的一种方法。
当用图解法已经确认不是指数递减时，即可用此法，以判断到底是双曲线递减、调和递减还是产量衰减。
主要的判断指标就是n值的大小。
应用试凑法的主要关系式为：
[Qi/Q（t）]n=1+nait（6-43）
图6-6利用试凑法求解的关系图
若设：
a=1,b=nai,或ai=b/n
则得：
[Qi/Q（t）]n=a+bt
假定不同的n值，求出[Qi/Q（t）]n的不同数值，然后将此数据与t的相应的值在直角坐标纸上作图，如图6-6，正确的n值得到的是一条直线，直线的斜率为nai，因而可求得值ai。
在试凑计算过程中，假如值取得比正确的值大时，则成一条向上弯曲的曲线。
反之，当取得的n值比正确的n值小时，则得到一条向下弯曲的曲线。
当由试凑法得到一条最佳直线，并确定n值之后，即可利用线性回归法求得该直线的截距和斜率，并求得ai的值。
3.曲线位移法
曲线位移法就是将画在双对数坐标纸上成曲线的产量与生产时间图，由左向右位移某一合适的距离，使其成为一条直线的方法。
其原理为，将（6-19）式取常用对数后得：
（6-44）
将（6-44）式改写为：
（6-45）
式中：
或
图6-7曲线位移法求解的关系图
b=1/n,或n=1/b,c=1/（nai）
由式（6-45）可以看出，某一正确的C值，可以使Q与（t+c）的对应数值，在双对数坐标纸上得到一条直线，在给定的C值比正确的C值偏小时，所得到的仍是一条向右弯曲的曲线；反之，如果给定的C值比正确的C值扁大时，则是一条向左弯曲的曲线（见图）当经过曲线的位移，得到一条直线之后，仍然按照（6-45）式进行线性回归，求得直线的截距，并由此确定Qi、n和ai的数值，以满足建立相关经验公式的需要。
4.典型曲线拟合（curvefit）法
将产量递减的公式改成为如下的无量纲形式：
（指数递减）（6-46）
（双曲线递减）（6-47）
（调和递减）（6-48）
利用（6-47）式和（6-48）式，当给定不同的n值和ait值时，可以计算出不同的产量比（Qi/Q）。
然后，将不同n值下的Qi/Q与ait的对应值，画在双对数坐标纸上，即可得到理论的典型曲线图（见图6-8）。
若将递减阶段的产量比Qi/Q与相应的生产时间，画在与典型曲线比例尺相同，并放在典型曲线图上的透明纸上。
然后，在保持画有数据点的透明纸图的坐标，与其典型曲线图的坐标完全重合的条件下，水平向右滑动透明纸图，使透明纸图上的数据点，能与某一条典型曲线达到最佳拟合为止。
在达到最佳拟合之后，可在典型曲线图上直接读得用以判断递减类型的n值，并可在取任一个Qi/Q值的条件下在典型曲线图的纵坐标上作一水平线，交于最佳拟合的那条典型曲线之后，再往下作垂线，交于典型曲线图的横坐标上得ait的数值。
最后，再将已得到的ait值除以与Qi/Q值相应的t值，即得ai值。
图6-8典型曲线图
三、应用举例
1.指数递减规律的应用
油田产量递减规律分析和应用中的两种常见方法，一种是解析方法，另一种是标准曲线对比方法或拟合法。
解析方法的步骤是首先在单对数坐标中绘出如图6-9所示的产量随时间变化的曲线。
找出其直线段，求得其初始产量和递减期起算时间。
为了计算递减率a可以先从图上计算其周期或半周期，然后按公式（6-9）或（6-10）计算其递减率。
这样，产量变化公式就完全确定了。
解析方法的另一种作法是在直角坐标中绘制如图6-10所示的产量随累积产量变化的曲线。
找出其斜率a和递减初期的产量Qi和累积产量。
然后就可以应用递减公式计算产量或累积产量变化。
例如若取△NP时，其产量变化为△Q，则
a=△Q/△NP
实例6-1：
某油田一个开发区的产量变化数据由表6-3给出，从表6-3可知该油田产量是递减的，但是处于稳定递减期是1995年以后。
试求该油藏的递减率，预测2005、2006和2007年时的产量和累积产量，并预测其最终采收率，已知其地质储量为2630×104t。
表6-3某油田产量变化数据
时间（a）
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2005
2006
2007
年产量
104t/a
85.00
83.20
81.30
78.84
75.00
61.00
50.50
41.35
33.10
27.30
22.80
10.15
8.31
6.80
累积产量
104t
0
70.50
126.70
172.80
210.60
241.50
267.10
324.25
333.45
340.98
总累积
产量
104t
150.50
234.40
316.50
396.60
473.50
508.00
600.2
646.30
684.10
715.00
740.60
797.75
806.95
814.48
图6-11某油田产量变化曲线
解：
把日产量随时间变化曲线绘在单对数坐标中（见图6-11）。
由图6-11可以看出，油田产量由1995a开始，处于稳定递减阶段，从此以后，产量变化呈直线，因而可求出其半周期为T1=3.467a。
代入公式（6-11）可得
a=0.69315/3.467=0.20（a-1）
另由表6-3可以获得该油田的产量递减率a为
（a-1）
用这两种方法求出的递减率在数值上有一定差别，但二者是接近的。
代入产量变化公式可以得到
Q（t）=Qie-at=75.00e-0..2（t-1995）
或
（104t）
在公式中我们取递减的起始时间t0=1995a，此时的产量Qi=75×104t/a，而累积产量NPo=473.5×104t。
由此得出不同时刻的产量及累积产量的预测值如下（表6-4）。
表6-4某油田产量和累积产量预测表
时间（a）
2005
2006
2007
产量，104t/a
10.15
8.31
6.80
累积产量，104t
324.25
333.45
340.98
总累积产量，104t
797.75
806.95
814.48
由公式可以计算递减期最大累积产量为
Qi/a=75/0.2=375（104t）
由此可得该开发区可采储量为
Npmax=473.5+375=848.5（104t）
而最终采收率为
上面叙述了解析方法的内容及应用，下面再简要叙述运用标准曲线拟合确定递减规律的方法，为此首先要绘出如图6-12所示的标准曲线图版，在其上分别对不同的递减率值绘出了无因次产量和无因次累积产量变化的曲线。
对于一个实际油田，先在与lgQ（t）～t同样比例的坐标图上绘出其实际的产量变化曲线和累积产量（由递减初始时刻起算）变化曲线。
把这张图与标准图版叠合在一起，然后上下平移，使实际产量变化的直线段与图版上的某一条标准曲线重合，即可确定出该产量变化的递减率a。
再根据直线的左端点，可获得初始产量Qi。
再从这一初始时刻起，把累积产量变化曲线与图版上的某一标准曲线拟合，则在标准图版上纵坐标为1.0的水平线在实际曲线上所代表和指出的纵坐标（累积产量）就是递减期可采储量，即Qi/a，而此标准曲线所指的递减率即a为该油田的递减率。
实例6-2：
仍以上面的实例为基础，说明这一方法的应用。
此时以1995年为起始点。
将实例6-1的数据整理后，列于表6-5中。
其初始产量Qi=75×104t/a，累积产量NPo=473.5×104t。
试求该油藏的递减率及可采储量。
表6-5某油田产量数据
时间
1996年
1997年
1998年
1999年
2000年
产量，104t/d
61.00
50.50
41.35
33.10
27.30
累积产量，104t
70.50
126.70
172.80
210.60
241.50
解：
将日产量和累积产量变化曲线在单对数坐标中绘出。
把日产量变化曲线和标准曲线对比，可见该曲线a=0.20。
这样可得递减期可采储量为75×104/0.2=375（104t）。
这一数值和前解析法得到的结果是相同的。
2.双曲线递减规律的应用
实例6-3：
某溶解气驱油田在生产后期的产量数据如下表6-6和图6-13所示。
若油田地质储量为7230×104t，求产量的初始递减率、递减指数和最终采收率。
表6-6某溶解气驱油田的动态数据
序号
时间
年产量，104t/a
累积产量，104t
1
1992年
96.33
727.00
2
1993年
76.61
813.10
3
1994年
60.93
881.59
4
1995年
48.46
936.03
5
1996年
39.50
979.80
6
1997年
32.50
1015.10
7
1998年
27.27
1044.89
8
1999年
23.09
1069.99
9
2000年
19.70
1091.33
10
2001年
16.93
1109.61
图6-13油田产量变化曲线
解：
根据表6-6中数据作图6-13，将图6-13的产量变化曲线与标准曲线图版（其递减指数n=0.3）对比发现该生产曲线与图版上递减率ai=0.18的标准曲线能很好地重合在一起，标准曲线原点在实测曲线上所指出的产量即为递减初始产量Qi，而所指的时间即为递减起始时间，即图6-13上的点6的坐标。
由此得：
Qi=32.50×104t；t0=1997a
而由标准曲线可得
ai=0.18（a-1）；n=0.3
据此可得递减期的累积产量为：
（104t）
已知t0=1997a时，累积产量为1015.10×104t，这样，该油田的溶解气驱最大累积产量为1273.04×104t，故采收率为17.6%
由于Qi和ai已知，故可以计算任一时刻的产量和累积产量。
3.产量衰减规律的应用
实例6-4：
对表6-6中产量变化数据求校正产量衰减公式。
表6-6某油田的实际产量数据
时间，mon
实际产量
月产量，t/mon
总累积产量，104t
递减期累积，104t
0
6944
9.611
0
2
5102
10.681
1.170
4
3906
11.564
2.053
6
3086
12.229
2.718
8
2501
12.758
3.247
13
1604
13.670
4.159
18
1112
14.335
4.824
23
816
14.822
5.311
28
623
16.213
5.702
解：
作图6-14。
如图6-14，取t1=4和t3=28mon，得
NP1=2.053×104tNP3=5.702×104t
则相应的平均值NP2=3.8773×104t，t2=11.4mon，由此得
（mon）
以NP（t+C）为纵坐标，以t+C为横坐标绘制衰减曲线，由此绘出的校正衰减曲线如图6-15所示，它是一条直线，其斜率A1=8.66×104t，而其另一参数B1=127.36。
校正衰减曲线公式为：
在图6-15上还给出了普通的未经校正的衰减曲线，其斜率为7.9万吨，绘制该曲线的基本数据见表6-7。
表6-7校正衰减曲线计算表（C=15.3）
时间，mon
累积产量,104t
NP·t,104t·m
NP（t+C）,104t·m
0
0
0
0
2
1.070
2.340
20.241
4
2.053
8.212
39.623
6
2.718
16.308
57.893
8
3.247
25.976
75.655
13
4.159
54.067
117.70
18
4.824
82.008
160.64
23
5.311
122.15
203.41
28
5.702
159.67
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