优化设计七年级下册数学全部答案doc.docx
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5.1相交线
学前温故1、两方无2、180°新课早知1、邻补角2、对顶角3、∠BOD∠AOC和∠BOD4、相等5、C
轻松尝试应用
1～3CAC4、15°5、∠AOF和∠BOE6、解：
因为∠AOD与∠BOC是对顶角
所以∠AOD=∠BOC又因为∠AOD+∠BOC=220°所以∠AOD=110°而∠AOC与∠AOD是邻补角
则∠AOC+∠AOD=180°所以∠AOC=70°
智能演练能力提升
1～3CCC4、10°5、对顶角邻补角互为余角6、135°40°7、90°8、不是
9、解：
因为OE平分∠AOD,∠AOE=35°,所以∠AOD=2∠AOE=70°由∠AOD与∠AOC是邻补角，得∠AOC=180°-∠
AOD=110°因此∠COE=∠AOE+∠AOC=35°+110°=145°10、2612n（n-1）4046132
5.1.2垂线
学前温故
90°新课早知1、垂直垂线垂足2、DBECDC3、一条垂线段4、B5、
垂线段的长度
6、D
轻松尝试应用1～3DBD4、∠1与∠2互余5、30°6、解：
由对顶角相等，可知∠
EOF=∠BOC=35°,又因为OG⊥AD,∠FOG=30°,所以∠DOE=90°-∠FOG-∠EOF=90°-30°-35°=25°
智能演练能力提升
1～3AAB4、①④5、解:
如图.
6、
解：
因为CD⊥EF,所以∠COE=∠DOF=90°因为∠AOE=70°,所以∠AOC=90°-70°=20°,∠BOD=∠AOC=20°,所以∠BOF=90°-∠BOD=90°-20°=70°因为OG平分∠BOF,所以∠BOG=0.5×70°=35°,所以∠BOG=35°+20°=55°
7、解
（1）因为OD平分∠BOE,OF平分∠AOE,所以∠DOE=1/2∠BOE,∠EOF=1/2∠AOE,
因为∠BOE+∠AOE=180°,
所以∠DOE+∠EOF=1/2∠BOE+1/2∠AOE=90°,即∠FOD=90°,
所以OF⊥OD
（2）设∠AOC=x,由∠AOC:
∠AOD=1:
5,得∠AOD=5x.
因为∠AOC=∠AOD=180°,所以x+5x=180°,
所以x=30°.
所以∠DOE=∠BOD=∠AOC=30°.
因为∠FOD=90°,所以∠EOF=90°-30°=60°
8、D9解:
（1）如图所示:
（2）如图所示:
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（3）==
（4）角平分线上的点到角两边的距离相等.
5.1.3同位角、内错角、同旁内角
快乐预习感知
学前温故
1、相等互补
2、直角新课早知1、同位角内错角同旁内角
2、B3、A互动课堂例
解：
同位角
有∠1和∠2，∠3和∠5;内错角有∠1
和∠3，∠2和∠5；同旁内角有∠1和∠4，∠4和∠5
轻松尝试应用1、B2、B3、同位同旁内内错4、内错ABBCAC
同旁内ACBCAB
5、解：
（1）中，∠1与∠2是直线c、d被直线l
所截得的同位角，∠
3与∠4是直线a,b被直线l所截得
的同旁内角；
（2）中，∠1与∠2是AB,CD被直线BC所截得的同位角，∠3与∠4是直线AB,CD被直线AC
所截得的内错角
；（3）中，∠1与∠2是直线AB,CD被直线AG所截得的同位角，∠3与∠4是直线AG,CE
被直线CD所截得的内错角；（4）中，∠1与∠2是直线AD,BC被直线AC所截得的内错角，∠3与∠4是直
线AB,CD被直线AC所截得的内错角
能力升级
1～5ADCCB6、∠B∠A∠ACB和∠B7、BD同位AC内错ACABBC同旁内ABACBD同位AB
EFBD同旁内
8、解：
∠1与∠5；∠1与7；∠4与∠3
9、解：
因为∠
1与∠2互补，∠1=110°，
所以∠2=180°-110°=70°，因为∠2与∠3互为对顶角，所以∠3=∠2=70°因为∠1+∠4=180°
所以∠4=180°-∠1=180°-110°=70°
10、解：
（1）略
（2）因为∠1=2∠2，∠2=2∠3，所以∠1=4∠3.又因为∠1+∠3=180°
所以4∠3=∠3=180°所以∠3=36°所以∠1=36°×4=144°，∠2=36°×2=72°
5.2.1平行线
学前温故
有且只有
一个
新课早知
1、平行2、C3、一条4、互相平行5、A轻松尝试
1～3DBB
4、AB∥CD,AD∥BC5、③⑤
6、略
能力升级
1～4BCAB5、3A′B′,C′D,CD6、在一条直线上
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
7、解:
（1）CD∥MN,GH∥PN.
（2）略.8
解:
（1）如图①
示.
（2）如图②所示.
9解：
（1）平行因为PQ∥AD,AD∥BC,所以PQ∥BC.
（2）DQ=CQ10、解：
（1）图略
（2）AH=HG=GM=MC
（3）HD:
EG:
FM:
BC=1:
2:
3:
4
5.2.2平行线的判定
学前温故
同一
同侧
之间两侧
之间
同侧
新课早知
1、不相交
平行
同位角平行
内错角
平行同旁内角
互补平行2、C3
、A
轻松尝试
1～4、ABDC
5、EF内错角相等，两直线平行
BC同
旁内角互补，两直线平行
ADBC
平行于同一条直线的两直线平行
能力提升
1～5DCDDD
6、∠
FEB=100°7、内错角相等，两直线平行
8、ABEC
同位角相等地，两直线平行
ABEC
内错角相等，
两直线平行
ACED内错角相等，两直线平行
ABEC同旁内角互补，两直线平行
9、解：
因为DE平
分∠BDF,AF平分∠BAC,所以2∠1=∠BDF,2∠2=∠BAC又因为∠1=∠2，所以∠BDF=∠BAC.所以DF∥AC（同
位角相等，两直线平行
）10、解：
（1）因为AB⊥EF,CD⊥EF,所以AB∥CD.理由:
两条直线都垂直于同一条
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直线，这两条直线平行。
（2）延长NO′到点P，可得∠EOM=∠EO′P=45°,得OM∥O′N.（同位角相等，两
直线平行）
5.3.1平行线的性质轻松尝试应用
（1）100°两直线平行,内错角相等
1—3BAD4、110°5、118°
（2）100°两直线平行,同位角相等
6、120°能力提升（3）80°两直线平行
1—4CBBA5、
同旁内角互补
6、
30°7、50°8.∠EFN
两直线平行
内错角相等
∠CFE
内错角相等
两直线平行
9.:
AD平分∠BAC.理由
如下:
因为AD⊥BC,EG⊥BC,所以AD∥EG.所以∠E=∠1,∠3=∠2.因为∠E=∠3,所以∠1=∠2,即AD平分
∠BAC.10.
（1）如图,过点E作EF∥AB,
因为AB∥CD,所以AB∥EF∥CD.所以∠B=∠1,∠D=∠2.所以∠BED=∠1+∠2=∠B+∠D.
（2）AB∥CD.
（3）∠B+∠D+∠E=360°.（4）∠E+∠G=∠B+∠F+∠D.
5.3.2命题、定理轻松尝试应用1—4DAAD5、②③6、解：
（1）如果两个角相等，那么它们的余角
相等。
（2）如果两条直线垂直于同一条直线，那么它们互相平行。
（3）如果两条射线分别是平行线的同旁
内角的平分线，那么这两条射线互相垂直。
能力提升
1—5CCBBA6、②③④7.两直线都和第三条直线
互相平行
这两条直线也互相平行
真8.答案不唯一
例如“如图
∠1=130°,∠2=50°,a
与b不平行.”
9.解:
（1）,
（2）不是命题.（3）是命题.如果两个角是对顶角,那么它们的度数相等.（4）是命题.如果两个量相等,那
么这两个量可以互相代换.10.解:
（1）题设:
两条直线相交;结论:
这两条直线只有一个交点.
（2）题设:
a2=b2;结
论:
a=b.11.解:
（1）钝角的补角是锐角.
（2）互补的两个角可以都是直角.12.解:
假命题.添加BE∥DF,能使该命
题成立.因为BE∥DF,所以∠EBD=∠FDN.因为∠1=∠2,所以∠ABD=∠CDN,所以AB∥CD.
5.4
平移轻松尝试应用1、C2、C3、平行且相等4、3cm30°能力提升
1—3ACA4、8cm3cm5.BD∥AC
BD=AC6.（3）7.6608.解:
如图所示
.
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9.解:
HG=AB=2;∠MNP=∠CDE=150°.10.解:
（1）16
（2）如图.
11.解:
如图,将点B沿垂直于河岸方向向河岸平移一个河宽至点B',连接AB',交河岸a于点C,过点C作CD⊥b,
垂足为D,则CD为所建桥.证明:
根据平移可知,BD∥B'C,BD=B'C,所以A,B两地路程为
CD+AC+BD=CD+（AC+B'C）=CD+AB'.在河岸a上任取一点C',过点C'作C'D'⊥b,垂足为D',连接AC',BD'.因为
AC'+B'C'>AB',而C'D'=CD,B'C'=BD',所以CD+AB'
路程最短.
本章整合中考聚集1—6BDDDBB7、135°8、30°
3
第六章平面直角坐标系6.1.1有序数对轻松尝试应用1—3CAB4、6排7号5、解：
由B点A点
的拐点共有11个（包括A，B点）.第一个拐点可记作（0，0），则第二个拐点可记作（0,1）其它点可，即由A
点到B点的黑实绩路的拐点（包括A,B）可以依次记作：
（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，4）→（2,4）
→（2，7）→（4,7）→（4,4）→（5,4）→（5，3）→（6，3）能力提升1—3DAD4、M5.140
6.（D,6）7.解:
如图.
8.解:
如图,像一面小旗.
9.解:
（1）161718192021222324252627
（2）（1,16）,（2,17）,（3,18）,（4,19）,（5,20）,（6,21）,（7,22）,（8,23）,（9,24）,（10,25）,（11,26）,（12,27）.（3）m=n+15
10.解:
（1）这一周11日的日平均温度最低,大约是28度,表示为（11,28）;12日的日平均温度最高,大约是37度,
表示为（12,37）.
（2）14,15,16日的日平均温度相同.（3）这一周的日平均温度先升高后降低,再升高后温度趋于
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稳定,最后降低.
6.1.2平面直角坐标系轻松尝试应用1—3CBD4、（5，0）（0,-5）（-5,-5）5、解:
A（0,6）；B（-4,2）；C（-2,2）；
D（-2,-6）；E（,2,-6）；F（2,2）；G（4，2）能力提升1—4BDCD5、06.三
7.解:
（1）A（-3,0）,B（2,0）,C（1,2）,D（-2,2）.
（2）C,D两点的纵坐标相同,横坐标不同,直线CD与x轴平行.（3）A,B两点的纵坐标相同,都是0,横坐标不同.8.解:
如下图.图形像勺子,北斗七星.
9.解:
过点A,B分别作y轴、x轴的垂线,垂足分别为C,E,两线交于点D,则四边形OCDE为正方形,面积为
32=9.△ACO和△OBE的面积均为×3×1=,△ABD的面积为×2×2=2.所以△OAB的面积为9-2×-2=4.
6.2.1用坐标表示地理位置
轻松尝试应用
1、B2、东北3、以市政府为坐标原点，分别以正东、正北方
向为x轴，y轴正半轴建立平面直角坐标系，
，各景点坐标分别为：
市政府（0，0），金斗山（0，1），青
云山（3，1），师兄墓（0，3），汶河发源地（-2，6），望驾山（
4，5），租徕山（-6，-2），林放故居（-3，
-4）能力提升1—3ACA
4、（240,-200）5.（-240,200）6.（15,
18）7.解:
以格点的边长为单位长度,以热闹
小学为原点,分别以正东、正北方向为x轴,y轴正方向建立如图所示平面直角坐标系.
则寿山镇（0,4）,山合村小学（1,6）,永康村（7,1）,忠诚村（5,2）,农村实验中学（5,4）,黑牛村小学（4,9）,卫国村小
学（7,9）.8.解:
以学校为原点,以学校的正东方向为x轴的正半轴,以学校的正北方向为y轴的正半轴建立平面
直角坐标系,按照比例尺1∶10000标出学校、工厂、体育馆、百货商店的位置,如图所示.
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9.解:
（1）1秒:
22秒:
33秒:
（3,0）,（0,3）,（1,2）,（2,1）44秒:
（4,0）,（0,4）,（1,3）,（3,1）,（2,2）5
（2）11.（3）15秒.
6.2.2用坐标表示平移轻松尝试应用1—3DCC4、下左5、（7，4）6、略能力提升1—5
ABBAD6、（a-3,b）7.（1,2）8、3.59.解:
（1）如图,建立平面直角坐标系,B（2,1）.
（2）如图.
（3）S△A'B'C'=×2×4=4.10.解:
（1）建系如图.C（2,2）,D（3,3）,E（4,4）,F（5,5）.
（2）点B,C,D,E,F的坐标分别由A的坐标向
右平移1,2,3,4,5个单位长度,再向上平移
1,2,3,4,5个单位长度得到
.（3）10.本章整合
中考聚集1、A2、C
3、一
4、（4，2）5、366、解：
（1）A1
（0,1）A3（1,0）A12（6,0）.
（2）设n是4的倍数，那么连续四个点
的坐标是An-1（n/2-1,0）
An（n/2,0）,An+1（n/2,1）,An+2（n/2+1,1）.（3）点A100
中的n正好是4的倍数，所以点
A100和A101的坐标分别是A100（50,0）,A101（50,1）,所以蚂蚁从点A100到A101的移动方向是从下向上。
7.1.1
三角形的边
轻松尝试应用
1—3ACC4、△ADC△BCD
5、6
7、解：
图中共有△BDF,△BDA,
△BEA,△BCA,△DFA,△EDA,△EGA,△CGE,△ACE,△ACD这10三角形。
能力提升
1—5BABDC6、
327.答案不唯一,如58.1或5
22或4或639、2
10.解:
（1）分两种情况:
①当6cm为腰长时,设底边长为xcm,则6×2+x=20,x=8,此时,另外两边的长分别为6cm,8
cm.②当6cm为底边长时,设腰长为ycm,则2y+6=20,y=7,此时,另外两边的长分别为7cm,7cm.
（2）分两种情况:
①当4cm为腰长时,设底边长为xcm,则4×2+x=20,x=12,因为4+4<12,所以4,4,12不能组成三角形.②当4cm
为底边长时,设腰长为ycm,则4+2y=20,y=8.故此时另外两边的长分别为8cm,8cm.
11.解:
根据三角形的任意两边之和必须大于第三边,满足条件的有①30cm,50cm,70cm;②50cm,70cm,100cm,
所以有两种模子
5
12.
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解:
（1）成立.延长BP交AC于D.在△ABD中,AB+AD>BD;在△DPC中,DP+CD>PC.
两式相加,则有PB+PC
（2）PA+PB+PC
理由:
因为PB+PA
三式相加,即PA+PB+PC
7.1.2三角形的高、中线与角平分线.轻松尝试应用1—4DACA5、锐角6、
（1）AB
（2）CD能力提
升1—5DCDCC
（1）AD△BEC
（2）BE△ABD7.6cm40°8、10.89.解:
如图.
10.解:
作图如左
11.解:
共14个,它们分别
是:
△ADE,△BDE,△AEF,△BEF,△AFG,△BFG,△ACG,△CDF,△CEG,△ABD,△ABE,△ABF,△ABG,△BCF
7.1.3.三角形的稳定性轻松尝试应用1—3CAC4、不稳定性5、稳定6、稳定性三条腿的凳子等
能力提升1—3ACB4、AC5.不稳定性6.解:
这是因为桌凳的四个侧面都是四边形木架,当交接处松动后就具
有不稳定性,解决这类问题的方法是加上一根木条（木板）,使之成为三角形;五边形和六边形至少分别要加2
根、3根木条才能使之稳定不变形.7.解:
如图:
8.解:
在两边椅腿上各斜钉一根木条即可,根据三角形的稳定性.
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7.2.1三角形的内角轻松尝试应用1—4DBCC5、40°6、60°7、解：
由AB∥CD,所以∠DCE=∠
A=37°，又
DE⊥AE,所以∠D=90°-37°=53°能力提升
1—5BCBBB
6、907、
54°8、
80°
9.解:
设∠C=x°,则∠A=2x°,∠B=2x°-20°,根据三角形的内角和定理,有
∠C=40°.所以2x=80,∠A=80°.2x-20=60,∠B=60°.答:
△ABC
2x+（2x-20）+x=180,解得的三个角的度
x=40,即
数为
∠A=80°,∠B=60°,∠C=40°.
10.解:
在△ABD中,因为∠A=90°,∠1=60°,所以∠ABD=90°-∠1=30°.因为BD平分∠ABC,所以
∠CBD=∠ABD=30°.11.解:
∠A=（∠1+∠2）.理由如下:
如图,延长BE,CD交于点A'.
6
在△ADE中,∠3+∠6+∠A=180°.因为∠1+∠3+∠4=180°,∠2+∠6+∠5=180°,所以
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°.又因为∠3=∠4,∠5=∠6,所以∠1+∠2+2∠3+2∠6=360°,所以
∠1+∠2+2∠3+2∠6=2（∠3+∠6+∠A）.所以2∠A=∠1+∠2,所以∠A=（∠1+∠2）.
7.2.2三角形的外角轻松尝试应用1—3CBC4、115°5、38°6、∠1∠2∠37、解：
因为BD,CE
分别是△ABC的边AC,AB上的高，所以∠BEH=∠ADB=90°.又因为∠A=60°，所以∠ABH=30°由三角形的一
个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠BHC=∠ABH+∠BEH,即∠BHC=30°+90°=120°.能力提升1—5
ABADA6、65°7.97°117°8.∠A<∠2<∠19.解:
延长CD交AB于点E（如图所示）.
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因为∠1=∠C+∠A,∠CDB=∠1+∠B,所以∠BDC=∠C+∠A+∠B=20°+90°+21°=131°.由于零件中
∠BDC=130°,故可以断定这个零件不合格.10.解:
有CE∥AB.理由如下:
由三角形外角的性质,知
∠BCD=∠A+∠B.由CE是∠BCD的平分线,知∠1=∠2.又因为∠A=∠B,所以∠B=∠1.所以CE∥AB.
11.解:
题图
（1）中,∠A+∠C=∠DNM,①
∠B+∠E=∠DMN,②
①+②,得∠A+∠B+∠C+∠E=∠DNM+∠DMN.
因为∠D+∠DNM+∠DMN=180°,所以∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=180°.题图
（2）、题图（3）中,上述结论仍然
成立,理由与题图
（1）完全相同.
7.3.1多边形轻松尝试应用1—5
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