《易错题》小学数学五年级下册第八单元数学广角找次品检测含答案解析3.docx
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《易错题》小学数学五年级下册第八单元数学广角找次品检测含答案解析3
《易错题》小学数学五年级下册第八单元数学广角—找次品检测（含答案解析）（3）
一、选择题
1．一箱药品16盒，其中15盒的质量相同，有一盒的质量不足，轻一些，如果用天平称，至少称（ ）次才能把质量不足的那一盒找出来．
A. 3
B. 4
C. 5
2．有13个乒乓球，有12个质量相同，另有一个较轻一点，如果用天平称，至少称（ ）次保证能找出这个乒乓球．
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
3．有18个零件，其中有一个不合格，它比其它的要轻一些，如果用天平称，至少要称（ ）次能保证找出这个不合格的零件．
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
4．李奶奶昨天购买了10瓶钙片，其中有9瓶每瓶都是50片，有一瓶只有45片，借助天平，至少称（ ）次可以保证找到只有45片的那一瓶．
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
5．有10个玻璃珠，其中一个略轻一些，用天平称，至少称（ ）次才能保证找到它．
A. 2
B. 3
C. 4
6．有10个外观一样的零件，其中9个零件的质量相等，另一个轻一些，用天平称，找出这个零件至少要称（ ）
A. 1次 B. 2次 C. 3次 D. 4次
7．佳明要从11个同一型号的零件中找出一个质量不一样的次品，志强要从26个这样的零件中找出一个不一样的次品，下面说法正确的是（ ）。
A. 佳明用的次数一定比志强多。
B. 佳明用的次数一定比志强少。
C. 佳明用的次数不一定比志强少。
8．从15件物品中找出其中1件次品，保证最少的次数找出次品，要把15件物品分成（ ）份称较为合适。
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
9．有13袋食盐，其中12袋质量相同，有一袋轻一些，用天平称，保证最少的次数找出轻一些的这袋食盐，比较合适的分法是（ ）
A. 4,4,5
B. 6,6,1
C. 3,4,6
D. 1,1,11
10．有12枚银元，外表完全一样，其中有一枚是假银元，比其它11枚稍轻一些．利用无砝码的天平至少称（ ）次才能找出这枚假银元．
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
11．10瓶娃哈哈，其中有一瓶比其它的轻一些，用一架天平，你至少称（ ）次，才能找出这一瓶．
A. 2次
B. 3次
C. 4次
12．有9瓶钙片，次品的一瓶少了4片．用天平至少称（ ）次可以保证找出次品．
A. 1
B. 2
C. 3
二、填空题
13．10个零件里面有1个是次品（次品轻一些）。
假如用天平称，至少称________次能保证找出次品。
14．8瓶钙片中有1瓶是次品（轻一些）。
用天平称，至少需要称________次才能保证找出次品。
15．有8盒饼干，其中7盒质量相同，另有一盒少了2块。
如果用天平称，至少称________次才可以保证找到这盒饼干。
16．妈妈买了9个羽毛球，其中8个是正品，质量相同，另有1个是次品，次品稍轻一些。
怎样用天平找出这个次品?
把表格补充完整并填空。
羽毛球总个数
分成的份数
能保证找出次品至少需要称的次数
9
3（4，4，1）
________
9
3（3，3，3）
________
发现：
用天平找次品时，如果待测物品有3个或3个以上，首先要把待测物品分成________份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差________，这样可以保证找出次品需要称量的次数最少。
17．有3瓶药，其中有1瓶少了2片，用天平至少称几次能保证找出次品?
平衡，次品是________，不平衡，轻的是次品。
至少称________次能保证找出次品。
18．15瓶饮料中有一瓶变质了（略重一些），用天平称至少称________次一定能找出变质的那一瓶。
19．一盒糖果有12袋，其中有11袋质量相同，另有1袋质量不足，轻一些，用天平至少称________次能保证找出这袋糖果。
20．有5个乒乓球，其中1个是次品，比较轻，用天平称，至少称几次才一定能找到这个次品球？
①是________，②是________，③是________，至少称________次才一定能找到这个次品球。
三、解答题
21．在15盒牛奶中混入了一盒不合格产品（比合格产品轻一些）。
用天平需要几次能找到这盒次品？
22．质检部门对某企业的产品进行质量抽检，在抽检的19盒产品中有1盒不合格（质量稍轻一些）。
（1）至少称几次能保证将这盒不合格产品找出来?
（2）如果在天平的左右两边各放9盒产品，称一次有可能称出来吗?
为什么?
23．有11瓶牛奶，其中一瓶变质了（略重一些），用天平称，至少称多少次能保证找到变质的那瓶牛奶？
24．有10瓶水，其中9瓶质量相同，有一瓶里放了糖，略重一些。
用天平至少称几次能保证找出这瓶糖水？
25．有29瓶同样的纯净水，向其中一瓶中加入一些盐，如果用天平称，至少称几次能保证找出加盐的纯净水?
26．小华买了7袋方便面，其中6袋质量相同，另有一袋质量不足。
请你帮小华设计用天平找出不足质量的这袋方便面的方案。
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：
A
【解析】【解答】解：
第一次称量：
在天平两边各放5盒，可能出现两种情况：
（把少的那盒看做次品）
①如果天平平衡，则次品在剩余的那6盒中，把它分成3组，每组2盒，先称2组，如果平衡，就把剩下的2个称量即可，如此经过3次即可找出次品．
②如果左右不平衡，那么说明轻的5盒就有次品，由此再把5盒分成3组：
2盒、2盒、1盒，先称2组两盒的，如果平衡，剩下的那一盒就是次品，如果不平衡，称轻的那组，如此经过3次即可找出次品．
答：
至少3次才能把质量不足的那一盒找出来．
故选：
A．
【分析】因天平是一个等臂杠杆，所以如果左右两盘质量不一样，则天平会不平衡，利用此特点进行分组称量：
把质量不足的那一袋看做是次品：
（1）把16盒分成3组：
5盒、5盒、6盒，将两个5盒进行第一次称量，如果左右平衡，那么说明剩下的6盒就有次品，再分成3组，每组2盒，先称2组，如果平衡，就把剩下的2个称量即可，如此经过3次即可找出次品．
（2）如果左右不平衡，那么说明轻的5盒就有次品，由此再把5盒分成3组：
2盒、2盒、1盒，先称2组两盒的，如果平衡，剩下的那一盒就是次品，如果不平衡，称轻的那组，如此经过3次即可找出次品．
2．C
解析：
C
【解析】【解答】解：
首先要将13个乒乓球分成1、6、6三组，先称量6、6两组，若一样重，则拿出的那一个是次品；
若不一样重，再将轻的那6个分成3、3两组，进而再将轻的那3个分成1、1、1称量，从而可知至少需要3次才能找出次品．
故选：
C．
【分析】将13个乒乓球分成1、6、6三组，先称量6、6两组，若一样重，则拿出的那一个是次品；
若不一样重，再将轻的那6个分成3、3两组，进而再将轻的那3个分成1、1、1称量，从而能找出次品．
3．A
解析：
A
【解析】【解答】解：
依据分析可得：
质检员用天平至少称3次，保证能找到这个不合格的零件，图示为：
答：
用天平至少称3次，保证能找到这个不合格的零件．
故选：
A．
【分析】第一次：
从18个零件中任取12个，平均分成两份每份6个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，那么不合格的零件就在未取的6个零件中．再按照第二次和第三次方法继续，直到找出为止．若不平衡，第二次：
把较轻的6个零件平均分成2份每份3个，分别放在天平秤两端．第三次：
从较轻的3个零件中任取2个，分别放在天平秤两端，若平衡则未取的零件即是不合格的，若不平衡，天平秤较轻的一边即为不合格零件，据此即可解答．
4．C
解析：
C
【解析】【解答】解：
第一次：
把10瓶钙片平均分成两份，每份5瓶，分别放在天平秤两端；
第二次：
把天平秤较高端5瓶钙片，任取4瓶，平均分成两份，每份2瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡则未取的那瓶即为少3片的钙片，若天平秤不平衡；
第三次：
把天平秤较高端2瓶钙片，分别放在天平秤两端，较高端那瓶即为45片．
即至少称3次可以保证找到只有45片的那一瓶．
故选：
C．
【分析】第一次：
把10瓶钙片平均分成两份，每份5瓶，分别放在天平秤两端；第二次：
把天平秤较高端5瓶钙片，任取4瓶，平均分成两份，每份2瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡则未取的那瓶即为少3片的钙片，若天平秤不平衡；第三次：
把天平秤较高端2瓶钙片，分别放在天平秤两端，较高端那瓶即为45片，据此即可解答．
5．B
解析：
B
【解析】【解答】有10个玻璃珠，其中一个略轻一些，用天平称，可以分成（3，3，4），至少称3次才能保证找到它。
故答案为：
B。
【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答。
6．C
解析：
C
【解析】【解答】10个零件，至少称3次才能保证找出次品，先把10个分成2份（每份5个）用天平秤；再把轻的一边的5个分成3份（2，2，1），用天平称2份2个的，如果平衡，剩下的一个就是次品，如果不平衡，再称轻的一边的2个就能找出次品。
故答案为：
C。
【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答.
7．C
解析：
C
【解析】【解答】当物品在10~27个时，最少的称量次数是3次，佳明和志强再称量时用的方法不同时，次数也就不相同，所以佳明用的次数不一定比志强少。
故答案为：
C。
【分析】找次品的最优策略有两点：
一、分组原则：
把待测物品分成3份。
能够均分就平均分成3份；不能平均分的，应让多的与少的一分只相差1。
这样才能保证称的次数最少就能找出次品。
二、画“次品树形”分组图。
本题中将佳明和志强根据此方法找出用的最少的称量次数，再根据两人称量方法不同用的次数不同，即可得出答案。
8．B
解析：
B
【解析】【解答】从15件物品中找出其中1件次品，保证最少的次数找出次品，要把15件物品分成3份称较为合适.
故答案为：
B.
【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答.
9．A
解析：
A
【解析】【解答】根据分析可知，有13袋食盐，其中12袋质量相同，有一袋轻一些，用天平称，保证最少的次数找出轻一些的这袋食盐，比较合适的分法是（4，4，5）.
故答案为：
A.
【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答.
10．C
解析：
C
【解析】【解答】解：
可的把12枚银元任意4个一组成成3组，把任意两组放在天平上称，如平衡，则把没称的一组，再分也（2，2）放在天平主称，再把轻的一组成成（1，1）放在天平主称，可找出次品．需要3次．
如不平衡，则把轻的一组，再分也（2，2）放在天平主称，找出轻的一组成成（1，1）放在天平主称，可找出次品．需要3次．
故选：
C．
【分析】可的把12枚银元任意4个一组成成3组，把任意两组放在天平上称，如平衡，则把没称的一组，再分也（2，2）放在天平主称，再把轻的一组成成（1，1）放在天平主称，可找出次品．
如不平衡，则把轻的一组，再分也（2，2）放在天平主称，找出轻的一组成成（1，1）放在天平主称，可找出次品．
11．B
解析：
B
【解析】【解答】解：
第一次：
两边各放5瓶，则可以找出较轻的那5瓶，
第二次：
两边各放2瓶，天平平衡，则剩下的那瓶是次品，
天平不平衡，就可以找出较轻的那2瓶，
第三次：
两边各放1瓶，即可找出次品；
这样只需3次即可找出次品．
故选：
B．
【分析】将10瓶哇哈哈分成5、5两组，放在天平上称量，再将较轻的那5个分成2、2、1三组称量，进而再将较轻的那2个称量一次就可以找出次品．
12．B
解析：
B
【解析】【解答】解：
先把9瓶钙片平均分成3份，每份3瓶，先拿其中两份进行称重，哪边轻次品就在哪边，将轻的那边的3瓶任拿两瓶称重，哪个轻哪个就是次品，两瓶如果一样，剩下的那瓶是次品；
如果重量相同，则次品在剩下的3瓶里，再将剩下的3瓶任拿两瓶称重，哪个轻哪个就是次品，两瓶如果一样，剩下的那瓶就是次品．
所以至少要称2次．
故选：
B．
【分析】先把9瓶钙片平均分成3份，每份3瓶，先拿其中两份进行称重：
哪边轻次品就在哪边，将轻的那边的3瓶任拿两瓶称重，哪个轻哪个就是次品，两瓶如果一样，剩下的那瓶是次品；
如果重量相同，则次品在剩下的3瓶里，再将剩下的3瓶任拿两瓶称重，哪个轻哪个就是次品；两瓶如果一样，剩下的那瓶就是次品．
二、填空题
13．【解析】【解答】第一次称：
将10个零件分成2组（55）找出轻的一组即次品在其中；第二次称：
将轻的一组分成2组一组2个另一组3个2个一组的称一次就可以了3个一组的在其中选出2个来称若相等剩下的一个是次
解析：
【解析】【解答】第一次称：
将10个零件分成2组（5，5），找出轻的一组，即次品在其中；
第二次称：
将轻的一组分成2组，一组2个，另一组3个。
2个一组的，称一次就可以了。
3个一组的，在其中选出2个来称，若相等剩下的一个是次品；否则轻的是次品。
故答案为：
2。
【分析】将10个零件分成（5，5）两组进行第一次称；第二次称将5个分成2组，一组2个，一组3个进行称，再根据天平的平衡条件解答即可。
14．【解析】【解答】8瓶钙片中有1瓶是次品（轻一些）用天平称至少需要称2次才能保证找出次品故答案为：
2【分析】此题主要考查了找次品的知识根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较把待测物品分成三份要分得
解析：
【解析】【解答】8瓶钙片中有1瓶是次品（轻一些）。
用天平称，至少需要称2次才能保证找出次品。
故答案为：
2。
【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答。
15．【解析】【解答】根据分析可知把8盒分成（332）；先称两份三盒的如果质量相同的话就称剩下的那份两盒的；如果不同在那份三盒质量轻的中随便称两盒质量不同则那盒轻的就是要找的；质量相同则剩下的就是要找的那
解析：
【解析】【解答】根据分析可知，把8盒分成（3，3，2）；
先称两份三盒的，如果质量相同的话就称剩下的那份两盒的；
如果不同，在那份三盒质量轻的中随便称两盒，质量不同，则那盒轻的就是要找的；质量相同，则剩下的就是要找的那盒，至少需要2次。
故答案为：
2。
【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答。
16．3；2；3；最少【解析】【解答】解：
如果分成的份数是（441）那么至少需要称3次就可以找出次品；如果分成的份数是（333）那么至少需要称2次就可以找出次品；发现：
用天平找次品时如果待测物品有3个或3
解析：
3；2；3；最少
【解析】【解答】解：
如果分成的份数是（4，4，1），那么至少需要称3次就可以找出次品；如果分成的份数是（3，3，3），那么至少需要称2次就可以找出次品；发现：
用天平找次品时，如果待测物品有3个或3个以上，首先要把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差最少，这样可以保证找出次品需要称量的次数最少。
故答案为：
3；2；3；最少。
【分析】如果分成的份数是（4，4，1），那么先把4个和4个分别放在天平的两端，如果天平平衡，说明剩下的那个是次品，如果没有平衡，轻的那份里面有次品，再把轻的那一份羽毛球分成（2，2），再称一次，轻的那份里面有次品，再把轻的那一份羽毛球分成（1，1），就可以找出次品，此时称了3次；如果分成的份数是（3，3，3），那么先把其中的2份分别放在天平的两端，如果天平平衡，说明剩下的那一份里面有次品，如果没有平衡，轻的那份里面有次品，再把轻的那一份羽毛球分成（1，1，1），再称一次，如果天平平衡，说明剩下的那一个是次品，如果没有平衡，轻的那个是次品，此时称了2次；据此可以发现：
在用天平找次品时，如果待测物品有3个或3个以上，首先要把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差最少，这样可以保证找出次品需要称量的次数最少。
17．瓶3；1【解析】【解答】解：
平衡次品是瓶3不平衡轻的是次品；至少称1次能保证找出次品故答案为：
瓶3；1【分析】因为这3瓶药中有1瓶少了所以放在天平上如果平衡说明瓶1和瓶2一样重那么次品是瓶3；如果不
解析：
瓶3；1
【解析】【解答】解：
平衡，次品是瓶3，不平衡，轻的是次品；至少称1次能保证找出次品。
故答案为：
瓶3；1。
【分析】因为这3瓶药中有1瓶少了，所以放在天平上，如果平衡，说明瓶1和瓶2一样重，那么次品是瓶3；如果不平衡，轻的自然是次品；所以至少称1次能保证找出次品。
18．【解析】【解答】解：
平均分成3份每份5瓶第一次先在天平两端各放5瓶如果平衡变质的就在剩下的5瓶中；如果不平衡天平下沉的那端的5瓶就有变质的一瓶；第二次把变质所在的5瓶分成2瓶2瓶1瓶在天平两端各放2
解析：
【解析】【解答】解：
平均分成3份，每份5瓶，
第一次，先在天平两端各放5瓶，如果平衡，变质的就在剩下的5瓶中；如果不平衡，天平下沉的那端的5瓶就有变质的一瓶；
第二次，把变质所在的5瓶分成2瓶、2瓶、1瓶，在天平两端各放2瓶，如果平衡，剩下的一瓶就是变质的那瓶；如果不平衡，下沉那端的2瓶中有一瓶是变质的；
第三次，把变质的所在的2瓶在天平两端各放1瓶，下沉那端的1瓶就是变质的。
故答案为：
3
【分析】因为变质的那瓶略重，所以变质的一瓶所在的那端会下沉；找次品时尽量把所有的瓶数平均分成3份，如果不能平均分，也要把多或少的那份比其它的多或少1，这样称一次就会把次品所在的范围缩小到最小。
19．【解析】【解答】解：
把12袋糖平均分成3份每份4袋；第一次在天平两端各放4袋如果平衡质量不足的就在剩下的4袋中；如果不平衡天平上升的那端的4袋中有质量不足的；第二次把质量不足的那袋所在的4袋分成2份
解析：
【解析】【解答】解：
把12袋糖平均分成3份，每份4袋；
第一次，在天平两端各放4袋，如果平衡，质量不足的就在剩下的4袋中；如果不平衡，天平上升的那端的4袋中有质量不足的；
第二次，把质量不足的那袋所在的4袋分成2份，天平两端各放一份，这样天平上升的那端的2袋中就有质量不足的一袋；
第三次，把质量不足的那袋所在的两袋分成2份，天平两端各放一袋，天平上升的那端的那袋就是质量不足的。
故答案为：
3
【分析】找次品时要把总数平均分成3份，如果不能平均分也要使多或少的那份比其它的多或少1，这样一次就能把次品所在的范围缩小到最少；注意质量不足的那端托盘会上升。
20．3；4；5；2【解析】【解答】观察图可知①是3②是4③是5至少称2次才一定能找到这个次品球故答案为：
3；4；5；2【分析】此题主要考查了找次品的知识根据天平的平衡原理解答将5个乒乓球分别编号：
123
解析：
3；4；5；2
【解析】【解答】观察图可知，①是3，②是4，③是5，至少称2次才一定能找到这个次品球.
故答案为：
3；4；5；2.
【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理解答，将5个乒乓球分别编号：
1、2、3、4、5，先将1、2放在天平的两端，如果不平衡，轻的是次品，如果平衡，将3、4放在天平的两端，平衡，则次品是5，不平衡，轻的是次品.
三、解答题
21．解：
第一次，分成三组即5、5、5，将其中的两组分别放在天平的两端，若天平平衡则不合格品在剩下的一组中，若天平不平衡则轻的一端含有不合格品；
第二次，分成三组即2、2、1，将其中相同盒数的两组分别放在天平的两端，若天平平衡则不合格品是剩下的一盒，若天平不平衡则轻的一端含有不合格品；
第三次，将两盒牛奶分别放
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