浙江省绍兴市柯桥区中学届九年级模拟检测数学试题含答案.docx
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浙江省绍兴市柯桥区中学届九年级模拟检测数学试题含答案
2020年柯桥区联盟学校数学学科中考模拟试卷
数学试题卷（2020.6）
考生须知：
1.本试题卷共6页，有三个大题，24个小题。
全卷满分150分,考试时间120分钟。
2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在本试题卷、草稿纸上均无效。
3.答题前，认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题。
本次考试不能使用计算器。
试卷Ⅰ（选择题,共40分）一、选择题（本题有10每小题4分，共40分）
1．2020的相反数是（▲）
A．-2020B．2020C．-
1D．
2020
2.一双没有洗过的手，带有各种细菌约75000万个，75000万用科学记数法表示为（▲）
A．7.5×104B．7.5×105C．7.5×108D．7.5×109
3.如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（▲）
A．B．C．D．
4.某校九年级
（1）班50名学生中有20名团员，他们都积极报名参加学校开展的“文明劝导活动”．根据要求，该班从团员中随机抽取1名参加，则该班团员京京被抽到的概率（▲）
A．
B．
C．
D．
5．下面是一位同学做的四道题①（a+b）2=a2+b2，②（2a2）2=﹣4a4，③a5÷a3=a2，
④a3·a4=a12.其中做对的一道题的序号是（▲）
A．①B．②C．③D．④
6.如图，一个函数的图像由射线BA，线段BC，射线CD，其中点A（-1，2），B（1，3），
A．当x＜1，y随x的增大而增大B．当x＜1，y随x的增大而减小
C．当x＞1，y随x的增大而增大D．当x＞1，y随x的增大而减小
7.如图所示，矩形纸片ABCD中，AD=6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为（▲）
A．3.5cmB．4cmC．4.5cmD．5cm
8.如图，半径为5的⊙P与y轴相交于M（0，﹣4），N（0，﹣10）两点，则圆心P的坐标为（▲）
A．（5，﹣4）B．（4，﹣5）C．（4，﹣7）D．（5，﹣7）
9.超市有一种“喜之郎”果冻的长方体礼盒，内装两个上下倒置的果冻，果冻高为4cm，底面是个直径为6cm的圆，横截面可以近似地看作一个抛物线，如图的点M是OH的中点。
为了节省成本，包装应尽可能的小，那么要制作这样一个长方体包装盒至少纸板（▲）平方厘米.（不计重合部分）
A．253B．288C．206D．245
10.
已知A地在B地的西方，且有一以A、B两地为端点的东西向直线道路，其全长为400公里．今在此道路上距离A地12公里处设置第一个广告牌，之后每往东27公里就设置一个广告牌，如图所示，若某车从此道路上距离A地19公里处出发，往东直行320公里后才停止，则此车在停止前经过的最后一个广告牌距离A地多少公里？
（▲）
第10题图
A．309B．316C．336D．339
试卷Ⅱ（非选择题，共110分）
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．因式分解：
4x2-y2=▲
12.
不等式3-x>x的解为▲
2
13.
如图，⊙O的半径为1，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BOD=∠BCD，则
的长为▲.
14.如图，平面直角坐标系中有正方形ABCD和正方形EFGH，若点A和点E的坐标分别为（﹣2，3），（1，﹣1），则两个正方形的位似中心的坐标是▲．
15.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半
轴上，Cos∠BOC＝
，顶点C的坐标为（a，4），反比例函数y＝
的图象与菱形对角线
AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是▲
16.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝4，BC＝
，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B'DE的位置，B'D交AB于点F．若△AB'F为直角三角形，则AE的长为▲
三、解答题（本题有8小题，第17—20题各8分，第21题10分，第22—23
题各12分，第24题14分，共80分）
17．（本小题8分）
（1）计算：
.
（2）解方程：
x-1=2.
x-77-x
18．（本小题8分）《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!
》这是2017年微信圈一篇热传
的文章．国际上，法国教育部宣布从2018年9月新学期起小学和初中禁止学生使用手机．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为，圆心角度数是度；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．
19.一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y（升）关于加满油后已行驶的路程x（千米）的函数图象．
（1）根据图像，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；
（2）求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程．
20.目前，各大城市都在积极推进公共自行车建设，努力为人们绿色出行带来方便．图
（1）所示的是一辆自行车的实物图．图
（2）是自行车的车架示意图．CE＝30cm，DE＝20cm，AD＝25cm，DE⊥AC于点E，座杆CF的长为15cm，点A、E、C、F在同一直线上，且∠CAB＝75°，公共自行车车轮的半径约为30cm，且AB与地面平行．
（1）求车架中AE的长；
（2）
求车座点F到地面的距离．（结果精确到1cm．参考数据：
sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）
21.在Rt△ABC中，∠B=90°，CE平分∠BCA交AB于点E，在AC上取一点O，以OC为半径的圆恰好经过点E，且分别交AC，BC于点D，F，连结DE、EF．
（1）求证：
AB是⊙O的切线；B
（2）若AD=2，OC=3；
①求△AEC的面积；②求EF的长．
ADOC
（第21题）
22.如图，AB∥CD，AB＝5cm，AC＝4cm，线段AC上有一动点E，连接BE，ED，∠BED
＝∠A＝60°，设A，E两点间的距离为xcm，C，D两点间的距离为ycm．
小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整．
（1）
x/cm
0
0.5
1
1.5
2
2.3
2.5
y/cm
0
0.39
0.75
1.07
1.33
1.45
▲
x/cm
2.8
3.2
3.5
3.6
3.8
3.9
/
y/cm
1.53
1.42
1.17
1.03
0.63
0.35
/
列表：
如表的已知数据是根据A，E两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到了x与y的几组对应值：
请你补全表格；
（2）描点、连线：
在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值所对应的点（x，y），并画出函数y关于x的图象；
（3）探究性质：
随着自变量x的不断增大，函数y的变化趋势：
；
（4）解决问题：
当AE＝2CD时，CD的长度大约是cm．
23.如图，OF是∠MON的平分线，点A在射线OM上，P，Q是直线ON上的两动点，点Q在点P的右侧，且PQ＝OA，作线段OQ的垂直平分线，分别交直线OF、ON于点B、点C，连接AB、PB．
（1）如图1，当P、Q两点都在射线ON上时，请直接写出线段AB与PB的数量关系；
（2）如图2，当P、Q两点都在射线ON的反向延长线上时，线段AB，PB是否还存在
（1）中的数量关系？
若存在，请写出证明过程；若不存在，请说明理由；
（3）
如图3，∠MON＝60°，连接AP，设AP=k，当P和Q两点都在射线ON上移动时，
OQ
k是否存在最小值？
若存在，请求出k的最小值；若不存在，请说明理由．
24.如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为6，点A、C分别在x、y正半轴上，点B在第一象限．点P是x正半轴上的一动点，且OP=t，连结PC，将线段PC绕点P顺时针旋转90度至PQ，连结CQ，取CQ中点M．
（1）当t=2时，求点Q与点M的坐标．
（2）如图2，连结AM，以AM、AP为邻边构造平行四边形APNM．记平行四边形APNM
的面积为S．
①用含t的代数式表示S（0＜t＜6）；
②当N落在△CPQ的直角边上时，求∠CPA的度数．
（3）
在
（2）的条件下，连结AQ，记△AMQ的面积为S’，若S=S’，则t＝（直接写出答案）
2020初中毕业生学业评价适应性考试
参考答案及评分标准（2020.6）
一、选择题（本题有10每小题4分，共40分）
ACACC,ABCAC
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11.11.（2x+y）（2x-y）12.X<113.
14.
或
（对一个3分）15.
16.5.6和6（对一个3分）
三、解答题（本题有8小题，第17~20题各8分，第21题10分，第22~23题各12分，第24题14分，共80分）
17.
（1）原式=
-
-1+3=2（每算出一步得1分，4个算对答案错扣1分）
（2）去分母得：
x+1=2x﹣14，…………………………1分
解得：
x=15，…………………………2分
经检验x=15是分式方程的解．…………………………1分
18解：
（1）答案为：
35%，126；（每空2分）
（2）（2分）
补全图形如下：
；
（3）根据题意得：
2100×
＝1344（人），（2分）
19.
（1）解30升加满油时，油量为70升。
（2分+2分）
（2）解：
设y=kx+b（k≠0），把点（0，70），（400，30）坐标代入得b=70，k=-0.1，
∴y=-0.1x+70，当y=5时，x=650，即已行驶的路程为650千米。
（4分）
20.（8分）
解：
（1）∵DE⊥AC，DE＝20，AD＝25，
由勾股定理得，AE＝15；（3分）
（2）作CG⊥AB于G，
∵AE＝15，又CE＝30，CF＝15，
∴FA＝CA+CF＝45+15＝60，
sin∠CAB＝
，
∴FG＝60×0.97≈58.2，（7分）
∴FQ＝58.2+30≈88.2≈88（cm）（8分）
答：
车座点F到地面的距离约为88cm.
21.（本题10分）
（1）如图，连结OE
∵CE平分
∴∠ECO=∠FCO…………1分
∵OC=OE∴∠ECO=∠CEO…………1分
∴∠FCO=∠CEO
∴OE∥BC…………1分
又∵∠B=90°∴∠OEA=90°
即AB是
的切线…………1分
（2）
∵OE∥BC
∴△AEO∽△ABC∴
∴BC=
…………1分
∵∠OEA=90°∴在Rt△AEO中AE=5…………1分
∴S∆AEC=
AEⅹBC=
…………1分
∵OE∥BC∴
∴BE=
∴CE=
…………1分
又∵∠AED+∠OED=∠OED+∠OEC=90°∴∠AED=∠OEC=∠ECF
∵∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠EFC=180°∴∠ADE=∠EFC
∴△AED∽△ECF…………1分
∴
∴EF=
…………1分
22.解：
（1）通过画图得：
当x＝2.5时，y≈1.50cm，
故答案为：
1.50（答案不唯一）；（2分）
（2）画出该函数的图象如下：
（3分）
（3）随着自变量x的不断增大，函数y的变化趋势是：
当0≤x≤1.8时，y随x的增大而增大，当1.8＜x≤3.9时，y随x的增大而减小（其中1.8是概略数值，答案不唯一）；
故答案为：
当0≤x≤1.8时，y随x的增大而增大，当1.8＜x≤3.9时，y随x的增大而减小（答案不唯一）；（4分，写出一个得2分）
（4）当AE＝2CD时，即x＝2y，则y＝
x，
画出函数图象：
y＝
x，该函数图象和原函数图象交点，即为所求，
两个函数交点的横坐标为：
0.50或1.50，（3分，写出一个得2分
23.解：
（1）（3分）连接：
AB＝PB．
理由：
如图1中，连接BQ．
∵BC垂直平分OQ，
∴BO＝BQ，
∴∠BOQ＝∠BQO，
∵OF平分∠MON，
∴∠AOB＝∠BQO，
∵OA＝PQ，
∴△AOB≌△PQB，
∴AB＝PB．
（2）存在，（4分）理由：
如图2中，连接BQ．
∵BC垂直平分OQ，
∴BO＝BQ，
∴∠BOQ＝∠BQO，
∵OF平分∠MON，∠BOQ＝∠FON，
∴∠AOF＝∠FON＝∠BQC，
∴∠BQP＝∠AOB，
∵OA＝PQ，
∴△AOB≌△PQB，
∴AB＝PB．
（3）（5分）连接BQ．
易证△ABO≌△PBQ，
∴∠OAB＝∠BPQ，AB＝PB，
∵∠OPB+∠BPQ＝180°，
∴∠OAB+∠OPB＝180°，∠AOP+∠ABP＝180°，
∵∠MON＝60°，
∴∠ABP＝120°，
∵BA＝BP，
∴∠BAP＝∠BPA＝30°，
∵BO＝BQ，
∴∠BOQ＝∠BQO＝30°，
∴△ABP∽△OBQ，
∴
＝
，
∵∠AOB＝30°，
∴当BA⊥OM时，
的值最小，最小值为0.5，
∴k＝0.5．
24.（本题14分）
（1）Q（8,2）∵C（0,6）∴M（4,4）（3分）
（2）∵C（0,6）Q（t+6,t）∴M
①当0＜t＜6时，
（3分）
②当N在PC上时，点M的横纵坐标相等，∴点M在对角线BD上，
连结AM，易证△COM≌△AOM，∴CM=AM
在Rt△CPQ中，M为CQ的中点，
∴PM⊥CQ，∠CPM=∠MPQ=45°，PM=CM=MQ
∴PM=AM
∵点N在PC上，NP∥AM，∠CPQ=90°
∴AM⊥PQ
∴∠PMA=45°，又PM=AM
∴∠MPA=
∴∠CPA=45+67.5=112.5°（2分）
当N在PQ上时，同理可证MA=MP，∠AMP=45°
∴∠MPA=
∴∠CPA=67.5-45=22.5°（2分）
综上所述，当点N在△CPQ的直角边上时，∠CPA的度数为112.5°和22.5°
（3）
或
（4分）
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