自考管理经济学计算题.docx

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自考管理经济学计算题

一、计算题

某产品的市场需求函数为Q=a-Bp,a,b为正常数.

（1）求市场价格的市场需求价格弹性；

（2）当a=3,b=1.5时的市场价格和市场需求量.

解：

（1）由Q=a-bP,得Dq/Dp=-b,于是Ed=-Dq/DpP/Q=-（-b）P/Q=Bp/A—Bp

当「=「1时,Q1=A—BPI,于是Ed（pl）=bPl/a-bPl

（2）当a=3,b=l.5,和Ed=l.5时,有Ed=bPl/a-bPl=l.5P/3—1.5P=1.5

解得P=1.2

此时市场需求为Q=a-bP=3-l.5*1.2=1.2

2、某人的生产函数U=xy,他打算购置x和y两种商品,当其每月收入为120元,Px=2元,Py=4元时,试问：

（1）为获得最大效用,他应该如何选择x和y的组合

（2）货币的边际效用和总效用各是多少

（3）假设x的价格提升44%,y的价格不变,他必须增加多少收入才能保持原有的效用水平

⑴由于MUx=y,MUy=x,由

MUx/MUy=y/x=Px/Py,PxX+PyY=120

那么有Y/x=2/32x=3y=120

解得X=30,y=20

⑵货币的边际效用Mum=MUx/Px=y/Px=10

货币的总效用TUm=MUmM=1200

⑶由MUx/MUy=y/x=Px/Pyxy=60,解得

x=25,y=24

所以M1=2.88=3y=144

M1-M=24

2.某商品的需求方和供应方程分别为：

QD=14—3P;QS=2+6P试求该商品的均衡价格,以及均

衡时的需求价格和供应价格弹性

解：

均衡时,供应量等于需求量,即：

QD=QS也就是14-3P=2+6P

解得P=4/3,QS=QD=10

需求价格弹性为EDP=-（dQD/dP）-（P/QD）=3-（P/QD）,所以,均衡时的需求价格弹性为EDP=3*[（4/3）/10]=2/5

同理,供应价格弹性为ESP=（dQS/dP）•（P/QS）=6•（P/QS）,所以,均衡时的供应弹性为

ESP=6*[（4/3）/10]=4/5

3.假设消费者张某的收入为270元,他在商品X和丫的无差异曲线上的斜率为dY/dX=-20/Y的点上实现均衡.商品X和商品Y的价格分别为PX=2,PY=5,那么此时张某将消费X和丫各多少消费者的均衡的均衡条件-dY/dX=MRS=PX/PY

所以-（-20/Y）=2/5Y=50

根据U^入I=XPX+YPY,可以得出270=X*2+50*5

某企业的单一可变投入（X）与产出（Q）的关系如下：

Q=1000X+1000X2-2X3

当X分别为200、300、400单位时,其边际产量和平均产量各为多少它们分别属于那一个生产阶段该函数的三个生产阶段分界点的产出量分别为多少

先求出边际产量函数和平均产量函数

MP=dQ/dX=1000+2000X-6X2

AP=Q/X=1000+1000X-2X2

当X=200单位时：

MP=1000+2000*（200）-6（200）2=1000+-=（单位）

AP=1000+1000*（200）-2（200）2=1000+-80000=（单位）

根据上述计算,既然MP>AP,说明AP仍处于上升阶段,所以,它处于阶段I.

当X=300单位时：

MP=1000+2000*（300）-6（300）2=1000+-=61000（单位）

AP=1000+1000*（300）-2（300）2=1000+-=121（单位）

根据上述计算,既然MP0,所以,它处于阶段n.

当X=400单位时：

MP=1000+2000*（400）-6（400）2=1000+-=-（单位）

AP=1000+1000*（400）-2（400）2=1000+-=81000（单位）根据上述计算,既然MP<0,所以它处于阶段出

2.假定某一特定劳动效劳的市场是完全竞争的,劳动的供应函数为Ls=800W,这里Ls为劳动供应的小时数.劳动的需求函数为Ld=24000-1600W.计算均衡的工资和劳动小时.

答：

均衡的劳动供求为800W=24000-1600W

所以有W=10元L=800*10=8000

[3]某种商品的需求曲线为QD=260-60P,供应曲线为QS=100+40P.其中,QD与QS分别表示需求量和供应量（万斤）,P表示价格（元/斤）.假定政府对于每单位产品征收0.5元税收.①求税收后的均衡

产量Q与消费者支付的价格PD以及生产者获得的价格PSo②计算政府的税收收入与社会的福利净损失.

解：

⑴在征税前,根据QD=QS,得均衡价格P=1.6,Q=164

令T=0.5,新的均衡价格为P/新的供应量为QS,新的需求量为QD,.那么有：

QS,=100+40（P/-T）QD,=260-60Pz

得新的均彳I1价格为P,=1.8新的均衡价格为Q/=152

所以税收后的均衡产量为152万斤,消费者支付价格1.8元,生产者获得价格1.3元.

⑵政府的税收收入=TXQ/=76万元社会福利损失=（1/2）X0.5X（164-152）=3万元.

[4]苹果园附近是养蜂场,以A表示苹果产量,以H表示蜂蜜产量,果园和蜂场的生产本钱分别为C

（A）=A2/100-H,C（H）=H2/100O苹果的价格为3元,蜂蜜的价格为2元.

（1）如果苹果和蜂场独立经营,苹果和蜂蜜产量各为多少

（2）如果果园和蜂场合并起来,产量各为多少

解：

（1）如独立经营,它们都将按边际本钱等于边际收益决定产量：

A/50=3A=150,h/50=2h=10O

（2）如果园和蜂场合并,要根据利润最大化原那么来决定产量,那么=3A—A2/100+H+2H-H2/100

令=3—A/50A=150

令=3-H/50=0H=150

1.假定厂商面临的需求曲线为D1:

P=4-0.05Q,厂商的边际本钱保持在1的水平上.

（1）在需求曲线不变的条件下,厂商利润最大化的产量是多少此时产品的彳^格定多高

（2）假定支付10元的广告费,使需求曲线移动到D2:

P=6-0.1Q.试问该厂商作广告是否合算

1）由于平均收益线即为市场需求曲线,所以,

TR=PQ=4Q-0.05Q2MR=4-0.1Q

利润最大化的产量由MR=MC得出：

4-0.1Q1=1Q1=30

价格根据平均U^益来确定：

P1=4-0.05*30=2.5

（2）在市场需求曲线为D2的条件下,重复上述运算,得到：

Q2=25P2=3.5

进而广告宣传后获利的数额为：

P1Q1-P2Q2-10=25*3.5-30*2.5-10=2.5>0

所以,做广告合算.

2.一个厂商在劳动市场上处于完全竞争,而在产出市场上处于垄断.他所面临的市场需求曲线为P=200-Q,当厂商产量为60时获得最大利润.假设市场工资率为1200时,最后一位工人的边际产量是多少解：

根据厂商面临的市场需求曲线可以求得边际收益为：

MR=200-2Q

由于在Q=60时,厂商的利润最大,所以,MR=80.

从生产要素市场上来看,厂商利润最大化的劳动使用量由下式决定：

PL=MR*MPL

解得：

MPL=1200/80=15

1.某人原为某机关一处长,每年工资2万元,各种福利折算成货币为2万元.其后下海,以自有资金50万元办起一个服装加工厂,经营一年后共收入60万元,购布料及其他原料支出40万元,工人工

资为5万元,其他支出（税收、运输等）5万元,厂房租金5万元.这时银彳f的利率为5%.请计算

会计本钱、时机本钱各是多少

（1）会计本钱为：

40万元+5万元+5万元+5万元=55万元.

（2）时机本钱为：

2万元+2万元+2.5（50万元X5%）万元=6.5万元.

2.当自发总支出增加80亿元时,国内生产总值增加200亿元,计算这时的乘数、边际消费倾向、边际储蓄倾向.

（1）乘数a=国内生产总值增加量/自发总支出增加量=200/80=2.5.

（2）根据公式a=1/（1-c）,a=2.5,因此,边际消费倾向MPC或c=0.6.

（3）由于MPC+MPS=1,所以MPS=0.4

1.下面是某企业的产量、边际本钱、边际收益情况：

边际本钱（元）产量边际收益（元）

2210

448

666

884

10102

这个企业利润最大化的产量是多少为什么

解：

（1）利润最大化的原那么是边际收益与边际本钱相等,根据题意,当产量为6单位时,实现了利润

最大化.

（2）在产量小于6时,边际收益大于边际本钱,这说明还有潜在的利润没有得到,企业增加生产是有利的；在产量大于6时,边际收益小于边际本钱,这对该企业来说就会造成亏损,因此企业必然要减少产量；只有生产6单位产量时,边际收益与边际本钱相等,企业就不再调整产量,说明已把该赚的利润都赚到了,即实现了利润最大化

2.中央银行想使流通中的货币量增加1200万元,如果现金一存款率是0.2,法定准备率是0.1,中央

银行需要在金融市场上购置多少政府债券

cu=0.2,r=0.1,那么

mm=cu+1/cu+r=1.2/0.3=4

M=1200,mm=4,根据公式mm=M/H,可知H=300（万元）,即中央银行需要在金融市场上购置300万元的政府债券.

1.某商品的需求价格弹性系数为0.15,现价格为1.2元,试问该商品的价格上涨多少元,才能使其消费量减少10%?

Ed=0.15,P=1.2,AQ/Q=10%,根据计算弹性系数的一般公式：

Ed=AQ/Q

-AP/P

将数据代人上式：

0.15=10%+AP/1.2

△P=0.8（元）,该商品的价格上涨0.8元才能使其消费量减少10%.

2.如果要使一国的经济增长率从6%提升到8%,在资本-产量比率为3的前提下,根据哈罗德经济增长模型,储蓄率应有何变化

根据哈罗德经济增长模型的公式：

G=S/CoC=3,G1=6%,G2=8%,将数据代人,

那么有：

Sl=3-6%=18%S2=3-8%=24%因此,储蓄率应从18%提升到24%1.某种商品在价格由8元下降为6元时,需求量由20单位增加为30单位.用中点法计算这种商品的需求弹性,并说明属于哪一种需求弹性.

（1）P1=8,P2=6,Q1=20,Q2=30O将数据代入公式：

（2）根据计算结果,需求量变动的比率大于价格变

动的比率,故该商品的需求富有弹性.

2.某国的人口为2500万人,就业人数为1000万人,失业人数为100万人.计算该国的劳动力人数和失业率.

（1）劳动力包括失业者和就业者,即该国的劳动力为1000+100=1100万人.

（2）该国的失业率为：

100/1100=0.09,即9%.

30.某国的投资函数为I=300-100r,储蓄函数为S=-200+0.2Y,货币需求为L=0.4Y-50r,该国的货币供应量M=250,价格总水平P=1o

（1）写出IS和LM曲线方程；

（2）计算均衡的国民收入和利息率；

（3）在其他条件不变情况下,政府购置增加100,均衡国民收入增加多少

.

（1）IS曲线：

300-100r=-200+0.2Y

LM曲线：

0.4Y-50r=250

（2）求解：

300-100r=-200+0.2Y

0.4Y-50r=250得至U:

Y=1000r=3

（3）C=100,贝ijIS-LM方程为100+300-100r=-200+0.2Y

0.4Y-50r=250解得：

Y=1100,因此,国民收入增加100.

40.某商品的需求函数为Qd=60-2P,供应函数为Qs=30+3P.求均衡点的需求弹性和供应弹性.Qs=Qd,60--2P=30+3P,P=6,Q=48.

e供求=-dQ/dPXP/Q=2X6/48=0.25

e供应=dQ/dPxP/Q=0.375

1.大明公司是生产胡桃的一家小公司（该行业属于完全竞争市场）,胡桃的市场价格为每单位640

元,公司的本钱函数为TC=240Q-20Q2+Q3,正常利润已包括在本钱函数之中,要求：

（1）利润最大

化时的产量及此时的利润是多少

（2）假设投入要素价格长期不变,那么,当行业处于长期均衡时,

企业的产量及单位产量的本钱为多少此时的市场价格为多少

根据题意：

TR=640Q

Tt=TfRTC=-Q3+20Q2-240Q+640Q=-Q3+20Q2+400Q

⑴M==01Q=20

AVC=TC/Q=240元,Tt=800优

（2）不处于长期均衡状态,由于PwAC

（3）长期均彳B寸,P=AC=MC

贝IJ:

240—20Q+Q2=240-40Q+3Q2

得Q=10,AC=240-20Q+Q2=140元,P=AC=140元

2.某企业产品单价为100元,单位变动本钱为60元,固定总本钱12万元,试求：

（1）盈亏分界点产量是多少

（2）如果企业要实现目标利润6万元,那么产销量应为多少

依题意：

（1）Q0=F/（P-CV）=12万/（100-60）=3000件

（2）Q=（F+Tt）/-CV）=（12万+6万）/（100-60）=4500

3.公司甲和已是某行业的两个竞争者,目前两家公司的销售量分别100单位和250单位,其产品的

需求曲线分别如下：

甲公司：

P甲=1000-5Q甲

乙公司：

P乙=1600-4Q乙

①求这两家公司当前的点价格弹性.

②假设乙公司降价,使销售量增加到300单位,导致甲公司的销售量下降到75单位,问甲公司产品的

交叉价格弹性是多少

③假设乙公司谋求销售收入最大化,你认为它降价在经济上是否合理

根据题意：

（1）Q甲=200-（1/5）P甲,Q乙=400-（1/4）P乙

当Q甲=100,Q乙=250时,P甲=500,P乙=600

所以E甲=（dQ甲/dP甲）¥P甲/Q甲）=（-1/5）（500/100）=-1

E乙=（dQ乙/dP乙）¥P乙/Q乙）=（-1/4）（600/250）=-0.6

（2）AQ甲/Q甲（75—100）/100

E甲===0.75

/^乙平乙[（1600-4300）-（1600-4250）]/（1600-4250）

（3）TR乙=P乙XQ乙=1600Q乙—4QZ

TR最大时,MTR=0,那么1600—8Q乙=0,得Q乙=200

因此,应提价,使Q乙从250下降到200o

4.某公司经过估计其需求曲线为：

Q=4500-P,最近将来的短期总本钱函数为：

STC=+400Q（包括正常利润）.求：

①利润最大时的产量、价格、利润值分别为多少

②假定该公司属于垄断竞争性行业,它在行业中具有代表性,问这一行业是否处于长期均衡状态假设

没有,那么长期均衡时的产量、价格和利润是多少

5.某体企业的总变动本钱函数为：

TVC=Q3-10Q2+50Q（Q为产量）试计算：

（1）边际本钱最低时的产量是多少

（2）平均变动本钱最低时的产量是多少

（3）在题

（2）的产量下,平均变动本钱和边际本钱各为多少

根据题意：

TC=TF+TUC=TF+Q3-10Q2+50Q（TF为定值）

（1）MC=dTC/dQ=50-20Q+3Q2

MC最低,那么：

MC'=0,得一20+6Q=0,Q=10/3

（2）AVC=TVC/Q=50-10Q+Q2

AVC最低,那么：

AVC'=0,得一10+2Q=0,Q=5

（3）当Q=5时,AVC=50-1OX5+52=25

MC=50-205+3X52=25

6.某车间每一工人的日工资为6元,每坛加1名工人的产值情况如表,问该车间应雇用几个工人为宜工人数总产值（元/日）

17

2

15

3

22

4

28

5

33

6

37

根据题意:

工人数总产值〔元/日〕边际产值

1

7

一

2

15

8

3

22

7

4

28

6

5

33

5

6

37

4

根据企业利润最大化的原那么,应在MR=MC=6时,即雇佣4个工人时为宜.

7.某农机公司产销一小型农机,该公司当前的生产水平为台,据市场调查,估计今年市场销量为台.

现有一外商欲订货台,外商出价40元/台,低于国内市场价50元/台.其单位本钱资料如下：

原材料15,工资12,可变间接费用6,固定间接费用2.请问：

该公司是否接受外商订货采用增量分析法.

如果接受订货：

增量收入=10万M0+30万X50=1900万

1、假定进口汽车在很大的价格区间上需求价格弹性是一1.5.政府决定降低进口汽车的关税,使其价

格降低10%o汽车的需求量会提升还是降低变化的百分比是多少作为总体的外国出口商总收益是增加了还是减少了

需求价格弹性为-1.5,即〔力Q/Q〕/〔力P/P尸-1.5〔a〕

政府降低汽车关税价格10%,即力P/P=-0.1,代入〔a〕,可得力Q/Q=0.15,也即此时汽车的需求量会提升15%.

假设原总收益R1=PQ,那么降价后总收益R2=0.9PX1.15Q=1.035PQ=1.035R1,所以降价后出口商的总收益是增加了.1、假定有A、B两种类型的资产可供投资者选择.两种资产都是产生两年期的收益.资产A一年后可以给投资者带来1000元的收益,两年后可以给投资者带来收益仍旧是1000元.

资产B一年后可以给投资者带来800元的收益,两年后可以给投资者带来1300元的收益.如果市场

利率是10%,投资者应该选择哪一种资产如果市场利率是15%,投资者应该选择哪一种资产

10%RJ率时,投资A的收益现值：

1000/1.1+1000/1.12=1735元,投资B的收益现值：

800/1.1+

1300/1.12=1802元,应选B;

15%RJ率时,投资A的收益现值：

1000/1.15+1000/1.152=1626元,投资B的收益现值：

800/1.15+1300/1.152=1679元,故仍选Bo

2、假定某厂商的需求曲线如下：

p=12-2Q

其中,Q为产量,P为价格,用元表示.厂商的平均本钱函数为：

AC=Q-4Q+8

厂商利润最大化的产量与价格是多少最大化利润水平是多高

解：

Tt=〔P-A.*Q=-Q3+2Q2+4Q

利润最大时,STi/SQ=-3Q2+4Q+4=0解出Q=2,代入得P=8n=8

1、假定由于不可分性,厂商只可能选择两种规模的工厂,规模A年总本钱为

C=300,000+6Q,规模B年总本钱为C=200,000+8Q,Q为产量.

如果预期销售40,000个单位,采取何种规模生产（A还是B）?

如果预期销售60,000个单位,又采取什么规1K生产（A还是B）?

（1）解：

当销售额为40000个时,采取规模A生产的总本钱为C1=+6X40000=,采取规模B生产时总本钱为C2=+8X40000=,因C1>C数应选规模B;

当销售60000个单位时,同理可计算得C1=C2=因C1

2、假定某行业市场需求曲线为P=30-Q,该行业有两个寡头进行竞争.两个寡头拥有相同的生产规模与

本钱.假定两个厂商的边际本钱为MG=M（2=10,两个寡头的行为遵从古诺模型.

（1）求古诺均衡下每个寡头的均衡价格、均衡产量,并求行业产出总量.

（2）将结果与完全竞争和完全垄断下的产量与价格进行比拟.

（3）在一个寡头先确定产量,另一个寡头后确定产量的情况下,用斯泰伯格模型求两个厂商的均衡价格、均衡产量.

1、TR1=PQ1=（30-Q1-Q2）Q1=30Q1-Q2

（2）-Q1Q2

MR1=30-2Q1-Q2（TR1tQ俅导）

当MC1=MR1,利润最大

30-2Q1-Q2=10彳#Q1=10-Q2/2

（1）

同理,得Q2=10-Q1/2

（2）

联立

（1）

（2）得

Q1=20/3Q2=20/3P=50/3

总产量Q=Q1+Q2=40/3

2、完全竞争时,价格等于边际本钱即P=10Q=30-P=20

假设两寡头生产条件相同,均分产量,那么Q1=Q2=10完全垄断时,相当于两寡头相互勾结求利润

最大化,此时的均衡为共谋均衡

TR=PQ=（30-Q）Q=30Q-Q

（2）

MR=30-2QMR=MC,总利润最大化即30-2Q=10彳#Q=10P=20

Q1+Q2=1的曲线为契约曲线,沿此线两寡头瓜分产量.

假设两寡头实力相当,均分产量,那么Q1=Q2=5到达共谋均衡点.

3、假设寡头1先确定产量,寡头2会对其作出反响,反映函数为：

Q2=10-Q1/2

寡头1:

TR1=PQ1=（30-Q1-Q2）Q1=（30-Q1-10+Q1/2）Q1=20Q1-Q1

（2）/2

MR1=20-Q1MR1=MC1,利润最大：

20-Q1=10得：

Q1=10,Q2=5,P=15

可看出,寡头1由于首先行动而获得了优势,即所谓的先动优势.

3、某产业只有两个寡头.两个寡头进行广告竞争,竞争的结果如下表所示.表中四个小矩形中的数字为企业的利润,其中每一个矩形中的第一个数字是寡头1的利润,第二个数字是寡头2的利润.

2

寡头1

低的广告支出高的广告支出

低的广告支出

高的广告支出

600,600

-400,900

900,-400

200,200

假定两个寡头都追求利润最大化.请问,假设两个寡头进行的是一次性的竞争,竞争的结果是什么假设双方进行的是无穷屡次竞争,会有合作的结果吗如果有,条件是什么

（3）解：

假设两寡头进行的是一次性竞争,且同时决策,竞争的结果应是到达纳什均衡,此也是各自的优势策略,即结果（200,200）;

假设双方是无穷屡次竞争,会有合作的结果（600,600）,此时的条件是贴现因子p应足够大：

以寡头1不偏离合作的条件为例,有600/（1-p）>900+200Xp/（1-p）解不等式可得p>3/7

19.中央银行想使流通中的货币量增加1200万元,如果现金一存款率是0.2,法定准备率是0.1,中

央银行需要在金融市场上购置多少政府债券

cu=0.2,r=0.1,M=1200o

根据货币乘数的计算公式：

mm=cu+1/cu+r.

从而：

mm=cu+/cu+r=1.2/0.3=4（2分）

再根据货币乘数的计算公式mm=M/H,从而H=M/mm=1200/4=300万,即中央银行需要在金融市场上购置300万元的政府债券.

21.如果一种商品价格上升10%,另一种商品需求量增加了15%,这两种商品的需求交叉弹性是多少这两种商品是什么关系

（1）△PxPx=10%AQx/Qx=15%,求Ecx.

根据交叉弹性系数的计算公式：

Ecx=AQx/Qx/APy/Py.

将数