考点：
椭圆的方程、平面向量的数量积、韦达定理
5、如图，已知椭圆C|:
£+工=1（八八0）的离心率为色，以椭圆C的左顶
点厂为圆心作圆T:
（x+2）;+y;=r:
（r>0],设圆丁与椭圆（T交于点A『与点
N.
（1）求椭圆。
的方程；
（2）求公/衣的最小值，并求此时圆1|的方
⑶设点F是椭圆C|上异于V，丫的任意一点，且直线只尸小片分别与m轴
程;
1
|05|为定值。
【解析】
（1）依题意，得口二
椭圆
的方程为
（2）点I"与点T关于T轴对称，设n®Jjx区「门）不妨设当了°.由
月:
1-二、
于点在椭圆C’上，所以4（*）由已知T（T。
」，则
二（天十工h）,4=K+工：
-J'i）,所以
门「77<=（/+2=}1!
）-（xx2:
-Vj）=（x1+2）'-v/
二七十2尸二:
工J川占+3=京"_3T一
44455.由于.占一，故当
_S1,_3,rzS3.
X1一一一.一■一一1]_JAx（一—.—J
5时，■工V取得最小值为5.由（*）式，,5,故5-5,
r13
厂
又点在圆『上，代入圆的方程得到”.故圆丁的方程为:
A'-y0=—~~—（x-x0）⑶设尸①心，则直线山尸的方程为：
士一,令J=
考点：
1.椭圆方程；2.配方法求最值.
6、已知椭圆
0工+工=［（金＞5、6的离心率为工，以原点为圆心，椭圆的短半a1bz?
轴为半径的圆与直线
#=0相切，直线Ly■明丁-4与椭圆C相交于A、B
—b"1
三
【解析】（I）由题意知
a:
=—b
3
由A>0n（24m）:
-4x3fipm2+4）>0nm:
>4
，则
考点：
1.椭圆的方程；2.椭圆的离心率；3.直线和椭圆的综合应用；4.向量的数量积.
.1/23。
）馆1⑼|为其右焦点，离心率为1
（1）求椭圆C
两点，且（豆7-西.（瓦7-齐.若存在，求出*的取值范围；若不存在,
请说明理由.
牛，
所求椭圆C的标准方程为.
（n）假设存在这样的直线L=匕・幽满足题意，并设丫（七：
/）.因为
|（均7>（百-巧）*ChfT>5-2=6
（jfj—X;）-（X1-x：
）—［（辰］一叫）.（/cv3+曜）-1］•林修一"j.0
或'i5m.当一时，1：
3=附「Am-）,显然符合
.,卅.—,（J+4.tT）|1_：
j：
j+41'5；—（S+4.^-）
题意；当「，时，代入人-3〉理，得r,，解得
――.综上所述，存在这样的直线Q其斜率上的取值范围是一十日.
考点：
椭圆的方程、直线与圆锥曲线的位置关系、一元二次方程根和系数的关
8、已知椭圆C:
工的离心率为更，且经过点HQ-1）.（I）求椭口一斤2
圆的方程；（H）如果过点03的直线与椭圆交于m.两点qen点与x点不重合），①求而•下的值；②当工'”为等腰直角三角形时，求直线MV的方程.
I_f__出
【解析】（I）因为椭圆经过点,因为宦二—一%一—下，解得才7
不满足题目条件.所以直线^^的斜率存在，设其斜率为2,则n屈方程为
g依+2L-3（144好）/奴-史=0
5,把“3代入椭圆方程得,25
2钦64
_,,、工.一==-..X.,=
则又1小［一旭1・济），
55（1-4%）
（1次3
为等腰直角三角形，设乂¥的中点为网，则心」），且P萨港”底
6f-万一3=°或6f—订-3=\综上所述：
直线的方程为'M1或
考点：
1、求椭圆方程，2、直线与二次曲线的位置关系.
9、已知椭圆J:
?
+端＞口）的离心率为£,直线，：
［■="+二与以原点为圆
心、以椭圆c的短半轴长为半径的圆相切.（I）求椭圆g的方程；（n）设椭圆G的左焦点为E,右焦点F：
直线『I过点月且垂直于椭圆的长轴，动直线『:
垂直r：
于点尸，线段产石垂直平分线交人于点“，求点u的轨迹g的方程；（田）
ULA1।“it
设G与|工轴交于点。
，不同的两点&S在G上，且满足°尺一灰5=0,求QS的取值范围.
广1+=1
•••椭圆5的方程是31
（n）MP="：
，.••动点.到定直线：
工三T的距离等于它到定点用口⑼的距离，・••动点M的轨迹是c为不准线，乏为焦点的抛物线.••点n的轨迹G的方程为厂二心
质=.1-y；y：
+8|：
-64
FL31时等号成立或4J4，又［之6」...当
Si即ft时，忤尸a,故团的取值范围是环收）
考点：
1.椭圆方程；2抛物线的定义；3.坐标法的应用.
10、已知月、月是椭圆二一［=1（八5>0）的左、右焦点，且离心率0=_L，点中口：
b-2
为椭圆上的一个动点，AP三月的内切圆面积的最大值为^.
（1）求椭圆的方程;
（2）若W3C刀是椭圆上不重合的四个点，满足向量审与用共线,肆与他共线，且左，瓦5=5求卜R|_|访］的取值范围.
【解析】⑴由几何性质可知：
当“居月内切圆面积取最大值时，即取最
即,经计算得《三：
，匕=二后，口二』,故椭圆方程为16+11一）
②当直线斜率存在但不为0时，设・七的方程为：
3'二g十:
），由
"二总十2》
'二+J
1消去J’可得口.4,『十侬1+环；*0,代入弦长公式
’1Z八
1>=一工U+ZJ
h
-24rt*-bki'"
AC==i—I-—I----1।।
得：
3+W,同理由U6!
：
消去J可得
取值范围是
考点：
（1痫圆方程；
（2）直线与椭圆的位置关系；（3）函数的值域.
11、在平面直角坐标系科叩|中,已知椭圆（十二=[（031）的左焦点为F,左、
b；
右顶点分别为AC,上顶点为B,过瓦GF三点作圆|尸（I）若线段心产|是
（H）;圆F过点F=£C三点，二圆心P既在FC的垂直平分线上，也在BC的
x~
垂直平分线上，FC的垂直平分线方程为2①BC的中点为
]-C廿一cp（1_c&—C）
即『笫/尸在直线5厂。
上,
4占：
—1
再十W=一,J0为二—^一口公下二阳工+力二」网士]
12_3
16y时取等号。
此时方程（*）中的八＞0,75.1"0的最大值为1
考点：
直线与椭圆的位置关系
12、在平面直角坐标系中，已知定点A（—2,0）、B（2,0）,异于A、B两
点的动点P满足先上、二_1，其中ki、k2分别表示直线AP、BP的斜率.（I）
i,4
求动点P的轨迹E的方程；（H）若N是直线x=2上异于点B的任意一点，直线AN与（I）中轨迹E交予点Q,设直线QB与以NB为直径的圆的一个交点为M（异于点B）,点C（1,0）,求证：
|CM||CN|为定值。
【解析】（I）$（工回，由一4得工十274,其中“手匚,整理得尸点
—十小二1QhO）
的轨迹方程为-^
AN'：
V=—2）、rj、
4+修）4,+年酬"工+4酬=-16=0
（R）设金口叫喇手O）,一0T
.“V方程为Jf=g7,即产依-1）,过定点CQO）定
值证法一:
即CALA『三点共线，又8是以AZ为直径的圆的切线，由切割线定理
定值证法二:
直线二一
_lewUCX'I=IoP=1…曲
可知，，为定值.
"="一",直线&\m）
M2'-2
|CV|-|CV|=J1+媪冈-xc141+后」珍-冷
.41+wa*|2—1|=（14-£）—i—=1
，为定值.
考点：
椭圆的方程；直线与椭圆的位置关系点评：
关于曲线的大题，第一问般是求出曲线的方程，第二问常与直线结合起来，当涉及到交点时，常用到根与系数的关系式
13、如图，已知椭圆C：
三+3=乂次5530），・4、5是长轴的左、右端点，动a2加
点“满足卜8—,联结dlf,交椭圆于点F.
（1）当b=2,b=G时,
设AfQ二），求苏一百？
的值；
（2）若谈一切7为常数,探究以占满足的条件？
并说明理由；（3）直接写出左.用7为常数的一个不同于
（2）结论类型的几
124
4W二P=—（#+2）—=1
【解析】
（1）直线’2，解方程组-42，得33.所
0户@/二受）一（22）=4
以33^
八_t
（2）设汽%北）,*@奴-0）,因为£尸…m三点共线，于是…白物,
r=lay亡十为1=iv2
即维-口.又/产,即‘一/所以
2
源//=6。
+批=*+差-=心、+%.g-型二田+M一”：
不%+口心口：
所以
当白「2"二o时，opan为常数泌［
（3）“设瓦为椭圆的焦点，匚为短轴的顶点，当工为等腰三角形时，-*nt^*,*1
0P为常数2犷或丁.”或给出“当产£—时，DFQ1为常数给或
用，属于中档题
14、已知圆的方程为xf—，过点£（24）作圆的两条切线，切点分别为4
4，直线&与恰妤经过椭圆三l=w>a）的右顶点和上顶点.（I）求
/b*
椭圆的方程；（H）设是椭圆工+2i=i（口＞5＞0）垂直于K轴的一条弦，
AB所在直线的方程为卜=疗打用＜口且5是椭圆上异于A、君的任意一点,直线AP、\BP分别交定直线:
―立于两点Q、区,求证述一£演》4.
m
心，根据圆的切线性质，no_&上,所以--%,，所以直线小士
—1—］（工^^.2）I—■—1—I
的方程为-2—.线舟*与J轴相交于QU,依题意疮=m,所求椭
（H）椭圆方程为4一,设式三，卜0—式肛叫8（叫T明则有
111.飞TJ,飞
0*_4）匚（1―工耳）+（4—-）・勺掰._1）
.瓯诙＞4
考点：
直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程.点评：
本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查椭圆的标准方程，考查数形结合思想，考查学生的运算能力、分析问题解决问题的能力，难度较大.
15、已知点P（4,4）,圆C:
砌二一/=5（旭＜3）与椭圆E:
上__==1伊＞匕＞0）a2g
有一个公共点A（3,1）,F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切.（I）求m的值与椭圆E的方程；（H）设Q为椭圆E上的一个动点，求万一刀的取值范
【解析】
（1）代入点A（3,1滑m=1或5得m=12分设PF斜率为k,
直线P碓）方程为二次（文j+J-4#=0
:
",=不，解得上三!
或左三斗-t居的方程为1—F+工=°或？
工_j,_]g=o
祖十胃--22
口所求椭圆方程为is
+工=1
令片0解得；工=T或卓工=-4石（TO）
11列方程组得:
（2般点Q"一一•，-「一
-6e[-12,0]
AP-AQ—3-yflcos9-I-3-^/5sin—6=fid口（84
考点：
本题主要考查椭圆的标准方程，椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系，平面向量的坐标运算，三角函数辅助角公式。
点评：
中档题，求椭圆的标准方
程，主要运用了椭圆的几何性质，a,b,c,e勺关系。
曲线关系问题，往往通过联立方程组，得到一元二次方程，运用韦达定理，简化解题过程。
通过向量的坐标运算，得到三角函数式，应用辅助角公式“化一”后，确定数量积的范围。
16、已知椭圆c二十二=宜口＞白＞0）.（I）设椭圆的半焦距c=A,且『二吐/a'b"
成等差数列，求椭圆匚的方程；（R）设
（1）中的椭圆口与直线］'=h+l相交
于RQ两点，求OKOQ的取值范围.
分所以椭圆C的方程是32
6k3
%十工二———.JC.X.=———.
，械十2小3K+2,所以,
刀。
=$三+KH=/巧+｛初+1"丘；+1|=（M+1*4+和X+爸）+1
一6M-6fc3-13
二—*]=二-7+
定十2页十23M十2.3M+2,由
2331
t;>0.3k1+2>2,0<—二—-W+；—^.―
”*十223k十二2,所以。
口。
的取值
।-2-1]
范围是；.
考点：
椭圆方程性质及椭圆与直线的位置关系点评：
椭圆中离心率
e=—_d*=5,+cA
口，当直线与椭圆相交时，常将直线与椭圆方程联立方程组，利
乌在椭圆C上.（I）求
用韦达定理设而不求的方法将所求问题转化为交点坐标表示
17、已知椭圆C的两个焦点为F（-L0）^（l:
0），点.门
椭圆匕的方程；（H）已知点用工0）,设点产是椭圆。
上任一点，求港一面的取值范围.
22
…、》…「……f+9=1（Q方>°）………
【解析】
（1）设椭圆C的方程为口b由椭圆定义,
2qH工鼻|+|监寸+以+亭+/一1人净=2^2
=L5-.故所求的椭圆方程为2J
（2）设一一一一
周丽=（Tr）（工一力4/=j
j[1T
V-=1--PRPB=-j（2-x-1=-（ix-Y）2--
，,点,在椭圆上，一.2「.22*
3
-金“wW...aL尸仔用有最小值2；二-石，尸牛的有最大值
=④%一说W0铲诙[々⑨
2「.2，.二尸‘工产B的范围是2考点：
直线与椭圆的位置关系点评：
主要是考查了直线与椭圆的位置关系，以及向量的数量积的运用，属于基础题。
升级会员 