至第二学期第一次月考七年级数学重庆市荣昌区盘龙镇初级中学.docx

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至第二学期第一次月考七年级数学重庆市荣昌区盘龙镇初级中学

2022年至2022年第二学期第一次月考七年级数学（重庆市荣昌区盘龙镇初级中学）

选择题

下列说法不正确的是（    ）

A、的平方根是

B、－9是81的一个平方根

C、0.2的算术平方根是0.04

D、－27的立方根是－3

【答案】C

【解析】

试题分析：

一个正数的平方根有两个，他们互为相反数；正的平方根是这个数的算术平方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根.

选择题

如果AB∥CD，那么图中相等的内错角是（     ）

A.∠1与∠5，∠2与∠6   B.∠3与∠7，∠4与∠8

C.∠5与∠1，∠4与∠8   D.∠2与∠6，∠7与∠3

【答案】D

【解析】AB∥CD，所以∠2与∠6，∠7与∠3.故选D.

选择题

下列语句错误的是（ ）

A．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离

B．两条直线平行，同旁内角互补

C．若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角

D．平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等

【答案】C．

【解析】

试题分析：

根据相关的概念和性质对各选项分析判断后利用排除法求解．

解：

A、连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，是定义，正确；

B、两条直线平行，同旁内角互补，是平行线的性质，正确；

C、如图，∠AOB、∠AOC有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，

而这两个角不是邻补角，故本选项错误；

D、平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等，正确．

故选C．

选择题

如图五幅图案中，②、③、④、⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到？

（　 　）

A.②   B.③   C.④   D.⑤

【答案】D

【解析】试题解析：

A.图案①到图案②属于旋转变换，故错误；

B.图案①到图案③属于旋转变换，故错误；

C.图案①到图案④属于旋转变换，故错误；

D.图案①到图案⑤形状与大小没有改变，符合平移性质，故正确；

故选D.

选择题

若a、b均为正整数，且a＞

，b＜

，则a+b的最小值是（）

A.3   B.4   C.5   D.6

【答案】B

【解析】试题解析：

∵a、b均为正整数，且a＞

，b＜

，

∴a=3，b=2，

∴a+b的最小值是：

5．

故选C．

选择题

如图，直线AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，则∠E等于（　　）

A.70°   B.80°   C.90°   D.100°

【答案】C

【解析】试题分析：

根据平行线的性质得到∠1=∠B=50°，由三角形的内角和定理可得∠E=180°﹣∠B﹣∠1=90°，故答案选C．

选择题

点P为直线l外一点，点A，B，C为直线l上三点，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝3cm，则点P到直线l的距离（　　）

A.等于4cm   B.等于5cm   C.小于3cm   D.不大于3cm

【答案】D

【解析】试题解析：

∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，

∴点P到直线a的距离≤PC，

即点P到直线a的距离不大于3cm．

故选D．

选择题

如图，点E，F分别是AB，CD上的点，点G是BC的延长线上一点，且∠B＝∠DCG＝∠D，则下列判断中，错误的是（　  　）

A.∠AEF＝∠EFC   B.∠A＝∠BCF   C.∠AEF＝∠EBC   D.∠BEF＋∠EFC＝180°

【答案】C

【解析】试题解析：

A、∵∠B=∠DCG=∠D，

∴AB∥DC，AD∥BG，

∴∠ADF=∠DCG，正确，故本选项错误；

B、∵AB∥DC，AD∥BG，

∴∠B+∠A=180°，∠B+∠BCF=180°，

∴∠A=∠BCF，正确，故本选项错误；

C、根据AB∥DC，AD∥BG不能推出∠AEF=∠EBC，错误，故本选项正确；

D、∵AB∥CD，

∴∠BEF+∠EFC=180°，正确，故本选项错误；

故选C．

选择题

如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，入射角∠ODE与反射角∠ADC相等，则∠DEB的度数是（     ）     

A.75°36′   B.75°12′   C.74°36′   D.74°12′

【答案】B

【解析】试题解析：

过点D作DF⊥AO交OB于点F．

∵入射角等于反射角，

∴∠1=∠3，

∵CD∥OB，

∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）；

∴∠2=∠3（等量代换）；

在Rt△DOF中，∠ODF=90°，∠AOB=37°36′，

∴∠2=90°-37°36′=52°24′；

∴在△DEF中，∠DEB=180°-2∠2=75°12′．

故选B．

选择题

如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=60°，则∠AED′=（    ）

A.50°   B.55°   C.60°   D.65°

【答案】C

【解析】试题分析：

根据矩形的性质可得：

AD∥BC，则∠DEF=∠EFB=60°，根据折叠图形的性质可得：

∠DED′=2∠DEF=120°，则∠AED′=180°-120°=60°.

选择题

如图，从①∠1=∠2②∠C=∠D③∠A=∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（　　）

A.0   B.1   C.2   D.3

【答案】D

【解析】三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论一共有三种可能：

①②为条件③为结论；①③为条件②为结论；②③为条件①为结论.当①②为条件③为结论时，∵∠1=∠2，∠1=∠3，∴∠3=∠2，∴BD∥CE.∴∠D=∠4.∵∠C=∠D，∴∠C=∠4，∴AC∥DF，∴∠A=∠F.即①②可推出③.当①③为条件②为结论时，∵∠1=∠2，∠1=∠3，∴∠3=∠2，∴BD∥CE.∴∠D=∠4.∵∠A=∠F，∴AC∥DF，∴∠4=∠C，∴∠C=∠D.即①③可推出②.当②③为条件②为结论时，∵∠A=∠F，∴AC∥DF.∴∠4=∠C，∵∠C=∠D，∴∠4=∠D，∴BD∥CE，∴∠2=∠3，∵∠1=∠3，∴∠1=∠2.即②③为条件①为结论.故选D.

填空题

把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式_______________________________.

【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。

【解析】因原命题的条件是：

“两个角是对顶角”，结论是：

“这两个角相等”，所以命题“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式为：

“如果两个角是对顶角，那么它们相等”．

填空题

如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是________．

【答案】垂线段最短

【解析】试题解析：

根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，

∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．

填空题

如图，AB∥CD，∠1=39°，∠C和∠D互余，则∠D=______，∠B=______.

【答案】 39° 129°

【解析】试题解析：

∵AB∥DC，

∴∠D=∠1=39°．

∵∠C和∠D互余，

∴∠C+∠D=90°．

∴∠C=90°-39°=51°．

∵AB∥DC，

∴∠B+∠C=180°．

∴∠B=180°-51°=129°．

故答案为：

39°；129°．

填空题

如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：

①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠3=180°，其中能判断a//b的 是______（填序号）.

【答案】①③④

【解析】试题解析：

①∵∠1=∠2，

∴a∥b，故此选项正确；

②∠3=∠6无法得出a∥b，故此选项错误；

③∵∠4+∠7=180°，

∴a∥b，故此选项正确；

④∵∠5+∠3=180°，

∴∠2+∠5=180°，

∴a∥b，故此选项正确；

故答案为：

①③④．

填空题

如图是超市里购物车的侧面示意图，扶手AB与车底CD平行，∠2比∠3大10°，∠1是∠2的

倍，则∠2的度数是_____．

【答案】55°

【解析】设∠2=x，则∠3=x-10°，∠1=

，因为AB∥CD，所以∠1=∠2+∠3，所以

=x+x-10，解得x=55°，故答案为55°.

填空题

如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则

___________．

【答案】65°

【解析】试题分析：

根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可．

根据题意得2∠1与130°角相等，  即2∠1=130°，  解得∠1=65°

解答题

如图所示，已知∠B=∠C，AD∥BC，试说明：

AD平分∠CAE

【答案】证明见解析.

【解析】根据平行线的性质得出∠2=∠B，∠1=∠C，然后根据∠B=∠C得出∠1=∠2，从而说明角平分线.

解：

∵AD∥BC（已知）， 

∴∠2=∠B（两直线平行同位角相等），

∠1=∠C（两直线平行内错角相等）。

又∵∠B=∠C（已知）， 

∴∠1=∠2（等量代换）  

即AD平分∠CAE（角平分线的定义）

解答题

计算：

（1）

＋

－

；

（2）

.

【答案】

（1）2；

（2）2.1.

【解析】试题分析：

直接利用立方根的定义以及二次根式的性质分别化简得出答案．

试题解析：

（1）原式=-3+3+2=2；

（2）原式=

=2.1.

解答题

补全下列各题解题过程．

如图，EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°，求∠AGD的度数.

解:

∵EF∥AD（已知）

∴∠2=    （                         ）

又∵∠1=∠2（      ）

∴∠1=∠3（       ）

∴AB∥     （                        ）

∴∠BAC+     =180°（                    ）

∵∠BAC=70°（已知）

∴∠AGD=    _.

【答案】见解析.

【解析】试题分析：

由EF与AD平行，利用两直线平行，同位角相等得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到AB与DG平行，利用两直线平行同旁内角互补得到两个角互补，即可求出所求角的度数．

试题解析：

∵EF∥AD（已知）

∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）

又∵∠1=∠2（已知）

∴∠1=∠3（等量代换）

∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行）

∴∠BAC+∠DGA=180°（两直线平行，同旁内角互补）

∵∠BAC=70°（已知）

∴∠AGD=110°.

解答题

如图所示△ABC在边长为1个单位的网格中，请根据下列提示填空：

（1）为了把△ABC平移得到△A′B′C′,可以先将△ABC向      平移_______格,再向       平移_______格.

（2）求出△A’B’C’的面积.

【答案】

（1）右，5，上，3；

（2）3.5.

【解析】试题分析：

（1）直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：

横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减；

（2）利用正方形的面积减去各顶点上三角形的面积即可．

试题解析：

（1）从点A看，向右移动5格，向上移动3格即可得到A′．那么整个图形也是如此移动得到．

故答案为：

右，5，上，3；

（2）S△ABC=3×3-

×3×1-

×1×2-

×3×2

=9-1.5-1-3

=3.5．

解答题

如图，在三角形ABC中，点D、F在边BC上，点E在边AB上，点G在边AC上，AD∥EF，∠1+∠FEA＝180°．求证：

∠CDG＝∠B．

【答案】证明见解析.

【解析】试题分析：

根据两直线平行，同位角相等求出∠2=∠3，然后求出∠1=∠3，再根据内错角相等，两直线平行DG∥AB，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可．

证明：

∵AD∥EF，（已知），

∴∠2=∠3，（两直线平行，同位角相等），

∵∠1+∠FEA=180°，∠2+∠FEA=180°，

∴∠1=∠2（同角的补角相等），

∴∠1=∠3（等量代换），

∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行），

∴∠CDG=∠B．（两直线平行，同位角相等）．

解答题

如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数．

【答案】∠FEC=20°．

【解析】试题分析：

根据AD∥BC，∠DAC=120°可得:

∠ACB=60°，根据∠ACF=20°可得：

∠BCF=40°，根据角平分线的性质可得：

∠BCE=20°，根据EF∥BC可得：

∠FEC=∠BCE=20°.

解答题

如图，∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF．

（1）AE与FC会平行吗?

说明理由．

（2）AD与BC的位置关系如何?

为什么?

（3）BC平分∠DBE吗?

为什么．

【答案】

（1）平行，理由见解析；

（2）平行，理由见解析；（3）平分，理由见解析.

【解析】试题分析：

（1）∠1+∠2=180°而∠2+∠CDB=180°，则∠CDB=∠1，根据同位角相等，两直线平行，求得结论；

（2）要说明AD与BC平行，只要说明∠BCF+∠CDA=180°即可．而根据AE∥FC可得：

∠CDA+∠DEA=180°，再据∠DAE=∠BCF就可以证得．

（3）BC平分∠DBE即说明∠EBC=∠DBC是否成立．根据AE∥FC，可得：

∠EBC=∠BCF，据AD∥BC得到：

∠BCF=∠FAD，∠DBC=∠BAD，进而就可以证出结论．

解：

（1）平行；

证明：

∵∠2+∠CDB=180°，∠1+∠2=180°，

∴∠CDB=∠1，

∴AE∥FC．

（2）平行，

证明：

∵AE∥FC，

∴∠CDA+∠DAE=180°，

∵∠DAE=∠BCF

∴∠CDA+∠BCF=180°，

∴AD∥BC．

（3）平分，

证明：

∵AE∥FC，

∴∠EBC=∠BCF，

∵AD∥BC，

∴∠BCF=∠FDA，∠DBC=∠BDA，

又∵DA平分∠BDF，即∠FDA=∠BDA，

∴∠EBC=∠DBC，

∴BC平分∠DBE．

解答题

如图，已知AB∥CD，CE，BE的交点为E，现作如下操作：

第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，

第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，

第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3……

第n次操作，分别作∠ABEn－1和∠DCEn－1的平分线，交点为En.

（1）如图①，求证：

∠E＝∠B＋∠C；

（2）如图②，求证：

∠E1＝

∠E；

（3）猜想：

若∠En＝b°，求∠BEC的度数．

【答案】

（1）证明见解析；

（2）证明见解析；（3）∠BEC＝2nb°.

【解析】试题分析：

（1）先过E作EF∥AB，根据AB∥CD，得出AB∥EF∥CD，再根据平行线的性质，得出∠B=∠1，∠C=∠2，进而得到∠BEC=∠ABE+∠DCE；

（2）先根据∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，运用

（1）中的结论，得出∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=   

∠ABE+

∠DCE=

∠BEC；同理可得∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=

∠ABE1+

∠DCE1=

∠CE1B=∠BEC；

（3）根据∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，得出∠BE3C=∠BEC；…据此得到规律∠En=∠BEC，最后求得∠BEC的度数．

试题解析：

（1）如图①，过E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥EF∥CD，

∴∠B=∠1，∠C=∠2，

∵∠BEC=∠1+∠2，

∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；

（2）如图2，∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，

∴由

（1）可得，

∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=∠ABE+

∠DCE=

∠BEC；

∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E2，

∴由

（1）可得，

∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=

∠ABE1+

∠DCE1=

∠CE1B=

∠BEC；

（3）如图2，∵∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，

∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3=

∠ABE2+

∠DCE2=

∠CE2B=

∠BEC；

…

以此类推，∠En=

∠BEC，

∴当∠En=α度时，∠BEC等于2nα度．