首发四川省广安市岳池县学年八年级上学期期中考试数学试题.docx

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首发四川省广安市岳池县学年八年级上学期期中考试数学试题

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[首发]四川省广安市岳池县2017-2018学年八年级上学期期中考试数学试题

试卷副标题

考试范围：

xxx；考试时间：

83分钟；命题人：

xxx

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项．

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

评卷人

得分

一、选择题（题型注释）

1、下列图形是品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，不是轴对称图形的是（　　）

A．

          B．

          C．

          D．

2、下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，不能摆成三角形的一组是（ ）

A．2，3，5          B．3，4，6          C．4，5，7          D．5，6，8          

3、若△ABC中，∠A：

∠B：

∠C=1：

2：

3，则△ABC一定是（ ）

A．锐角三角形          B．钝角三角形          C．直角三角形          D．任意三角形          

4、能使两个直角三角形全等的条件是（ ）

A．斜边相等                              B．两直角边对应相等

C．两锐角对应相等                              D．一锐角对应相等

5、一个多边形的内角是1980°，则这个多边形的边数是（   ）

A．11          B．13          C．9          D．10          

6、下列说法中，错误的是（ ）

A．三角形中至少有一个内角不小于60°

B．三角形的角平分线、中线、高均在三角形的内部

C．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

D．多边形的外角和等于360°

7、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，CD=2，则点D到AB的距离是（ ）

A．1          B．2          C．3          D．4          

8、已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE=5，则线段DE的长为（　　）

A．5          B．6          C．7          D．8          

9、如图，∠AOB内一点P，

，

分别是P关于OA、OB的对称点，

交OA于点M，交OB于点N．若△PMN的周长是5cm，则

的长为（ ）

A.3cm   B.4cm   C.5cm   D.6cm

10、如图所示，△ABC≌△DEC，∠ACB=60°，∠BCD=100°，点A恰好落在线段ED上，则∠B的度数为（ ）.

A．50°          B．60°          C．55°          D．65°          

第II卷（非选择题）

评卷人

得分

二、填空题（题型注释）

11、在平面直角坐标系中，点P（﹣4，3）关于y轴的对称点坐标为__________．

12、若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=5，EF=4，AC=______．

13、如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是__________．

14、若等腰三角形的两边长分别为4和9，则其周长为_______．

15、如图所示，在四边形ABCD中，∠A=80°，∠C=75°,∠ADE为四边形ABCD的一个外角，且∠ADE=125°,则∠B=_______.

16、如图，在ΔABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BD平分∠ABC，则∠1的度数是_______．

17、如图，已知△ABC的面积是24，D是BC的中点，E是AC的中点，那么△CDE的面积是__________．

18、如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于____．

19、如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为______________．

20、如图，已知点B．C．D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H.①△BCE≌△ACD；②CF=CH；③△CFH为等边三角形；④FH∥BD；⑤AD与BE的夹角为60°，以上结论正确的是_____________．

评卷人

得分

三、解答题（题型注释）

21、如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，过点A作射线AE，过点C作CF⊥AE于点F，过点B作BG⊥AE于点G，连接FD并延长，交BG于点H.

（1）求证：

DF=DH；

（2）若∠CFD=120°，求证：

△DHG为等边三角形．

22、

（1）在如图所示的直角坐标系中，有一个三角形△ABC。

把△ABC向下平移6个单位，得到△A1B1C1,再作△A1B1C1关于y轴的对称图形△A2B2C2，请在直角坐标系中画出△A1B1C1与△A2B2C2;

（2）写出A2、B2、C2的坐标;

（3）求出△A2B2C2的面积.

23、如图，AC与BD交于点E，且AC=DB，AB=DC．求证：

∠A=∠D．

24、如图，在△ABC中，∠B=50º，∠C=70º，AD是∠BAC的角平分线，AE是高，求∠EAD的度数。

25、在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°，求∠B的度数.

26、如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．

（1）求证：

AC∥DE；

（2）若BF=13，EC=5，求BC的长．

27、如图，△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D．

（1）若△BCD的周长为8，求BC的长；

（2）若∠A=40°，求∠DBC的度数．

28、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD=5cm，DE=3cm，求BE的长.

29、已知：

点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，即OF⊥AB，OE⊥AC，OF=OE，且OB=OC．

（1）如图1，若点O在BC上，求证：

AB=AC；

（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：

AB=AC；

（3）若点O在△ABC外部，猜想：

AB=AC还成立吗？

请画图，并加以证明

（图1）                       （图2）                          （图3）

参考答案

1、D

2、A

3、C

4、B

5、B

6、B

7、B

8、A

9、C

10、A

11、（4，3）

12、3

13、3

14、22

15、150°

16、72°

17、6

18、270°

19、19cm

20、①②③④⑤

21、

（1）证明见解析；

（2）证明见解析.

22、

（1）作图见解析；

（2）A2（-3，-2），B2（-1，-3），C2（-4，-4）；（3）2.5.   

23、证明见解析.

24、10°.

25、20°.

26、

（1）证明见解析；

（2）4.

27、

（1）3cm；

（2）30°.

28、2cm.

29、

（1）证明见解析；

（2）证明见解析；（3）猜想AB=AC仍成立，证明见解析.

【解析】

1、A.是轴对称图形，B.是轴对称图形，C.是轴对称图形，D.不是轴对称图形，

故选D..

点睛：

本题是一道有关轴对称的题目，应掌握轴对称图形的概念；首先，明确轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形；根据轴对称图形的概念分析各个图形即可．

2、试题分析：

A、2+3=5，故以这三根木棒不能构成三角形，符合题意；

B、3+4＞6，故以这三根木棒能构成三角形，不符合题意；

C、4+5＞7，故以这三根木棒能构成三角形，不符合题意；

D、5+6＞8，故以这三根木棒可以构成三角形，不符合题意．

故选A．

考点：

三角形的三边关系

3、试题分析：

设∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，根据∠A+∠B+∠C=180°得出方程x+2x+3x=180，求出x即可．

解：

∵△ABC中，∠A：

∠B：

∠C=1：

2：

3，

∴设∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，

∵∠A+∠B+∠C=180，

∴x+2x+3x=180°，

∴x=30，

∴∠C=90°，∠A=30°，∠B=60°，

即△ABC是直角三角形，

故选C．

点评：

本题考查了三角形内角和定理的应用，能根据题意得出方程是解此题的关键，注意：

三角形的内角和等于180°．

4、试题分析：

要判断能使两个直角三角形全等的条件首先要看现在有的条件：

一对直角对应相等，还需要两个条件，而AAA是不能判定三角形全等的，所以正确的答案只有选项B了．

解：

A选项，无法证明两条直角边对应相等，因此A错误．

C、D选项，在全等三角形的判定过程中，必须有边的参与，因此C、D选项错误．

B选项的根据是全等三角形判定中的SAS判定．

故选：

B．

【点评】本题考查的是直角三角形的判定方法，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．

5、试题分析：

n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．

解：

根据n边形的内角和公式，得

（n﹣2）•180=1980，

解得n=14．

∴这个多边形的边数是13．

故选B．

点评：

本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．

6、试题分析：

根据三角形的内角和定理判断A；

根据三角形的角平分线、中线、高的定义及性质判断B；

根据等边三角形的判定定理判断C；

根据多边形的外角和定理判断D．

解：

A、如果三角形中每一个内角都小于60°，那么三个角三个角的和小于180°，与三角形的内角和定理相矛盾，故本选项正确，不符合题意；

B、三角形的角平分线、中线与锐角三角形的三条高均在三角形内部，而直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，故本选项错误，符合题意；

C、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，故本选项正确，不符合题意；

D、多边形的外角和等于360°，故本选项正确，不符合题意；

故选B．

考点：

三角形的角平分线、中线和高；三角形；三角形内角和定理；多边形内角与外角．

7、试题分析：

根据角平分线上的点到角两边的距离相等可以得出点D的AB的距离等于点D到AC的距离，点D到AC的距离即DC的长度.

考点：

角平分线的性质.

8、试题分析：

根据角平分线的性质可得：

∠OBD=∠OBC，∠OCB=∠OCE，根据平行线的性质可得：

∠OBD=∠DOB，∠OCE=∠COE，则BD=DO，CE=OE，即DE=DO+OE=BD+CE=5.

考点：

等腰三角形的性质

9、试题分析：

根据轴对称的性质可得PM=

，PN=

，然后求出△PMN的周长=PM+MN+PN=

+MN+

=

，∵△PMN的周长是5cm，∴

=5cm．

故选：

C．

考点：

轴对称的性质．

10、试题分析：

根据全等三角形对应角相等可得∠DCE=∠ACB=60°，AC=CD，∠D=∠BAC，求出∠D=∠DAC，然后求出∠ACD=∠ACE﹣∠ACB=100°﹣60°=40°，根据三角形内角和定理求出∠D=70°，求出∠BAC=70°，根据三角形内角和定理求出∠B=180°﹣∠ACB﹣∠BAC=180°﹣70°﹣60°=50°，

故选：

A．

考点：

全等三角形的性质．

11、点P（﹣4，3）关于y轴的对称点坐标为（4，3）.

12、∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF=4，

∵△ABC的周长为12，AB=5，∴AC=12﹣5﹣4=3．

故答案为3．

13、首先由角平分线的性质可知DF=DE=2，然后由S△ABC=S△ABD+S△ACD及三角形的面积公式得出结果．

解：

∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，

∴DF=DE=2．

又∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，AB=4，

∴7=

×4×2+

×AC×2，

∴AC=3．

14、试题分析:

求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．

解：

（1）若4为腰长，9为底边长，

由于4+4＜9，则三角形不存在；

（2）若9为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．

所以这个三角形的周长为9+9+4=22．

故填22．

考点：

等腰三角形的性质．

15、∵∠ADE=125°，

∴∠ADC＝55o,

又∵在四边形ABCD中，∠A=80°，∠C=75°，

∴∠B＝（360－80－75－55）＝150o;

故答案是150o。

16、∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠C=（180°-36°）÷2=72°，

又∵BD为∠ABC的平分线，

∴∠ABD=36°，

∴∠1=72°，

故答案是：

72°．

17、试题分析：

因为D是BC的中点，所以S△ACD=

S△ABC=12，因为E是AC的中点，所以S△CDE=

S△ACD=

S△ABC=

S△ABC，因为△ABC的面积是24，所以△CDE的面积=

24=6．故答案为：

6．

考点：

三角形的面积．

18、∵∠C="90°∴∠A+∠B=90°"∴∠1+∠2=360°-（∠A+∠B）="270°"

故答案为：

270°

19、由DE是AC的垂直平分线，可得DA=DC，CE=AE=3cm，所以AC=6cm，又因△ABD的周长为13cm，可得AB+BD+AD=13cm，即AB+BD+DC=13cm，所以AB+BC+AC=13+6=19cm，即可得△ABC的周长为19cm.

点睛：

解决本题的关键是利用线段的垂直平分线性质得到相应线段相等，属于基础题.

20、试题解析

（1）∵△ABC和△CDE都是等边三角形，

∴∠BCA=∠DCE=60°，BC=AC=AB，EC=CD=ED，

∴∠BCE=∠ACD，

在△BCE和△ACD中，

，

∴△BCE≌△ACD（SAS）；

（2）∵△BCE≌△ACD，

∴∠CBF=∠CAH．

∵∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACH=60°．

∴∠BCF=∠ACH，

在△BCF和△ACH中，

，

∴△BCF≌△ACH（ASA），

∴CF=CH；

（3）∵CF=CH，∠ACH=60°，

∴△CFH是等边三角形；

（4）∵△CHF为等边三角形

∴∠FHC=60°，

∵∠HCD=60°，

∴FH∥BD．

∴AD=BE；

（5）∵∠CAD+∠CDA=60°，

而∠CAD=∠CBE，

∴∠CBE+∠CDA=60°，

∴∠BOD=120°，

∴∠AOB=60°，

即AD与BE的夹角为60°，

故答案为：

①②③④⑤．

21、试题分析：

（1）首先证明∠1=∠2，再证明△DCF≌△DBH即可得到DF=DH；

（2）首先根据角的和差关系可以计算出∠GFH=30°，再由∠BGM=90°可得∠GHD=60°，再根据直角三角形的性质可得，HG=

HF，进而得到结论．

试题解析：

（1）∵CF⊥AE，BG⊥AE，

∴∠BGF=∠CFG=90°，

∴∠1+∠GMB=∠2+∠CME，

∵∠GMB=∠CME，

∴∠1=∠2，

∵点D为边BC的中点，

∴DB=CD，

在△BHD和△CED中，

∴△BHD≌△CED（ASA），

∴DF=DH；

（2）∵∠CFD=120°，∠CFG=90°，

∴∠GFH=30°，

∵∠BGM=90°，

∴∠GHD=60°，

∵△HGF是直角三角形，HD=DF，

∴DG=

HF=DH，

∴△DHG为等边三角形．

22、试题分析：

（1）直接利用平移的性质以及轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；

（2）利用

（1）所画图形得出各点坐标；（3）利用△A2B2C2所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．

试题解析：

（1）如图所示：

△A1B1C1，即为所求；如图所示：

△A2B2C2，即为所求；

（2）A2（﹣3，﹣1），B2（0，﹣3），C2（﹣2，﹣6）；

（3）△A2B2C2的面积为：

3×5﹣

×2×3﹣

×2×3﹣

×1×5=6.5．

23、试题分析：

连接BC，根据SSS判定△ABC和△DCB全等，从而得出答案.

试题解析：

连接BC，在△ABC和△DCB中，

，∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠A=∠D．

考点：

三角形全等

24、试题分析：

根据三角形内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAE，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，然后求解即可．

试题解析：

∵∠B=50°，∠C=70°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-70°=60°，

∵AE是角平分线，

∴∠BAE=

∠BAC=

×60°=30°，

∵AD是高，

∴∠BAD=90°-∠B=90°-50°=40°，

∴∠EAD=∠BAE-∠BAD=40°-30°=10°．

25、试题分析：

根据等边对等角和三角形的内角和定理，可先求得∠CAD的度数；再根据外角的性质，求∠B的读数．

试题解析：

：

∵AC=DC=DB，∠ACD=100°，

∴∠CAD=（180°-100°）÷2=40°，

∵∠CDB是△ACD的外角，

∴∠CDB=∠A+∠ACD=100°=40°+100°=140°，

∵DC=DB，

∴∠B=（180°-140°）÷2=20°．

26、试题分析：

（1）、首先证明△ABC≌△DFE可得∠ACE=∠DEF，进而可得AC∥DE；

（2）、根据△ABC≌△DFE可得BC=EF，利用等式的性质可得EB=CF，再由BF=13，EC=5进而可得EB的长，然后可得答案．

试题解析：

（1）、在△ABC和△DFE中

，∴△ABC≌△DFE（SAS），∴∠ACE=∠DEF，∴AC∥DE；

（2）、∵△ABC≌△DFE，∴BC=EF，∴CB﹣EC=EF﹣EC，∴EB=CF，∵BF=13，EC=5，

∴EB=4， ∴CB=4+5=9．

考点：

全等三角形的判定与性质．

27、试题分析：

（1）、根据线段垂直平分线定理得出AD=BD，根据BC+CD+BD=8cm求出AC+BC=8cm，把AC的长代入求出即可；

（2）、已知∠A=40°，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，再由线段垂直平分线的性质可求出∠ABC=∠A，易求∠DBC．

试题解析：

（1）、∵D在AB垂直平分线上，   ∴AD=BD，    ∵△BCD的周长为8cm，

∴BC+CD+BD=8cm，   ∴AD+DC+BC=8cm，   ∴AC+BC=8cm，   ∵AB=AC=5cm，

∴BC=8cm﹣5cm=3cm；

（2）、∵∠A=40°，AB=AC，  ∴∠ABC=∠ACB=70°，  又∵DE垂直平分AB，   ∴DB=AD

∴∠ABD=∠A=40°，    ∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°．

考点：

（1）、线段垂直平分线的性质；

（2）、等腰三角形的性质．

28、试题分析：

根据AAS可以证明△ACD≌△CBE，则BE=CD，CE=AD，从而求解．

试题解析：

∵∠BCE+∠ACD=90°，∠ACD+∠DAC=90°，

∴∠BCE=∠DAC，

∵在△BCE和△ACD中，

∠BEC=∠ADC=90°，∠BCE=∠DAC，BC=AC，

∴△BCE≌△ACD，（AAS）

∴AD=CE，BE=CD

∴BE=CD=CE﹣DE=AD﹣DE=2cm．

29、试题分析：

（1）可由HL证得Rt△OBE≌Rt△OCF，从而得到∠B=∠C⇒AB=BC；

（2）过O作OE⊥AB，OF⊥AC，也可由HL证得Rt△OBE≌Rt△OCF，得到∠EBO=∠FCO，由等边对等角得到∠OBC=∠OCB，故有∠ABC=∠ACB⇒AB=AC；

（3）通过作图，可知AB=AC不一定成立．

试题解析：

（1）∵OE⊥AB，OF⊥AC，

∴∠BEO=∠CFO=90°．

∵在Rt△OBE和Rt△OCF中

，

∴Rt△OBE≌Rt△OCF（HL）．

∴∠B=∠C．

∴AB=AC．

（2）成立．

证明：

如图，过O作OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分别为E、F，

则∠BEO=∠CFO=90°，

∵在Rt△OBE和Rt△OCF中

，

∴Rt△OBE≌Rt△OCF（HL）．

∴∠EBO=∠FCO．

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB．

∴∠EBO+∠OBC=∠FCO+∠OCB．

即∠ABC=∠ACB．

∴AB=AC．

（3）不一定成立，如图．

考点：

1．角平分线的性质；2．全等三角形的判定与性质．