鲁教版学年六年级数学第二学期期末测试题含答案.docx
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鲁教版学年六年级数学第二学期期末测试题含答案
2017-2018学年六年级（下册）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题：
本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分．
1．某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒（μm），即0.000000001s，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．1×10﹣8sB．1×10﹣9sC．10×10﹣10sD．0.1×10﹣8s
2．某市有3000名初一学生参加期末考试，为了了解这些学生的数学成绩，从中抽取200名学生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：
①这3000名初一学生的数学成绩的全体是总体；
②每个初一学生是个体；
③200名初一学生是总体的一个样本；
④样本容量是200．
其中说法正确的是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
3．已知线段AB=10cm，有下列说法：
①不存在到A、B两点的距离之和小于10cm的点；
②线段AB上存在无数个到A、B两点的距离之和等于10cm的点；
③线段AB外存在无数个到A、B两点的距离之和大于10cm的点．
其中正确的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
4．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（﹣x+y）（x﹣y）B．（x2﹣2y2）（x2+2y2）C．（x+y﹣z）（﹣z﹣y+x）D．（2x﹣y）（﹣y﹣2x）
5．如图，直线a∥b，∠1=130°，∠2=60°，则∠3=（ ）
A．95°B．100°C．105°D．110°
6．（x﹣m﹣1）与（x+
）的积是关于x的二次三项式，若这个二次三项式不含常数项，则m=（ ）
A．﹣1B．1C．﹣2D．2
7．如图，OB平分∠AOD，OC平分∠BOD，∠AOC=45°，则∠BOC=（ ）
A．5°B．10°C．15°D．20°
8．在地球某地，地表以下岩层的温度y（℃）与所处深度x（km）之间的关系可以近似地用表达式y=35x+20来表示，当自变量x每增加1km时，因变量y的变化情况是（ ）
A．减少35℃B．增加35℃C．减少55℃D．增加55℃
9．如图，小明从A处出发沿北偏西30°方向行走至B处，又沿南偏西50°方向行走至C处，此时再沿与出发时一致的方向行走至D处，则∠BCD的度数为（ ）
A．100°B．80°C．50°D．20°
10．某计算器每个定价80元，若购买不超过20个，则按原价付款：
若一次购买超过20个，则超过部分按七折付款．设一次购买数量为x（x＞20）个，付款金额为y元，则y与x之间的表达式为（ ）
A．y=0.7×80（x﹣20）+80×20B．y=0.7x+80（x﹣10）
C．y=0.7×80•xD．y=0.7×80（x﹣10）
11．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式，你认为其中正确的有（ ）
①（2a+b）（m+n）；
②2a（m+n）+b（m+n）；
③m（2a+b）+n（2a+b）；
④2am+2an+bm+bn．
A．①②B．③④C．①②③D．①②③④
12．小明早晨从家里骑车上学，途中想到忘带课本了，马上原路返回，返家途中遇到给他送课本的妈妈，接过课本后（不计小明和妈妈的交接时间），小明立即加速向学校赶去，能反映小明离家距离s与骑车时间t的函数关系图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题：
本大题共6小题，每小题3分，共18分．
13．若过多边形的每一个顶点有6条对角线，则这个多边形是 边形．
14．若x2+kx+
是一个完全平方式，则k= ．
15．如图，a∥b，若∠2=2∠1，则∠1的度数为 ．
16．学校图书室购买一批图书，其中故事书25本，科技书20本，学习辅导书15本，其他书籍40本，小明制成扇形统计图，则表示故事书的圆心角的度数为 ．
17．若m﹣2n=﹣1，则代数式m2﹣4n2+4n= ．
18．a、b、c是三个连续正偶数，以b为边长作正方形，分别以a、c为宽和长作长方形，则较大图形的面积比较小图形的面积大 ．
三、解答题：
本大题共7小题，共66分，写出必要的运算、推理过程．
19．计算：
（﹣x﹣1）（x﹣1）+[（x﹣2）2﹣4]•x﹣1﹣（﹣x2y）3÷（x4y3）．
20．
（1）已知3m=6，3n=2，求32m+n﹣1的值；
（2）已知a2+b2+2a﹣4b+5=0，求（a﹣b）﹣3的值．
21．学校为了调查学生对不同书籍的爱好程度，随机抽取了部分学生作问卷调查：
用“A”表示“科幻类书”，“B”表示“侦探类书”，“C”表示“文学类书”，“D”表示“艺术类书”．如图甲、乙是工作人员根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：
（1）本次问卷调查，共调查了多少名学生？
（2）分别将图甲种“B”、“D”部分的图形补充完整；
（3）分别求出图乙中扇形“C”、“D”的圆心角的度数；
（4）如果该校有600名学生，请你估计该校爱好“侦探类书”的学生有多少人？
22．如图，一块长为200m，宽为150m的长方形花园，中间白色部分是硬化的地面，四周是草坪，草坪是由四个完全相同的正方形和两个一样的半圆组成，当半圆的半径r（m）变化时，花园中间硬化的地面的面积S（m2）也随着发生变化．求S（m2）与r（m）的表达式．
23．父子两人赛跑，如图，l甲、l乙分别表示父亲、儿子所跑的路程s/米与所用的时间t/秒的关系．
（1）儿子的起跑点距父亲的起跑点多远？
（2）儿子的速度是多少？
（3）父亲追上儿子时，距父亲起跑点多远？
24．如图，A、B、C三点在一条直线上，∠ABD=∠ACF，∠FCD=20°，∠F=60°，∠ADC=80°，找出图中的平行直线，并说明理由．
25．如图，AB∥CD，CB平分∠ACD，∠ACD=140°，∠CBF=20°，∠EFB=130°．求∠CEF的度数．
一、选择题：
本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分．
1．某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒（μm），即0.000000001s，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．1×10﹣8sB．1×10﹣9sC．10×10﹣10sD．0.1×10﹣8s
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：
0.000000001=1×10﹣9，
故选：
B．
2．某市有3000名初一学生参加期末考试，为了了解这些学生的数学成绩，从中抽取200名学生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：
①这3000名初一学生的数学成绩的全体是总体；
②每个初一学生是个体；
③200名初一学生是总体的一个样本；
④样本容量是200．
其中说法正确的是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【考点】总体、个体、样本、样本容量．
【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义即可判断．
【解答】解：
①这3000名初一学生的数学成绩的全体是总体正确；
②每个初一学生的期末数学成绩是个体，故命题错误；
③200名初一学生的期末数学成绩是总体的一个样本，故命题错误；
④样本容量是200，正确．
故选C．
3．已知线段AB=10cm，有下列说法：
①不存在到A、B两点的距离之和小于10cm的点；
②线段AB上存在无数个到A、B两点的距离之和等于10cm的点；
③线段AB外存在无数个到A、B两点的距离之和大于10cm的点．
其中正确的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
【考点】两点间的距离．
【分析】根据线段上的点到线段两段点的距离的和等于线段的长，线段外的点到线短两段点的距离的和的和大于线段的长，可得答案．
【解答】解：
①到A、B两点的距离之和不小于10cm的，故①正确；
②线段AB上存在无数个到A、B两点的距离之和等于10cm的点，故②正确；
③线段AB外存在无数个到A、B两点的距离之和大于10cm的点，故③正确，
故选：
D．
4．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（﹣x+y）（x﹣y）B．（x2﹣2y2）（x2+2y2）C．（x+y﹣z）（﹣z﹣y+x）D．（2x﹣y）（﹣y﹣2x）
【考点】平方差公式．
【分析】原式利用平方差公式的结构特征判断即可．
【解答】解：
A、原式=﹣（x﹣y）2=﹣x2+2xy﹣y2，符合题意；
B、原式=x4﹣4y4，不合题意；
C、原式=（x﹣z）2﹣y2=x2﹣2xz+z2﹣y2，不合题意；
D、原式=y2﹣4x2，不合题意，
故选A
5．如图，直线a∥b，∠1=130°，∠2=60°，则∠3=（ ）
A．95°B．100°C．105°D．110°
【考点】平行线的性质．
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠4的度数，再根据对顶角相等即可求出∠3的度数．
【解答】解：
∵a∥b，
∴∠1+∠4=180°，
∵∠1=130°，
∴∠4=50°，
∵∠2=60°，
∴∠2+∠4=110°，
∵∠3=∠2+∠4，
∴∠3=110°；
故选D．
6．（x﹣m﹣1）与（x+
）的积是关于x的二次三项式，若这个二次三项式不含常数项，则m=（ ）
A．﹣1B．1C．﹣2D．2
【考点】多项式乘多项式．
【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，根据题意确定出m的值即可．
【解答】解：
（x﹣m﹣1）（x+
）=x2+
x﹣mx﹣
m﹣x﹣
=x2+（﹣m﹣
）x+（﹣
m﹣
），
由积不含常数项，得到﹣
m﹣
=0，
解得：
m=﹣1，
故选A
7．如图，OB平分∠AOD，OC平分∠BOD，∠AOC=45°，则∠BOC=（ ）
A．5°B．10°C．15°D．20°
【考点】角平分线的定义．
【分析】利用角平分线得到∠AOB=∠BOD=2∠BOC，借助图形即可求出∠BOC．
【解答】解：
∵OC平分∠BOD，
∴∠BOD=2∠BOC，
∵OB平分∠AOD，
∴∠AOB=∠BOD=2∠BOC，
∵∠AOC=45°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=2∠BOC+∠BOC=3∠BOC=45°，
∴∠BOC=
∠AOC=15°，
故选C．
8．在地球某地，地表以下岩层的温度y（℃）与所处深度x（km）之间的关系可以近似地用表达式y=35x+20来表示，当自变量x每增加1km时，因变量y的变化情况是（ ）
A．减少35℃B．增加35℃C．减少55℃D．增加55℃
【考点】函数关系式；函数值．
【分析】根据一次函数的定义解答即可．
【解答】解：
∵关系式y=35x+20符合一次函数的形式，
∴把x=1代入y=35x+20=55，
把x=2代入y=35x+20=90，
90﹣55=35，
故选B
9．如图，小明从A处出发沿北偏西30°方向行走至B处，又沿南偏西50°方向行走至C处，此时再沿与出发时一致的方向行走至D处，则∠BCD的度数为（ ）
A．100°B．80°C．50°D．20°
【考点】方向角．
【分析】直接利用方向角的定义得出：
∠1=30°，∠3=50°，进而利用平行线的性质得出答案．
【解答】解：
如图所示：
由题意可得：
∠1=30°，∠3=50°，
则∠2=30°，
故由DC∥AB，则∠4=30°+50°=80°．
故选：
B．
10．某计算器每个定价80元，若购买不超过20个，则按原价付款：
若一次购买超过20个，则超过部分按七折付款．设一次购买数量为x（x＞20）个，付款金额为y元，则y与x之间的表达式为（ ）
A．y=0.7×80（x﹣20）+80×20B．y=0.7x+80（x﹣10）
C．y=0.7×80•xD．y=0.7×80（x﹣10）
【考点】根据实际问题列一次函数关系式．
【分析】根据购买20件，每件需要80元，一次购买超过20个，则超过部分按七折付款，根据：
20件按原价付款数+超过20件的总钱数×0.7=y，列出等式即可得．
【解答】解：
设一次购买数量为x（x＞20）个，根据题意可得：
y=0.7×80（x﹣20）+80×20，
故选：
A．
11．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式，你认为其中正确的有（ ）
①（2a+b）（m+n）；
②2a（m+n）+b（m+n）；
③m（2a+b）+n（2a+b）；
④2am+2an+bm+bn．
A．①②B．③④C．①②③D．①②③④
【考点】多项式乘多项式；单项式乘多项式．
【分析】根据图中长方形的面积可表示为总长×总宽，也可表示成各矩形的面积和，
【解答】解：
表示该长方形面积的多项式
①（2a+b）（m+n）正确；
②2a（m+n）+b（m+n）正确；
③m（2a+b）+n（2a+b）正确；
④2am+2an+bm+bn正确．
故选：
D．
12．小明早晨从家里骑车上学，途中想到忘带课本了，马上原路返回，返家途中遇到给他送课本的妈妈，接过课本后（不计小明和妈妈的交接时间），小明立即加速向学校赶去，能反映小明离家距离s与骑车时间t的函数关系图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】函数的图象．
【分析】根据小明的行驶情况，行走﹣返回途中﹣加速行走；距离先增加，再减少，再增加，逐一排除．
【解答】解：
路程将随着时间的增多先增加，再减少，再增加，在返回途中，排除B；
后来小明加快速度，那么后来的函数图象走势应比前面的走势要陡，排除A、D．
故选C．
二、填空题：
本大题共6小题，每小题3分，共18分．
13．若过多边形的每一个顶点有6条对角线，则这个多边形是 九 边形．
【考点】多边形的对角线．
【分析】根据从每一个顶点处可以作的对角线的条数为（n﹣3）计算即可得解．
【解答】解：
∵多边形从每一个顶点出发都有6条对角线，
∴多边形的边数为6+3=9，
∴这个多边形是九边形．
故答案为：
九．
14．若x2+kx+
是一个完全平方式，则k= ±
．
【考点】完全平方式．
【分析】这里首末两项是x和
这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和
积的2倍．
【解答】解：
∵
是一个完全平方式，
∴
=（x±
）2=x2±
x+
，
∴k=±
，
故答案为：
±
．
15．如图，a∥b，若∠2=2∠1，则∠1的度数为 60° ．
【考点】平行线的性质．
【分析】由直线a∥b，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠2=∠3，又由∠2=2∠1，根据邻补角的定义，即可求得∠1的度数．
【解答】解：
如图，∵直线a∥b，
∴∠2=∠3，
∵∠2=2∠1，
∴∠3=2∠1，
∵∠1+∠3=180°，
∴∠1=60°．
故答案为：
60°．
16．学校图书室购买一批图书，其中故事书25本，科技书20本，学习辅导书15本，其他书籍40本，小明制成扇形统计图，则表示故事书的圆心角的度数为 90° ．
【考点】扇形统计图．
【分析】要求表示故事书的圆心角的度数，只要用故事书的本数除以购买的图书总数再乘以360°即可．
【解答】解：
由题意可得，
表示故事书的圆心角的度数为：
360°×
=90°，
故答案为：
90°．
17．若m﹣2n=﹣1，则代数式m2﹣4n2+4n= 1 ．
【考点】完全平方公式；因式分解-运用公式法．
【分析】先根据平方差公式分解，再代入，最后变形后代入，即可求出答案．
【解答】解：
∵m﹣2n=﹣1，
∴m2﹣4n2+4n
=（m+2n）（m﹣2n）+4n
=﹣（m+2n）+4n
=2n﹣m
=﹣（m﹣2n）
=1，
故答案为：
1．
18．a、b、c是三个连续正偶数，以b为边长作正方形，分别以a、c为宽和长作长方形，则较大图形的面积比较小图形的面积大 b2﹣ac ．
【考点】整式的混合运算．
【分析】根据题意列出关系式，计算即可得到结果．
【解答】解：
由a、b、c是三个连续的正偶数，得到a=b﹣2，c=b+2，即ac=b2﹣4＜b2，
则较大图形的面积比较小图形的面积大b2﹣ac，
故答案为：
b2﹣ac
三、解答题：
本大题共7小题，共66分，写出必要的运算、推理过程．
19．计算：
（﹣x﹣1）（x﹣1）+[（x﹣2）2﹣4]•x﹣1﹣（﹣x2y）3÷（x4y3）．
【考点】整式的混合运算；负整数指数幂．
【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式，负整数指数幂法则，以及单项式除以单项式法则计算即可得到结果．
【解答】解：
原式=1﹣x2+x﹣4+（x6y3）÷（x4y3）=1﹣x2+x﹣4+x2=x﹣3．
20．
（1）已知3m=6，3n=2，求32m+n﹣1的值；
（2）已知a2+b2+2a﹣4b+5=0，求（a﹣b）﹣3的值．
【考点】配方法的应用；非负数的性质：
偶次方；负整数指数幂．
【分析】
（1）由同底数幂的乘法法则的逆运算和负整数指数幂的定义得出32m+n﹣1=（3m）2×3n×
，即可得出结果；
（2）配方得出（a+1）2+（b﹣2）2=0，求出a=﹣1，b=2，再代入计算即可．
【解答】解：
（1）∵3m=6，3n=2，
∴32m+n﹣1=（3m）2×3n×
=62×2×
=24；
（2）将a2+b2+2a﹣4b+5=0变形得：
（a+1）2+（b﹣2）2=0，
∴a+1=0，b﹣2=0，
解得：
a=﹣1，b=2，
∴a﹣b=（﹣1﹣2）﹣3=﹣
．
21．学校为了调查学生对不同书籍的爱好程度，随机抽取了部分学生作问卷调查：
用“A”表示“科幻类书”，“B”表示“侦探类书”，“C”表示“文学类书”，“D”表示“艺术类书”．如图甲、乙是工作人员根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：
（1）本次问卷调查，共调查了多少名学生？
（2）分别将图甲种“B”、“D”部分的图形补充完整；
（3）分别求出图乙中扇形“C”、“D”的圆心角的度数；
（4）如果该校有600名学生，请你估计该校爱好“侦探类书”的学生有多少人？
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
【分析】
（1）根据统计图中爱好“A”的15人占30%，可以求得本次问卷调查，共调查了多少名学生；
（2）根据统计图可以求得爱好“B”、“D”的人数，从而可以将甲图补充完整；
（3）根据条形统计图可以得到图乙中扇形“C”、“D”的圆心角的度数；
（4）根据统计图中的数据可以估计该校爱好“侦探类书”的学生有多少人．
【解答】解：
（1）本次问卷调查，调查的学生有：
15÷30%=50（名），
即本次问卷调查，共调查了50名学生；
（2）爱好“B”的学生数为：
50×40%=20，
爱好“D”的学生数为：
50﹣15﹣20﹣10=5，
故补全的条形统计图．如右图所示，
（3）图乙中扇形“C”的圆心角的度数是：
×360°=72°，
图乙中扇形“D”的圆心角的度数是：
×360°=36°；
（4）该校爱好“侦探类书”的学生有：
600×
=240（人），
即该校爱好“侦探类书”的学生有240人．
22．如图，一块长为200m，宽为150m的长方形花园，中间白色部分是硬化的地面，四周是草坪，草坪是由四个完全相同的正方形和两个一样的半圆组成，当半圆的半径r（m）变化时，花园中间硬化的地面的面积S（m2）也随着发生变化．求S（m2）与r（m）的表达式．
【考点】函数关系式．
【分析】根据题意求出草坪的面积，然后用花园的总面积减去草坪的面积即为花园中间硬化的地面的面积，列出函数关系式即可．
【解答】解：
∵半圆的半径为r，
∴正方形的边长为：
=100﹣r，
S=200×150﹣πr2﹣42
=800r﹣（π+4）r2﹣10000．
23．父子两人赛跑，如图，l甲、l乙分别表示父亲、儿子所跑的路程s/米与所用的时间t/秒的关系．
（1）儿子的起跑点距父亲的起跑点多远？
（2）儿子的速度是多少？
（3）父亲追上儿子时，距父亲起跑点多远？
【考点】函数的图象．
【分析】
（1）由图可看出答案；
（2）由儿子路程为80米，时间15秒可求出儿子的速度；
（3）父亲追上儿子时，即父亲与儿子相遇，路程相差20米，因为同时出发，所以时间相等，设父亲追上儿子时，距父亲起跑点x米，则儿子距起跑点（x﹣20）米，列方程可求出结论．
【解答】解：
（1）由图可知：
儿子的起跑点距父亲的起跑点20米；
（2）儿子的速度=
=
则儿子的速度是
米/秒；
（3）设父亲追上儿子时，距父亲起跑点x米，
则
=
，
解得：
x=
，
答：
父亲追上儿子时，距父亲起跑点
米．
24．如图，A、B、C三点在一条直线上，∠ABD=∠ACF，∠FCD=20°，∠F=60°，∠ADC=80°，找出图中的平行直线，并说明理由．
【考点】平行线的判定；三角形的外角性质．
【分析】先根据同位角相等，得出BD∥CF，再根据同位角相等，得出AD∥BF．
【解答】解：
BD∥CF，AD∥BF
∵∠ABD=∠ACF
∴BD∥CF
∵∠FCD=20°，∠F=60°
∴∠BEC=20°+60°=80°
又∵∠ADC=80°
∴∠BEC=∠ADC
∴AD∥BF
25．如图，AB∥CD，CB平分∠ACD，∠ACD=140°，∠CBF=20°，∠EFB=130°．求∠CEF的度数．
【考点】平行线的性质；角平分线的定义．
【分析】由CB平分∠ACD，∠ACD=140°，推出∠DCB=70°，由AB∥CD，证得∠CBA=∠DCB=70°，进而求得∠FAB，故得到∠EFB+∠FBA=180°，由平行线的判定证得EF∥AB，即可证得∠CEF=∠A，从而求出∠ACD=140°，即可证得结论．
【解答】解：
∵CB平分∠ACD，∠ACD=140°，
∴∠DCB=70°，
∵AB∥CD，
∴∠CBA=∠DCB=70°，
∵∠CBF=20°，
∴∠FAB=70°﹣20°=50°，
∵∠EFB=130°，
∴∠EFB+∠FBA=180°，
∴EF∥AB，
∴∠CEF=∠A，
∵AB∥CD，∠ACD=140°，
∴∠A=180﹣140°=40°，
∴∠CEF=40°．
2017年2月26日
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