工程流体力学第2版答案.docx
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工程流体力学第2版答案
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工程流体力学
第一章绪论
1-1.20C的水2.5m3，当温度升至80C时，其体积增加多少？
［解］温度变化前后质量守恒，即=7V2
3
又20C时，水的密度d二998.23kg/m3
80C时，水的密度=971.83kg/m3
啦3
V2=亠=2.5679m
「2
则增加的体积为V二V2-V^0.0679m3
1-2.当空气温度从0C增加至20C时，运动粘度\增加15%，重度减少10%，问此时动力粘度」增加多少（百分数）？
［解］宀（10.15）、.原（1-0.1）「原
=1.035原「原=1.035'I原
■'-「原1.035・L原一」原原原——原二0.035
卩原卩原
此时动力粘度J增加了3.5%
2
1-3•有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为u=0.002Jg（hy-0.5y）/」，式中'、」分别为水的
密度和动力粘度，h为水深。
试求h=0.5m时渠底（y=0）处的切应力。
［解］一=0.002「g（h-y）/「
dy
当h=0.5m,y=0时
=0.00210009.807（0.5—0）
=9.807Pa
1-4.一底面积为45x50cm2,高为1cm的木块，质量为5kg，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度u=1m/s，油层厚1cm,斜坡角22.620（见图示），求油的粘度。
59.8sin22.62
mgsinv
Imgsin
AU0.40.45—
d0.001
-=一，定性绘出切应力
dy
」-0.1047Pas
1-5.已知液体中流速沿y方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律
沿y方向的分布图。
［解］A-:
dl=3.140.810-2010卫=5.02410~m2
U505
.FrA=0.0235.02410“=1.01N
h0.0510
1-7.两平行平板相距0.5mm,其间充满流体，下板固定，上板在2Pa的压强作用下以0.25m/s匀速移动,
求该流体的动力粘度。
［解］根据牛顿内摩擦定律，得
/du
A=./-
dy
」=0.1Pa・S的润滑油充满间隙。
锥体半径R=0.3m，高H=0.5m。
求作用于圆锥体的阻力矩。
（39.6N•m）
阻力：
dT二dA阻力矩：
dM=dTr
M二dM二rdT二rdA
1-9.一封闭容器盛有水或油，在地球上静止时，其单位质量力为若干？
当封闭容器从空中自由下落时，其
单位质量力又为若干？
［解］在地球上静止时：
自由下落时：
fx二fy=0;fz=_gg=0
［解］P0=Pa「gh
［解］Pa=P表0.5;?
g
p°二Pa-1.5:
g=p表-=4900-10009.8--4900Pa
Po=Popa=—490098000=93100Pa
m。
试求水面的绝对压强Pabs。
2-3•多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。
图中高程的单位为
［解］Po。
水g（3.o-1.4）」汞g（2.5-1.4）jg（2.5-1.2）=Pa亍汞g（2.3-1.2）
Po1.6?
水g-1.1「汞g1.3?
水g=pa1.1：
7汞g
p0二Pa2.2:
■汞g-2.9。
水g=980002.213.61039.8-2.91039.8=362.8kPa
2-4.水管A、B两点高差h1=0.2m,U形压差计中水银液面高差h2=0.2m。
试求A、B两点的压强差。
（22.736N
/卅）
［解］Pa'水g（hihi?
）=Pb'水银gh2
Pa—Pb二'水银gh2-杯g（hh2）=13.61039.80.2-1039.8（0.20.2）=22736Pa
a的允许值
2-5.水车的水箱长3m,高1.8m，盛水深1.2m，以等加速度向前平驶，为使水不溢出，加速度是多少？
［解］坐标原点取在液面中心，则自由液面方程为:
当x--11.5m时，z0=1.8T.2=0.6m，此时水不溢出
2
gz09.8汉0.6小小小,2
…a=—=—=3.92m/s
x-1.5
&
2-6.矩形平板闸门AB一侧挡水。
已知长l=2m，宽b=1m，形心点水深hc=2m，倾角＞=45，闸门上
缘A处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力。
试求开启闸门所需拉力。
杆
［解］作用在闸门上的总压力:
p=PcA=：
ghcA=10009.8221=39200N
作用点位置:
yD二yc
ycA
2
sin45
丄123
12
二2.946m
21
sin45
hcl2
=——=
sin：
2sin45
2=1.828m
2
Tlcos45二P（yD-yA）
P（yDTa）
lcos45
39200（2.946-1.828）
2汉cos45'
=30.99kN
2-7.图示绕铰链O转动的倾角:
=60。
的自动开启式矩形闸门，当闸门左侧水深
时，闸门自动开启，试求铰链至水闸下端的距离X。
h1=2m，右侧水深h2=0.4m
［解］左侧水作用于闸门的压力：
Fp1=9忧1几=弓b
2sin60
右侧水作用于闸门的压力：
Fp2=泌2人2"g严弓b
2sin60
1hi1
…Fp1（x—）—Fp2（x_
P3sin60p3sin60
二J亠b（x」亠）
2sin603sin60
h2
h1
h2）
1
wb（x——
2sin603sin60
h2
h2）
h2
亠1A、亠12、
二hi（x）=h2（x）
3sin603sin60
212210.4
=2（x）=0.4（x）
3sin603sin60
x=0.795m
2-8•—扇形闸门如图所示，宽度方向
［解］水平分力:
h
Fpx-：
ghcAx-：
g
2
压力体体积:
b=1.0m，圆心角.:
s=45°，闸门挡水深h=3m，试求水对闸门的作用力及
2
h12兀
V可h（h）—h2]-一（
sin4528sin45
312兀32
=[3（3）—32]-—（）2
sin4528sin45
=1.1629m3
h-）2
铅垂分力:
Fpz
」gV=10009.811.1629=11.41kN
合力:
Fp
二,44.145211.412=45.595kN
方向:
5如号诃如器十5
2-9•如图所示容器，上层为空气，中层为
「石油=8170Nm3的石油，下层为
「甘油二12550Nm3
的甘油，试求：
当测压管中的甘油表面高程为
9.14m时压力表的读数。
［解］设甘油密度为-，石油密度为「2，
做等压面1--1，则有
p广jgC9.14-13.66）=PgW7.62-'3.66）
5.48-g二Pg3.96鳥g
石油
讦3.66
Pg=5.48Jg-3.96^g
甘油1.52
_9.14m
B
=12.255.48-8.173.96
=34.78kN/m
2-10.某处设置安全闸门如图所示，闸门宽b=0.6m，高hi=1m,铰接装置于距离底h2=0.4m，闸门可绕A
点转动，求闸门自动打开的水深h为多少米。
2-12•如图所示盛水U形管，静止时，两支管水面距离管口均为h，当U形管绕OZ轴以等角速度3旋转时,
求保持液体不溢出管口的最大角速度3max。
［解］由液体质量守恒知，'■管液体上升高度与I!
管液体下降高度应相等，且两者液面同在一等压面上，
满足等压面方程：
2r2
2g
_z=C
液体不溢出，要求Z|—zi兰2h,
以a=a,&-b分别代入等压面方程得:
|工
iz
ii
a
b
a>b
2-13.如图，〉=60°，上部油深hi=1.0m，下部水深h2=2.0m，油的重度=8.0kN/m3,求：
平板ab单位
宽度上的流体静压力及其作用点。
油云
a
—
-.
/
—一亠
X
［解］合力
Pf】b
油h10水h20+油hl0
2sin602sin60sin60
=46.2kN
作用点：
1h
P「‘爲h1^0=4.62kN
2sin60
h=2.69m
咯二23.09kN
sin600
h2=0.77m
叭油
I
hb=1.155m
对B点取矩：
Rh1•P2h2Pbhb二PhD
I
hD=1.115m
hD=3-hDsin60°=2.03m
2-14.平面闸门AB倾斜放置，已知a=45°门宽b=1m,水深H1=3m,H?
=2m，求闸门所受水静压力的大小及作用点。
1
—
/
h1
//i
1■=■
/奄h2
B/
o
°1
////////////////////y/
［解］闸门左侧水压力：
1h13
P二Tgh,—1—b：
—：
：
10009.8073'：
：
1=62.41kN
2sin：
2sin45
作用点：
h'匹31.414m
3sint3sin45
闸门右侧水压力：
1h12
P2gh2—b10009.821=27.74kN
2sino2sin45
作用点：
h22
h2-0.943m
3sin^3sin45
总压力大小：
P=R-P2=62.41-27.74=34.67kN
对B点取矩：
Ph-P2h2=PhD
62.411.414-27.740.943=34.67h°
hD=1.79m
2-15•如图所示，一个有盖的圆柱形容器，底半径R=2m，容器内充满水，顶盖上距中心为r。
处开一个小
孔通大气。
容器绕其主轴作等角速度旋转。
试问当r。
多少时，顶盖所受的水的总压力为零。
no
仝｛I
R,
［解］液体作等加速度旋转时，压强分布为
■2r2
2g
-z）C
气压），于是，
222
P-Pa」g［（r-r。
）-z］
g
3142
=9810321=17327N
16
则压力中心的坐标为
第三章流体动力学基础
方程左面项
方程左面=方程右面，符合不可压缩流体连续方程，故运动存在。
3-2.
某速度场可表示为Ux=x，t;Uy=-y，t;Uz=0，试求：
（1）加速度；
（2）流线；（3）t=0时通
过x=-1,y=1点的流线；（4）该速度场是否满足不可压缩流体的连续方程?
［解］
（1）ax=1xt
ay-1y-t写成矢量即a二（1xt）i（1y-t）jaz=0
（2）二维流动，由d^=，积分得流线：
ln（x■t）=Tn（y-t）C1
UxUy
即（xt）（y-t）=C2
（3）t=0,x=_1,y=1，代入得流线中常数C2=—1
流线方程：
xy=_1，该流线为二次曲线
=■*">!
=
（4）不可压缩流体连续方程：
————-£1=0
x.:
y:
z
=0（4x32yxy）（12x2y）（3x-y3z）（2x）0
代入（1,1,2）
二ax=0（421）（121）（3-12）（21）0
=ax=103
同理：
二ay=9
因此
（1）点（1,1,2）处的加速度是a=103i•9j
（2）运动要素是三个坐标的函数，属于三元流动
（3）岀=0，属于恒定流动
（4）由于迁移加速度不等于0,属于非均匀流。
8个直径d=1mm的排孔流
3-4•以平均速度v=0.15m/s流入直径为D=2cm的排孔管中的液体，全部经出，假定每孔初六速度以次降低2%，试求第一孔与第八孔的出流速度各为多少?
ifd
SO―G
123
由题意qV
=0.15—0.02^0.04710m3/s=0.047L/s
4
27
V2=0.98w；V3=0.98V1；；V8=0.98V1
■:
d
"二（V10.98v10.982v1「0.987v1）Kv1Sn
44
式中Sn为括号中的等比级数的n项和。
由于首项a1=1，公比q=0.98，项数n=8。
于是
ai（1-qn）
8
1-0.98
7.462
1-0.98
40.04710「=8.04m/s
5
二0.00127.462
利用皮托管原理测量输水管中的流量如图所示。
已知输水管直径d=200mm，测得水银差压计读书
V=0.84Umax，这里Umax为皮托管前管轴上未受扰动水流的流速，问输水管
Ua=：
；2g12.6hp=：
29.80712.60.06=3.85m/s
2・23
Qdv0.20.843.85=0.102m/s
44
3-7.图示管路由两根不同直径的管子与一渐变连接管组成。
已知dA=200mm,dB=400mm,A点相对压强
PA=68.6kPa,B点相对压强pB=39.2kPa，B点的断面平均流速VB=1m/s，A、B两点高差厶z=1.2m。
试判断流动方向，并计算两断面间的水头损失hw。
■2■2
dAVAdbVB
44
22
zPa：
-AVAzPB:
BVBhZA石药F詰石
其中ZB-za二••:
Z，取二7a二JB■1.0
22
hw』匹匕J.，z中2g
68600-3920042-12do
—+_12
-98072^9.807
二2.56m0
故假定正确。
3-8.有一渐变输水管段，与水平面的倾角为45o，如图所示。
已知管径d1=200mm,d2=100mm，两断面的
间距l=2m。
若1-1断面处的流速V1=2m/s，水银差压计读数hp=20cm，试判别流动方向，并计算两断面间的水头损失hw和压强差p1-p2。
■":
2■":
2
［解］严1盲d2v2
假定流动方向为
d'
V-2V1
d2
2=8m/s
If2,则根据伯努利方程
_2
p1-1V1p2-2V2
Isin45hw
2g2g
:
1v12
-■2V2
其中p1-p2_|sin45~（—-1）hp=12.6hp，取：
1=“:
1.0
■g
hw=12.6hp
22
W一724-64
---=12.60.20.54m：
：
0
2g29.807
故假定不正确，流动方向为2f1。
由号-1sin45心-呱七恥
得P"i-p2二Tg（12.6hpIsin45）
=9807（12.60.22sin45）=38.58kPa
「：
1：
（】uA）
3-9•试证明变截面管道中的连续性微分方程为0，这里s为沿程坐标。
ctAcs
［证明］取一微段ds,单位时间沿s方向流进、流出控制体的流体质量差△
ms为
片/n1P」、/1fu」、/八1EA」、/门丄1」、/丄1丄1触」、
=ms=（ds）（uds）（Ads）-（ds）（uds）（Ads）
2cs2cs2cs2cs2cs2cs
=-（UA）（略去高阶项）
.s
因密度变化引起质量差为
cP
mAds
ct
由于Cms二m；■
cP
Ads
.t
a——+
皿ds
:
s
1PuA）0
；:
tA:
s
3-10•为了测量石油管道的流量，安装文丘里流量计，管道直径d1=200mm，流量计喉管直径d2=100mm,
石油密度p=850kg/m3,流量计流量系数厅0.95。
现测得水银压差计读数hp=150mm。
问此时管中流量Q多大？
［解］根据文丘里流量计公式得
二df——
一41■2g
2
3.140.2
―4_—心丽0.139““
■===0.036
（0.2）413.873
\（0.1）"
cvC-1）hP=0.950.036.（13.6-1）0.15
VpV0.85
3-11•离心式通风机用集流器水槽中。
已知管中的水上升
=0.0513m3/s=51.3L/s
A从大气中吸入空气。
直径d=200mm处，接一根细玻璃管，管的下端插入
3H=150mm,求每秒钟吸入的空气量Q。
空气的密度p为1.29kg/m。
ti
［解］P2+P水gh=Pa=
P2=Pa-'水gh
2
0»0o4—上p气gP气g2gP气g
V2水h=V2二
2g「气2
2g「水h=
嗔一
Pa-，水gh
'气g2g
29.8071000°15=47.757m/s
1.29
■：
d23.140.2247.7573
qVv21.5m/s
4
3-12.已知图示水平管路中的流量qv=2.5L/s，直径d1=50mm,d2=25mm,,压力表读数为9807Pa，若水头
损失忽略不计，试求连接于该管收缩断面上的水管可将水从容器内吸上的高度h。
p2「gh=Pa=h二Pa一P2=0.2398mH2Opg
3-13.水平方向射流，流量Q=36L/s,流速v=30m/s,受垂直于射流轴线方向的平板的阻挡，截去流量Q=12
L/s，并引起射流其余部分偏转，不计射流在平板上的阻力，试求射流的偏转角及对平板的作用力。
（30°；
456.6kN）
［解］取射流分成三股的地方为控制体，取x轴向右为正向，取y轴向上为正向，列水平即x方向的动量方
程，可得：
-F=pv2V2cos：
-qv。
y方向的动量方程:
0二:
?
qv2V2sin：
-九“二qv2V2sin：
二血⑷
不计重力影响的伯努利方程：
P1「v2=C
2
控制体的过流截面的压强都等于当地大气压Pa，因此，V°=V1=V2
-F=10002410”30cos：
-10003610^30
=-F二-456.5N
=F'=456.5N
3-14.如图（俯视图）所示，水自喷嘴射向一与其交角成60o的光滑平板。
若喷嘴出口直径d=25mm，喷射
流量Q=33.4L/s,，试求射流沿平板的分流流量Q1、Q2以及射流对平板的作用力F。
假定水头损失可忽略不
计。
［解］V0=V1=V2
x方向的动量方程：
0=迤⑷亠：
Q2（-v2）-，Qv0cos60
=■Q^i=Q2Qcos60
=Q-Q2=Q20.5Q
=Q2=0.25Q=8.35L/s
=Q-i=Q-Q2=0.75Q=25.05L/s
y方向的动量方程：
F—0-g（-V0Sin60）
二F=［Qv0sin60=1969.12N
3
其直径从di=1500mm变化到d2=1000mm。
若管道通过流量qv=1.8m/s
392kPa，试求渐变段支座所受的轴向力F。
不计水头损失。
［解］由连续性方程:
41.82=1.02m/s；v2=径41.82=2.29m/s
3.141.52二d；3.141.02
伯努利方程:
22
0.肛乞=0卫虽
Pg2gPg2g
动量方程:
F=692721.18-306225.17-2286
F=382.21kN
弯头的作用力，不计损失。
2
（2g2g丿
R的分力为Rx和Ry,列
-1409.81（0.115-1.849）=122.98kN/m2
（3）将流段1-2做为隔离体取出，建立图示坐标系，弯管对流体的作用力
出x和y两个坐标方向的动量方程式，得
二2、
-p2d2cos45Fy=「Q（v2cos45-0）
4
p1d1-p2d2cos45-Fx=QQ（v2cos45-vj44
将本题中的数据代入：
Fx二P1dj「p2d2cos45「：
qv（V2cos45「vj=32.27kN44
JT2
Fy二p2d2cos4^：
T'qVv2cos45=7.95kN
4
22
xFy=33.23kN
水流对弯管的作用力F大小与F相等，方向与F相反。
3-17.带胸墙的闸孔泄流如图所示。
已知孔宽B=3m，孔高h=2m，闸前水深H=4.5m，泄流量qv=45m/s，闸
前水平，试求水流作用在闸孔胸墙上的水平推力F,并与按静压分布计算的结果进行比较。
■3-1
ii
■1
I
■胸IS
f
E
•Ih
［解］由连续性方程:
［解］由连续性方程：
cv=BhiW=Bh2v2
CV14cc/14
=v1v2.8m/s;v2:
Bh,5h2
由伯努利方程:
22
ViV222
h|0一二hi?
0一_v2g（hi-h?
）Vi
2g2g
1422
=（）2=29.807（5-h2）2.82h2
=•h?
=1.63m
由动量方程：
Fpi-Fp2-F=:
qv（v2-V1）
=一9h2-舟、gh；一F"=9v（V2-Vi）
=-F二B
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