完整word版数学建模型.docx
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完整word版数学建模型
（一题，二题选一）
1。
某厂生产甲乙两种口味的饮料,每百箱甲饮料需用原料6千克,工人10名，可获利10万元;每百箱乙饮料需用原料5千克,工人20名，可获利9万元.今工厂共有原料60千克，工人150名,又由于其他条件所限甲饮料产量不超过800箱。
问如何安排生产计划，即两种饮料各生产多少使获利最大.进一步讨论:
1）若投资0.8万元可增加原料1千克，问应否作这项投资。
2）若每100箱甲饮料获利可增加1万元，问应否改变生产计划。
一、基本假设：
1､饮料生产过程中,所要到的饮料量不会发生变化。
2､饮料活力的多少是稳定不变的。
3､原料的价格不会发生变化。
二、符号说明：
某厂生产的甲饮料x百箱,生产的乙饮料y百箱。
三、分析与建立模型
⑵目标函数:
约束条件:
⑴原料的供应：
⑵劳动力的供应:
⑶附加约束项：
⑷非负约束：
所以模型为:
四、模型求解
㈠MTATLAB方案：
编写M文件如下：
f=[-10-9］；
A=［65;1020;10]；
b=［60;150;8］;
Aeq=[];
beq=[];
vlb=zeros（2,0）;
vub=[］；
[x，fval]=linprog（f，A，b,Aeq，beq,vlb，vub）
结果：
x=
6.4286
4。
2857
fval=
—102.8571
所以当x1=6。
4286,x2=4。
2857时有最优值maxz=102.8571.
㈡Lingo方案：
结果:
结论：
该工厂制定的一个生产计划，生产的甲饮料6.43百箱，生产的乙饮料4。
29百箱.可使该厂获利最大值为102。
8571万元。
问题的解答
1）若投资0.8万元可增加原料1千克，问应否作这项投资.
2）若每100箱甲饮料获利可增加1万元,问应否改变生产计划。
做灵敏度分析：
结果告诉我们：
这个线性规划的最优解为x=6.43，y=4。
29,最优质为z=102。
8571,即生产甲饮料6.43百箱，生产乙饮料4。
29百箱时，可获最大利润102。
8571万元。
原料每增加一千克时利润就增加1.571万元,劳动力每增加一人利润就增加0。
0571万元。
上面给出了最优基不变条件下目标函数系数的允许变化范围:
x的系数为（10-5。
5,10+0。
8）=（4.5，10.8）;y的系数为（9-0。
67,9+11）=（8。
33,20）。
问题一：
由以上分析可得：
原料每增加一千克时利润就增加1。
571万元，若投资0.8万元可增加原料1千克，则让可以获利0.771万元，所以做这项投资是可以的。
问题二：
有上述分析可得，x的系数变化范围是（4.5，10。
8），若每100箱甲饮料获利可增加1万元，即每百箱甲饮料可获利11万元，11>10。
8,不在x的系数变化范围内，最优值会发生变化，所以应该要改变生产计划。
五、附录：
（1）程序：
model：
title某工厂甲乙两种饮料的生产计划;
maxz=10＊x+9*y;
6*x+5*y〈60；
10*x+20*y〈150;
x<8；
x>0;
y〉0;
end
⑵问题二改变计划后：
MATLAB程序：
f=［—11-9］；
A=[65;1020;1000]；
b=［60；150;800];
Aeq=[］;
beq=［］；
vlb=[0；0］;
vub=[];
［x,fval］=linprog（f,A,b,Aeq，beq,vlb，vub）
z=-fval
Optimizationterminated。
x=
8。
0000
2.4000
fval=
—109.6000
z=
109。
6000
改变计划后，x1=8。
0000，x2=2。
4000时，有最优值maxz=109。
6000。
2。
一基金管理人的工作是：
每天将现有的美元，英镑，马克和日元四种货币按当天汇率相互兑换，使在满足需要的条件下，按美元计算的价值最高。
设某天的汇率，现有货币和当天需求如下:
美元
英镑
马克
日元
现有量（
）
需求量（
）
美元
1
0.58928
1.743
138.3
8
6
英镑
1。
697
1
2。
9579
234。
7
1
3
马克
0。
57372
0。
33808
1
79.346
8
1
日元
0.007233
0。
00426
0。
0126
1
0
10
问该天基金管理人应如何操作。
（“按美元计算的价值”指兑入，兑出汇率的平均值，如1英镑相当于
美元）。
解：
一、符号说明:
美元分为x1，,x2，x3,x4分别兑换成美元、英镑、马克、日元;
英镑分为x5,，x6,x7,x8分别兑换成美元、英镑、马克、日元；
马克分为x9,，x10,x11,x12分别兑换成美元、英镑、马克、日元；
二、分析与建立模型
⑴目标函数：
maxz=x1+x5＊1。
697+x9*0。
57372+（x2*0。
58928+x6+x10*0.33808）*
+（1。
743*x3+2。
9579＊x7+x11）*
+（138。
3＊x4+234。
7*x8+79。
346*x12）*
⑵约束条件：
；
;
所以模型为：
maxz=x1+x5＊1。
697+x9＊0.57372+（x2＊0。
58928+x6+x10＊0。
33808）*
+（1。
743＊x3+2.9579*x7+x11）＊
+（138。
3*x4+234.7*x8+79.346＊x12）＊
三、模型求解：
结果:
结论：
美元x1=2.909个单位、x2=5。
091个单位分别兑换成美元、英镑，英镑x8=1个单位兑换成日元,马克x9=5。
388个单位，x11=1个单位,x12=1。
612个单位分别兑换成美元、马克、日元时,得到价值最高14。
28725个单位。
做灵敏度分析：
由以上结果可知，除了x4，x11的系数允许小范围的变化外，其余的都不允许有变化。
原有货币也不允许有变化，如果要得到价值最高14.28725个单位.
四、附录：
model:
title天基金管理人操作计划;
max=x1+1.697*x5+0。
57372*x9+（0。
58928＊x2+x6+0。
33808*x10）＊（1.697+1/0.58928）/2+（1.743*x3+2.9579*x7+x11）＊（0.57372+1/1.743）/2+（138.3＊x4+234.7＊x8+79.346*x12）*（0。
007233+1/138.3）/2；
x1+x2+x3+x4=8;
x5+x6+x7+x8=1；
x9+x10+x11+x12=8;
x1+1.697*x5+0.57372＊x9〉6;
0.58928*x2+x6+0.33808*x10>3；
1.743＊x3+2.9579＊x7+x11>1;
138。
3＊x4+234.7＊x8+79.346*x12〉10;
end
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