五年级数学下学期期中考试复习要点.docx
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五年级数学下学期期中考试复习要点
培优学堂五年级数学下学期期中考试复习要点
第一单元图形的变换
1、轴对称的定义：
把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，
这条直线就是对称轴。
2、画一个图形的对称轴。
3、轴对称的画法：
（1）找出所给图形的关键点
（2）数出或量出图形的关键点到对称轴的距离（3）在对称轴的另一侧找出关键点的对应点（4）按照所给图形的顺序连接各点。
4、旋转的定义：
物体绕着某一点或轴运动的现象叫旋转。
5、旋转的特征：
图形旋转后，其形状、大小都没有发生变化，只是位置改变了。
6、图形旋转90°的画法：
（1）找出原图形的几个关键点，借助三角板做关键点与旋转点所在线段的垂线
（2）从旋转点开始，在所作出的垂线上量出与原线段相等的长度（3）顺次连接所画出的对应点。
7、平移：
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动的称为平移。
8、画平移图形
（1）寻找关键点（转弯的点）
（2）确定平移方向（上、下、左、右）（3）确定平移距离（几个格）（4）连线
9、学会判断各种现象是平移还是旋转还是轴对称。
一、填空
1、图形变换的基本方式有（）、（）、（）。
2、旋转不改变图形的（）和（），只改变图形的（）。
3、钟面上时针从12时开始，按顺时针方向旋转90度后指向（）时，按逆时针方向旋转90度后指向（）时。
4、从6：
00到9：
00，时针（）时针旋转了（）°。
二、选择
1、下面几组图形，（）中的两个图形通过平移可以重合。
A B C D
2、在下列运动中，既属于平移又属于旋转的是（）
A、行进中的自行车车轮B、时针和分针的运动
C、高楼建筑电梯的运动D、小球从高处自由落下
3、下图中，图（）的对称轴最多，图（）的对称轴最少。
4、下面的游戏属于旋转的是（）
A、踢毽子B、玩碰碰车C、荡秋千D、捉迷藏
5、轴对称图形的对称轴的条数（）
A、有两条B、有无数条C、只有一条D、至少有一条
6、等腰梯形有（）条对称轴。
A、5B、10C、1
7、长方形有（）条对称轴。
A、1B、2C、3
8、下面的汉字中，（）是轴对称图形。
A、字B、小C、日
9、下面的数字中，（）是轴对称图形。
A、3B、9C、7
10、
（1）图形1绕A点（）旋转90°得到图形2。
（2）图形2绕A点（）旋转90°得到图形3。
（3）图形4绕A点顺时针旋转（）得到图形2。
（4）图形3绕A点顺时针旋转（）得到图形1。
三、画图。
1、画出下列图形的对称轴。
2、将下面的图形绕点O顺时针旋转90°。
3、画出下面图形的轴对称图形。
4、画出梯形绕点A逆时针旋转90度后的图形。
5、
（1）图形A向下平移3个方格，再向右平移2个方格得到图形B。
（2）图形B绕点O顺时针旋转90°，再向右平移4个方格得到图形C。
6、画出下面图形的轴对称图形。
7、将下图中的“A”先向上平移2个格，再以“A”的顶点为中心逆时针旋转90度，然后向左平移5个格，画出运动后的图形。
8、画出三角形绕点O顺时针旋转90°的图形。
15、
（1）将梯形绕点A顺时针旋转90°。
（2）将梯形绕点B逆时针旋转90°。
第二单元因数和倍数
一、因数和倍数
1、因数、倍数的含义：
如果a×（都是不为0的整数），那么a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。
如果a÷（都是不为0的整数），那么b、c就是a的因数，a是b、c的倍数。
2、因数与倍数的关系：
因数与倍数是两个不同的概念，但又是一对相互依存的概念，不能单独存在。
3、找一个数的因数的方法：
（1）列乘法算式找
（2）列除法算式找
4、找一个数的倍数的方法：
求一个数的倍数，就是用这个数依次与非零自然数相乘，所得之积就是这个数的倍数。
二、2、3、5倍数的特征
1、2的倍数特征：
个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
2、奇数和偶数的含义：
在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数。
不是2的倍数的数叫做奇数。
3、奇数和偶数的判断方法：
个位上为0、2、4、6、8的数为偶数，个位上为1、3、5、7、9的数为奇数。
4、奇数、偶数的运算性质：
奇数±奇数=偶数，偶数±偶数=偶数，奇数±偶数=奇数（大减小），奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数。
5、5的倍数特征：
个位上是0或5的数都是5的倍数。
6、3的倍数特征：
一个数的各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
三、质数和合数
1、质数和合数的含义：
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫叫做合数。
1既不是质数也不是合数。
2、质因数：
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。
3、分解质因数：
把一个合数用质数相乘的形式表示出来，就是分解质因数。
4、分解质因数的方法：
短除法。
一、填空。
1、在4×6=24中，可知6和4是24的（），24是6的（），也是4的（）。
2、如果a×（a、b、c是不为0的整数），那么c是（）和（）的倍数，a和b是c的（）。
3、18÷3=6，那么我们就说（）是（）的倍数，（）是（）的因数。
4、在1、2、3、6、9、12、15、24中，6的因数有（），6的倍数有（）。
5、30的所有因数的和是（）。
6、一个数，它的因数的个数是（）,其中最小的一个因数是（），最大的一个因数是（）。
7、一个数是18的倍数，它又是18的因数，这个数是（）。
8、在自然数中，最小的偶数是（），最小的奇数是（），最小的质数是（），最小的合数是（），最小的自然数是（）。
9、在下面的括号里填质数。
7=（）+（）16=（）+（）21=（）+（）
19=（）+（）25=（）+（）18=（）+（）
12=（）+（）15=（）+（）13=（）+（）
10、在1、2、6、15、18、47、13、9、39、51、97、106、256、111中，偶数有（），质数有（）,奇数有（），合数有（）。
11、在一位的自然数中，既是奇数又是合数的是（），既不是质数又不是合数的数是（），既是偶数又是质数的数是（）。
12、在15、18、29、35、39、41、47、58、70、87中，偶数有（），奇数有（），有因数3的是（），是5的倍数的是（），质数有（），合数有（）。
13、20以内的质数有（）。
14、10以内所有质数的积减去最小的三位数的差是（）。
15、几个质数连乘的积一定是（）数。
16、最小的质数与最接近100的质数的乘积是（）。
17、在自然数中，最小的质数与最小的奇数的和是（），最小的合数与最小的自然数的差是（）。
18、一个合数至少有（）个因数。
19、自然数a的最小因数是（），最大因数是（），最小倍数是（）。
20、同时是2、3、5的倍数的最小三位数是（），最大三位数是（），最大两位数是（），最小两位数是（）。
21、在1、2、9这三个数中，（）既是质数又是偶数，（）既是合数又是奇数，（）既不是质数也不是合数。
22、从0、7、5、3这四张卡片中挑三张排成同时是2、3、5的倍数的三位数，这样的三位数共有（）个。
23、82增加（）后，是3的倍数中最大的两位数。
24、用5、3、7、0、2按要求组三位数。
（至少写5个）
（1）是2的倍数：
（2）3的倍数：
（3）5的倍数：
（4）既是2的倍数又是5的倍数：
（5）既是3的倍数又是5的倍数：
（6）同时是2、3、5的倍数：
（写出3个）
26、按要求在□里填上适当的数。
（1）既是2的倍数，又是3的倍数。
7□0，13□6，12□
（2）既是3的倍数，又是5的倍数。
□0，15□，157□
（3）同时是2、3、5的倍数。
9□0，□70，8□4□
27、2×3×5，a的因数有（）。
28、用0、2、4、7组成能同时含有因数2、3、5的最小三位数是（）。
29、能同时被2和5整除的最大两位数是（），157至少加上（）才能被3整除。
30、（）既不是质数也不是合数，（）既是质数也是偶数。
31、1~20的数中，奇数有（）个，偶数有（）个，质数有（）个，合数有（）个。
32、在比10小的自然数中，相邻的两个数都是质数的是（）和（），相邻的两个数都是合数的是（）和（）。
二、判断。
（1）质数的因数只有1个。
（）
（2）质数一定是奇数，合数一定是偶数。
（）
（3）4×7=28中，28是4的倍数，7是28的因数。
（）
（4）两个自然数的乘积一定是合数。
（）
（5）一个合数肯定有3个或3个以上的因数。
（）
（6）5×6=30中，30是倍数，5和6是因数。
（）
（7）两个质数的和一定是偶数。
（）
（8）所有的偶数都是合数。
（）
（9）凡是3的倍数的数一定是9的倍数。
（）
（10）是6的倍数的数一定是2的倍数。
（）
第三单元长方体和正方体的表面积和体积
一、长方体和正方体的体积
1、长方体的特征：
有6个面，相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱的长度相等；有8个顶点。
2、正方体的特征：
正方体的6个面完全相同；12条棱的长度都相等；有8个顶点。
3、长方体的长、宽、高的意义：
相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
二、长方体和正方体的表面积
1、表面积的意义：
长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2、长方体的表面积的计算方法：
长方体的表面积=（长×宽+宽×高+长×高）×2。
3、正方体的表面积的计算方法：
正方体的表面积=棱长×棱长×6。
4、特殊情况下长方体、正方体表面积的求法
三、长方体和正方体的体积
1、体积的意义：
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2、体积单位：
立方米、立方分米、立方厘米。
3、体积单位间的进率：
1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米。
4、容积的意义：
箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做容积。
5、容积单位：
升、毫升。
6、容积单位之间的进率：
1升=1000毫升。
7、容积单位和体积单位之间的换算：
1升=1立方分米，1毫升=1立方厘米。
8、排水法测量不规则物体的体积
一、填空。
1、长方体有（）个顶点，（）条棱，（）个面，其中（）的面的面积相等。
2、一个长方体的长是15厘米，宽是12厘米，高是8厘米，它的上面长是（）厘米，宽是（）厘米，面积是（）平方厘米；前面长是（）厘米，宽是（）厘米，面积是（）平方厘米；右面长是（）厘米，宽是（）厘米，面积是（）平方厘米。
3、在一个长方体中最多有（）个面是正方形。
4、要焊接一个长10、宽8、高6的长方体框架，要准备10、8、6长的铁丝各（）根。
5、一个正方体纸盒的棱长是7，这个纸盒的棱长总和是（）。
6、一个正方体的棱长是3厘米，它的表面积是（）平方厘米。
7、一个长方体的棱长总和是64厘米，已知长8厘米、宽5厘米，则高是（）厘米，表面积是（）
平方厘米。
8、一个长方体长8厘米、宽2厘米、高3厘米，这个长方体的棱长总和是（）厘米，它的表面积
是（）平方厘米。
9、一个长方体长12厘米、宽8厘米、高5厘米，这个长方体中最大的面面积是（）平方厘米，
最小的面面积是（）平方厘米，它的表面积是（）平方厘米。
10、一个正方体的棱长总和是108分米，这个正方体的表面积是（）平方分米。
11、做一个长方体框架，长为8厘米，宽为5厘米，高为4厘米，要用（）厘米的铁丝，这是求长方体的（）；如果在框架表面贴上塑料板，要用（）平方厘米的塑料板，这是求长方体的（）。
12、一个长方体长20厘米、宽15厘米、高10厘米，它的体积是（）。
13、一个正方体的棱长是5分米，它的表面积是（）平方分米，体积是（）立方分米。
14、一个长方体的底面积是60平方厘米，高是7厘米，它的体积是（）立方厘米。
15、一个长方体的底面是边长为2分米的正方形，高是5分米，它的体积是（）。
16、一个正方体的棱长总和是36厘米，它的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。
17、
（1）这是一个（）形状。
（2）这个长方体的长是（）厘米，宽是
（）厘米，高是（）厘米，它的棱长总和是（）厘米。
（3）它的
前面的面积是（）平方厘米，和（）面的面积相等。
（4）它的左侧面的
面积是（）平方厘米，和（）面的面积相等。
（5）它的底面积是（）
平方厘米，和（）面的面积相等。
18、一个魔方的表面积是54平方厘米，它的一个面的面积是（）平方厘米，它的棱长是（）厘米，它的棱长总和是（）厘米。
19、一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大（）倍，体积扩大（）倍。
20、一个长方体长8厘米、宽2厘米、高3厘米，这个长方体的棱长总和是（），它的表面积是（），体积是（）。
21、一个正方体的棱长总和是108分米，这个正方体的表面积是（），体积是（）。
22、一个长方体的棱长总和是64厘米，已知长8厘米、宽5厘米，则高是（）厘米，表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。
23、把两个棱长为3厘米的正方体拼成一个长方体，表面积比原来两个正方体的表面积和减少了（）平方厘米。
24、一个长方体长8厘米，宽4厘米，高4厘米，把它锯成4段，表面积至少增加（）平方厘米。
25、填上合适的单位名称。
（1）一块橡皮的体积约是8（）
（2）运货集装箱的体积约是40（）
（3）一台录音机的体积约是6（）（4）一瓶眼药水的容积约是5（）
（5）一张写字台大约占地1.5（）（6）一本数学书的体积大约是170（）
（7）一个油桶可装油4.5（）（8）一块积木的体积大约是0.3（）
26、单位转换。
8.63立方米=（）立方分米6270立方厘米=（）立方分米3520毫升=（）升
7.44立方米=（）立方分米2090立方厘米=（）立方分米7.32升=（）毫升
7.56立方米=（）立方米（）立方分米5.23升=（）立方米=（）立方分米
5.08立方分米=（）立方分米（）立方厘米10.24毫升=（）立方厘米=（）升
27、一个正方体的棱长总和是24厘米，它的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。
28、棱长是a的正方体，切成两个大小不等的长方体，这两个长方体的表面积的和是（）。
29、用4个同样的正方体木块拼成一个长方体（如图），表面积减少32平方厘米，每个正方体的体积是（）。
30、把6个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（）或（）。
二、判断。
（1）棱长是6厘米的正方体的体积和表面积相等。
（）
（2）一个物体的体积一定比它的容积大。
（）
（3）只有棱长是1厘米的正方体的体积才能是1立方厘米。
（）
（4）体积是1立方米的正方体棱长是1米。
（）
（5）表面积相等的两个长方体，体积一定相等。
（）
（6）所有长方体都有6个面。
（）
（7）长方体中相对的面的面积是相等的。
（）
（8）长方体的6个面中有可能有四个面的面积相等。
（）
（9）长方体的面中不可能有正方形。
（）
（10）长方体的面中有可能有2个面是正方形。
（）
（11）冰箱的体积和容积相等。
（）
（12）长方体的长、宽、高各扩大到原来的2倍，这个长方体的体积就扩大8倍。
（）
（13）体积相等的长方体和正方体，它们的表面积不一定相等。
（）
三、解决问题。
1、一个长方体的棱长总和是48，长是6，宽是4，高是多少厘米？
2、一根铁丝可以围成一个长6，宽5，高4的长方体框架，如果用这根铁丝围成一个正方体框架，它的棱长是多少厘米？
3、一个长方体木箱，长60厘米，宽50厘米，高40厘米，这个木箱的占地面积是多少平方厘米？
表面积是多少平方厘米？
4、将一个长50厘米，宽40厘米，高35厘米的工具箱表面涂上油漆，需要油漆的面积是多少？
5、、一间长8米、宽5米、高3米的教室，除去门窗面积12平方米，四面墙壁及屋顶都要涂上涂料。
如果每平方米要付涂料费28元，那么一共需要付多少元钱？
6、一个无盖的长方体水桶，长4，宽3，高5。
制作这样一对水桶至少需要多少平方分米的铁皮？
7、学校要粉刷教室。
已知每间教室的长是8米，宽6米，高3米，门窗的面积是10.4平方米。
要粉刷的面积是多少平方米？
8、一块体积为80立方分米的大理石，底面是边长为4分米的正方形，则这块大理石的高是多少分米？
9、一个长方体沙坑的长是8米，宽是2.5米，深60厘米。
如果每立方米的沙土重1.75吨，那么填平这个沙坑共需沙土多少吨？
10、一个长方体容器，底面长2分米、宽1.5分米，放入一个苹果后水面升高了0.25分米，这个苹果的体积是多少？
11、一个长方体水槽，从里面量长40厘米，宽25厘米。
水槽里浸没一个铁球后，水面高度是17厘米，取出铁球后，水面高度是15厘米。
这个铁球的体积是多少立方分米？
12、奥运会标准游泳池长50米，宽21米，深2米。
这样一个游泳池占地多少平方米？
若给游泳池的底面和四周砌上瓷砖，求需要瓷砖的面积是多少平方米？
若装满水那么水的体积是多少立方米？
13、家具厂订购300根方木，每根方木横截面的面积是24平方分米，长是3米。
这些木料一共是多少方？
14、一个长方体玻璃容器，从里面量长、宽均为3分米，向容器中倒入10.2升水，再把一个土豆放入水中，这时量得容器内的水深是12厘米。
这个土豆的体积是多少？
15、在一个长20米、宽8米、深1.6米的长方体蓄水池里面贴上瓷砖，瓷砖的边长为0.2米，贴完共需要多少块瓷砖？
第四单元分数的意义和性质
一、分数的产生和意义
1、单位“1”的意义：
一个物体、一些物体都可以看做一个整体，可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
2、分数的意义：
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
3、分数单位的意义：
把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数叫做分数单位。
4、分数与除法的关系：
被除数÷除数=（），反过来，分数也可以看做两个整数相除，分数的分子相当于（），分母相当于（），分数线相当于（）。
5、“求一个数是另一个数的几分之几”的问题的解决方法：
用一个数除以另一个数。
6、画图表示分数，或者一个分数用图表示。
二、真分数和假分数
1、真分数的意义：
分子比分母小的分数叫做真分数。
2、真分数的特征：
真分数小于1。
3、假分数的意义：
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。
4、假分数的特征：
假分数大于或等于1。
5、带分数的意义：
由整数（不包括0）和真分数合成的数叫做带分数。
6、带分数的读法：
先读整数部分，再读分数部分，中间加“又”字。
7、带分数的写法：
先写整数部分，再写分数部分，分数部分的分数线与整数的中间对齐。
8、假分数化成整数或带分数的方法：
用分子除以分母。
当分子是分母的倍数时，能化成整数；当分子不是分母的倍数时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。
一、填空
1、4个（）是
，
是（）个
。
2、分母是5的所有真分数的和是（）。
3、把3千克糖果平均分给10个小朋友，每人分得这些糖果的（）（填分数），是（）千克。
4、小新家养鸡5只，养鸭9只，养鸡的只数是鸭的（），养鸭的只数是鸡的（）。
（填分数）
5、
的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位，再加上（）个这样的分数单位就是最大的一位合数。
6、把5米长的绳子平均分成7段，每段用分数表示是（）米，每段占全长的（）。
7、分数单位是
的最大真分数是（），最小假分数是（），最小带分数是（）。
8、用分数表示涂色部分。
（）（）（）
（）（）（）（）
9、用涂色表示下面的分数。
10、把6米长的绳子平均分成7段，每段占全长的（），每段长（）米。
11、
千克表示把3千克平均分成（）份，取其中的（）份，每份是（）千克；也表示把（）千克平均分成（）份，取其中的（）份，每份是（）千克。
12、一个果园有桃树20棵，杏树32棵，苹果树22棵，桃树的棵数占整个果园的（），杏树的棵数占整个果园的（），苹果树的棵数占整个果园的（）。
13、
的分子加上9，要使分数的大小不变，分母应加上（）。
14、分子（）或（）分母的分数叫做假分数。
假分数（）或（）1。
15、-表示（）个减去（）个，差是（）个。
16、“空气中氧气占
”这里把（）看做单位“1”，平均分成了（）份，氧气有这样的（）份。
17、
的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位。
18、被除数相当于分数的（），除数相当于分数的（），除号相当于（），商相当于（）。
19、在括号里填上适当的分数。
（1）81克=（）千克
（2）23千克=（）吨（3）71平方分米=（）平方米
（4）1231米=（）千米（5）67分=（）时（6）129克=（）千克
（7）12厘米=（）分米（8）1010克=（）千克
20、修一段长3千米的路，计划4天修完，每天修这段公路的（），每天修（）千米。
21、明明每天的睡眠时间是9小时，他一天的睡眠时间占全天的（）。
22、
的分数单位是（），最小的合数里含有（）个这样的分数单位。
23、8个
是（），读作（）。
24、1里面有（）个
，有（）个
。
25、
米可以看做1米的（），还可以看做3米的（）。
（填分数）
26、
的分数单位是（），最小的合数里含有（）个这样的分数单位。
二、计算
1、把带分数化成假分数。
（1）
（2）
（3）
（4）
2、把下面的假分数化成整数或带分数。
（1）
（2）
（3）
（4）
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