基于数量折扣的EOQ模型.doc
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基于订货数量折扣的EOQ模型
—模型开发立项书
2012年05月18日
基于订货数量折扣的EOQ模型
1.模型的产生背景
经济订货批量(EOQ),即EconomicOrderQuantity是固定订货批量模型的一种,可以用来确定企业一次订货(外购或自制)的数量。
当企业按照经济订货批量来订货时,可实现订货成本和储存成本之和最小化。
事实上,供应商往往根据订货数量向用户提供价格折扣,鼓励他们大量购买,而经济订货批量只是针对采购单价是常数的情形。
基于订货数量折扣的EOQ模型是基于EOQ模型建立起来的,当用户面临供应商开出的不同订购数量的折扣时,该模型可以指导用户如何通过采购适合的数量,使总采购成本最低。
2.基本原理
2.1假设条件
(1)不允许缺货;
(2)即时到货;
(3)需求是连续的均匀的;
(4)每次的及不同数量的订货费不变;
(5)不同的订货数量级对应不同的采购单价;
(6)单位物资年库存成本不变。
2.2模型分析
基于订货数量折扣的EOQ模型,大体上跟基本的EOQ模型一致。
基本的EOQ模型是相对很多次采购,单个采购价格而言,针对的是长远的采购决策;而本模型是着重考虑在确立基本的经济订货批量后,具体的订货数量要由数量折扣而定,针对的是单次的采购决策。
基本的思路是,先计算经济订货批量,然后代入不同单价,计算总采购费用,取最小者的订货数量。
2.3应用领域
本模型主要应用对象与基本EOQ模型相一致的,如同上述的假设一样,在具体领域可以使生产制造企业,服务行业的零售业等涉及采购的企业。
3.建模过程
3.1模型假设
假设条件如下:
(1)订货量为Q
(2)每年需求为D
(3)每次订货费为S
(4)每年每单位库存成本为H
(5)单位物资的采购价格,以三种数量级为例,其中很明显P1≥P2≥P3
P(Q)=
3.2建模
每年采购总成本=库存成本+订货费+物资成本
TC=×Q×H++P(Q)×D
画出TC随Q的函数图象,如图:
Q
TC
0
Q1
Q2
Q*
P1
P2
P3
由于每种数量折扣的总成本公式只是相差常数P×D,因此三条总成本曲线是相互平行的,其最低点,就是对应的经济订货批量,都是是相同的。
因此,在计算中,完全可以忽略价格P的影响,先计算出经济订货批量Q*,具体的推导过程此处不再详述,请参考经济订货批量模型推导。
但是,Q*是否在Q1,Q2之间,是不确定的。
因此,这时就需要逐个进行计算。
计算步骤如下:
(1)若Q*≥Q2,那么Q*对应的总成本就是最低的;否则,转入下一步;
(2)若Q*≥Q1,那么计算:
TC(Q*)=×Q*×H++P2×D
TC(Q2)=×Q2×H++P3×D
其中的最小者即为结果;否则,转入下一步;
(3)计算:
TC(Q*)=×Q*×H++P1×D
TC(Q1)=×Q1×H++P2×D
TC(Q2)=×Q2×H++P3×D
其中的最小者即为结果。
求得合适的订货批量之后,可以计算每年的订货次数和订货周期:
每年订货次数N=[年需求D÷订货批量Q](取整)
订货周期T=365÷每年订货次数N(天)
可以看到包含数量折扣的经济订货批量的计算不是一蹴而就的,但是这种计算方法是可以推广到任意多种的数量折扣的计算当中的。
总结其简单规律如下:
①计算经济订货批量Q*=
②将Q*代入最高一个数量级,若满足则取Q*,否则转入下一步;
③将Q*代入任意一个数量级,若Qi≤Q*≤Qi+1,则计算TC(Q*),TC(Qi+1),TC(Qi+3),TC(Qi+5)......TC(Qn),其中的最小者即为结果;否则,将Q*代入更小的一个数量级进行判断计算;
④重复第③步,直到得出结果为止。
4.实验操作步骤设计
(1)输入条件:
①物资年需求量,单位:
件/年
②单位物资的年库存成本,单位:
元/(件.年)
③单次订货费,单位:
元/次
④不同数量级对应的折扣价格
(2)输出结果:
①订货批量,单位:
件/次
②每年订货次数,单位:
次/年
③订货周期,单位:
天
④采购单价,单位:
元
⑤采购总成本,单位:
元
(3)界面设计:
利用microsoftvisualbasic6.0对本模型的算法实施编程,并设计操作界面如下:
5.应用案例
一家大医院的维修部每年使用大约816箱液体清洁剂。
订货成本为12元,库存成本是每年每箱4元,新价目表表明,少于50箱的订货成本为每箱20元,50-79箱的是每箱18元,80-99箱的是每箱17元,更大的订货则是每箱16元。
请确定最优订货量和总成本。
解答:
计算通常的经济订货批量:
Q*===70(箱)
画出不同的数量折扣的总成本函数图,大致如下:
批量
总成本
0
50
Q*=70
P1
P2
P3
80
100
由于Q*=70落在50-79之间,因此根据公式
TC=×Q×H++P(Q)×D
计算:
TC(70)=70×4÷2+816×12÷70+18×816=14968(元)
TC(80)=80×4÷2+816×12÷80+17×816=14154(元)
TC(100)=100×4÷2+816×12÷100+16×816=13354(元)
因此,最优的订货批量应该是100箱,总成本为13354元。
6.思考题
若模型中的单位库存成本H不是常数,而是百分比,求解模型的过程和结果还是不变吗?
解答:
如图
Q3*
Q
TC
0
Q1
Q2
Q2*
P1
P2
P3
Q1*
当H不再是常数而是一个百分比时,那么H将受到单价的影响,也即受到订货数量影响,因此,每个数量级的经济订货批量(如图中的最低点,黑点),不再相等。
因此,应当对每一个数量级都计算一次经济订货批量,如果经济订货批量落在该数量级的折扣区间,则计算其总成本;否则,取最靠近该点的区间数字,计算其总成本。
将所有的总成本进行比较,其中的最小者即为结果。
改进其计算步骤如下:
①计算经济订货批量Q*=;
②对任意一个数量级,若Qi≤Q*≤Qi+1,则计算TC(Q*);若Q*≤Qi,则计算TC(Qi);若Qi+1≤Q*,则计算TC(Qi+1);
③计算所有的数量级的总成本,进行比较,其中的最小者即为结果。
参考文献
[1]钱颂迪.运筹学[Z].清华大学出版社,2005.
[2]威廉.史蒂文森,张杰,张群.运营管理[Z].机械工业出版社,2011.