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人口结构转变对居民储蓄的影响研究
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摘要
国民经济中一项重要组成部分就是国民储蓄，而对于国民储蓄来说，居民储蓄又对其影响颇深。
近年来，学术界开始把研究影响居民储蓄的因素的目光投向人口结构。
本文通过抽象出关于人口结构和居民储蓄关系的数学模型研究人口结构对居民储蓄的影响，并对相关数据进行线性回归，验证了由数学模型分析出的结果。
通过以上方法得到的研究结果显示：
老年人人口比例上升和少儿抚养率下降都将引起居民储蓄的增加。
关键词：
人口结构；居民储蓄；线性回归；数学模型
THEINFLUENCEANDRESEARCHOFTHECHANGEOFPOPULATIONSTRUCTUREONTHEHOUSEHOLDSAVINGS
ABSTRACT
Asanimportantcomponentofnationalsavings,householdsavingsplayanimportantroleinthegrowthanddevelopmentofthenationaleconomyandthequalityandwayoflifeoftheresidents,inrecentyears,moreandmoreattentionhasbeenpaidtotheimpactofpopulationstructureonhouseholdsavings.Thispaperstudiestheeffectofpopulationstructureonhouseholdsavingsbyabstractingamathematicalmodeloftherelationshipbetweenpopulationstructureandhouseholdsavings.Theresultsshowthattheincreaseoftheproportionoftheelderlypopulationandthedecreaseofthechild-rearingratewillleadtotheincreaseofthehouseholdsavings.
KEYWORDS:
populationstructure,Residentsavings,Linearregression,mathematicalmodel
引言
居民储蓄不仅影响着人们的生活，而且由于在国民储蓄中占很大比重的缘故，间接对国民经济的稳定有序发展也有着不小的影响。
对于我国而言，居民储蓄的持续走高是促进经济不断发展的重要原因。
自上世纪90年代以来我国居民的储蓄率一路高歌猛进，成为我国经济发展的中流砥柱。
我国居民高度储蓄、快速发展的现状被称为“中国储蓄之谜”。
高居民储蓄对于经济的发展其实是一把双刃剑。
虽然居民储蓄率有利于投资，能够给投资提供足够的资本，但居民储蓄的持续走高却意味着消费低迷、内需不足。
归根结底，推动经济发展最有力的因素还是消费和内需。
因此，“高储蓄、低消费”的状况可能导致我国经济病态发展。
特别是当下，我国不断促进经济发展形式的转变，消费对于经济发展的促进作用越来越凸显出来。
引导居民绿色、健康、合理、智能消费，适当降低居民储蓄，对于经济的持续稳健发展有着很重要的意义。
对于人口大国的我国来说，人口结构的微小变化都可能对经济发展的各个方面形成不容小觑的影响。
因此，对于经济发展的各项构成和发展，对于人口结构的研究都不能忽视。
中国储蓄率的巨大变化发生于1987年，高居民储蓄也在一定程度上带动了中国经济的发展，这样的成就不仅要归功于中国经济体制改革对居民储蓄和经济的重要推动作用，人口结构发生的巨大变化也是促进居民储蓄不断增加的重要因素。
学者们也越来越关注人口结构这一变量。
众所周知，我国人口结构正在经历着持续而深刻的变化。
劳动人口的减少和老年人口的增加势必会给整个社会带来巨大的压力。
而居民储蓄过高也会在一定程度上阻碍今后的经济发展。
如何优化人口比例，如何正确把控居民储蓄与国民经济之间的微妙平衡，也成为现在国家和国民应该思考的问题。
本文将问题抽象为数学模型，用计算数学模型的形式对人口结构对居民储蓄的影响展开分析和研究，并通过在互联网上收集的有关数据的整理和分析对数学模型研究结果的正确性进行验证。
1绪论
1.1研究背景
改革开放以来，我国的国民经济快速增长，人民收入水平和生活质量不断提高，我们距离全面建成小康社会的目标越来越近。
我国市场经济能够持续快速发展，高储蓄在其中起到的作用不容小觑。
但“高收入、高储蓄、低消费”对于一个国家来讲是一种不健康的状态。
传统的宏观经济学认为拉动经济的“三驾马车”分别是消费、投资、出口。
我国的经济快速发展得力于高居民储蓄。
然而对于我们国家的情况而言，高居民储蓄和消费的低迷是一个明显的特点，这一特点的背后反映了我国有效内需不足，这将会影响今后我国的经济发展。
与此同时，计划生育政策在我国的广泛开展和实施，使我国的人口结构也发生着巨大的变化，少子化和老龄化也是中国正在面临的一个严峻的问题。
我国正处于全面建成小康社会和完成“十三五”规划的收官之年。
保证经济稳健发展是对于我国宏观调控各种政策能够安全实施的重要保障。
而对于经济的研究和分析可以帮助我们更好地找到使经济能够发展得更长远更持久的政策和方法。
在国民经济中，一项重要的指标——居民储蓄，关系到国家的总体发展，关系到民生的幸福指数。
影响居民储蓄的方式有很多，人口结构居民收入、不确定性、利率等都对居民储蓄有着或大或小的影响。
而人口结构又是近年来学者越来越关心的因素之一。
人口结构影响教育、就业、人均收入和家庭收入等，进而影响人们的储蓄意愿、储蓄数量等。
基于以上原因，本文将重点研究人口结构变化对居民储蓄的影响。
1.2研究意义
经典的经济增长理论认为投资增长是经济发展的重要因素，而投资的主要来源是储蓄，所以许多人都持有提高储蓄率有利于国家经济的发展的观点。
但长期依靠储蓄带来的投资来促进经济的增长是不可能长久维持下去的。
与消费需求相比，投资的波动性会较强，不仅导致经济短时间内的大起大落，更容易导致一些深层次的问题。
过度依赖出口又会使国家经济发展不稳定不坚固，不能抵挡国际市场波动的冲击。
因此，只有拉动消费才是有效的手段。
转变经济发展方式已经成为一个十分重要的课题。
研究人口结构对居民储蓄的影响，有利于国家宏观把控人口政策、经济政策等，对人口结构的优化和有关居民储蓄的经济政策进行调整，突出人口结构对居民储蓄的良性作用，促进经济稳步提升；有利于人民积极响应国家政策，从我做起，逐步调整人口结构，实现生活幸福、安居乐业的美好愿景。
总的来说，对人口结构和居民储蓄的研究对于国家和人民的作用都是积极的。
所以，我们有必要建立包含人口的居民储蓄模型，定性和定量的分析和解释我国居民储蓄率的变动。
这不仅具有重要的理论意义，更有直接的政策意义。
1.3研究内容与思路方法
1.3.1研究内容
本文结合经典储蓄理论，参考了国内外的关于此问题的研究结果以及发表的权威论文期刊等，剖析我国近几年来的人口方面的变化以及居民储蓄的上下浮动，具体探讨我国的人口结构特别是年龄结构对居民储蓄率的影响。
并在此基础上提出一系列建议，为引导居民储蓄率降低至一定合理区间、促进居民消费、促进经济健康发展提供一定的参考。
主要研究内容包括：
中国近年来的人口结构及居民储蓄变化趋势、人口结构对居民储蓄影响的数学模型以及对模型的计算和分析，对于结论结合经济学有关知识与社会实践进行理论解释，以及针对本文的研究结论对于当前的经济发展现状和有关政策手段提出意见和建议。
1.3.2研究思路与方法
本文通过大量数据支撑（来自国家统计年鉴、国内外专业期刊论文等），从数据方面和抽象数学模型分析概括方面假设、验证并总结研究结论，从社会显示和宏观经济学等方面对得到的结论进行解释和评价，并由研究结论得到关于社会政策、宏观调控等方面的启示。
本文运用的主要研究方法包括：
文献调查法、统计分析法、数学建模法等。
从质性和量性两方面对人口结构、居民储蓄以及两者关系进行研究。
文献调查法：
本文从不同渠道收集了国内外关于此论题的文献，并对其进行整理和研读，梳理了文献中比较重要的研究结论和不同方面不同结果的理论，对国内外的研究以及本文将要进行的研究有了整体的思路和方向的把握，掌握了与本文研究有关的理论和研究方法，为本文的研究提供了理论支持。
数学建模法：
本文依照人口结构和居民储蓄圆形的主要特征，从中抽象出关键的变量，并据此创设一个相似的数学模型，通过对数学模型中变量的研究来间接研究原课题。
通过对模型的研究揭示两者之间的变化关系。
统计分析法：
本文通过收集和统计包括数量、比例等的不同类型的数据，把它们整理归置成易于比较分析的表格、折线图等形式，并对数据进行线性回归，进一步验证研究结果的准确性。
1.4国内外文献
莫迪利安尼[1]1954年提出了生命周期理论。
该理论认为人口结构是影响储蓄的重要因素：
少年抚养比与老年人口占比与储蓄呈反向变动。
袁志刚和宋铮[2]用构建一个纳入中国保险制度的迭代模型的方法，发现人口老龄化会使居民储蓄增加，在我国，人口老龄化很大程度上是计划生育的结果，因此他认为计划生育很可能会导致居民储蓄增加。
张现苓、唐代盛[3]等基于养老预期发现老年人口的抚养比与居民储蓄的变化相同，并提出“第二次人口红利”概念，指出人口老龄化对居民储蓄的增加有促进作用，而人力资本的积累正是源于这种促进作用。
还有如董丽霞和赵文哲[5]验证了生命周期假说成立；张海春、孙健[6]构建了三世代交叠模型，表明少儿比例的提高会使居民储蓄降低；Chamon和Prasad[7]通过对1986年至2005年的城镇家庭调查数据分析得到，中国城镇中，年轻家庭与老年家庭具有最高的储蓄率，这一结论与生命周期理论一致等等。
近年来，对于人口结构与居民储蓄的关系的研究也是大热。
例如：
马喜立[8]在省级面板的数据的基础上对人口结构与居民储蓄进行了数据和模型上的研究；王蒙、李亚楠、许江山[9]利用散点图、时间序列等研究方法对此作出分析；高宏[10]以1991-2014年91个经济体样本研究人口结构对储蓄率的影响；张一亨、何彬[11]基于31个省市的面板数据对两者关系进行了研究等等。
我们发现，国内外学者对此问题的研究方式不尽相同，而最后得到的结果也有区别。
国内外关于人口结构的讨论，不只局限在人口年龄结构方面，对于人口的性别结构等也有研究，但对于此种类型的结构对于居民储蓄的影响的研究不尽详细，因此不做赘述。
本文也将主要从人口年龄结构方面研究人口结构对于居民储蓄的影响。
1.5创新点与不足
本文可能存在的创新点：
首先本文的研究和分析结合了关于人口结构和居民储蓄的的经典理论，适当参考了国内外学者的期刊论文，在理论上对本文的研究过程方向以及结论的正确性作了保证。
第二个创新点在于本文将人口结构细化成不同的变量并对其进行取舍，提取其中最关键的几个变量将其抽象出数学模型，通过对数学模型的研究来推广出对于理论的分析。
第三个创新点在于本文对于课题的研究及结果的解释都结合了我国的国情现状，在这样的研究方法下能够更好更准确的提出相关建议。
本文的不足之处：
第一点是本文的数据主要来自国家统计年鉴，个别数据源于网络。
由于网络繁杂，可能导致一些收集的数据与现实存在偏差，且对数据的处理比较简单，最终可能会导致结果的误差。
第二在于本文重点研究人口结构中年龄结构的影响，可能会忽视其他因素，从而导致结果不够完整。
第三在于本文对年龄结构的划分参考了生命周期理论，而随着我国教育事业的发展，从少儿转变为劳动人口的年龄正在增加，而这一现状不符合生命周期理论对于各阶段人口的划分。
因此划分界限的不甚合理可能导致结果的偏差。
2相关概念与基本理论
2.1相关概念
2.1.1人口结构的概念
关于人口结构的概念，在不同的学者、不同的研究领域的影响下，表述甚至对其的定义可能会有不同。
对于人口结构的概念，很多专著，包括词典都做了详细的解释，例如《人口科学词典》、《中国大百科全书（社会卷）》等。
这里不做一一的整理。
简单来说，人口结构就是根据不同的划分标准，人口中各组成部分所形成的结构，如年龄结构、性别结构、职业结构等。
2.1.2居民储蓄的概念
居民储蓄，指个人（及家庭）自愿将其部分不用于消费的收入储存起来。
用于抵抗一些突发事件、为将来的养老做准备以及其他用途。
有时，一部分居民也会把储存起来的部分收入用于投资。
一般来说，影响居民储蓄的因素包括以下几点：
如个人的收入水平，收入的分配，人口的结构，消费倾向，金融市场是否完善，银行利息等。
通过对不同文献的查阅发现，许多学者喜欢用居民储蓄率的水平代表居民储蓄水平。
为方便研究和讨论，本文也将采用用居民储蓄率代表居民储蓄的方法。
储蓄率一个人的储蓄在他的可支配收入总额中所占的比例，在衡量一个国家或地区的储蓄水平甚至经济发展水平如何时，它的反映作用是举足轻重的。
它指储蓄存款的增加额占城乡居民、单位职工货币收入的百分比，可借以分析和研究一个地区城乡居民或一个单位职工在一定时期内，参加储蓄的意愿和趋势，是制订储蓄计划的一项重要依据。
2.2基本理论
关于人口结构与居民储蓄的研究，有几个普遍得到学术界认可和广泛讨论研究的基本理论。
一是上文提到的莫迪利安尼提出的生命周期理论。
该理论认为，人们为了医生能够安稳地度过，会在不同的时期进行相应的行动，储蓄，或消费。
例如少儿期和老年期因为没有劳动能力，需要进行消费，而青壮年期会为自己以及家人进行储蓄。
按照此理论分析，人口抚养比与储蓄呈负相关关系。
另一重要学说是萨缪尔森提出的家庭储蓄需求模型，该学说把孩子看做一种跨期投资，可以把对孩子的抚养看做一种形式的储蓄。
生育的减少使得人们对于“孩子”这种形式的储蓄减少，那么人们就会转而将钱真正的储蓄起来，以支持他们的老年生活。
此外，费希尔和弗里德曼提出的预防性储蓄理论认为，风险厌恶的消费者面临的不确定性增加时，他会通过增加储蓄来增加对风险的抵抗能力。
这在一定程度上解释了人口老龄化会使储蓄变高的原因。
从以上学说中大概可以总结出：
老年人人口比例的上升和少儿人口比例的下降会引起居民储蓄的增加。
3.数学模型的建立与理论分析
3.1模型的建立
假设代表性行为人的总效用函数为：
式（3-1）
令效用函数
式（3-2）
其中
和
分别表示劳动年龄期和老年期的消费，
为主观贴现因子，p为老年期的存活概率。
个体劳动年龄期的预算约束为：
式（3-3）
其中，
为获得的工资收入，代表性行为人按工资收入比例
进行储蓄，
用于对父母的赡养，
用于对子女的抚养，
为子女的个数（这里假设子女同质）。
个体老年期的预算约束为：
式（3-4）
其中，
为市场利率，
为父母收到子女的赡养支出。
通过上面的分析，可以得到最优化问题：
S.t.
3.2模型的推导
由式（3-3）和式（3-4）可以得到该个体在劳动年龄期和老年期的总预算约束为
式（3-5）
采用拉格朗日函数求解预算约束下实现效用最大化，其中
式（3-6）
式（3-7）
对式（3-7）求解可得
式（3-8）
将式（3-8）带入式（3-4）与式（3-3）合并计算可以得出最优的储蓄水平为：
式（3-9）
记t时期成年人的总数量为
，假设同质的公司在生产市场上是完全竞争的，生产服从柯布-道格拉斯生产函数：
式（3-10）
其中
和
表示总的实物资本和劳动力，
，为实物资本弹性，D>0表示技术进步参数。
公司的利润最大，需要满足两个边际生产率条件，分别为：
资本的边际产出等于实际利率，即：
式（3-11）
劳动的边际产出等于实际的工资，即：
式（3-12）
其中
，表示单位有效劳动力的资本量。
市场出清的条件为：
t时期的总储蓄全部作为t+1时期的实物资本，即
，可以改写成
。
将式（3-9）、式（3-11）、式（3-12）带入，可以得到：
式（3-13）
在稳定状态下，
，则可以得到稳定的单位有效劳动力的资本量为：
式（3-14）
那么通过式（3-9）、式（3-11）、式（3-12）、式（3-14）可以得到，稳定状态下的储蓄为：
式（3-15）
3.3比较静态分析
在主观贴现因子、子女个数、实物资本弹性等条件不变时，老年期的存活率p上升，
上升。
也就是说，居民储蓄与老年人口成正比，老年人口比例上升会使居民储蓄随之上升。
证明：
由式（3-15），稳定的储蓄对p求偏导，可以得到：
由此，定理得证。
定理2：
在主观贴现因子、老年期存活率、实物资本弹性等条件不变时，少儿期抚养率n下降，
上升。
也就是说居民储蓄与少儿人口呈反比，当少儿人口上升时，居民储蓄会随之下降。
证明：
由式（3-15），稳定的储蓄对n求偏导，可以得到：
由此，定理得证。
这样的结果不但可以从数学模型的计算中得到，在现实生活和经济学的方面，也能够找到导致这种结果的因素的解释：
随着经济的增长，医疗科学水平在不断进步，人类的平均寿命越来越长，而现代生活的快节奏和压力使得生育率不断下降。
最终造成中国人口少子化和老年化的现状。
医疗卫生条件的进步使得人们对预期寿命增加，人们为了保障老年没有劳动能力时的生活质量，就更加愿意在劳动年龄期将钱储蓄起来。
就会导致储蓄在个人可支配收入的比例增加，居民储蓄率上升，社会总储蓄水平会增加。
计划生育政策的实行使得生育率下降，少儿人口比例的下降大大减少了劳动年龄人口为抚养子女而产生的消费支出。
这些被省出的钱一部分可能被劳动年龄人口期的人们用于一些奢侈品等的消费，另一部分就会被他们储蓄起来。
这样也会使得社会总储蓄水平的增加。
4.数据分析与拟合
4.1数据收集整理
4.1.1我国人口结构相关数据
人口结构包括年龄结构、性别结构等等，这里主要研究人口的年龄结构。
根据莫迪利安尼提出的生命周期理论，把人的一生分为三个阶段：
0~14岁称为少儿，这一阶段的人没有收入，需要父母抚养，主要进行消费，也就是负储蓄；15~64岁称为劳动年龄人口，这一阶段的人们开始工作，是社会上的主要劳动力，他们的劳动收入超过了消费，为了退休后能拥有足够财富进行消费，他们开始进行储蓄；65岁及以上称为老年期，这一阶段的人们大部分已经丧失通过劳动获取报酬的能力，他们的消费会超过收入，于是年轻时的储蓄在这时会被消耗。
人口抚养比是一个长期的过程，在较长的时间内抚养系数才会呈现出足够的离散程度，因此研究是应该采取比较长的时间跨度试验结果会更为可靠。
因此本文研究的时间跨度为18年，即2000年到2018年。
以下数据是国家统计年鉴中从2000年到2018年18年之中各年龄段人口数及比重和少儿、老年人口占比的变化情况。
表4-12000-2018中国人口结构数及比例
Tab.4-1ThequantityandproportionofpopulationstructureofChina
年份
按年龄组分
生育率
0-14岁
比重（%）
15-64岁
比重（%）
65岁及以上
比重（%）
2000
29012
22.9
88910
70.1
8821
7
1.22
2001
28716
22.5
89849
70.4
9062
7.1
1.64
2002
28774
22.4
90302
70.3
9377
7.3
1.62
2003
28559
22.1
90976
70.4
9692
7.5
1.42
2004
27947
21.5
92184
70.9
9857
7.6
1.40
2005
26504
20.3
94197
72
10055
7.7
1.34
2006
25961
19.8
95068
72.3
10419
7.9
1.31
2007
25660
19.4
95833
72.5
10636
8.1
1.46
2008
25166
19
96680
72.7
10956
8.3
1.48
2009
24659
18.5
97484
73
11307
8.5
1.37
2010
22259
16.6
99938
74.5
11894
8.9
1.19
2011
22164
16.5
100283
74.4
12288
9.1
1.02
2012
22287
16.5
100403
74.1
12714
9.4
1.26
2013
22329
16.4
100582
73.9
13161
9.7
1.24
2014
22558
16.5
100469
73.4
13755
10.1
1.22
2015
22715
16.5
100361
73
14386
10.5
1.05
2016
23008
16.7
100260
72.5
15003
10.8
-
2017
23348
16.8
99529
71.8
15831
11.4
-
2018
23523
16.9
99357
71.2
16658
11.9
-
资源来自：
《中国统计年鉴2019》及网络。
由上表可以看出，0~14岁的少儿人口从2000年的22.9%上升到2018年的16.9%，65岁及以上的老年人口从2000年的1.0%上升到2019年的11.9%；与此同时，生育率从32.6%下降到23.7%，老年人口占比从9.9%上升到16.8%。
呈现出少子化和老年化的态势。
图4-1各阶段人口变化
Fig.4-1Populationchangesatdifferentstages
图4-2各阶段人口比例变化
Fig.4-2Changesintheproportionofthepopulationatvariousstages
从上两图可以看到，劳动年龄人口是社会中占主要部分的人口，从2000年到2018年，劳动年龄人口缓慢上升，2000年到2011年上升速度相对以后较快；老年阶段人口占比最少，从2000年到2018年基本呈同一速度稳定增长；少儿阶段人口呈下降趋势，2009年至2011年下降趋势较快。
而各阶段人口占比变化与各阶段人口数量变化基本一致。
4.1.2我国居民储蓄的相关数据
为表示和界定居民储蓄的变化，这里引入居民储蓄率来作为居民储蓄变化的指标。
居民储蓄率的水平在很大程度上能够代表居民储蓄水平的高低。
为简化计算，将居民可支配收入减掉居民消费支出余下的金额全部视作居民储蓄。
下表是2000年到2018年的关于城乡居民人均可支配收入、人均消费以及居民储蓄率统计。
表4-22000-2018中国居民储蓄率
Tab.4-22000-2018TheHouseholdsavingsrateofChina
年份
居民人均可支配收入（元）
居民人均消费（元）
居民储蓄率（%）
2000
8533
6668
21.9
2001
9226
7050
23.6
2002
10179
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