苏教版高中数学必修一教案.docx
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苏教版高中数学必修一教案
苏教版高中数学必修一教案
苏教版高中数学必修一教案1
教学目标
1.了解函数的单调性和奇偶性的概念,掌握有关证明和判断的基本方法.
（1）了解并区分增函数,减函数,单调性,单调区间,奇函数,偶函数等概念.
（2）能从数和形两个角度认识单调性和奇偶性.
（3）能借助图象判断一些函数的单调性,能利用定义证明某些函数的单调性;能用定义判断某些函数的奇偶性,并能利用奇偶性简化一些函数图象的绘制过程.
2.通过函数单调性的证明,提高学生在代数方面的推理论证能力;通过函数奇偶性概念的形成过程,培养学生的观察,归纳,抽象的能力,同时渗透数形结合,从特殊到一般的数学思想.
3.通过对函数单调性和奇偶性的理论研究,增学生对数学美的体验,培养乐于求索的精神,形成科学,严谨的研究态度.
教学建议
一、知识结构
（1）函数单调性的概念。
包括增函数、减函数的定义，单调区间的概念函数的单调性的判定方法，函数单调性与函数图像的关系.
（2）函数奇偶性的概念。
包括奇函数、偶函数的定义，函数奇偶性的判定方法，奇函数、偶函数的图像.
二、重点难点分析
（1）本节教学的重点是函数的单调性,奇偶性概念的形成与认识.教学的难点是领悟函数单调性,奇偶性的本质,掌握单调性的证明.
（2）函数的单调性这一性质学生在初中所学函数中曾经了解过,但只是从图象上直观观察图象的上升与下降,而现在要求把它上升到理论的高度,用准确的数学语言去刻画它.这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对高一的学生来说是比较困难的,因此要在概念的形成上重点下功夫.单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容,学生在代数论证推理方面的能力是比较弱的,许多学生甚至还搞不清什么是代数证明,也没有意识到它的重要性,所以单调性的证明自然就是教学中的难点.
三、教法建议
（1）函数单调性概念引入时,可以先从学生熟悉的一次函数,,二次函数.反比例函数图象出发,回忆图象的增减性,从这点感性认识出发,通过问题逐步向抽象的定义靠拢.如可以设计这样的问题:
图象怎么就升上去了?
可以从点的坐标的角度,也可以从自变量与函数值的关系的角度来解释,引导学生发现自变量与函数值的的变化规律,再把这种规律用数学语言表示出来.在这个过程中对一些关键的词语（某个区间,任意,都有）的理解与必要性的认识就可以融入其中,将概念的形成与认识结合起来.
（2）函数单调性证明的步骤是严格规定的,要让学生按照步骤去做,就必须让他们明确每一步的必要性,每一步的目的,特别是在第三步变形时,让学生明确变换的目标,到什么程度就可以断号,在例题的选择上应有不同的变换目标为选题的标准,以便帮助学生总结规律.
函数的奇偶性概念引入时,可设计一个课件,以
的图象为例,让自变量互为相反数,观察对应的函数值的变化规律,先从具体数值
开始,逐渐让
在数轴上动起来,观察任意性,再让学生把看到的用数学表达式写出来.经历了这样的过程,再得到等式
时,就比较容易体会它代表的是无数多个等式,是个恒等式.关于定义域关于原点对称的问题,也可借助课件将函数图象进行多次改动,帮助学生发现定义域的对称性,同时还可以借助图象（如
）说明定义域关于原点对称只是函数具备奇偶性的必要条件而不是充分条件.
苏教版高中数学必修一教案2
教学目标：
掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能用上述公式进行简单的求值、化简、恒等证明;引导学生发现数学规律，让学生体会化归这一基本数学思想在发现中所起的作用，培养学生的创新意识.
教学重点：
二倍角公式的推导及简单应用.
教学难点：
理解倍角公式，用单角的三角函数表示二倍角的三角函数.
教学过程：
Ⅰ.课题导入
前一段时间，我们共同探讨了和角公式、差角公式，今天，我们继续探讨一下二倍角公式.我们知道，和角公式与差角公式是可以互相化归的.当两角相等时，两角之和便为此角的二倍，那么是否可把和角公式化归为二倍角公式呢?
请同学们试推.
先回忆和角公式
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ
当α=β时，sin（α+β）=sin2α=2sinαcosα
即：
sin2α=2sinαcosα（S2α）
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
当α=β时cos（α+β）=cos2α=cos2α-sin2α
即：
cos2α=cos2α-sin2α（C2α）
tan（α+β）=tanα+tanβ1-tanαtanβ
当α=β时，tan2α=2tanα1-tan2α
Ⅱ.讲授新课
同学们推证所得结果是否与此结果相同呢?
其中由于sin2α+cos2α=1，公式C2α还可以变形为：
cos2α=2cos2α-1或：
cos2α=1-2sin2α
同学们是否也考虑到了呢?
另外运用这些公式要注意如下几点：
（1）公式S2α、C2α中，角α可以是任意角;但公式T2α只有当α≠π2+kπ及α≠π4+kπ2（k∈Z）时才成立，否则不成立（因为当α=π2
+kπ，k∈Z时，tanα的值不存在;当α=π4+kπ2，k∈Z时tan2α的值不存在）.
当α=π2+kπ（k∈Z）时,虽然tanα的值不存在，但tan2α的值是存在的，这时求tan2α的值可利用诱导公式：
即：
tan2α=tan2（π2+kπ）=tan（π+2kπ）=tanπ=0
（2）在一般情况下，sin2α≠2sinα
例如：
sinπ3=32≠2sinπ6
=1;只有在一些特殊的情况下，才有可能成立[当且仅当α=kπ（k∈Z）时，sin2α=2sinα=0成立].
同样在一般情况下cos2α≠2cosαtan2α≠2tanα
（3）倍角公式不仅可运用于将2α作为α的2倍的情况，还可以运用于诸如将4α作为2α的2倍，将α作为α2的2倍，将α2作为α4
的2倍，将3α作为3α2的2倍等等.
苏教版高中数学必修一教案3
一、教材的地位和作用
本节课是
“空间几何体的三视图和直观图”的第一课时，主要内容是投影和三视图，这部分知识是立体几何的基础之一，一方面它是对上一节空间几何体结构特征的再一次强化，画出空间几何体的三视图并能将三视图还原为直观图,是建立空间概念的基础和训练学生几何直观能力的有效手段。
另外，三视图部分也是新课程高考的重要内容之一，常常结合给出的三视图求给定几何体的表面积或体积设置在选择或填空中。
同时，三视图在工程建设、机械制造中有着广泛应用，同时也为学生进入高一层学府学习有很大的帮助。
所以在人们的日常生活中有着重要意义。
二、教学目标
（1）
知识与技能：
能画出简单空间图形（长方体，球，圆柱，圆锥，棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述三视图表示的立体模型，从而进一步熟悉简单几何体的结构特征。
（2）过程与方法：
通过直观感知，操作确认，提高学生的空间想象能力、几何直观能力，培养学生的应用意识。
（3）情感、态度与价值观：
让感受数学就在身边，提高学生学习立体几何的兴趣，培养学生相互交流、相互合作的精神。
三、设计思路
本节课的主要任务是引导学生完成由立体图形到三视图，再由三视图想象立体图形的复杂过程。
直观感知操作确认是新课程几何课堂的一个突出特点，也是这节课的设计思路。
通过大量的多媒体直观，实物直观使学生获得了对三视图的感性认识，通过学生的观察思考，动手实践，操作练习，实现认知从感性认识上升为理性认识。
培养学生的空间想象能力，几何直观能力为学习立体几何打下基础。
教学的重点、难点
（一）重点：
画出空间几何体及简单组合体的三视图，体会在作三视图时应遵循的“长对正、高平齐、宽相等”的原则。
（二）难点：
识别三视图所表示的空间几何体，即：
将三视图还原为直观图。
四、学生现实分析
本节首先简单介绍了中心投影和平行投影，中心投影和平行投影是日常生活中最常见的两种投影形式，学生具有这方面的直接经验和基础。
投影和三视图虽为高中新增内容，但学
生在初中有一定基础，在七年级上册
“从不同方向看”的基础上给出了三视图的概念。
到了九年级下册则是在介绍了投影后，用投影的方法给出了三视图的概念，这一概念已基本接近了高中的三视图定义，只是在名字上略有差异。
初中叫做主视图、左视图、俯视图。
进入高中后特别是再次学习和认识了柱、锥、台等几何体的概念后，学生在空间想象能力方面有了一定的提高，所以，给出了正视图、侧视图、俯视图的概念。
这些概念的变化也说明了学生年龄特点和思维差异
五、教学方法
（1）教学方法及教学手段
针对本节课知识是由抽象到具体再到抽象、空间思维难度较大的特点，我采用的教法是直观教学法、启导发现法。
在教学中，通过创设问题情境，充分调动学生学习的积极性和主动性，并引导启发学生动眼、动脑、动手.同时采用多媒体的教学手段，加强直观性和启发性，解决了教师“口说无凭”的尴尬境地，增大了课堂容量，提高了课堂效率。
（2）学法指导
力争在新课程要求的大背景下组织教学，为学生创设良好的问题情境，留给学生充分的思考空间，在学生的辩证和讨论前提下，发挥教师的概括和引领的作用。
六、教学过程
（一）创设情境，引出课题
通过摄影作品及汽车设计图纸引出问题
1.照相、绘画之所以有空间视觉效果，主要处决于线条、明暗和色彩，其中对线条画法的基本原理是一个几何问题，我们需要学习这方面的知识。
2.在建筑、机械等工程中，需要用平面图形反映空间几何体的形状和大小，在作图技术上这也是一个几何问题，你想知道这方面的基础知识吗?
设计意图：
通过摄影作品及汽车设计图纸的展示引出问题1,2，从贴近生活的实例入手，给学生以视觉冲击，引领学生进入本节课的内容。
引出课题：
投影与三视图
知识探究
（一）：
中心投影与平行投影
光是直线传播的,一个不透明物体在光的照射下,在物体后面的屏幕上会留下这个物体的影子,这种现象叫做投影。
其中的光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面。
思考1:
不同的光源发出的光线是有差异的,其中灯泡发出的光线与手电筒发出的光线有什么
不同?
思考2:
我们把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影，把在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影，那么用灯泡照射物体和用手电筒照射物体形成的投影分别是哪种投影?
思考3:
用灯泡照射一个与投影面平行的不透明物体,在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系?
当物体与灯泡的距离发生变化时，影子的大小会有什么不同?
思考4:
用手电筒照射一个与投影面平行的不透明物体，在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系?
当物体与手电筒的距离发生变化时，影子的大小会有变化吗?
思考5:
在平行投影中，投影线正对着投影面时叫做正投影，否则叫做斜投影.一个与投影面平行的平面图形，在正投影和斜投影下的形状、大小是否发生变化?
思考6:
一个与投影面不平行的平面图形，在正投影和斜投影下的形状、大小是否发生变化?
师生活动：
学生思考，讨论，教师归纳总结。
设计意图：
讲解投影，投影线，投影面，让学生了解投影式如何形成的。
通过六个思考层层深入，学生在思考讨论的过程中总结出投影的分类及每种投影的特点。
知识探究
（二）：
柱、锥、台、球的三视图
把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形。
但只有一个平面图形难以把握几何体的全貌，因此我们需要从多个角度进行投影，这样就能较好地把握几何体的形状和大小，通常选择三种正投影，即正面、侧面和上面。
从不同的角度看建筑
问题1:
要很好地描绘这幢房子，需要从哪些方向去看?
问题2:
如果要建造房子，你是工程师，需要给施工员提供哪几种图纸?
设计意图：
通过观察大楼的图片，提出问题1,2，这种设计更易于让学生接受，说明数学与生活密不可分。
给出三视图的含义：
（1）光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图，叫做几何体的正视图;
（2）光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图，叫做几何体的侧视图;
（3）光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图，叫做几何体的俯视图;
（4）几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的三视图。
思考1：
正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的哪三个角度观察得到的几何体的正投影图?
它们都是平面图形还是空间图形?
思考2：
如图，设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，那么其三视图分别是什么?
一个几何体的正视图和侧视图的高度一样，俯视图和正视图的的长度一样，侧视图和俯视图的宽度一样。
思考3：
圆柱、圆锥、圆台的三视图分别是什么?
思考4：
一般地，一个几何体的正视图、侧视图和俯视图的长度、宽度和高度有什么关系?
师生活动：
分小组讨论，动手操作来完成思考题。
设计意图：
通过多媒体的动态演示，对学生的结论进行验证，大概花15分钟的时间来完成这部分的教学。
学生自主归纳总结将本节课的重点化解。
长对正，高平齐，宽相等
苏教版高中数学必修一教案
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《新课标高中数学必修1教案》】
新课标高中数学必修1教案1
教学目标
（1）掌握与（）型的绝对值不等式的解法.
（2）掌握与（）型的绝对值不等式的解法.
（3）通过用数轴来表示含绝对值不等式的解集，培养学生数形结合的能力;
（4）通过将含绝对值的不等式同解变形为不含绝对值的不等式，培养学生化归的思想和转化的能力;
教学重点：
型的不等式的解法;
教学难点：
利用绝对值的意义分析、解决问题.
教学过程设计
教师活动
学生活动
设计意图
一、导入新课
【提问】正数的绝对值什么？
负数的绝对值是什么？
零的绝对值是什么？
举例说明？
【概括】
口答
绝对值的概念是解 与 （ ）型绝对值不等值的概念，为解这种类型的绝对值不等式做好铺垫．
二、新课
【导入】2的绝对值等于几？
－2的绝对值等于几？
绝对值等于2的数是谁？
在数轴上表示出来．
【讲述】求绝对值等于2的数可以用方程来表示，这样的方程叫做绝对值方程．显然，它的解有二个，一个是2，另一个是－2．
【提问】如何解绝对值方程 ．
【设问】解绝对值不等式 ，由绝对值的意义你能在数轴上画出它的解吗？
这个绝对值不等式的解集怎样表示？
【讲述】根据绝对值的意义，由右面的数轴可以看出，不等式 的解集就是表示数轴上到原点的距离小于2的点的集合．
【设问】解绝对值不等式 ，由绝对值的意义你能在数轴上画出它的解吗？
这个绝对值不等式的解集怎样表示？
【质疑】 的解集有几部分？
为什么 也是它的解集？
【讲述】 这个集合中的数都比－2小，从数轴上可以明显看出它们的绝对值都比2大，所以 是 解集的一部分．在解 时容易出现只求出 这部分解集，而丢掉 这部解集的错误．
【练习】解下列不等式：
（1） ；
（2）
【设问】如果在 中的 ，也就是 怎样解？
【点拨】可以把 看成一个整体，也就是把 看成 ，按照 的解法来解．
所以，原不等式的解集是
【设问】如果 中的 是 ，也就是 怎样解？
【点拨】可以把 看成一个整体，也就是把 看成 ，按照 的解法来解．
，或 ，
由 得
由 得
所以，原不等式的解集是
口答．画出数轴后在数轴上表示绝对值等于2的数．
画出数轴，思考答案
不等式 的解集表示为
画出数轴
思考答案
不等式 的解集为
或表示为 ，或
笔答
（1）
（2） ，或
笔答
笔答
根据绝对值的意义自然引出绝对值方程 （ ）的解法．
由浅入深，循序渐进，在 （）型绝对值方程的基础上引出（ ）型绝对值方程的解法．
针对解 （ ）绝对值不等式学生常出现的情况，运用数轴质疑、解惑．
落实会正确解出 与 （ ）绝对值不等式的教学目标．
在将 看成一个整体的关键处点拨、启发，使学生主动地进行练习．
继续强化将 看成一个整体继续强化解 不等式时不要犯丢掉这部分解的错误．
三、课堂练习
解下列不等式：
（1） ；
（2）
笔答
（1） ；
（2）
检查教学目标落实情况．
四、小结
的解集是 ； 的解集是
解 绝对值不等式注意不要丢掉 这部分解集．
或 型的绝对值不等式，若把 看成一个整体一个字母，就可以归结为 或 型绝对值不等式的解法．
五、作业
1．阅读课本 含绝对值不等式解法．
2．习题 2、3、4
课堂教学设计说明
1.抓住解型绝对值不等式的关键是绝对值的意义，为此首先通过复习让学生掌握好绝对值的意义，为解绝对值不等式打下牢固的基础.
2.在解与绝对值不等式中的关键处设问、质疑、点拨，让学生融会贯通的掌握它们解法之间的内在联系，以达到提高学生解题能力的目的.
3.针对学生解（）绝对值不等式容易出现丢掉
这部分解集的错误，在教学中应根据绝对值的意义从数轴进行突破，并在练习中纠正这个错误，以提高学生的运算能力.
新课标高中数学必修1教案2
教学目标：
（1）理解子集、真子集、补集、两个集合相等概念;
（2）了解全集、空集的意义，
（3）掌握有关子集、全集、补集的符号及表示方法，会用它们正确表示一些简单的集合，培养学生的符号表示的能力;
（4）会求已知集合的子集、真子集，会求全集中子集在全集中的补集;
（5）能判断两集合间的包含、相等关系，并会用符号及图形（文氏图）准确地表示出来，培养学生的数学结合的数学思想;
（6）培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力.
教学重点：
子集、补集的概念
教学难点：
弄清元素与子集、属于与包含之间的区别
教学用具：
幻灯机
教学过程设计
（一）导入新课
上节课我们学习了集合、元素、集合中元素的三性、元素与集合的关系等知识.
【提出问题】（投影打出）
已知，，，问：
1.哪些集合表示方法是列举法.
2.哪些集合表示方法是描述法.
3.将集M、集从集P用图示法表示.
4.分别说出各集合中的元素.
5.将每个集合中的元素与该集合的关系用符号表示出来.将集N中元素3与集M的关系用符号表示出来.
6.集M中元素与集N有何关系.集M中元素与集P有何关系.
【找学生回答】
1.集合M和集合N;（口答）
2.集合P;（口答）
3.（笔练结合板演）
4.集M中元素有-1，1;集N中元素有-1，1，3;集P中元素有-1，1.（口答）
5.，，，，，，，（笔练结合板演）
6.集M中任何元素都是集N的元素.集M中任何元素都是集P的元素.（口答）
【引入】在上面见到的集M与集N;集M与集P通过元素建立了某种关系，而具有这种关系的两个集合在今后学习中会经常出现，本节将研究有关两个集合间关系的问题.
（二）新授知识
1.子集
（1）子集定义：
一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。
记作：
读作：
A包含于B或B包含A
当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作：
AB或BA.
性质：
①（任何一个集合是它本身的子集）
②（空集是任何集合的子集）
【置疑】能否把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的集合?
【解疑】不能把A是B的子集解释成A是由B中部分元素所组成的集合.
因为B的子集也包括它本身，而这个子集是由B的全体元素组成的.空集也是B的子集，而这个集合中并不含有B中的元素.由此也可看到，把A是B的子集解释成A是由B的部分元素组成的集合是不确切的.
（2）集合相等：
一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B。
例：
，可见，集合，是指A、B的所有元素完全相同.
（3）真子集：
对于两个集合A与B，如果，并且，我们就说集合A是集合B的真子集，记作：
（或），读作A真包含于B或B真包含A。
【思考】能否这样定义真子集：
“如果A是B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集.”
集合B同它的真子集A之间的关系，可用文氏图表示，其中两个圆的内部分别表示集合A，B.
【提问】
（1）写出数集N，Z，Q，R的包含关系，并用文氏图表示。
（2）判断下列写法是否正确
①A②A③④AA
性质：
（1）空集是任何非空集合的真子集。
若A，且A≠，则A;
（2）如果，，则.
例1写出集合的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.
解：
集合的所有的子集是，，，，其中，，是的真子集.
【注意】
（1）子集与真子集符号的方向。
（2）易混符号
①“”与“”：
元素与集合之间是属于关系;集合与集合之间是包含关系。
如R，{1}{1，2，3}
②{0}与：
{0}是含有一个元素0的集合，是不含任何元素的集合。
如：
{0}。
不能写成={0}，∈{0}
例2见教材P8（解略）
例3判断下列说法是否正确，如果不正确，请加以改正.
（1）表示空集;
（2）空集是任何集合的真子集;
（3）不是;
（4）的所有子集是;
（5）如果且，那么B必是A的真子集;
（6）与不能同时成立.
解：
（1）不表示空集，它表示以空集为元素的集合，所以
（1）不正确;
（2）不正确.空集是任何非空集合的真子集;
（3）不正确.与表示同一集合;
（4）不正确.的所有子集是;
（5）正确
（6）不正确.当时，与能同时成立.
例4用适当的符号（，）填空：
（1）;;;
（2）;;
（3）;
（4）设，，，则ABC.
解：
（1）00;
（2）=，;
（3），∴;
（4）A，B，C均表示所有奇数组成的集合，∴A=B=C.
【练习】教材P9
用适当的符号（，）填空：
（1）;（5）;
（2）;（6）;
（3）;（7）;
（4）;（8）.
解：
（1）;
（2）;（3）;（4）;（5）=;（6）;（7）;（8）.
提问：
见教材P9例子
（二）全集与补集
1.补集：
一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集（即），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集），记作，即
.
A在S中的补集可用右图中阴影部分表示.
性质：
S（SA）=A
如：
（1）若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，则SA={2，
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