小学六年级数学《变化的量》教案.docx
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小学六年级数学《变化的量》教案
小学六年级数学《变化的量》教案
教学目标：
1.结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。
2.在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
教学重点：
结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。
教学难点：
在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
教学用具：
课件
教学过程：
一、课前预习
1、预习书18页内容，尝试回答书上的问题
2、找一找其中的变量，想一想它们之间有没有关系?
如果有，有怎样的关系?
3、仔细看书，看看哪些关系能够用式子表示?
二、课堂展示
活动一：
观察并回答。
1、下表是小明的体重变化情况。
观察表中所反映的内容，搞清楚表中所涉及的量是哪两个量?
观察后请回答。
2、上表中哪些量在发生变化?
3、说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的?
小结：
小明的体重随年龄的增长而变化。
2—6岁和6---10岁是体重的增长高峰。
说明这两个阶段是孩子成长的重要阶段。
4、体重一直会随年龄的增长而变化吗?
这说明了什么?
说明：
体重和年龄是一组相关联的量。
体重的增长是随着人的生长规律而确定的。
1、教育学生要合理饮食，适当控制自己的体重。
活动二：
骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。
观察书上统计图：
1、图中所反映的两个变化的量是哪两个?
2、横轴表示什么?
纵轴表示什么?
同桌两人观察并思考，得出结论后，记录在书上，然后再在全班汇报说明。
3、一天中，骆驼的体温是多少?
最低是多少?
4、一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升?
在什么时间范围内骆驼的体温在下降?
5、第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系?
6、骆驼的体温有什么变化变化的规律吗?
活动三：
某地的一位学生发现蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系。
1、蟋蟀1分叫的次数除以7再加3，所得的结果与当时的气温值差不多。
2、如果用t表示蟋蟀每分叫的次数，你能用公式表示这个近似关系吗?
请你写出这个关系式，全班展示，交流。
3、你还发现生活中有哪两个量之间具有变化的关系?
它们之间是怎样变化的?
四人小组交流你收集到的信息，选派代表请举例说明
4、你还发现我们学过的数学知识中有哪些量之间具有变化的关系?
三、反馈与检测
1、连一连，把相互变化的量连起来。
路程正方形周长
边长购卖数量
总价行驶时间
2、说一说，一个量怎样随另一个量变化。
（1）一种故事书每本3元，买书的总价与书的本数。
（2）一个长方形的面积是24平方厘米，长方形的长与宽。
3、小明到商店买练习簿，每本单价2元，购买的总数x（本）与总金额y（元）的关系式，可以表示为:
四、全课小结：
今天我们研究的两个量都是相关联的。
它们之间在变化的时候都具有一定的关系。
下一节课我们将深入研究具有相关联的两个量，在变化时有相同的变化特征，这样的知识在数学上的应用。
教学目标：
1、结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量;
2、在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个量之间的关系。
教学过程：
一、创设情境、导入新课
1、师：
生活中有哪些变化的现象?
这些现象可以用数学的方法表示吗?
（学生已经完成“课前准备”，选择几个学生回答）
2、师：
在生活中，很多事物在发生变化。
如：
人的年龄、身高、体重在变，我国的人均收入、生产总值等等都在变化，象这样的会变化的量，我们都称为变量。
3、师：
象这样的例子很多，今天我们就来学习“变化的量”。
设计意图：
学生预习后直接导入新课，加深对“变化的量”的认识，寻找生活中的量的认识，引起新课的学习积极性。
本环节的课前准备是要学生独立完成。
二、进行新课，掌握变量。
1、请独立完成导学案的“学一学”。
2、师：
小组交流刚才的自主学习的内容。
并确定中心发言人。
3、小组进行自我展示。
（1）小明的体重变化情况表。
学生谈群学体会：
人的年龄和体重是相关联的两个量，人的体重随着年龄的变化而变化。
教师小结。
我发现（体重）随（年龄）的增加而增加。
设计意图：
课本呈现出第一幅情景图，表格的形式让学生更加清晰的了解年龄与体重的变化，能够回答问题，发现年龄与体重的变化情况，小明的体重随年龄的变化，学生先观察然后回答问题。
（2）沙漠之舟
师：
骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。
（课件出示：
出示骆驼体温随时间的变化统计图。
）
A、从图中你知道了什么信息?
B、一天中，骆驼体温是多少?
最低是多少?
C、一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升?
在什么时间范围内骆驼的体温在下降?
D、第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系?
E、每天骆驼的体温总是怎样变化的?
教学意图：
通过教学第二幅情景图，认识有关沙漠之舟的基本知识，拓宽学生的课外知识面。
读懂统计图，回答问题，通过问题，发现规律。
这是本环节的教学目标，学生对于折线统计图的认识已有基础。
3、蟋蟀与气温的关系
A、出示蟋蟀叫的次数与气温之间关系的情境图。
B、你能用式子表示这个近似关系吗?
生：
气温h=t÷7+3。
C、理解式子中量的变化。
师：
如果蟋蟀叫了7次，这时的气温大约是多少?
如果蟋蟀叫了14次，这时的气温大约是多少?
如果蟋蟀叫了28次呢?
你能发现蟋蟀叫的次数与气温之间是怎样变化的?
小结：
通过举例我们可以发现一个量随另一个量变化而变化，这些量就是变化的量。
教学意图：
这环节学生理解蟋蟀的叫声用关系式表示，大多学生通过书上的文字提示，都可以完成关系式，个别不行的，就个别辅导。
三、课堂巩固，加深理解。
1.说一说，一个量怎样随另一个量变化。
（1）一种故事书每本3元，买书的总价与书的本数。
（2）一个长方形的面积是24平方厘米，长方形的长与宽。
2、小明到商店买练习簿，每本单价2元，购买的总数x（本）与总金额y（元）的关系式，可以表示为:
。
设计意图：
我在这一课的练习设计上，没有太多的练习量，反而注重巩固课本上的练习。
由难到易，重质不重量，希望通过补充练习提高后进生的课堂参与度，帮助部分学生的梳理知识。
四、全课小结，谈谈收获。
[教学目标]：
1.结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量。
2.在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
[教材分析]：
教材通过让学生观察表格、图像、关系式，尝试用自己的语言描述两个变量之间的变化，为后面学习正比例、反比例打下基础，同时体会函数思想。
教材呈现了三个具体情境，鼓励学生在观察、思考、讨论和交流中，体会在生活情境中，存在着大量互相依赖的变量：
一个量变化，另一个量也会随着发生变化，两个变量之间存在着关系。
这三个情境分别用表格、图像和关系式呈现变量之间的关系，以使学生体会表示变量之间关系的多种形式。
[学校及学生状况分析]：
我校是一所民办实验小学，学校的数学的课堂教学中以学生为本，突显人文性，这样学生喜爱学习数学，敢于在课堂上表现自我，学生有较好的思维能力，探索能力和合作能力。
[教学过程]：
一、创设情境，导入新课。
1、用手势表示出自己从出生到现在身高的变化。
2、用手势表示出自己从出生到现在体重的变化。
3、师：
身高、体重都会变化，这些都是变化的量。
（板书课题）
二、观察表格，感知变量。
1、出示小明的体重变化情况表。
师：
这是小明的体重变化情况表。
（1）从表中你知道了什么信息?
（2）上表中哪些量在发生变化?
（3）师生共同画一画小明的体重变化情况折线统计图。
（4）说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的。
2、说一说。
（1）我发现（）随（）的增加而增加。
（2）我发现（）随（）的减少而减少。
3、师：
通过你们举的例子，可以发现什么?
三、通过读图，感受变量。
1、师：
骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。
2、出示骆驼体温随时间的变化统计图。
3、读懂统计图。
（1）从图中你知道了什么信息?
（2）一天中，骆驼体温是多少?
最低是多少?
4、感受量的周期变化。
（1）一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升?
在什么时间范围内骆驼的体温在下降?
（2）第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系?
（3）第二天，在什么时间范围内骆驼的体温在上升?
在什么时间范围内骆驼的体温在下降?
第三天呢?
第十天呢?
（4）师：
每天骆驼的体温总是怎样变化的?
四、建立模型，感悟变量。
1、出示叫的蟋蟀叫的次数与气温之间关系的情境。
2、你能用式子表示这个近似关系吗?
即气温h=t÷7+3。
3、理解式子中量的变化。
师：
如果蟋蟀叫了7次，这时的气温大约是多少?
如果蟋蟀叫了14次，这时的气温大约是多少?
如果蟋蟀叫了28次呢?
你能发现蟋蟀叫的次数与气温之间是怎样变化的?
4、举出而变化的例子。
5、通过举例我们可以发现一个量随另一个量变化而变化，这些量就是变化的量。
五、课堂巩固，加深理解。
1、连一连，把相互变化的量连起来。
路程正方形周长
边长购卖数量
总价行驶时间
2、说一说，一个量怎样随另一个量变化。
（1）一种故事书每本3元，买书的总价与书的本数。
（2）一个长方形的面积是24平方厘米，长方形的长与宽。
六、全课小结，谈谈收获。
变化的量
教学内容：
变化的量
教学要求：
使学生理解什么是变化的量，通过教学培养学生初步的综合、概括能力。
教学重点：
变化的量
教学难点：
理解什么是变化的量。
教学过程：
一、铺垫孕伏：
l．什么叫做两个数的比?
请你说出两个比。
（教师板书）
2．什么是比的比值?
上面两个比的比值是多少?
3．引入新课。
我们已经认识了比，知道怎样求比值。
今天就根据比和比值来学习比例，并且认识比例的基本性质。
（板书课题）
二、自主探究：
1．教学比例的意义例1。
让学生算出下面各比的比值，再比较每组里两个比的比值有什么关系。
（指名板演）
（1）3：
524：
40
（2）：
7．5：
3
追问：
比值相等，说明每组里两个比怎样?
说明3：
5的比值和24：
40的比值都是，比值相等，也就是两个比相等，可以写成：
3：
5＝24：
40（板书）这个式子表示两个比怎样?
：
和7．5：
3也有怎样的关系?
为什么?
板书：
：
=7．5：
3这个式子也表示什么?
谁来说一说，上面两个等式表示的是怎样的式子?
指出：
表示两个比相等的式子叫做比例。
（板书）
2．下面两个比之间的哪些○里能填=，为什么?
1：
2○3：
60．5：
0．2○5：
2
1．5：
3○15：
3：
2○：
1
提问：
填了等号后的式子是什么?
1．5：
3和15：
3为什么不能组成比例?
要判断两个比能不能组成比例，可以看它们的什么?
指出：
要判断两个比是不是相等，可以看比值是不是相等；也可以把两个比化简后看是不是相同的两个比。
3．教学例2。
出示例2，让学生先写出两天中汽车行驶的路程与行使时间的比。
提问：
怎样判断这两个比能不能组成比例?
让学生判断并写出比例。
提问：
能不能组成比例?
（板书比例式）为什么?
强调：
只有两个比值相等的比才能组成比例。
4．教学比例的基本性质。
让学生看书自学比例各部分的名称。
看黑板上的比例，说一说其中的内项和外项。
让学生自己选择比例，计算比例里两个外项的积和两个内项的积，并要求观察，从中发现什么。
让学生口答结果。
提问：
从上面的计算里，你发现了什么，出示比例的基本性质，并让学生说一说。
如果把比例写成分数形式，请你说一说外项和内项。
提问：
在这个比例里交叉相乘的积有什么关系?
追问：
为什么交叉相乘的积相等?
5．判断能否组成比例。
出示3．6：
1．8和0．5：
0．25。
让学生自己判断，如果能组成比例就写出这个比例式。
提问：
2．6：
1．8和0．5：
0．25能组成比例吗?
你怎样判断的？
指出：
根据比例的基本性质，也可以判断两个比能不能组成比例，判断时可以先把两个比看成是比例。
如果两个外项的积等于两个内项的积，两个比就能组成比例；如果不相等，就不能组成比例。
三、巩固练习算。
填写以后，提问学生：
为什么填这个数?
1．提问：
什么叫做比?
什么叫做比例？
比和比例有什么不同的地方？
怎样判断两个比能不能组
2．让学生在（）里填上适当的数。
3：
6＝5：
（）0．8：
（）＝1：
自己填写后小组交流。
完成练一练。
自己完成后小组交流，然后集体订正，让学生说说是怎样判断的，并说明可以用两个比是不是相等判断，也可以用比例的基本性质判断。
四、全课小结
这堂课学习了什么内容?
什么叫做比例?
比例的基本性质是什么?
可以怎样判断两个比能不能组成比例?
五、布置作业
练习九第1~6题。
一、指导思想与理论依据
我们生活在一个变化的世界里，周围的一切都在发生着变化，如温度的变化、速度的变化、物价的变化、季节的变化、身高体重的变化等。
从数学的角度探索现实世界中的变化及变化规律，研究变量和变量之间的关系，使学生从常量的世界进入了奥妙无穷的变量的世界，开始接触一种新的思维方式，将有助于学生更好地认识现实世界、预测未来。
函数是刻画变量之间关系的数学模型。
函数的核心是把握并刻画变化中不变其中变化的'是过程，不变的是规律（关系）。
函数的定义通常有两种：
即变量说和对应说，变量说便于从宏观上动态地把握，对应说便于从微观上静态地认识；函数常用的表示方法有：
语言描述法、解析式表示、表格表示和图像表示。
函数思想在小学阶段强调的是渗透，教师应创设变化的过程；激发学生探究的本性，让学生于变中把握不变。
二、教学背景分析
1、学习内容分析
变化的量是在学习正比例和反比例之前的一节准备课。
函数是研究现实世界变量之间关系的一个重要模型，从数学的角度研究变量和变量之间的关系，将有助于人们更好的认识世界、预测未来，而本单元的正比例、反比例就是两个重要函数。
对函数的学习是中学阶段的一个重要内容，然而国际数学发展的趋势表明：
对于变量之间关系的探索、描述应从小学非正式的开始，丰富早期对函数的经历是十分重要的。
同时，研究现实世界中的变化规律也使学生从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式。
为了让学生在学习正比例和反比例之前初步感受到生活中存在着大量的变量，有些变量之间是存在着一定的联系的（一个变量随着另一个变量的变化而变化），所以教材在变化的量这一课中，设计了三个具体情境，使学生在观察、讨论交流的过程中体会变量与变量之间相互依赖的关系，尝试对这些关系进行大致的描述，体会函数思想。
在正式学习正比例、反比例之前，结合学生熟悉的日常生活中的具体情境，使学生了解生活中存在着很多变化的量，初步体会变量之间的关系，并尝试对这些关系进行大致的描述，为后面学习正比例、反比例提供丰富的知识背景，使学生学习正比例、反比例时不再觉得抽象难懂，也有利于学生函数思想的形成。
这样的教学，使学生对函数内容的学习从实际背景和生活经验开始，经历数学化的过程，并逐步向广度和深度两个方向拓展，小学主要理解正比例、反比例的初步模型，到中学逐步上升到严谨、抽象的数学概念。
2、学生情况分析
其实以前学生学习的一些基本的数量关系（速度、时间、路程和单价、数量、总价等）、探索数和形的变化规律、字母表示数以及五年级和六年级上学期的看图找关系，已经为学生积累了研究变量之间关系的经验。
本节课的目标之一要让学生体会生活中存在着大量互相依赖的变量，对这些变化的量有一个整体的结构化的认识，知道可以多种形式表示变量间的关系，并尝试用自己的语言描述它们之间的关系。
虽然学生有了一些变量的生活经验，但是从数学的角度学生对具体情境中相互依存的两个变量能感悟多少呢？
为此，我对六（5）班37名学生做了前期调查问卷测试，结果分析如下：
问卷试题：
在一次实验活动中，小青记录了一壶水加热过程中水温变化的情况，数据如下：
水加热过程中水温变化记录
时间（分）012345678910水温（℃）2022 25
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