全国高考物理人教新版实验专题测定金属电阻率讲义教师版.docx
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全国高考物理人教新版实验专题测定金属电阻率讲义教师版
测定金属电阻率
知识元
测定金属电阻率
知识讲解
一、实验目的
1．掌握螺旋测微器的原理及读数方法；
2．掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法及电流表和电压表的读数方法；
3．会用伏安法测定金属的电阻率．
二、实验原理
把电阻丝连入如图所示的电路，用电压表测其两端电压，用电流表测电流，根据Rx=
计算金属丝的电阻Rx，然后用米尺测量金属丝的有效长度l，用螺旋测微器测量金属丝的直径d，计算出金属丝的横截面积S，根据电阻定律计算出电阻率．
三、实验器材
毫米刻度尺、螺旋测微器、直流电压表和直流电流表、滑动变阻器、电池、开关及连接导线、金属电阻丝．
四、实验步骤
1．测直径：
用螺旋测微器在导线的三个不同位置上各测一次，取直径d的平均值．
2．测长度：
将金属丝两端固定在接线柱上悬空拉直，用毫米刻度尺测量接入电路的金属丝长度L（即有效长度），反复测量三次，求出L的平均值．
3．连电路：
按照如图所示的电路图用导线把器材连好，并把滑动变阻器的阻值调至最大．
4．测电阻：
电路经检查无误后，闭合开关S，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，记录在表格内，断开开关S，求出电阻R的平均值．
5．算电阻率：
将测得的R、L、d的值代入电阻率计算公式ρ=R
=
中，计算出金属丝的电阻率．或利用U-I图线的斜率求出电阻R，代入公式ρ=R
计算电阻率．
6．整理：
拆去实验线路，整理好实验器材．
五、注意事项
1．金属丝的长度，应该是在连入电路之后再测量，测量的是接入电路部分的长度，并且要在拉直之后再测量．
2．用螺旋测微器测直径时应选三个不同的部位测三次，再取平均值．
3．接通电源的时间不能过长，通过电阻丝的电流强度不能过大，否则金属丝将因发热而温度升高，这样会导致电阻率变大，从而造成误差．
4．要恰当选择电流表、电压表的量程，调节滑动变阻器的阻值时，应注意同时观察两表的读数，尽量使两表的指针偏转较大，以减小读数误差．
5．伏安法测电阻是这个实验的核心内容，测量时根据不同情况，根据所给器材对电流表的内接还是外接做出正确选择．
六、误差分析
1．金属丝直径、长度的测量带来误差．
2．测量电路中电流表及电压表对电阻测量的影响，因为电流表外接，所以R测＜R真，由R=ρ
可知，ρ测＜ρ真．
3．通电电流过大，时间过长，致使电阻丝发热，电阻率随之变化带来误差．
例题精讲
测定金属电阻率
例1.
（2021∙辽阳二模）在“测定金属的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准。
（1）用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次的测量结果如图甲所示，其读数应为_______mm。
（2）用伏安法测金属丝的电阻Rx．实验所用器材为：
电池组（电动势为3V，内阻约为lΩ）
电流表（内阻约为0.1Ω）
电压表（内阻约为3kΩ）
滑动变阻器R（0～20Ω，额定电流为2A）
开关、导线若干。
若金属丝的电阻约为5Ω，为了尽可能地减少实验误差，则应采用图___（选填“乙”或“丙”）所示电路进行实验。
【答案】
（1）0.397（0.396～0.398均可）；
（2）丙
【解析】
题干解析:
（1）螺旋测微器的读数为：
主尺读数+螺旋尺读数×分度值故读数为：
0mm+39.7×0.01mm=0.397mm（0.396mm～0.398mm均可）
（2）金属丝的电阻约为5Ω，电阻较小，选择外接法，故应采用图丙图所示电路进行实验。
例2.
（2021∙合肥模拟）在“测定金属丝的电阻率”的实验中，某同学进行了如下测量：
（1）用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度，测量结果如图甲所示，金属丝的另一端与刻度尺的零刻线对齐，则接入电路的金属长度cm．用螺旋测微器测量金属丝的直径，测量结果如图乙所示，则金属丝的直径为_______mm．
（2）某同学通过实验测定金属丝的电阻Rx（约为5Ω），现有电源（4V，内阻忽略不计）、滑动变阻器（0～50Ω）．额定电流（2A）、开关和导线若干，以及下列电表：
A．电流表（0～3A，内阻约0.025Ω）
B．电流表（0～0.6A，内阻约为0.125Ω）
C．电压表（0～3V，内阻约3KΩ）
D．电压表（0～15V，内阻约15KΩ）
为减小测量误差，在实验中，电流表应选用___，电压表应选用___（选填器材前的字母）；
（3）若选用丙电路，产生误差的主要原因是_______；若选用丁电路，产生误差的主要原因是_______．
（4）实验电路应采用图___（填“丙”或“丁”）
【答案】
（1）0.850；
（2）B；C；
（3）电压表分流作用；电流表分压作用；
（4）丙
【解析】
题干解析:
（1）由图示螺旋测微器可知，其示数为：
0.5mm+35.0×0.01mm=0.850mm．
（2）电源电动势为4V，为减小测量误差电压表应选择C，通过电阻丝的最大电流约为：
I
0.6A，电流表选择B；（3）由图丙所示可知，电流表采用外接法，电压表的分流会造成实验误差；由图丁所示电路图可知，电流表采用内接法，由于电流表的分压作用会造成实验误差．（4）由题意可知，待测金属丝电阻约为5Ω，电流表内阻约为0.125Ω，电压表内阻约为3kΩ，电压表内阻远大于待测金属丝电阻，电流表应采用外接法，因此需要选择图丙所示电路图．
例3.
（2021春∙濂溪区校级月考）某同学要测量一均匀新材料制成的圆柱体的电阻率ρ，步骤如下：
（1）用游标为20分度的卡尺测量其长度如图甲，由图可知其长度为_______mm．
（2）用螺旋测微器测量其直径如图乙，由图可知其直径为_______mm．
（3）用多用电表的电阻“×10”档，按正确的操作步骤测此圆柱体的电阻，表盘的示数如图丙，则该电阻的电阻值约为_____Ω．
（4）该同学想用伏安法更精确地测量其电阻R，现有的器材及其代号和规格如下：
待测圆柱体电阻R
电流表A1（量程0～4mA，内阻约50Ω）
电流表A2（量程0～10mA，内阻约30Ω）
电压表V1（量程0～3V，内阻约10kΩ）
电压表V2（量程0～3V，内阻约10kΩ）
电压表V2（量程0～15V，内阻约25kΩ）
直流电源E（电动势4V，内阻不计）
滑动变阻器R1（阻值范围0～15Ω，允许通过的最大电流为2.0A）
滑动变阻器R2（阻值范围0～2kΩ，允许通过的最大电流为0.5A）
开关S
导线若干
为使实验误差较小，要求测得多组数据进行分析，电阻R两端的电压从零调起，则选用器材如下：
电流表选择____电压表选择____滑动变阻器____（填器材代号），请在图丁方框中画出测量的电路图，并标明所用器材的代号．
【答案】
（1）50.20；
（2）4.699；
（3）220；
（4）A2，V1，R1；电路图如上图所示
【解析】
题干解析:
解；
（1）游标卡尺的读数为：
L=50mm+3×0.05mm=50.15mm；
（2）螺旋测微器的读数为：
D=4.5mm+19.9×0.01mm=4.699（4.700±0.001）；（3）欧姆表的读数为：
R=22×10Ω=220Ω；（4）根据电源的电动势为4V可知电压表应选择V1；由于通过待测电阻的最大电流为Imax
A=13mA，所以电流表应选择A2；由于待测电阻满足
，所以电流表应用外接法；由于实验要求能测多组数据，所以变阻器应采用分压式接法，应选阻值小的变阻器，即选取R1，电路图如图所示：
例4.
（2021∙甘井子区校级模拟）为测定一段电阻丝的电阻率ρ，设计了如图甲所示的电路。
ab是一段电阻率较大的粗细均匀的电阻丝，R0是阻值为2Ω的保护电阻，滑片P与电阻丝接触始终良好。
①实验中用螺旋测微器测得电阻丝的直径如图乙所示，其示数为d=_______mm。
②实验时闭合开关，调节P的位置，记录aP长度x和对应的电压U、电流I等相关数据，如表：
x（m）
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
U（V）
1.50
1.72
1.89
2.00
2.10
2.18
I（A）
0.49
0.43
0.38
0.33
0.31
0.28
（Ω）
3.06
4.00
4.97
6.06
6.77
7.79
③据表中数据作出
x关系如图丙所示，利用该图，可求得电阻丝的电阻率ρ为__________Ω∙m（保留两位有效数字）。
图丙中
x关系图线纵轴截距的物理意义是________。
【答案】
①0.400；②1.3×10-6，电流表的内阻
【解析】
题干解析:
①由图b所示螺旋测微器可知，其示数为0mm+40.0×0.01mm=0.400mm。
②由图c所示图象可知，电源U-I图象与纵轴交点坐标值是3.00，电源电动势为：
E=3V，R0+r
3Ω，则电源内阻为：
r=3-2=1Ω；由电阻定律可得，R=ρ
，由欧姆定律可得：
R
，则
x，
x图象斜率为：
k
，由图丙所示图象可知：
k
10，即k
10，电阻率为：
ρ=kS=kπ（
）2=10×3.14
Ω∙m≈1.3×10-6Ω∙m；由图象可得：
x=0时对应的数值2.0，即
2Ω，则电流表的内阻为2.0Ω。
例5.
（2021∙烟台模拟）某实验室中有一捆铜电线，实验小组的同学想应用所学的电学知识来测量这捆电线的长度。
他们设计了如图甲所示的电路来测量这捆电线的电阻Rx，图中a、b之间连接这捆电线；V1和V2可视为理想电压表：
R为阻值范围为0～999.0的电阻箱；E为电源；R0为定值电阻；S为开关。
采用如下步骤完成实验：
（1）先用螺旋测微器测量该铜电线的直径d，如图乙所示，则d=_______mm；
（2）按照图甲所示的实验原理线路图，将实物电路连接好；
（3）将电阻箱R调节到适当的阻值，闭合开关S，记下此时电阻箱的阻值R、电压表V1的示数U1、电压表V2的示数U2，则这捆电线的阻值表达式为Rx=_
_（用R、U1、U2表示）；
（4）改变电阻箱的阻值R，记下多组R、U1、U2的示数，计算出每一组
的值，作出
图象如图丙所示，利用图象可求得这捆电线的电阻Rx=_____Ω；
（5）已知这捆电线铜材料的电阻率为ρ=2.00×10-8Ω∙m，则这捆铜电线的长度为L=__________m（结果保留三位有效数字）。
【答案】
（1）1.200（3）
（4）2.6（5）1.47×102
【解析】
题干解析:
（1）螺旋测微器的读数是由两部分组成的，即固定刻度可动刻度之和，所以直径d=1mm+20×0.01mm=1.200mm。
（3）电阻箱R与待测电阻是串联关系，电流相等，所以有：
，从而可得：
Rx
。
（4）把上式变形可得：
Rx
1，结合题意：
图象
的斜率就是Rx，由图象可得：
Rx
2.6Ω。
（5）测出这捆铜材的电阻Rx后，由电阻定律Rx
可得长度l
1.47×102m。
例6.
（2021∙武进区校级模拟）在“测定金属的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准．待测金属丝接入电路部分的长度约为50cm。
（1）用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图1所示，其读数应为_______mm（该值接近多次测量的平均值）．
（2）用伏安法测金属丝的电阻Rx．实验所用器材为：
电池组（电动势3V，内阻约1Ω）、电流表（内阻约0.1Ω）、电压表（内阻约3kΩ）、滑动变阻器R（0～20Ω，额定电流2A）、开关、导线若干．某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下：
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
U/V
0
0.1
0.3
0.7
1
1.5
1.7
2.3
I/A
0
0.02
0.06
0.16
0.22
0.34
0.46
0.52
由以上实验数据可知，他们测量Rx是采用图2中的___图（选填“甲”或“乙”）．
（3）图3是测量Rx的实验器材实物图，图中已连接了部分导线，滑动变阻器的滑片P置于变阻器的一端．请根据
（2）所选的电路图，补充完成下图中实物间的连线．
（4）这个小组的同学在坐标纸上建立U、I坐标系，如图4所示，图中已标出了与测量数据对应的4个坐标点．请在图中标出第3、5、7次测量数据的坐标点，并描绘出UI图线．由图线得到金属丝的阻值Rx=_____Ω（保留两位有效数字）．
（5）根据以上数据可以估算出金属丝电阻率约为___（填选项前的符号）．
A．1×10-2Ω∙m
B．1×10-3Ω∙m
C．1×10-6Ω∙m
D．1×10-8Ω∙m．
【答案】
（1）0.398；
（2）甲；
（3）如图所示；
（4）如图所示；4.4；
（5）C
【解析】
题干解析:
（1）由图1所示螺旋测微器可知，其示数为：
0mm+39.8×0.01mm=0.398mm（0.396～0.399均正确）；
（2）由表中实验数据可知，如果用限流，最小电压为0.6V，而表中电压都到0.10V了，所以肯定用的分压，由此可知，滑动变阻器应用分压式接法，因此实验采用的是图甲所示电路；（3）根据电路图连接实物电路图，实物电路图如图所示：
（4）根据坐标系内描出的点作出图象如图所示：
由图示图象可知，第6组实验数据偏离图线太远，改组实验数据是错误的，应舍去，由图示图象可知，电阻RX
4.4Ω（4.3～4.7Ω均正确）．（5）由电阻定律：
R=ρ
得：
ρ
1×10-6Ω∙m，故选C；
例7.
（2021∙昌都市二模）某同学测定一根金属丝的电阻率．
①用螺旋测微器测量金属丝的直径如图a所示，则该金属丝的直径为_______mm．
②先用多用电表粗测其电阻．将选择开关调到欧姆挡“×10”档位并调零，测量时发现指针向右偏转角度太大，这时他应该：
a．将选择开关换成欧姆挡的____档位（选填“×100”或“×1”）
b．将红、黑表笔短接，调节欧姆调零旋钮，使欧姆表指针指在表盘右端零刻度处．再次测量电阻丝的阻值，其表盘及指针所指位置如图b所示，则此段电阻丝的电阻为____Ω．
③如图c，现要进一步精确测量其阻值，实验室提供了以下各种器材，4V的直流电源、3V量程的直流电压表、电键、导线等．还有电流表与滑动变阻器各两个以供选用：
A．电流表A1（量程0.3A，内阻约1Ω）
B．电流表A2（量程0.6A，内阻约0.3Ω）
C．滑动变阻器R1（最大阻值为10Ω）
D．滑动变阻器R2（最大阻值为50Ω）
为了尽可能提高测量准确度且要求电压调节范围尽量大．电流表应选___，滑动变阻器应选___．（填器材前面的选项字母）．
【答案】
（1）0.520；
（2）×1；12；
（3）A，C
【解析】
题干解析:
①：
螺旋测微器的读数为：
d=0.5mm+2.0×0.01mm=0.520mm（0.519～0.521都可以）；②：
a：
欧姆表的指针偏转较大说明所选倍率过大，应选择×1倍率；b：
调零时，应将红黑表笔短接，调节欧姆调零旋钮，使指针指在表盘右端零刻度处；欧姆表的读数为：
R=12×1Ω=12Ω；③根据欧姆定律可知，通过待测电阻的最大电流为Im
A≈0.25A，所以电流表应选A；根据实验要求电压调节范围足够大，可知变阻器应采用分压式接法，应选择阻值小的变阻器C以方便调节；
例8.
（2021∙南昌三模）某物理实验小组利用实验室提供的器材测量一螺线管两接线柱之间金属丝的长度．可选用的器材如下：
A．待测螺线管L（符
）：
绕制螺线管的金属丝电阻率为ρ，阻值RL约为50Ω；
B．电流表A1：
量程为10mA，内阻r1=40Ω；
C．电流表A2：
量程为500μA，内阻r2=750Ω；
D．电压表V：
量程为10V，内阻为10kΩ；
E．保护电阻R1：
阻值为100Ω；
F．滑动变阻器R2：
总阻值约为20Ω；
G．电源E，电动势约为1.5V，内阻忽略不计；
H．开关一个及导线若干．
（1）实验中用螺旋测微器测得金属丝的直径如图1所示，其示数D=_______mm．
（2）为了尽可能准确的测量RL，要求电表的指针偏转至少要达到满刻度的
，请你设计一种适合的电路，将你设计的电路画在下面的虚线框（图2）中，并标明所用器材的代号．
（3）实验中需要测出的物理量是____________、____________．
（4）由已知量和测得量的符号表示金属丝的长度，则L=_
_．
【答案】
（1）0.700（填“0.698-0.702”均可）；
（2）电路如图所示（画出其中之一即可）（3）电流表A1的示数I1，电流表A2的示数I2；（4）
或
。
【解析】
题干解析:
（1）螺旋测微器的读数为d=0.5mm+20.0×0.01mm=0.700mm；
（2）由于电源电动势为1.5V，小于电压表量程
，所以不能使用电压表V来测量电压，由于两电流表的满偏电压分别为U1=I1r1=0.4V，U2=I2r2=0.375V，可将待测电阻与电流表A2串联然后再与A1并联，如电路一图所示；（或因电流表A2的满偏电流小于A1的满偏电流，可将待测电阻与电流表A2并联再与A1串联，如电路图二所示）；又由于滑动变阻器的最大电阻远小于待测电阻，所以变阻器应用分压式接法．（两种电路图选任意一种即可）
（3）需要测量的物理量有：
电流表A1的示数I1，电流表A2的示数I2；（4）若是电路一：
由I2（R+r2）=I1r1，又R
，联立解得：
L
；若用电路二：
由I1=I2
，又R
，联立解得：
L
；
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