二年级上册思维教案.doc
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数学思维训练教案
（二年级上册）
求真小学
丁佳
本册教学内容
1．测量计算…………………………………………2
2．少走弯路…………………………………………4
3．找规律……………………………………………7
4．巧算连加、连减…………………………………10
5．巧算加减混合……………………………………13
6．巧算加减应用……………………………………16
7．有趣的角…………………………………………19
8．摆摆、移移、变变………………………………21
9．切西瓜……………………………………………23
10．一笔画问题……………………………………26
11．巧算乘加乘减……………………………………29
12．巧安排…………………………………………32
13．巧解倍数应用题…………………………………35
14．图解和倍、差倍应用题…………………………38
1.测量计算
一、教学目标：
1．掌握物体长度的测量方法，能用不同的直尺、卷尺（尤其是有残缺的尺）等以厘米、米为单位量物体的长度。
2．通过实践活动，加深对长度单位厘米，米的认识，进而培养实践能力，发展空间观念，体验数学知识与生活实际的紧密联系。
二、教学过程：
1．在生活中经常用赤字来测量，巧用直尺、卷尺量物体长度的方法是：
⑴一般测量方法：
“0”刻度线对着所量物体的一端，然后看物体的另一端是在什么刻度上，它的长就是几厘米或几米。
⑵残缺尺量方法：
最后的刻度数减去“0”刻度线那端的刻度数就等于实际长度。
2.例1．小明与小青拿了一个开头断了一截的卷尺量一根木材的长度，木材的一端在2米的刻度上，另一端在6米80厘米的刻度上，这根木材长多少？
解：
6米80厘米－2米=4米80厘米
答：
这根木材长4米80厘米。
3.思考：
如何计算有关接头的问题？
我们在生活实践中常常把两条绳子，两根铁条连（焊）接为一条，像这样的问题，我们把它称作接头问题。
算法：
⑴把“两端”接头的长度都减去；
⑵只减去“一端”接头的长度。
4.例2．把两根长都是45厘米的铁条焊接为一根，焊接头（如图）都用去5厘米。
焊接后铁条长多少厘米？
5厘米
解：
45＋45－5=85（厘米）
答：
焊接后铁条长85厘米。
5.例3．把三个大小相同的铁环连在一起（如图），拉紧后长是多少？
1厘米12厘米
解：
12＋12＋12－1－1=34（厘米）
答：
拉紧后长是32厘米。
三、拓展练习：
1．填空题：
①3米＋2厘米=（）米（）厘米
3米－2厘米=（）米（）厘米
②用卷尺量一根钢管的长度，钢管的一端在1米刻度上，另一端在10米的刻度上，这根钢管长是（）米。
2．解答题：
①把长都是85厘米的两条布线接为一条，每条的接头都用去5厘米，连接后布线长多少厘米？
②有两根铁条，一根长3米50厘米，另一根为2米40厘米，焊为一根，焊接部分长20厘米，焊后的铁条长多少厘米？
3．探究题：
①把两根铁条焊接为一根后长是4米50厘米，接头部分是10厘米，原来的一根铁条长是2米10厘米，另一根铁条长是多少？
②小张把两条一样长的绳子打结连接为一条后长是20米，接头部分都是20厘米，每条绳子原来长多少米？
③把五个大小相同的铁环连在一起（如图），拉紧后长是多少？
1厘米
20厘米
④画出长与宽的和是10厘米的长方形或正方形（边长是整厘米数），想一想共有几种画法？
2.少走弯路
一、教学目标：
1．在初步理解线段的意义上，学习探索数线段条数的方法，培养有序思维能力与观察能力。
2．能运用线段的知识解决简单的实际问题，培养实践能力与创造意识。
3．体验生活中的数学知识，培养数学情感，激发学习内动力。
二、教学过程：
（一）探索画线段并数线段条数的问题：
1．思考：
每两个点之间可以画一条线段。
三点间最多可画几条线段？
四点、五点呢？
画画看！
以四点为例探索每两点间画线段的方法：
先从一点与其它三点画三条线段，再另选一点其余两点画两条，最后的两点画一条线段。
2．发现规律：
点数减1，然后倒数自然数，最后把这些自然数加起来就是线段的总条数。
3．例1．不在同一线上的六点，每两点画一条线，可以画几条？
解：
5＋4＋3＋2＋1=15（条）答：
可以画15条。
（二）数同一线上线段条数的方法：
1．发现规律：
先数出“单一条”线段的条数，然后倒数自然数，最后把这些自然数连加起来就是线段的总条数。
2．例2．数一数，下图有几条线段？
解：
6＋5＋4＋3＋2＋1=21（条）答：
有21条线段。
（三）如何少走弯路？
解决这个问题，主要可以采用观察与计算的方法来进行。
例3．叶青上学有几条路可以走？
走哪条路最近？
叶青①②④
③⑤学校
解：
叶青上学可以走的路线有：
①-⑤；①-④；②-⑤；②-④；③-⑤；③-④共6条。
走②-⑤这条路最近。
三、拓展练习：
1.选择题：
①不在同一直线上的三点，可以画出（）条线段。
A．1B．2C．3D．4
②左图中有（）条线段。
A．4B．5C．10
③①从A到B走（）号路近。
A②B
③
④把3米长的木条，每1米锯一段，一共锯（）次。
A．3B．2C．5
2.填空题：
①用剪刀剪一条绳子，每次都单条剪，剪一次断2段，剪4次断（）段。
②
李明家公园孙敏家
从李明家到孙敏家有（）条路可以走，把最近的一条打“√”。
③数一数，有（）条线段。
3.探究题：
①有座教学楼的走廊如下图（单位：
米），小芬走了一圈，走了多少米？
8
24
②小英家想接自来水，自来水管
请你设计出合理的最近线路图。
小英家
3.找规律
一、教学目标：
1.善于发现数列的规律和圆形变化的规律，按规律填数，画图。
2.培养观察，分析的数学思维能力。
二、教学过程：
（一）找规律填数：
1.例1．①1、2、3、（）、（）、6、7、（）。
②90、80、70、（）、50、（）、（）、20、（）。
学习指导：
①这是一组从小到大排列的数，后面一项总比前面一项多1。
根据这一规律，括号里应填4、5、8。
②这是一组从大到小排列的数，后面一项总比前面一项少10。
根据这一规律，括号里应填60、40、30、10。
2.例2．①1、2、4、8、16、（）、（）。
②7、11、19、35、（）。
学习指导：
①每相邻的两项，后一项都是前面一项的2倍，因此括号里应填16×2=32,32×2=64。
②第二项比第一项多4，第三项比第二项多4×2=8，第四项比第三项多8×2=16，因此括号里应填35＋16×2=67。
3.例3．①27、1、24、1、21、1、（）、（）。
②13、9、11、6、9、3、（）、（）。
学习指导：
①第一、三、五项在变化，而第二、四、六项都是1，因此括号里应填18、1。
②第一、三、五项在变化，依次减去2，第二、四、六项在变化，依次减去3，因此括号里应填7、0。
4.例4：
①1、1、2、3、5、8、（）、（）。
②2、8、5、20、7、28、11、44、（）、12。
学习指导：
①第一、二项的和是第三项，第二、三项的和是第四项，第三、四项的和是第五项，……因此答案为5＋8=13、8＋13=21。
②把每两个数当作一组，每一组中的后一个数都是前一个数的4倍，因此答案为12÷4=3。
（二）找规律填图:
1.例1．根据前面几幅图的规律，接着画：
？
○○○
△△△
○○○○
△△
△
○○○○○
△
学习指导：
后一幅图总比前一幅图少1个“○”，多1个“△”。
○○
△△△△
因此答案应画为：
2.例2．仔细观察下图，找出变化规律，想一想第三组的右框空白格填什么样的图？
学习指导：
把左边的图形平均分成两份，右边是把左边含有阴影部分的图形按顺时针方向旋转后放置的。
因此第三组的空白格应填“”。
3.例3．观察图的变化，想一想第四幅图应画上怎样的图形？
？
学习指导：
所有图形都按顺时针方向旋转，因此第4幅图应画的图形是：
三、拓展练习：
1.找出规律，在（）里填上适当的数：
⑴4、5、6（）、8、9⑸2、5、8、（）、（）、17
⑵19、17、15、13、（）、（）⑹20、（）、（）、8、4、0
⑶80、70、（）、（）、40、30⑺1、2、4、8、（）
⑷5、9、13、（）、21、（）⑻27、9、3、（）
2.按规律填数：
⑴20、6、17、6、14、6、（）、（）。
⑵8、8、10、6、12、4、（）、（）。
⑶2、5、6、9、10、13、14、（）、（）。
⑷11、6、13、9、15、12、（）、（）。
⑸1、2、2、4、3、6、（）、（）。
⑹3、4、7、12、19、28、（）、（）。
⑺1、6、16、31、（）、（）。
⑻16、3、8、9、4、（）、（）。
3.填一填：
1、2、3、2、3、4、3、4、5、（）、（）、（）。
4.仔细观察图，根据规律，接着画：
⑴
①②③④
⑵●○○○○○●●○○○○●●●○○○
●△☆○□
△○☆□●
○□☆●△
⑶
⑷
？
⑸
第十幅图中应画怎样的图形？
4.巧算连加、连减
一、教学目标：
1.能合理灵活地计算100以内连加、连减式题，提高计算能力。
2.学会用迁移、类推、观察、“凑十法”等方法进行解题。
3.养成认真书写的学习习惯，培养思维的敏捷性，初步感知数学知识中的辩证关系。
二、教学过程：
（一）连加的巧算：
1.明确算理：
观察加数的数字特征，采用“凑十法”可以使计算简便。
还可以利用加法中的规律（结合律）：
三个数相加，可以先把后两个数相加，再加上第一个数，它们的和不变；也可以先把第一个数与第三个数相加，再加上第二个数，它们的和也不变。
2.例1．计算39＋27＋23。
解：
39
27先算7＋3=10
＋23再算10＋9=19
89
3.例2．计算1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9。
解：
=（1＋9）＋（2＋8）＋（3＋7）＋（4＋6）＋5
=45
（二）连减的巧算：
1.发现规律：
一个数减去两个数等于这个数减去这两个减数的和。
2.例3：
计算81－36－14。
解：
=81－（36＋14）
=81－50
=31
（三）巧填数字：
1.明确：
解答这类题目，首先应弄清题目要求，认真观察数字特点。
简单的可以采用抓中间数或首尾数配成对进行填数字的方法，稍复杂的应具体题目具体分析。
2.例4．把5、6、7、8、9这五个数字填在下面的格子里，使每一横行，每一竖行三个数的和相等。
解：
抓中间数7，余下的5与9，6与8配对；抓首数5，余下的6与9，7与8配对；抓尾数9，余下的5与8，6与7配对。
5
6
5
6
7
8
7
5
8
6
9
7
9
9
8
三、拓展练习：
1.计算直接写得数：
28＋46＋4=9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1=
29＋44＋1=2＋4＋6＋8＋10＋8＋6＋4＋2=
2.巧算（要写出巧算过程）：
45＋17＋1526＋19＋3124＋29＋36
93－27－3381－22－1873－39－11
3.在○里填上1～9各数，
使每边4个数的和都等于21。
○
○○
○○
○○○○
4.把25、26、27、28、29、30、31、32、33填入方框里，使等式成立。
□＋□＋□=□＋□＋□=□＋□＋□
5.探究题：
①在每一个等式中的□里填上相同的数，使等式成立：
□5＋□7=5□□6－4□=3□
5□＋3□=□8□2－3□=2□
②把11、12、13、14、15、16、17、18、19填入方框里，使每一横行，每一竖行，每一斜行的三个数加起来的和等于45。
5.巧算加减混合
一、教学目标：
1.能合理、灵活地计算100以内加减混合式题，培养思维敏捷性。
2.运用已有知识、方法探索解决找规律填数及竖式填数等问题。
3.通过找规律填数及给竖式填数的探索，培养观察、分析、推理及逆向思维能力与解决问题的策略意识。
二、教学过程：
（一）加减混合的巧算：
1.不带小括号的加减混合的巧算：
观察发现：
观察数字特征，采用改变运算顺序，交换加数或减数位置的方法进行巧算。
原来是加数的交换后还是加数，原来是减数的交换后还是减数，这样它的得数不变。
2.例1．53－48＋2798＋27－98
解：
=53＋27－48=98－98＋27
=80－48=0＋27
=32=27
3.带小括号的加减混合的巧算：
①括号前面的是加号的，它的巧算方法与不带括号的相同，要先去掉括号再用上述的方法来巧算。
②括号前面是减号的，有两种情况：
一个数减去两个数的和，用这个数分别减去这两个加数。
一个数减去两个数的差，用这个数先加上括号里的减数，再减去括号里的被减数。
4.例2．87－（37＋40）63－（21－17）
解：
=87－37－40=63＋17－21
=50－40=80－21
=10=59
（二）找规律填数：
明确：
找规律填数，一般是把一组数按一定的规律排成一列或按一定规律把它排在图表中。
能发现一列数的规律是填数的关键。
例3．找规律填数。
解：
通过对前面两个图形的观察与分析，可以找出它们的规律，即中间的数字等于外边三个数字的和，因此答案应为：
38、49。
（三）竖式填数：
明确：
这是数字谜趣味题中的一种形式。
解答时应仔细观察竖式的特征，通过推理与尝试，从竖式中已有的数字推算出未知数字，填入竖式的空格内。
解答时要注意用好已有的知识、方法，如：
一个加数=和-另一个加数，减数=被减数-差；被减数=差＋减数。
例4．在□里填上合适的数：
⑴□4⑵9□
＋5□－□3
8339
解：
⑴先考虑几加4的和是13，再思考几加6（加数5加进位1得6）等于8，因此十位填“2”，个位填“9”。
⑵思考十几减3得9，再思考8减几得3，因此个位填“2”，十位填“5”。
三、拓展练习：
1．直接写出得数：
98－（78＋15）=45―39＋25＋39=33＋78＋21－78=
37＋25＋39＋56―39―56―25=75＋36－75=
（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8）－（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7）=
2．巧算下面各题，写出巧算过程：
56－48＋1438＋（22＋19）38＋78－38－20
85－（35＋20）65－（27－15）46＋39－（39－46）
3．猜一猜，每个竖式中的汉字各表示几？
⑴天天天=（）⑵学好学=（）
＋向上向=（）＋好学好=（）
8上上=（）好好0
6．巧算加减应用
一、教学目标：
1．通过巧解加、减法应用，培养学生的发散性思维。
2．初步掌握从问题入手进行分析及从条件入手分析的方法，培养学生综合分析问题的能力。
3．感受数学知识在生活生产中的实际应用，激发学生学好数学的动力与自信心。
二、教学过程：
（一）巧解应用：
思考：
想出最佳解法，能减少解答步骤，又快又准地求出答案。
1.例1．今年爸爸35岁，小冬9岁。
再过11年，爸爸比小冬大几岁？
学生明确：
爸爸与小冬的年龄差不变，因此
35－9=26（岁）
答：
再过11年，爸爸比小冬大26岁。
2.例2．粮店里原有大米35袋，卖出19袋后又运进30袋，现在的大米比原来多多少袋？
学生明确：
运进比卖出多的袋数，就是现在比原来多的袋数，因此
30－19=11（袋）
答：
现在比原来多11袋。
（二）巧解稍复杂的“两数差”应用：
方法指导：
采用比较、联系、反思、递进推理等方法来学习。
有时要把数量关系句进行反述，如：
5比3多2，就是3比5少2；有时需要递进推理，如：
鸡比鸭多3只，鸭比鹅多5只，那么鸡比鹅多8只；有时需要把上述两种情况一起思考。
1.例3．小明身上有35元，小华比小明多12元，小明比小卫多8元，小华比小卫多多少元？
解：
12＋8=20（元）
答：
小华比小卫多20元。
2.例4．小明身上的钱拿下15元给小华，这时两人身上的钱一样多。
原来小明比小华多多少元？
解：
15＋15=30（元）
答：
原来小明比小华多30元。
（三）与序数有关的应用：
指导思考：
第一次数的数加上第二次数的数，再加上没数的数或减去重复数的数。
具体题目还应具体分析。
例5．一列纵队，从后往前数，小明是第15个；从前往后数，小明是第10个。
这列纵队一共有多少人？
解：
10＋15－1=24（人）
答：
这列纵队一共有24人。
三、拓展练习：
1．巧算下面各题：
①8年前奶奶60岁，小明8岁。
今年奶奶比小明大多少岁？
②粮店原有面粉25袋，卖出18袋后又运进30袋，现有比原来多多少袋？
③粮店里大米比面粉多13袋，面粉比玉米多20袋，大米比玉米多多少袋？
④小王有42元，小华比小王少8元，李卫比小王少21元。
小华比李卫多多少元？
⑤公园里有53人，现在来了9个大人，每个大人各带1个小孩，现在比原来多几人？
⑥小川送给小李6本书后，两人一样多。
原来小川比小李多几本？
2．探究题：
①根据要求补充条件，再计算：
停车场有小汽车16辆，___________，卡车有多少辆？
②小明看一本100页的科技书，第一天看15页，第二天看18页，第三天从第几页看起？
③体育室有三根绳子，第一根比第二根短7米，第二根比第三根短6米。
第三根与第一根哪根长？
长多少？
④小明养48条金鱼，后来孵出27条，其中死了9条，同学又送进来5条。
现在比原来多养多少条？
⑤判断：
甲比乙快，乙比丙快，丙比丁慢，丁比甲快。
请按从快到慢的顺序进行排列：
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