数学选修12课后习题答案.docx
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数学选修12课后习题答案
数学选修12课后习题答案
【篇一：
新课程标准数学选修1-2第二章课后习题解答[唐金制]】
class=txt>第二章推理与证明
2．1合情推理与演绎推理练习（p30）
1、由a1?
a2?
a3?
a4?
1，猜想an?
1.
2、相邻两行数之间的关系是：
每一行首尾的数都是1，其他的数都等于上一行中与之相邻的两个数的和.
3、设vo?
pqr和vo?
pq
1
1
1
2
2r2
分别是四面体o?
p1q1r1和o?
p2q2r2的体积，
则
vo?
p1q1r1vo?
p2q2r2
?
op1oq1or1
.4、略.?
?
op2oq2or2
练习（p33）1、略.
2、因为通项公式为an的数列{an}，
若
an?
1an
?
p，p是非零常数，则{an}是等比数列；?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
大前提
又因为cq?
0，则q是非零常数，则
an?
1an
?
cq
n?
1n
cq
?
q；?
?
?
?
?
?
?
?
小前提
所以，通项公式为an?
cqn（cq?
0）的数列{an}是等比数列.?
?
?
?
?
?
?
?
结论3、由ad?
bd，得到?
acd?
?
bcd的推理是错误的.因为这个推理的大前提是“在同一个三角形中，大边对大角”，小前提是“ad?
bd”，而ad与bd不在同一个三角形中.4、略.
习题2.1a组（p35）
1、（n2?
1）（n是质数，且n?
5）是24的倍数.2、an?
2n?
1
?
（n?
n）.3、f?
v?
e?
2.
4、当n?
6时，2n?
1?
（n?
1）2；当n?
7时，2n?
1?
（n?
1）2；当n?
8时，2n?
1?
（n?
1）2（n?
n?
）.5、
1a1
?
1a2
?
?
?
1an
?
n
2
（n?
2）?
（n?
2，且n?
n?
）.
6、b1b2?
bn?
b1b2?
b17?
n（n?
17，且n?
n?
）.7、如图，作de∥ab交bc于e.
因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，又因为ad∥be，ab∥de.所以四边形abed是平行四边形.因为平行四边形的对边相等.
（第7题）
又因为四边形abed是平行四边形.所以ab?
de.
因为与同一条线段等长的两条线段的长度相等，
又因为ab?
de，ab?
dc,所以de?
dc因为等腰三角形的两底角是相等的.
又因为△dec是等腰三角形,所以?
dec?
?
c因为平行线的同位角相等
又因为?
dec与?
b是平行线ab和de的同位角,所以?
dec?
?
b因为等于同角的两个角是相等的，
又因为?
dec?
?
c，?
dec?
?
b,所以?
b?
?
c习题2.1b组（p35）1、由s1?
?
23
，s2?
?
34
，s3?
?
45
，s4?
?
56
，s5?
?
67
，猜想sn?
?
n?
1n?
2
.
2、略.3、略.2．2直接证明与间接证明练习（p42）
1、因为cos4?
?
sin4?
?
（cos2?
?
sin2?
）（cos2?
?
sin2?
）?
cos2?
，所以，命题得证.2
、要证?
2?
2，
即证13?
?
13?
?
，
只需要2?
2，即证42?
40，这是显然成立的.所以，原命题得证.3、因为（a2?
b2）2?
（a?
b）2（a?
b）2?
（2sin?
）2（2tan?
）2?
16sin2?
tan2?
，又因为16ab?
16（tan?
?
sin?
）（tan?
?
sin?
）?
16
sin?
（1?
cos?
）
cos?
2
2
2
2
2
sin?
（1?
cos?
）sin?
（1?
cos?
）
?
cos?
cos?
?
16
?
16
sin?
sin?
cos?
2
?
16sin?
tan?
，
22
从而（a2?
b2）2?
16ab，所以，命题成立.
说明：
进一步熟悉运用综合法、分析法证明数学命题的思考过程与特点.
练习（p43）
1、假设?
b不是锐角，则?
b?
90?
.因此?
c?
?
b?
90?
?
90?
?
180?
.
、假设
?
所以2?
2，化简得5?
，从而52?
2，即25?
40，这是不可能的.所以，假设不成立.
从而，
不可能成等差数列.说明：
进一步熟悉运用反证法证明数学命题的思考过程与特点.习题2.2a组（p44）
1、因为（1?
tana）（1?
tanb）?
2
展开得1?
tana?
tanb?
tanatanb?
2，即tana?
tanb?
1?
tanatanb.①假设1?
tanatanb?
0，则所以cos（a?
b）?
0.
因为a，b都是锐角，所以0?
a?
b?
?
，从而a?
b?
因此1?
tanatanb?
0.①式变形得
tana?
tanb1?
tanatanb
?
1，即tan（a?
b）?
1.cosacosb?
sinasinb
cosacosb
?
0，即
cos（a?
b）cosacosb
?
0
?
2
，与已知矛盾.
又因为0?
a?
b?
?
，所以a?
b?
?
4
.
说明：
本题也可以把综合法和分析法综合使用完成证明.2、因为pd?
平面abc，所以pd?
ab.因为ac?
bc，所以?
abc是等腰三角形.
因此?
abc底边上的中线cd也是底边上的高，因而cd?
ab
所以ab?
平面pdc.因此ab?
pc.
3、因为a,b,c的倒数成等差数列，所以假设b?
?
2
2b?
1a?
1c
.
不成立，即b?
?
2
，则b是?
abc的最大内角，
所以b?
a,b?
c（在三角形中，大角对大边），从而
1a?
1c?
1b?
1b?
2b
.这与
2b
?
1a
?
1c
矛盾.
所以，假设不成立，因此，b?
习题2.2b组（p44）1、因为
1?
tan?
2?
tan?
?
2
.
?
1，所以1?
2tan?
?
0，从而2sin?
?
cos?
?
0.
另一方面，要证3sin2?
?
?
4cos2?
，
只要证6sin?
cos?
?
?
4（cos2?
?
sin2?
）即证2sin2?
?
3sin?
cos?
?
2cos2?
?
0，即证（2si?
n?
c?
os
）?
（?
sin
?
2?
co
由2sin?
?
cos?
?
0可得，（2sin?
?
cos?
）（sin?
?
2cos?
）?
0，于是命题得证.
说明：
本题可以单独使用综合法或分析法进行证明，但把综合法和分析法结合使用进行证明的思路更清晰.
2、由已知条件得b2?
ac①2x?
a?
b，2y?
b?
c②
要证
ax
?
cy
?
2，只要证ay?
cx?
2xy，只要证2ay?
2cx?
4xy
由①②，得2ay?
2cx?
a（b?
c）?
c（a?
b）?
ab?
2ac?
bc，4xy?
（a?
b）（b?
c）?
ab?
b2?
ac?
bc?
ab?
2ac?
bc，所以，2ay?
2cx?
4xy，于是命题得证.
第二章复习参考题a组（p46）
1、图略，共有n（n?
1）?
1（n?
n?
）个圆圈.
n个?
?
?
2、33?
3（n?
n?
）.
3、因为f
（2）?
f
（1）2?
4，所以f
（1）?
2，f（3）?
f
（2）f
（1）?
8，f（4）?
f（3）f
（1）?
16?
?
猜想f（n）?
2n.
4、如图，设o是四面体a?
bcd内任意一点，连结ao，bo，co，do并延长交对面于a?
，b?
，c?
，d?
，则
oa?
aa?
oa?
aa?
?
ob?
bb?
ob?
bb?
?
oc?
cc?
oc?
cc?
?
od?
dd?
od?
dd?
?
1
用“体积法”证明：
?
?
?
?
?
vo?
abcvd?
abc
vo?
bcdva?
bcdva?
bcdva?
bcd
?
vo?
cdavb?
cda
?
vo?
dabvc?
dab
?
?
1
（第4题）
5、要证（1?
tana）（1?
tanb）?
2
只需证1?
tana?
tanb?
tanatanb?
2
a?
tabn?
?
1taanb即证tant由a?
b?
54
?
，得tan（a?
b）?
1.①
又因为a?
b?
k?
?
?
2
，所以
tana?
tanb1?
tanatanb
?
1，变形即得①式.所以，命题得证.
第二章复习参考题b组（p47）
1、
（1）25条线段，16部分；
（2）n条线段；（3）2、因为?
bsc?
90?
，所以?
bsc是直角三角形.
2
n?
n?
2
2
2
部分.
在rt?
bsc中，有bc2?
sb2?
sc2.
类似地，得ac2?
sa2?
sc2，ab2?
sb2?
sa2在?
abc中，根据余弦定理得
cosa?
ab?
ac?
bc
2ab?
acab?
bc?
ac
2ab?
bcbc?
ac?
ab
2bc?
ac
2
2
2
2
2
2
2
2
2
?
sa
2
ab?
acsb
2
?
0
cosb?
?
ab?
bcsc
2
?
0
cosc?
?
bc?
ac
?
0
因此，a,b,c均为锐角，从而?
abc是锐角三角形.3、要证cos4?
?
4cos4?
?
3
因为cos4?
?
4cos4?
?
cos（2?
2?
）?
4cos（2?
2?
）?
1?
2sin22?
?
4?
（1?
2sin22?
）
?
1?
8sin2?
cos2?
?
4?
（1?
8sin2?
cos2?
）?
1?
8sin2?
（1?
sin2?
）?
4?
[1?
8sin2?
（1?
sin2?
）]只需证1?
8sin2?
（1?
sin2?
）?
4?
[1?
8sin2?
（1?
sin2?
）]?
3由已知条件，得sin?
?
sin?
?
cos?
2
，sin2?
?
sin?
cos?
，
代入上式的左端，得1?
8sin2?
（1?
sin2?
）?
4?
[1?
8sin2?
（1?
sin2?
）]?
?
3?
8sin?
cos?
（1?
sin?
cos?
）?
32sin2?
（1?
sin2?
）
?
?
3?
8sin?
cos?
?
8sin2?
cos2?
?
2（1?
2sin?
cos?
）（3?
2sin?
cos?
）?
?
3?
8sin?
cos?
?
8sin2?
cos2?
?
6?
8sin2?
cos2?
?
8sin?
cos?
?
3因此，cos4?
?
4cos4?
?
3
【篇二：
人教版高中数学必修1课后习题答案】
教a版
习题1.2（第24页）
练习（第32页）
1．答：
在一定的范围内，生产效率随着工人数量的增加而提高，当工人数量达到某个数量时，生产效率达
到最大值，而超过这个数量时，生产效率随着工人数量的增加而降低．由此可见，并非是工人越多，生产效率就越高．
2．解：
图象如下
[8,12是递增区间，][12,13]是递减区间，[13,18]是递增区间，[18,20]是递减区间．3．解：
该函数在[?
1,0]上是减函数，在[0,2]上是增函数，在[2,4]上是减函数，
在[4,5]上是增函数．
4．证明：
设x1,x2?
r，且x1?
x2，因为f（x1）?
f（x2）?
?
2（x1?
x2）?
2（x2?
x1）?
0，
【篇三：
高中数学必修1课后习题答案完整版】
xt>第一章集合与函数概念
1．1集合
1．1．1集合的含义与表示
练习（第5页）
1．用符号“?
”或“?
”填空：
（1）设a为所有亚洲国家组成的集合，则：
中国_______a，美国_______a，
印度_______a，英国_______a；
（2）若a?
{x|x?
x}，则?
1_______a；
（3）若b?
{x|x?
x?
6?
0}，则3_______b；
（4）若c?
{x?
n|1?
x?
10}，则8_______c，9.1_______c．
1．
（1）中国?
a，美国?
a，印度?
a，英国?
a；
中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲．22
}?
{0,．1}
（2）?
1?
aa?
{x|x?
x
2（3）3?
bb?
{x|x?
x?
6?
0}?
{?
3．}
（4）8?
c，9.1?
c9.1?
n．
2．试选择适当的方法表示下列集合：
（1）由方程x?
9?
0的所有实数根组成的集合；
（2）由小于8的所有素数组成的集合；
（3）一次函数y?
x?
3与y?
?
2x?
6的图象的交点组成的集合；
（4）不等式4x?
5?
3的解集．
22．解：
（1）因为方程x?
9?
0的实数根为x1?
?
3,x2?
3，222
所以由方程x?
9?
0的所有实数根组成的集合为{?
3,3}；
（2）因为小于8的素数为2,3,5,7，
所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}；2
?
y?
x?
3?
x?
1（3）由?
，得?
，y?
?
2x?
6y?
4?
?
即一次函数y?
x?
3与y?
?
2x?
6的图象的交点为（1,4），
所以一次函数y?
x?
3与y?
?
2x?
6的图象的交点组成的集合为{（1,4）}；
（4）由4x?
5?
3，得x?
2，
所以不等式4x?
5?
3的解集为{x|x?
2}．
1．1．2集合间的基本关系
练习（第7页）
1．写出集合{a,b,c}的所有子集．
1．解：
按子集元素个数来分类，不取任何元素，得?
；
取一个元素，得{a},{b},{c}；
取两个元素，得{a,b},{a,c},{b,c}；
取三个元素，得{a,b,c}，
即集合{a,b,c}的所有子集为?
{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}．
2．用适当的符号填空：
（1）a______{a,b,c}；
（2）0______{x|x?
0}；
（3）?
______{x?
r|x?
1?
0}；（4）{0,1}______n；
（5）{0}______{x|x?
x}；（6）{2,1}______{x|x?
3x?
2?
0}．
2．
（1）a?
{a,b,c}a是集合{a,b,c}中的一个元素；2222
}
（2）0?
{x|x?
0}{x|x?
0?
222{；0}22（3）?
?
{x?
r|x?
1?
0}方程x?
1?
0无实数根，{x?
r|x?
1?
0}?
?
；
（4）{0,1
}
（5）
{0}是自然数集合n的子集，也是真子集；n（或{0,1}?
n）{0,1}{x|x2?
x}（或{0}?
{x|x2?
x}）{x|x2?
x}?
{0,；1}
22（6）{2,1}?
{x|x?
3x?
2?
0}方程x?
3x?
2?
0两根为x1?
1,x2?
2．
3．判断下列两个集合之间的关系：
（1）a?
{1,2,4}，b?
{x|x是8的约数}；
（2）a?
{x|x?
3k,k?
n}，b?
{x|x?
6z,z?
n}；
（3）a?
{x|x是4与10的公倍数,x?
n?
}，b?
{x|x?
20m,m?
n?
}．
3．解：
（1）因为b?
{x|x是8的约数}?
{1,2,4,8}，所以
ab；
（2）当k?
2z时，3k?
6z；当k?
2z?
1时，3k?
6z?
3，
即b是a的真子集，
ba；
（3）因为4与10的最小公倍数是20，所以a?
b．
1．1．3集合的基本运算
练习（第11页）
1．设a?
{3,5,6,8},b?
{4,5,7,8}，求a?
b,a?
b．
1．解：
a?
b?
{3,5,6,8}?
{4,5,7,8}?
{5,8}，
a?
b?
{3,5,6,8}?
{4,5,7,8}?
{3,4,5,6,7,8}．
2．设a?
{x|x?
4x?
5?
0},b?
{x|x?
1}，求a?
b,a?
b．
22．解：
方程x?
4x?
5?
0的两根为x1?
?
1,x2?
5，
2方程x?
1?
0的两根为x1?
?
1,x2?
1，22
得a?
{?
1,5},b?
{?
1,1}，
即a?
b?
{?
1},a?
b?
{?
1,1,5}．
3．已知a?
{x|x是等腰三角形}，b?
{x|x是直角三角形}，求a?
b,a?
b．
3．解：
a?
b?
{x|x是等腰直角三角形}，
a?
b?
{x|x是等腰三角形或直角三角形}．
4．已知全集u?
{1,2,3,4,5,6,7}，a?
{2,4,5},b?
{1,3,5,7}，
求a?
（痧ub）,（ua）?
（ub）．
4．解：
显然eub?
{2,4,6}，eua?
{1,3,6,7}，
则a?
（eub）?
{2,4}，（痧ua）?
（ub）?
{6}．
1．1集合
习题1．1（第11页）a组
1．用符号“?
”或“?
”填空：
（1）32
7_______q；
（2）32______n；（3）?
_______q；
2（4
_______r；（5
z；（6
）_______n．
1．
（1）32?
q3是有理数；
（2）32?
n32?
9是个自然数；77
是实数；2（3）?
?
q?
是个无理数，不是有理数；（4
r
（5
z
?
3是个整数；（6
）2?
n
2）?
5是个自然数．
2．已知a?
{x|x?
3k?
1,k?
z}，用“?
”或“?
”符号填空：
（1）5_______a；
（2）7_______a；（3）?
10_______a．
2．
（1）5?
a；
（2）7?
a；（3）?
10?
a．
当k?
2时，3k?
1?
5；当k?
?
3时，3k?
1?
?
10；
3．用列举法表示下列给定的集合：
（1）大于1且小于6的整数；
（2）a?
{x|（x?
1）（x?
2）?
0}；
（3）b?
{x?
z|?
3?
2x?
1?
3}．
3．解：
（1）大于1且小于6的整数为2,3,4,5，即{2,3,4,5}为所求；
（2）方程（x?
1）（x?
2）?
0的两个实根为x1?
?
2,x2?
1，即{?
2,1}为所求；
（3）由不等式?
3?
2x?
1?
3，得?
1?
x?
2，且x?
z，即{0,1,2}为所求．
4．试选择适当的方法表示下列集合：
（1）二次函数y?
x?
4的函数值组成的集合；
（2）反比例函数y?
22
x
22的自变量的值组成的集合；4．解：
（1）显然有x?
0，得x?
4?
?
4，即y?
?
4，
得二次函数y?
x?
4的函数值组成的集合为{y|y?
?
4}；
（2）显然有x?
0，得反比例函数y?
（3）由不等式3x?
4?
2x，得x?
5．选用适当的符号填空：
（1）已知集合a?
{x|2x?
3?
3x},b?
{x|x?
2}，则有：
22x的自变量的值组成的集合为{x|x?
0}；45，即不等式3x?
4?
2x的解集为{x|x?
．45
?
4_______b；?
3_______a；{2}_______b；b_______a；
（2）已知集合a?
{x|x?
1?
0}，则有：
1_______a；{?
1}_______a；?
_______a；{1?
_______a；,1}
（3）{x|x是菱形}_______{x|x是平行四边形}；
{x|x是等腰三角形}_______{x|x是等边三角形}．
5．
（1）?
4?
b；?
3?
a；{2}b；
b2a；
2x?
3?
3x?
x?
?
3，即a?
{x|x?
?
3},b?
{x|x?
2}；
（2）1?
a；{?
1}a；
?
2=a；,1}a；{1?
a?
{x|x?
1?
0}?
{?
1,1}；
（3）{x|x
是菱形}{x|x是平行四边形}；
菱形一定是平行四边形，是特殊的平行四边形，但是平行四边形不一定是菱形；
{x|x
是等边三角形}{x|x是等腰三角形}．
等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形．
6．设集合a?
{x|2?
x?
4},b?
{x|3x?
7?
8?
2x}，求a?
b,a?
b．
6．解：
3x?
7?
8?
2x，即x?
3，得a?
{x|2?
x?
4},b?
{x|x?
3}，
则a?
b?
{x|x?
2}，a?
b?
{x|3?
x?
4}．
7．设集合a?
{x|x是小于9的正整数}，b?
{1,2,3},c?
{3,4,5,6}，求a?
b，a?
c，a?
（b?
c），a?
（b?
c）．
7．解：
a?
{x|x是小于9的正整数}?
{1,2,3,4,5,6,7,8}，
则a?
b?
{1,2,3}，a?
c?
{3,4,5,6}，
而b?
c?
{1,2,3,4,5,6}，b?
c?
{3}，
则a?
（b?
c）?
{1,2,3,4,5,6}，
a?
（b?
c）?
{1,2,3,4,5,6,7,8}．
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