NOIP初赛提高组Pascal试题与答案.docx

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NOIP初赛提高组Pascal试题与答案

第十九届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛

提高组Pascal语言试题

竞赛时间：

2013年10月13日14:

30~16:

30

选手注意：

●试题纸共有12页，答题纸共有2页，满分100分。

请在答题纸上作答，写在试题纸上的一律无效。

●不得使用任何电子设备（如计算器、手机、电子词典等）或查阅任何书籍资料。

一、单项选择题（共15题，每题1.5分，共计22.5分；每题有且仅有一个正确选项）

1.一个32位整型变量占用（）个字节。

A.4B.8C.32D.128

2.二进制数11.01在十进制下是（）。

A.3.25B.4.125C.6.25D.11.125

3.下面的故事与（）算法有着异曲同工之妙。

从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚在给小和尚讲故事：

‚从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚在给小和尚讲故事：

‘从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚给小和尚讲故事....’‛

A.枚举B.递归C.贪心D.分治

4.1948年，（）将热力学中的熵引入信息通信领域，标志着信息论研究的开端。

A.冯·诺伊曼（JohnvonNeumann）B.图灵（AlanTuring）

C.欧拉（LeonhardEuler）D.克劳德·香农（ClaudeShannon）

5.已知一棵二叉树有2013个节点，则其中至多有（）个节点有2个子节点。

A.1006B.1007C.1023D.1024

6.在一个无向图中，如果任意两点之间都存在路径相连，则称其为连通图。

右图是一个有5个顶点、8条边的连通图。

若要使它不再是连通图，至少要删去其中的（）条边。

A.2B.3C.4D.5

7.斐波那契数列的定义如下：

F1=1,F2=1,Fn=Fn–1+Fn–2（n≥3）。

如果用下面的函数计算斐波那契数列的第n项，则其时间复杂度为（）。

funtionF（n:

longint）:

longint;

begin

ifn<=2then

F:

=1else

F:

=F（n-1）+F（n-2）;

end;

A.O

（1）B.O（n）C.O（n2）D.O（Fn）

8.二叉查找树具有如下性质：

每个节点的值都大于其左子树上所有节点的值、小于其右子树上所有节点的值。

那么，二叉查找树的（）是一个有序序列。

A.先序遍历B.中序遍历C.后序遍历D.宽度优先遍历

9.将（2,6,10,17）分别存储到某个地址区间为0~10的哈希表中，如果哈希函数h（x）=

（），将不会产生冲突，其中amodb表示a除以b的余数。

A.xmod11B.x2mod11

C.2xmod11D.⌊√⌋mod11，其中⌊√⌋表示√下取整

10.IPv4协议使用32位地址，随着其不断被分配，地址资源日趋枯竭。

因此，它正逐渐被

使用（）位地址的IPv6协议所取代。

A.40B.48C.64D.128

11.二分图是指能将顶点划分成两个部分，每一部分内的顶点间没有边相连的简单无向图。

那么，12个顶点的二分图至多有（）条边。

A.18B.24C.36D.66

12.（）是一种通用的字符编码，它为世界上绝大部分语言设定了统一并且唯一的二进制编码，以满足跨语言、跨平台的文本交换。

目前它已经收录了超过十万个不同字符。

A.ASCIIB.UnicodeC.GBK2312D.BIG5

13.把64位非零浮点数强制转换成32位浮点数后，不可能（）。

A.大于原数B.小于原数

C.等于原数D.与原数符号相反

14.对一个n个顶点、m条边的带权有向简单图用Dijkstra算法计算单源最短路时，如果不

使用堆或其它优先队列进行优化，则其时间复杂度为（）。

A.O（mn+n3）B.O（n2）

C.O（（m+n）logn）D.O（（m+n2）logn）

15.T（n）表示某个算法输入规模为n时的运算次数。

如果T

（1）为常数，且有递归式T（n）=

2*T（n/2）+2n，那么T（n）=（）。

A.Θ（n）B.Θ（nlogn）C.Θ（n2）D.Θ（n2logn）

二、不定项选择题（共5题，每题1.5分，共计7.5分；每题有一个或多个正确选项，多选或少选均不得分）

1.下列程序中，正确计算1,2,…,100这100个自然数之和sum（初始值为0）的是（）。

A.

fori:

=1to100dosum:

=sum+i;

B.

i:

=1;

whilei>100dobegin

sum:

=sum+i;

inc（i）;

end;

C.

i:

=1;

repeat

sum:

=sum+i;

inc（i）;

untili>100;

D.

i:

=1;

repeat

sum:

=sum+i;

inc（i）;

untili<=100;

2.（）的平均时间复杂度为O（nlogn），其中n是待排序的元素个数。

A.快速排序B.插入排序C.冒泡排序D.归并排序

3.以A0作为起点，对下面的无向图进行深度优先遍历时（遍历的顺序与顶点字母的下标无关），最后一个遍历到的顶点可能是（）。

A.A1B.A2C.A3D.A4

4.（）属于NP类问题。

A.存在一个P类问题

B.任何一个P类问题

C.任何一个不属于P类的问题

D.任何一个在（输入规模的）指数时间内能够解决的问题

5.CCFNOIP复赛考试结束后，因（）提出的申诉将不会被受理。

A.源程序文件名大小写错误

B.源程序保存在指定文件夹以外的位置

C.输出文件的文件名错误

D.只提交了可执行文件，未提交源程序

三、问题求解（共2题，每题5分，共计10分；每题全部答对得5分，没有部分分）

1.某系统自称使用了一种防窃听的方式验证用户密码。

密码是n个数s1,s2,…,sn，均为0

或1。

该系统每次随机生成n个数a1,a2,…,an，均为0或1，请用户回答（s1a1+s2a2+…

+snan）除以2的余数。

如果多次的回答总是正确，即认为掌握密码。

该系统认为，即使问答的过程被泄露，也无助于破解密码——因为用户并没有直接发送密码。

然而，事与愿违。

例如，当n=4时，有人窃听了以下5次问答：

问答编号

系统生成的n个数

掌握密码的用户的回答

a1

a2

a3

a4

1

1

1

0

0

1

2

0

0

1

1

0

3

0

1

1

0

0

4

1

1

1

0

0

5

1

0

0

0

0

就破解出了密码s1=，s2=，s3=，s4=。

2.现有一只青蛙，初始时在n号荷叶上。

当它某一时刻在k号荷叶上时，下一时刻将等概率地随机跳到1,2,…,k号荷叶之一上，直至跳到1号荷叶为止。

当n=2时，平均一共跳2次；当n=3时，平均一共跳2.5次。

则当n=5时，平均一共跳次。

12345

四、阅读程序写结果（共4题，每题8分，共计32分）

1.var

n,i:

integer;str:

string;isPlalindrome:

boolean;

beginreadln（str）;

n:

=Length（str）;

isPlalindrome:

=true;

fori:

=1to（ndiv2）dobegin

if（str[i]<>str[n-i+1]）then

isPlalindrome:

=false;

end;

if（isPlalindrome）thenwriteln（'Yes'）

else

writeln（'No'）;

end.

输入：

abceecba

输出：

2.var

a,b,u,v,i,num:

integer;

begin

readln（a,b,u,v）;

num:

=0;

fori:

=atobdobegin

if（imodu=0）or（imodv=0）theninc（num）;

end;

writeln（num）;

end.

输入：

110001015

输出：

3.constSIZE=100;

var

n,ans,i,j:

integer;

height,num:

array[1..SIZE]ofinteger;

beginread（n）;

fori:

=1tondobegin

read（height[i]）;

num[i]:

=1;

forj:

=1toi-1dobegin

if（（height[j]=num[i]））then

num[i]:

=num[j]+1;

end;

end;

ans:

=0;

fori:

=1tondobegin

if（num[i]>ans）then

ans:

=num[i];

end;

writeln（ans）;

end.

输入：

8

32511127410

输出：

4.constSIZE=100;

var

n,m,p,count,ans,x,y,i,j:

integer;

a:

array[1..SIZE,1..SIZE]ofinteger;

procedurecolour（x,y:

integer）;

begininc（count）;a[x][y]:

=1;

if（x>1）and（a[x-1][y]=0）thencolour（x-1,y）;

if（y>1）and（a[x][y-1]=0）then

colour（x,y-1）;

if（x

if（y

colour（x,y+1）;

end;

begin

fillchar（a,sizeof（a）,0）;

readln（n,m,p）;fori:

=1topdobegin

read（x,y）;

a[x][y]:

=1;

end;

ans:

=0;

fori:

=1tondo

forj:

=1tomdo

ifa[i][j]=0thenbegin

count:

=0;

colour（i,j）;

if（ans

=count;

end;

writeln（ans）;

end.

输入：

6

59

1

4

2

3

2

4

3

2

4

1

4

3

4

5

5

4

6

4

输出：

五、完善程序（第1题15分，第2题13分，共计28分）

1.（序列重排）全局数组变量a定义如下：

constintSIZE=100;

inta[SIZE],n;

它记录着一个长度为n的序列a[1],a[2],…,a[n]。

现在需要一个函数，以整数p（1≤p≤n）为参数，实现如下功能：

将序列a的前p个数与后n–p个数对调，且不改变这p个数（或n–p个数）之间的相对位置。

例如，长度为5的序列1,2,3,4,5，当p=2时重排结果为3,4,5,1,2。

有一种朴素的算法可以实现这一需求，其时间复杂度为O（n）、空间复杂度为O（n）：

procedureswap1（p:

longint）;

var

i,j:

longint;

b:

array[1..SIZE]oflongint;

begin

fori:

=1topdo

b[

（1）]:

=a[i];//（2分）

fori:

=p+1tondob[i-p]:

=a[i];

fori:

=1tondo

a[i]:

=b[i];

end;

我们也可以用时间换空间，使用时间复杂度为O（n2）、空间复杂度为O

（1）的算法：

procedureswap2（p:

longint）;

var

i,j,temp:

longint;

begin

fori:

=p+1tondobegin

temp:

=a[i];

forj:

=idownto（4）do//（2分）

a[j]:

=a[j-1];

（5）:

=temp;//（2分）

end;

end;

事实上，还有一种更好的算法，时间复杂度为O（n）、空间复杂度为O

（1）：

procedureswap3（p:

longint）;

var

start1,end1,start2,end2,i,j,temp:

longint;

begin

start1:

=1;

end1:

=p;

start2:

=p+1;

end2:

=n;whiletruedobegin

i:

=start1;

j:

=start2;

while（i<=end1）and（j<=end2）dobegin

temp:

=a[i];

a[i]:

=a[j];

a[j]:

=temp;inc（i）;inc（j）;

end;

ifi<=end1thenstart1:

=i

elseif（4）then//（3分）

begin

start1:

=（5）;//（3分）end1:

=（6）;//（3分）start2:

=j;

endelse

break;

end;

end;

2.（两元序列）试求一个整数序列中，最长的仅包含两个不同整数的连续子序列。

如有多个子序列并列最长，输出任意一个即可。

例如，序列“11232323311131”中，有两段满足条件的最长子序列，长度均为7，分别用下划线和上划线标出。

programtwo;

constSIZE=100;

var

n,i,j,cur1,cur2,count1,count2,ans_length,ans_start,ans_end:

longint;

//cur1,cur2分别表示当前子序列中的两个不同整数

//count1,count2分别表示cur1,cur2在当前子序列中出现的次数

a:

array[1..SIZE]oflongint;

beginreadln（n）;

fori:

=1tondoread（a[i]）;

i:

=1;

j:

=1;

//i,j分别表示当前子序列的首尾，并保证其中至多有两个不同整数

while（j<=n）and（a[j]=a[i]）doinc（j）;

cur1:

=a[i];

cur2:

=a[j];

count1:

=

（1）;//（3分）

count2:

=1;

ans_length:

=j-i+1;

whilej

inc（j）;

ifa[j]=cur1theninc（count1）

elseifa[j]=cur2theninc（count2）

elsebegin

ifa[j-1]=

（2）then//（3分）

begin

whilecount2>0dobegin

ifa[i]=cur1thendec（count1）

else

dec（count2）;

inc（i）;

end;

cur2:

=a[j];

count2:

=1;

end

elsebegin

whilecount1>0dobegin

ifa[i]=cur1then

（3）//（2分）

else

（4）;//（2分）

inc（i）;

end;

（5）;//（3分）

count1:

=1;

end;

end;

if（ans_length

ans_length:

=j-i+1;

ans_start:

=i;

ans_end:

=j;

end;

end;

fori:

=ans_starttoans_enddowrite（a[i],''）;

end.

NOIP2013 初赛提高组（Pascal语言）试题参考解答

一、单项选择

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

A

A

B

D

A

B

D

B

D

D

C

B

D

B

B

二、多项选择

1

2

3

4

5

AC

AD

CD

AB

ABCD

三、解答题

１.　0111 　　  

2.  37/12

    求解方法为：

先将问题转为青蛙随机跳了一步以后的情况，分为5种情况，分别是落在1号、2号、3号、4号、5号荷叶上，于是有 f5=（f1+  1+f2+  1+f3+  1+f4  +1+f5）/5 ，从而推得 f5=1+（f1+f2+f3+f4）/4。

推而广之，求fn的递推式为：

  f[1]=1

  f[n]=1+（f[1]+f[2]+…+f[n-1]）/（n-1）     （n>1）

四、阅读程序题

（１）Yes  判定输入的字符串是否是回文串

（２）133   １到1000中是１０或１５的倍数的数的个数

（３）4　　　最长上升子序列的长度

（４）7　　　图中最长通路的长度

五、完成程序题

１.

（1）n+i-p  

（2）i+1-p  （3）a[i-p]  （4）j<=end2（5）i   （6）J-1（或start2-1）

２、

（1）j-1  

（2）cur1  （3）dec（count1）  （4）dec（count2）  （5）cur1:

=a[j]