高考化学通用版一轮学案87专题研究 溶度积的相关计算及溶解图像.docx

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高考化学通用版一轮学案87专题研究溶度积的相关计算及溶解图像

第7课时　专题研究——溶度积的相关计算及溶解图像

考点一　Ksp的相关计算

与Ksp计算有关的常考角度及解题策略

常考角度

解题策略

根据定义式或者数形结合求Ksp，或者判断沉淀金属离子所需pH

直接根据Ksp（AmBn）＝cm（An＋）·cn（Bm－）解答，如果已知溶解度，则化为物质的量浓度再代入计算

沉淀先后的计算与判断

（1）沉淀类型相同，则Ksp小的化合物先沉淀；

（2）沉淀类型不同，则需要根据Ksp计算出沉淀时所需离子浓度，所需离子浓度小的先沉淀

根据两种含同种离子的化合物的Ksp数据，求溶液中不同离子的比值

如某溶液中含有I－、Cl－等离子，向其中滴加AgNO3溶液，当AgCl开始沉淀时，求溶液中，则有＝＝

判断沉淀的生成或转化

把离子浓度数值代入Ksp表达式，若数值大于Ksp，沉淀可生成或转化为相应难溶物质

[考法精析]

考法一　判断沉淀的生成或沉淀的完全

[典例1]　等体积混合0.2mol·L－1的AgNO3和NaAc溶液是否会生成AgAc沉淀？

（已知AgAc的Ksp为2.3×10－3）

[解析]　c（Ag＋）＝c（Ac－）＝mol·L－1＝0.1mol·L－1

Qc＝c（Ag＋）·c（Ac－）＝1.0×10－2>Ksp

故有AgAc沉淀生成。

[答案]　生成AgAc沉淀

[典例2]　取5mL0.002mol·L－1BaCl2与等体积的0.02mol·L－1Na2SO4的混合，是否有沉淀产生？

若有，计算Ba2＋是否沉淀完全。

（该温度下BaSO4的Ksp＝1.1×10－10）

[解析]　此题中，Qc＝c（Ba2＋）·c（SO）＝1×10－5>Ksp，故有沉淀生成。

两种溶液混合之后，SO浓度变为9×10－3mol·L－1，根据Ksp＝c（Ba2＋）·c（SO），计算得c（Ba2＋）<1×10－5，故可认为Ba2＋已经沉淀完全。

[答案]　有；沉淀完全

考法二　计算溶液中某一离子的浓度

[典例3]　已知在室温时，Mg（OH）2的溶度积Ksp＝4×10－12，求室温下Mg（OH）2饱和溶液中Mg2＋和OH－的物质的量浓度。

[解析]　本题根据Mg（OH）2的沉淀溶液平衡常数表达式中OH－浓度和Mg2＋浓度的关系，可以直接进行计算。

Mg（OH）2Mg2＋＋2OH－

设饱和溶液中c（Mg2＋）＝xmol·L－1，则c（OH－）＝2xmol·L－1。

故Ksp[Mg（OH）2]＝c（Mg2＋）·c2（OH－）＝x·（2x）2＝4x3＝4×10－12，

则x＝1×10－4，

故c（Mg2＋）＝1.0×10－4mol·L－1，c（OH－）＝2.0×10－4mol·L－1。

[答案]　c（Mg2＋）＝1.0×10－4mol·L－1，c（OH－）＝2.0×10－4mol·L－1

[典例4]　已知：

Cu（OH）2（s）Cu2＋（aq）＋2OH－（aq），Ksp＝c（Cu2＋）·c2（OH－）＝2×10－20。

当溶液中各种离子的浓度幂的乘积大于溶度积时，则产生沉淀，反之固体溶解。

（1）某CuSO4溶液里c（Cu2＋）＝0.02mol·L－1，如果生成Cu（OH）2沉淀，应调整溶液的pH，使之大于________。

（2）要使0.2mol·L－1CuSO4溶液中Cu2＋沉淀较为完全（使Cu2＋浓度降至原来的千分之一），则应向溶液里加入NaOH溶液，使溶液的pH为________。

[解析]　

（1）根据信息，当c（Cu2＋）·c2（OH－）＝2×10－20时开始出现沉淀，则c（OH－）＝mol·L－1＝mol·L－1＝10－9mol·L－1，c（H＋）＝10－5mol·L－1，pH＝5，所以要生成Cu（OH）2沉淀，应调整pH>5。

（2）要使Cu2＋浓度降至0.2mol·L－1÷1000＝2×10－4mol·L－1，c（OH－）＝mol·L－1＝10－8mol·L－1，c（H＋）＝10－6mol·L－1，此时溶液的pH＝6。

[答案]　

（1）5　

（2）6

考法三　溶度积与溶解度的相互计算

[典例5]　

已知常温下，CaCO3的Ksp＝2.9×10－9，则该温度下，CaCO3的溶解度S＝________。

[解析]　CaCO3Ca2＋＋CO

假设饱和溶液中c（CO）＝c（Ca2＋）＝xmol·L－1

则Ksp＝c（Ca2＋）·c（CO）＝x2＝2.9×10－9

故x＝5.4×10－5mol·L－1

即1L溶液中溶解了5.4×10－5mol的CaCO3

相当于1000mL（即1000g）水中溶解了5.4×10－5mol×100g·mol－1＝5.4×10－3gCaCO3

说明100g水中溶解了5.4×10－4gCaCO3

因此CaCO3的溶解度S＝5.4×10－4g。

[答案]　5.4×10－4g

[典例6]　

已知某温度下，Ag2CrO4（相对分子质量332）的溶解度S＝4.3492×10－3g，计算Ag2CrO4的Ksp＝______。

[解析]　某温度下，Ag2CrO4的S＝4.3492×10－3g

即100g水中溶解了4.3492×10－3gAg2CrO4

扩大10倍：

1000g水（相当于1L溶液）中溶解了＝1.31×10－4molAg2CrO4

则Ag2CrO4饱和溶液中c（CrO）＝1.31×10－4mol·L－1

c（Ag＋）＝2×1.31×10－4mol·L－1＝2.62×10－4mol·L－1

Ksp（Ag2CrO4）＝c2（Ag＋）·c（CrO）＝（2.62×10－4）2×（1.31×10－4）≈9×10－12。

[答案]　9×10－12

考法四　沉淀先后的计算与判断

[典例7]　已知Ksp（AgCl）＝1.56×10－10，Ksp（AgBr）＝7.7×10－13，Ksp（Ag2CrO4）＝9.0×10－12。

某溶液中含有Cl－、Br－和CrO，浓度均为0.010mol·L－1，向该溶液中逐滴加入0.010mol·L－1的AgNO3溶液时，三种阴离子产生沉淀的先后顺序为（　　）

A．Cl－、Br－、CrO　　　　　B．Br－、Cl－、CrO

C．CrO、Br－、Cl－D．Br－、CrO、Cl－

[解析]　当溶液中c（Cl－）为0.01mol·L－1时，产生沉淀AgCl时所需Ag的浓度为c（Ag＋）＝＝mol·L－1＝1.56×10－8mol·L－1，同理含Br－溶液中所需c（Ag＋）＝＝mol·L－1＝7.7×10－11mol·L－1，含CrO溶液中所需c（Ag＋）＝＝mol·L－1＝3×10－5mol·L－1，c（Ag＋）越小，则越先生成沉淀，所以三种阴离子产生沉淀的先后顺序为Br－、Cl－、CrO。

[答案]　B

[典例8]　将0.001mol·L－1AgNO3溶液逐滴滴入0.001mol·L－1KCl和0.001mol·L－1K2CrO4的混合溶液中，先产生哪种沉淀？

[已知该温度下，Ksp（AgCl）＝1.56×10－10，Ksp（Ag2CrO4）＝1.12×10－12]

[解析]　开始产生AgCl沉淀时所需Ag＋浓度为

c（Ag＋）＝＝mol·L－1＝1.56×10－7mol·L－1

开始产生Ag2CrO4沉淀时所需Ag＋浓度为

c（Ag＋）＝＝mol·L－1＝mol·L－1＝3.346×10－5mol·L－1

因此，开始沉淀Cl－时所需Ag＋的浓度小，故先产生AgCl沉淀。

[答案]　先产生AgCl沉淀

[综合训练]

1．（2017·海南高考）向含有BaSO4固体的溶液中滴加Na2CO3溶液，当有BaCO3沉淀生成时溶液中＝________。

已知Ksp（BaCO3）＝2.6×10－9，Ksp（BaSO4）＝1.1×10－10。

解析：

沉淀转化的离子方程式：

BaSO4（s）＋CO（aq）BaCO3（s）＋SO（aq），在同一个溶液中，c（Ba2＋）相同，依据溶度积的表达式，则有＝＝＝≈24。

答案：

24

2．（2017·全国卷Ⅰ）若FeCl2与MgCl2中c（Mg2＋）＝0.02mol·L－1，加入双氧水和磷酸（设溶液体积增加1倍），使Fe3＋恰好沉淀完全即溶液中c（Fe3＋）＝1.0×10－5mol·L－1，此时是否有Mg3（PO4）2沉淀生成？

[已知：

FePO4、Mg3（PO4）2的Ksp分别为1.3×10－22、1.0×10－24]

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

______________________________________________________________（列式计算）。

解析：

先求出Fe3＋转化成FePO4沉淀完全时的c（PO），根据c（Fe3＋）·c（PO）＝Ksp（FePO4），可得c（PO）＝mol·L－1＝1.3×10－17mol·L－1。

再将Qc[Mg3（PO4）2]与Ksp[Mg3（PO4）2]进行比较，判断是否有Mg3（PO4）2沉淀生成；根据混合后，溶液中镁离子浓度为c（Mg2＋）＝0.01mol·L－1，c3（Mg2＋）·c2（PO）＝0.013×（1.3×10－17）2≈1.7×10－40

答案：

Fe3＋恰好沉淀完全时，c（PO）＝mol·L－1＝1.3×10－17mol·L－1，则c3（Mg2＋）·c2（PO）值为0.013×（1.3×10－17）2≈1.7×10－40

3．（2015·全国卷Ⅱ）有关数据如表所示：

化合物

Zn（OH）2

Fe（OH）2

Fe（OH）3

Ksp近似值

10－17

10－17

10－39

用废电池的锌皮制备ZnSO4·7H2O的过程中，需除去锌皮中的少量杂质铁，其方法是加稀H2SO4和H2O2溶解，铁变为Fe3＋，加碱调节至pH为______时，铁刚好沉淀完全（离子浓度小于1×10－5mol·L－1时，即可认为该离子沉淀完全）；继续加碱至pH为______时，锌开始沉淀（假定Zn2＋浓度为0.1mol·L－1）。

若上述过程不加H2O2后果是______________________，

原因是________________________________________________________________________

________________________________________________________________________。

解析：

计算Fe3＋沉淀完全时的pH，当溶液中c（Fe3＋）小于10－5mol·L－1时，视为Fe3＋沉淀完全，先利用Ksp[Fe（OH）3]求算c（OH－）＝≈10－11.3mol·L－1再通过KW求出c（H＋）⇨pH≈2.7。

计算Zn2＋开始产生沉淀时的pH，先利用Ksp[Zn（OH）2]求算c（OH－）＝＝10－8mol·L－1，再通过KW求出c（H＋）⇨pH＝6。

答案：

2.7　6　无法将Zn2＋和Fe2＋分离　Fe（OH）2和Zn（OH）2的Ksp相近

考点二　沉淀溶解平衡图像分析

[典例1]　某温度下，难溶物FeR的水溶液中存在平衡：

FeR（s）Fe2＋（aq）＋R2－（aq），其沉淀溶解平衡曲线如图所示。

下列说法正确的是（　　）

A．可以通过升温实现由a点变到c点

B．b点对应的Ksp等于a点对应的Ksp

C．d点可能有沉淀生成

D．该温度下，Ksp＝4×10－18

[解析]　升高温度，Fe2＋和R2－的浓度同时增大，A项错误；曲线上的点，均为平衡点，温度不变，Ksp不变，B项正确；d点相对于平衡点a点，c（Fe2＋）相同，d点c（R2－）小于a点，没有沉淀生成，C项错误；选a点或b点计算，Ksp（FeR）＝2×10－18，D项错误。

[答案]　B

[备考方略]　解沉淀溶解平衡图像题三步骤

第一步：

明确图像中纵、横坐标的含义

纵、横坐标通常是难溶物溶解后电离出的离子浓度。

第二步：

理解图像中线上点、线外点的含义

（1）以氯化银为例，在该沉淀溶解平衡图像上，曲线上任意一点都达到了沉淀溶解平衡状态，此时Qc＝Ksp。

在温度不变时，无论改变哪种离子的浓度，另一种离子的浓度只能在曲线上变化，不会出现在曲线以外。

（2）曲线上方区域的点均为过饱和溶液，此时Qc＞Ksp。

（3）曲线下方区域的点均为不饱和溶液，此时Qc＜Ksp。

第三步：

抓住Ksp的特点，结合选项分析判断

（1）溶液在蒸发时，离子浓度的变化分两种情况：

①原溶液不饱和时，离子浓度都增大；

②原溶液饱和时，离子浓度都不变。

（2）溶度积常数只是温度的函数，与溶液中溶质的离子浓度无关，在同一曲线上的点，溶度积常数相同。

[对点练1]　在t℃时，AgBr在水中的沉淀溶解平衡曲线如图所示。

又知t℃时AgCl的Ksp＝4×10－10，下列说法不正确的是（　　）

A．在t℃时，AgBr的Ksp为4.9×10－13

B．在AgBr饱和溶液中加入NaBr固体，可使溶液由c点到b点

C．图中a点对应的是AgBr的不饱和溶液

D．在t℃时，AgCl（s）＋Br－（aq）AgBr（s）＋Cl－（aq）的平衡常数K≈816

解析：

选B　沉淀溶解平衡曲线上的点均表示AgBr的饱和溶液，再结合溶度积的定义，则Ksp＝c（Ag＋）×c（Br－）＝7×10－7×7×10－7＝4.9×10－13，A项正确；根据AgBr（s）Ag＋（aq）＋Br－（aq），加入NaBr固体，溶液中c（Br－）增大，平衡向逆反应方向进行，c（Ag＋）减小，而c点到b点，c（Ag＋）不变，故B项错误；a点的浓度商小于Ksp，说明此溶液为不饱和溶液，故C项正确；K＝＝＝＝≈816，故D项正确。

[对点练2]　常温下，Fe（OH）3和Cu（OH）2沉淀溶解平衡曲线如图所示。

下列有关说法正确的是（　　）

A．Ksp[Fe（OH）3]＞Ksp[Cu（OH）2]

B．a、b、c、d四点的KW不同

C．在Fe（OH）3饱和溶液中加入适量硝酸钾晶体可使a点变到b点

D．d点时的Cu（OH）2溶液为不饱和溶液

解析：

选D　根据图示，b点c（Fe3＋）与c点c（Cu2＋）相等，而b点c（OH－）＝10－12.7mol·L－1，c点c（OH－）＝10－9.6mol·L－1，根据Ksp[Fe（OH）3]＝c（Fe3＋）·c3（OH－），Ksp[Cu（OH）2]＝c（Cu2＋）·c2（OH－），显然Ksp[Fe（OH）3]＜Ksp[Cu（OH）2]，A项错误；a、b、c、d四点的温度相同，KW相同，B项错误；在Fe（OH）3饱和溶液中加入适量硝酸钾晶体，对Fe（OH）3的沉淀溶解平衡没有影响，C项错误；d点位于Cu（OH）2沉淀溶解平衡曲线左方，为不饱和溶液，D项正确。

类型

（一）　负对数图像

（1）图像类型

pH

图像

将溶液中c（H＋）取负对数，即pH＝－lgc（H＋），反映到图像中是c（H＋）越大，则pH越小

pOH

图像

将溶液中c（OH－）取负对数，即pOH＝－lgc（OH－），反映到图像中是c（OH－）越大，则pOH越小

pC

图像

将溶液中某一微粒浓度[如c（A）]或某些微粒浓度的比值取负对数，即pC＝－lgc（A），反映到图像中是c（A－）越大，则pC越小

（2）解题要领

解题时要理解pH、pOH、pC的含义，以及图像横坐标、纵坐标代表的含义，通过曲线的变化趋势，找到图像与已学化学知识间的联系。

[典例2]　25℃时，Fe（OH）2和Cu（OH）2的饱和溶液中，金属阳离子的物质的量浓度的负对数[－lgc（M2＋）]与溶液pH的变化关系如图所示，已知该温度下Ksp[Cu（OH）2]

下列说法正确的是（　　）

A．曲线a表示Fe（OH）2饱和溶液中的变化关系

B．除去CuSO4溶液中含有的少量Fe2＋，可加入适量CuO

C．当Fe（OH）2和Cu（OH）2沉淀共存时，溶液中c（Fe2＋）∶c（Cu2＋）＝104.6∶1

D．向X点对应的饱和溶液中加入少量NaOH固体，可转化为Y点对应的溶液

[解析]　根据图示，pH相同时，曲线a对应的c（M2＋）小，因Fe（OH）2与Cu（OH）2属于同类型沉淀，一定温度下，Ksp越大，c（M2＋）越大，故曲线a表示Cu（OH）2饱和溶液中的变化关系，A项错误；Ksp[Cu（OH）2]

[答案]　C

[对点练3]　常温下，几种难溶氢氧化物的饱和溶液中金属离子浓度的负对数与溶液的pH关系如图所示。

下列说法正确的是（　　）

A．a点代表Fe（OH）2饱和溶液

B．Ksp[Fe（OH）3]

C．向0.1mol·L－1Al3＋、Mg2＋、Fe2＋混合溶液中，逐滴滴加稀NaOH溶液，Mg2＋最先沉淀

D．在pH＝7的溶液中，Fe3＋、Al3＋、Fe2＋能大量共存

解析：

选B　a点不在曲线上，不能代表Fe（OH）2饱和溶液，A错误；沉淀Fe3＋的pH最小，因此Fe（OH）3的溶度积常数最小，则Ksp[Fe（OH）3]

类型

（二）　对数图像

将溶液中某一微粒的浓度[如c（A）]或某些微粒浓度的比值取常用对数，即lgc（A），反映到图像中是：

①若c（A）＝1时，

lgc（A）＝0。

②若c（A）＞1时，

lgc（A）取正值且c（A）越大，

lgc（A）越大。

③若c（A）＜1时，

lgc（A）取负值，且c（A）越大，

lgc（A）越大，但数值越小。

[典例3]　一定温度下，三种碳酸盐MCO3（M：

Mg2＋、Ca2＋、Mn2＋）的沉淀溶解平衡曲线如图所示。

已知：

pM＝－lgc（M），p（CO）＝－lgc（CO）。

下列说法正确的是（　　）

A．MgCO3、CaCO3、MnCO3的Ksp依次增大

B．a点可表示MnCO3的饱和溶液，且c（Mn2＋）＝c（CO）

C．b点可表示CaCO3的饱和溶液，且c（Ca2＋）

D．c点可表示MgCO3的不饱和溶液，且c（Mg2＋）>c（CO）

[解析]　碳酸盐MCO3的溶度积表达式为Ksp（MCO3）＝c（M2＋）·c（CO），将表达式两边取负对数可得新的表达式：

－lgc（M2＋）－lgc（CO）＝－lgKsp（MCO3），即p（M2＋）＋p（CO）＝－lgKsp（MCO3），以p（M2＋）为纵坐标，p（CO）为横坐标对新的表达式作图像可得一直线，图中三条直线是三种不同物质的沉淀溶解平衡曲线。

当p（CO）＝0时，p（M2＋）＝－lgKsp（MCO3），此时－lgKsp（MCO3）是直线在纵轴上的截距。

截距越大，则－lgKsp（MCO3）越大，lgKsp（MCO3）就越小，Ksp（MCO3）就越小，所以三种物质的Ksp大小为MgCO3>CaCO3>MnCO3，A项错误。

直线上任意一点均表示该温度下的饱和溶液，a点p（Mn2＋）＝p（CO），所以c（Mn2＋）＝c（CO），B项正确。

b点p（Ca2＋）c（CO），C项错误。

该温度下，直线下方任意一点有p（CO）＋p（M2＋）<－lgKsp（MCO3），即－lgc（M2＋）－lgc（CO）<－lgKsp（MCO3），得lgc（M2＋）＋lgc（CO）>lgKsp（MCO3），则c（M2＋）·c（CO）>Ksp（MCO3），也就是Qc>Ksp（MCO3），所以在该温度下，直线下方的任意一点所表示的溶液均为过饱和溶液且有溶质析出；而直线上方任意一点均为该温度下的不饱和溶液，所以c点表示MgCO3的不饱和溶液，且c（Mg2＋）

[答案]　B

[对点练4]　常温下用Na2S沉淀Cu2＋、Mn2＋、Fe2＋、Zn2＋四种金属离子（M2＋），所需S2－最低浓度的对数值lgc（S2－）与lgc（M2＋）的关系如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．室温时向ZnS悬浊液中加入ZnSO4固体，Ksp（ZnS）将随之减小

B．Na2S溶液中：

c（OH－）

C．为除去MnCl2溶液中混有的少量CuCl2，可加入适量Na2S固体，充分搅拌后过滤

D．向100mL浓度均为1×10－5mol·L－1的Fe2＋、Zn2＋混合溶液中逐滴加入1×10－4mol·L－1Na2S溶液，Fe2＋先沉淀，证明Ksp（FeS）

解析：

选D　Ksp只与温度有关，温度不变，Ksp不变，故A项错误；根据质子守恒，Na2S溶液中存在：

c（OH－）＝c（H＋）＋c（HS－）＋2c（H2S），因此c（OH－）>c（H＋）＋c（HS－）＋c（H2S），故B项错误；除杂时不能引入新的杂质，加入Na2S固体，引入了Na＋，故C项错误；FeS、ZnS属于同类型沉淀，且Fe2＋、Zn2＋的起始浓度相等，加入Na2S溶液，Fe2＋先沉淀，说明Ksp（FeS）