统计学导论第二版.docx

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统计学导论第二版

统计学导论（第二版） 

习题参考解答 

第一章 

一、判断题 

1.答：

错。

统计学和数学具有不同的性质特点。

数学撇开具体的对象，以最一般的形式研究数量的联系和空间形式；而统计学的数据则总是与客观的对象联系在一起。

特别是统计学中的应用统计学与各不同领域的实质性学科有着非常密切的联系，是有具体对象的方法论。

2.答：

对。

3.答：

错。

实质性科学研究该领域现象的本质关系和变化规律；而统计学则是为研究认识这些关系和规律提供合适的方法，特别是数量分析的方法。

4.答：

对。

5.答：

错。

描述统计不仅仅使用文字和图表来描述，更重要的是要利用有关统计指标反映客观事物的数量特征。

6.答：

错。

有限总体全部统计成本太高，经常采用抽样调查，因此也必须使用推断技术。

 7.答：

错。

不少社会经济的统计问题属于无限总体。

例如要研究消费者的消费倾向，消费者不仅包括现在的消费者而且还包括未来的消费者，因而实际上是一个无限总体。

8.答：

对。

二、单项选择题 

1. A；    2. A；    3.A；   4. B。

  三、分析问答题 

1.答：

定类尺度的数学特征是“=”或“¹”，所以只可用来分类，民族可以区分为汉、藏、回等，但没有顺序和优劣之分，所以是定类尺度数据。

；定序尺度的数学特征是“>”或“<”，所以它不但可以分类，还可以反映各类的优劣和顺序，教育程度可划分为大学、中学和小学，属于定序尺度数据；定距尺度的主要数学特征是“+”或“-”，它不但可以排序，还可以用确切的数值反映现象在两方面的差异，人口数、信教人数、进出口总额都是定距尺度数据；定比尺度的主要数学特征是“´”或“¸”，它通常都是相对数或平均数，所以经济增长率是定比尺度数据。

2.答：

某学生的年龄和性别，分别为20和女，是数量标志和品质标志；而全校学生资料汇总以后，发现男生1056，女生802人，其中平均年龄、男生女生之比都是质量指标，而年龄合计是数量指标。

数量指标是个绝对数指标，而质量指标是指相对指标和平均指标。

品质标志是不能用数字表示的标志，数量标志是直接可以用数字表示的标志。

3.答：

如考察全国居民人均住房情况，全国所有居民构成统计总体，每一户居民是总体单位，抽查其中5000户，这被调查的5000户居民构成样本。

习题参考解答 

第一章 

一、判断题 

1.答：

错。

统计学和数学具有不同的性质特点。

数学撇开具体的对象，以最一般的形式研究数量的联系和空间形式；而统计学的数据则总是与客观的对象联系在一起。

特别是统计学中的应用统计学与各不同领域的实质性学科有着非常密切的联系，是有具体对象的方法论。

2.答：

对。

3.答：

错。

实质性科学研究该领域现象的本质关系和变化规律；而统计学则是为研究认识这些关系和规律提供合适的方法，特别是数量分析的方法。

4.答：

对。

5.答：

错。

描述统计不仅仅使用文字和图表来描述，更重要的是要利用有关统计指标反映客观事物的数量特征。

6.答：

错。

有限总体全部统计成本太高，经常采用抽样调查，因此也必须使用推断技术。

 7.答：

错。

不少社会经济的统计问题属于无限总体。

例如要研究消费者的消费倾向，消费者不仅包括现在的消费者而且还包括未来的消费者，因而实际上是一个无限总体。

8.答：

对。

二、单项选择题 

1. A；    2. A；    3.A；   4. B。

  三、分析问答题 

1.答：

定类尺度的数学特征是“=”或“¹”，所以只可用来分类，民族可以区分为汉、藏、回等，但没有顺序和优劣之分，所以是定类尺度数据。

；定序尺度的数学特征是“>”或“<”，所以它不但可以分类，还可以反映各类的优劣和顺序，教育程度可划分为大学、中学和小学，属于定序尺度数据；定距尺度的主要数学特征是“+”或“-”，它不但可以排序，还可以用确切的数值反映现象在两方面的差异，人口数、信教人数、进出口总额都是定距尺度数据；定比尺度的主要数学特征是“´”或“¸”，它通常都是相对数或平均数，所以经济增长率是定比尺度数据。

2.答：

某学生的年龄和性别，分别为20和女，是数量标志和品质标志；而全校学生资料汇总以后，发现男生1056，女生802人，其中平均年龄、男生女生之比都是质量指标，而年龄合计是数量指标。

数量指标是个绝对数指标，而质量指标是指相对指标和平均指标。

品质标志是不能用数字表示的标志，数量标志是直接可以用数字表示的标志。

3.答：

如考察全国居民人均住房情况，全国所有居民构成统计总体，每一户居民是总体单位，抽查其中5000户，这被调查的5000户居民构成样本。

第二章 

一、单项选择题 

1.C； 2.A；3.A。

 二、多项选择题 

1.A.B.C.D；   2.A.B.D；    3.A.B.C． 三、简答题 

1.答：

这种说法不对。

从理论上分析，统计上的误差可分为登记性误差、代表性误差和推算误差。

无论是全面调查还是抽样调查都会存在登记误差。

而代表性误差和推算误差则是抽样调查所固有的。

这样从表面来看，似乎全面调查的准确性一定会高于统计估算。

但是，在全面调查的登记误差特别是其中的系统误差相当大，而抽样调查实现了科学化和规范化的场合，后者的误差也有可能小于前者。

我国农产量调查中，利用抽样调查资料估算的粮食产量数字的可信程度大于全面报表的可信程度，就是一个很有说服力的事例。

2.答：

统计报表的日常维持需要大量的人力、物力、财力；而且统计报表的统计指标、指标体系不容易调整，对现代社会经济调查来说很不合适。

3.答：

这种分组方法不合适。

统计分组应该遵循“互斥性原则”，本题所示的分组方式违反了“互斥性原则”，例如，一观众是少女，若按以上分组，她既可被分在女组，又可被分在少组。

 四、计算题 

（1）次（频）数分布和频率分布数列。

居民户月消费品支出额

（元） 

次（频）数 

频率（%） 800以下 800-850 850-900 900-950 950-1 000 1 000-1 050 1 050-1 100 1 100以上 

1 4 12 18 8 4 1 2 2 8 24 36 16 8 2 4 合计 

50 

100.00 

（2）主要操作步骤：

①将下表数据输入到Excel。

组限 向上累计 

向下累计 750 0 50 800 1 49 850 5 45 900 17 33 950 35 15 1000 

43 

7 

1050 47 3 1100 48 2 1150 

50 

0 

②选定所输入的数据，并进入图表向导，在向导第1步中选定“无数据点平滑线散点图”类型，单击“完成”，即可绘制出累计曲线图。

（3）绘制直方图、折线图、曲线图和向上、向下累计图。

 （4） 

主要操作步骤：

①次数和频率分布数列输入到Excel。

②选定分布数列所在区域，并进入图表向导，在向导第1步中选定“簇状柱形图”类型，单击“完成”，即可绘制出次数和频率的柱形图。

③将频率柱形图绘制在次坐标轴上，并将其改成折线图。

主要操作步骤：

在“直方图和折线图”基础上，将频率折线图改为“平滑线散点图”即可。

第三章 

一、 

单项选择题 

  1. D；  2.A；   3.B；  4.B；  5. A    6.C。

二、判断分析题 

1.答：

均值。

呈右偏分布。

由于存在极大值，使均值高于中位数和众数，而只有较少的数据高于均值。

2．任意一个变量数列都可以计算算术平均数和中位数，但可能无法计算众数，同样，算术平均数和中位数可以衡量变量集中趋势，但是众数有时则不能。

因为有时有两个众数有时又没有众数。

3．答：

可计算出总体标准差为10，总体方差为100，于是峰度系数K=34800/10000=3.48，可以认为总体呈现非正态分布。

峰度系数48.03%）10100（34800

34

44

=-´=

-=smK，属于尖顶分布。

4.答：

股票A平均收益的标准差系数为2.71/5.63=0.48135，股票B平均收益的标准差

系数为4.65/6.94=0.670029，股票C平均收益的标准差系数为9.07/8.23=1.102066 

5.答：

为了了解房屋价格变化的走势，宜选择住房价格的中位数来观察，因为均值受极端值影响；如果为了确定交易税率，估计相应税收总额，应利用均值，因为均值才能推算总体有关的总量。

6.答：

（1）均值、中位数、众数分别增加200元；

（2）不变；（3）不变；（4）不同  

三、计算题 

1.解：

基期总平均成本＝

1800

12001800

7001200600+´+´＝660 

报告期总平均成本＝

1600

24001600

7002400600+´+´＝640 

总平均成本下降的原因是该公司产品的生产结构发生了变化，即成本较低的甲企业产量占比上升而成本较高的乙企业产量占比相应下降所致。

基期 

报告期 

总成本   单位成本（元） 

产量（吨） 单位成本（元） 产量（吨） 

基期 报告期 甲企业 600 1200 600 2400 720000 1440000 乙企业 700 1800 700 1600 1260000 1120000 合计 —— 

3000 —— 4000 1980000 

2560000 

   总平均成本 660 640 2． 

甲班 

乙班 甲班 

乙班 

全部 

60 91 平均 72.704 平均 76.018 平均 

74.391 79 74 标准误差 1.998 标准误差 1.905 标准误差1.382 48 62 中位数 74.5 中位数 78.5 中位数 76.5 76 72 众数 

78 众数 60 众数 78 67 90 （样本）标准差 14.681 标准差 14.257 标准差 14.496 58 94 （样本）方差 215.533 方差 203.254 方差 210.130 65 76 峰度 1.664 峰度 -0.305 峰度 0.685 78 83 偏度 -0.830 偏度 

-0.5905 偏度 

-0.700 

64 92 区域 74 区域 58 区域 74 75 85 最小值 25 最小值 41 最小值 25 76 94 最大值 99 最大值 99 最大值 99 78 83 求和 3926 求和 4257 求和 8183 84 77 观测数 54 观测数 56 观测数 110 48 82 总体方差  211.542 199.625   

208.22 

25 84 组内方差平均数 205.475     

90 60 组间方差   2.745       98 60       

70 51 全班：

77 60 成绩 

人数f 

组中值x 

xf 离差平方和 

78 78 40以下 

2 35 70 3273.14  68 78 40-50 4 45 180 3709.917  74 80 50-60 7 55 385 2928.719  95 70 60-70 22 65 1430 2404.545  85 93 70-80 33 75 2475 6.818182  68 84 80-90 23 85 1955 2095.661  80 81 90以上 19 95 1805 7258.471  92 81 合计 110 —— 8300 

21677.27  88 

82 

全班 

平均成绩：

方差：

标准差：

73 85    

75.455 

197.066 

14.038 

65 78       

72 80 成绩 人数f 组中值x 

xf 

离差平方和  

74 72 40以下 2 35 70 3273.14  99 64 40-50 2 45 90 1854.959  69 41 50-60 3 55 165 1255.165  72 75 60-70 13 65 845 1420.868  74 78 70-80 19 75 1425 3.92562  85 61 80-90 8 85 680 728.9256  67 42 90以上 7 95 665 2674.174  33 53 合计 

54 

—— 3940 

11211.16  94 92   甲班 平均成绩：

方差：

 标准差：

57 75   

 72.963 207.614 14.409 60 81   乙班 平均成绩：

方差：

 标准差：

61 81   

77.857 

186.895 

13.671 

78 62    

  83 88 成绩 人数f 组中值x 

xf 

离差平方和  

66 79 40以下 0 35 0 0  

77 98 40-50 2 45 90 1854.959  82 95 50-60 4 55 220 1673.554  94 60 60-70 9 65 585 983.678  

55 71 70-80 14 75 1050 2.893  76 99 80-90 15 85 1275 1366.736  75 53 90以上 12 95 1140 4584.298  80 54 合计 56 —— 

4360 

10466.12  

61 90        60        

93 

3.解：

根据总体方差的计算公式n

xxniiå

-=

=1

2

2）（s可得：

5418.211542593.114232==

甲s；6247.19956

9821

.111782==乙s 

全部学生成绩的方差2199.208110

193

.229042==

全部s 

4749.205110

56

6247.199545418.2111

12

2=´+´=

åå===k

ii

k

ii

innss  

åå-=

==k

ii

k

ii

innxxB

1

1

2

2）（s110

56

）3909.740179.76（54）3909.747037.72（22´-+´-=

=2.745 总体方差（208.2199）＝组内方差平均数（205.4749）+组间方差（2.745）  4． 5.解：

 （元）

收购总量

收购总额

6268.130

.18320

60.11664000.2127008320

1664012700）（）

（11

=++++=

å

å=

=

==k

iiiik

iiiXfXfXX 水果等级 收购单价（元/千克） 收购金额（元） 收购数量 

甲 2.00  12700 6350  乙 1.60  16640 10400  

丙 1.30  

8320 6400 平均价格：

 合计 

—— 

37660 

23150 

1.6267819 

6．均值=164；标准差=4；总人数=1200 

身高分布通常为钟形分布，按经验法则近似估计：

  规格 身高 分布范围 比重 数量

（套） 小号 160以下  

0.15865 190.38 中号 160-168 均值±1*标准差 0.6827 819.24 大号 168以上   0.15865 190.38  

合计 

1200 

7.解：

用1代表“是”（即具有某种特征），0代表“非”（即不具有某种特征）。

设总次数为N，1出现次数为N1，频率（N1/N）记为P。

由加权公式来不难得出：

是非变量的均值=P；方差=P（1-P）；标准差=）1（PP- 

第五章 

一、 

单项选择题 

（1）BC；（3）A；（5）AC。

 二、计算题 

1.解：

    样本平均数  X=425,      S2

n-1=72.049,   S14=8.488   

XS=

Sn

=

8.488

2.191615= 1510.05/2（）t-=2.1448 

D==/2（n-1）S

tna=2.1448×2.1916=4.7005 

所求μ的置信区间为：

425-4.70<μ<425+4.70，即（420.30，429.70）。

  2.解：

  样本平均数  X=12.09,      S2

n-1=0.005,   S15=0.0707   

XS=

S

n

=0.7007/sqrt（15）=0.01825 t15

0.025=2.131 

（12.09-0.038, 12.09+0.038）   

3.解：

n=600,p=0.1，n P=60≥5，可以认为n充分大，α=0.05，0.0252

1.96zza==。

0.10.9

1.96

0.0122600

´D== 

因此，一次投掷中发生1点的概率的置信区间为 0.1-0.024

5.解：

 根据已知条件可以计算得：

14820yn1

ii=å=  8858600

y

n

1

i2

i

=å= 估计量n

ii1

1yynm===å）

=301*14820= 494（分钟） 

估计量的估计方差 

2snv（）v（y）

（1）nNm==-）

=301*291537520*）220030

1（-

=1743.1653 其中 （）

÷÷ø

öççèæ=

=åå==2n1i2in

1

i2

i2

yn-y1-n1y-y1-n1s =

（）

2494*308858600*1301

-- =29

1537520=53017.93,       S=230.26 

6.已知:

 N=400,n=80,p=0.1, a=0.05,  Za/2=Z0.025=1.96 △x=1.96*sqrt（0.1*0.9/80）=0.0657,    （0.043,0.1657）  7.解：

2（40）0.97524.433c=，2（40）0.02559.342c=，置信度为0.95的置信区间为：

        （）（）221122212

（1）

（1）,nnnSnSaacc---æö--ç÷ç÷èø=2240124012,（97.064,235.747）59.34224.433æö

´´=ç÷è

ø 9.解：

nNzPPaa-´´´-==D+-´+´´-                                241.695= 

应抽取242户进行调查。

第六章 

一、 

单项选择题 

  1（B） 2（B） 3（A） 4（D） 5（A）   二、问答题 

    1．答：

双侧检验；检验统计量的样本值2.22；观察到的显著性水平0.0132；显著性水平为0.05时，96.1025.0=z，拒绝原假设；显著性水平为0.01时，575.2005.0=z，不能拒绝原假设。

2．答：

不是。

α大则β小，α小则β大，因为具有随机性，但其和并不一定为1。

     3. 答：

（1）拒绝域]33.2,（--¥；

（2）样本均值为23，24，25.5时，犯第一类错误的概率都是0.01。

 三、计算题 

1．解：

（1）提出假设：

H0 ：

μ=5     H1 ：

μ¹5 

（2）构造检验统计量并计算样本观测值 

在H0 ：

μ=5成立条件下：

 Z=2xn

sm-=50

6.058.42-= -2.3570 

（3）确定临界值和拒绝域 

Z0.025=1.96 

∴拒绝域为  （][

）+¥-¥-,96.196.1,U （4）做出检验决策 

∵Z=2.3570> Z0.025=1.96 

检验统计量的样本观测值落在拒绝域。

∴拒绝原假设H0，接受H1假设，认为生产控制水平不正常。

 2． 

3．解：

α=0.05时 

（1）提出假设：

H0 ：

μ=60    H1 ：

μ¹60 

（2）构造检验统计量并计算样本观测值 

在H0 ：

μ=60成立条件下：

Z=

2

xn

sm-=

400

4.14606.612

-= 2.222 

（3）确定临界值和拒绝域  Z0.025=1.96 

∴拒绝域为  （][

）+¥-¥-,96.196.1,U 

（4）做出检验决策 

∵Z =2.222> Z0.025=1.96 

检验统计量的样本观测值落在拒绝域。

 ∴拒绝原假设H0，接受H1假设，认为该县六年级男生体重的数学期望不等于60公斤。

 α=0.01时 

（1）提出假设：

H0 ：

μ=60    H1 ：

μ¹60 

（2）构造检验统计量并计算样本观测值 

在H0 ：

μ=60成立条件下：

Z=

2

xn

sm-=

400

4.14606.612

-= 2.222 

（3）确定临界值和拒绝域 

Z0.005=2.575 

∴拒绝域为  （][

）+¥-¥-,575.2575.2,U 

（4）做出检验决策 

∵Z =2.222

检验统计量的样本观测值落在接受域。

∴不能拒绝H0，即没有显著证据表明该县六年级男生体重的数学期望不等于60公

斤。

    4．     

5．解：

（1）提出假设：

H0 ：

r=11%    H1 ：

r¹11% 

（2）构造检验统计量并计算样本观测值 

在H0 ：

r=11%成立条件下：

样本比例p=60012.24900

=% 

Z=

（）p1n

r

rr--=0.1220.110.110.894900

-´=2.68 

（3）确定临界值和拒绝域   Z0.025=1.96 

∴拒绝域为  （][

）+¥-¥-,96.196.1,U （4）做出检验决策 

∵Z=2.68> Z0.025=1.96 

检验统计量的样本观测值落在拒绝域。

∴拒绝原假设H0，接受H1假设，即能够推翻所作的猜测。

 6． 

7．解：

（1）提出假设：

H0 ：

μ1=μ2     H1 ：

μ1¹μ2 

（2）构造检验统计量并计算样本观测值 

在H0成立条件下：

Z=

2

22

121

21nsnsyy+-=

200

20

2002562672

2

+-=2.209 

（3）确定临界值和拒绝域 

Z0.025=1.96 

∴拒绝域为  （][

）+¥-¥-,96.196.1,U 

（4）做出检验决策 

∵Z=2.209> Z0.025=1.96 

检验统计量的样本观测值落在拒绝域。

∴拒绝原假设H0，接受H1假设，即两地的教育水平有差异。

    8．     9．解：

（1）提出假设：

H0 ：

r1= r2       H1 ：

r1¹ r2 

（2）构造检验统计量并计算样本观测值 

在H0成立条件下：

p=（n1p1+n2p2）/（n1+n2）=（400*0.1+600*0.05）/（400+600）=0.07 

Z=21

12

11

（1）（

）nnpppp--+=）600

14001（

93.0*07.01.005.0+-= -3.036 

（3）确定临界值和拒绝域 

Z0.05=1.645 

∴拒绝域为（][）+¥-¥-,645.1645.1,U （4）做出检验决策 

∵Z=3.036>Z0.05=1.645 

检验统计量的样本观测值落在拒绝域。

∴拒绝原假设H0，接受H1假设，即甲乙两地居民对该电视节目的偏好有差异。

    10．     11．解：

（一） 

（1）提出假设：

H0 ：

μ1=μ