北京市海淀区届九年级数学上学期期末考试试题新人教(含详细答案解析)版.docx
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北京市海淀区届九年级数学上学期期末考试试题
1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。
考试时间120分钟。
考2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级和准考证号。
生3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
须4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
知5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．．．1．抛物线y=（x-1）+2的对称轴是
2
A．x=-1
B．x=1
C．x=-2
D．x=2
2．在△ABC中，∠C=90°．若AB=3，BC=1，则sinA的值为A．
13
B．22
C．
223
D．3
3．如图，线段BD，CE相交于点A，DE∥BC．若AB=4，AD=2，DE=
1.5，则BC的长为A．1C．3B．2D．4
4．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段
BC的延长线上，则ÐB的大小为
A．30°C．50°B．40°D．60°
5．如图，△OAB∽△OCD，
OA:
OC=
3:
2，∠A=α，∠C=β，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是A．
OBCD
=
32
B．
C．
S1S2
=
32
D．
C1C2
=
32
6．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A从（3，4）出发，绕点O顺时针旋转一周，则点A不经过．A．点MB．点NC．点PD．点Q
7．如图，反比例函数y=范围是A．x<0或x>4B．04
kx
的图象经过点A（4，1），当y<1时，x的取值
8．两个少年在绿茵场上游戏．小红从点A出发沿线段AB运动到点B，小兰从点C出发，以相同的速度沿⊙O逆时针运动一周回到点C，两人的运动路线如图1所示，其中AC=DB．两人同时开始运动，直到都停止运动时游
C
AO
D
B
戏结束，其间他们与点C的距离y与时间x（单位：
秒）的对应关系如图2所示．则下列说法正确的是图1A．小红的运动路程比小兰的长B．两人分别在
1.09秒和
7.49秒的时刻相遇C．当小红运动到点D的时候，小兰已经经过了点DD．在
4.84秒时，两人的距离正好等于⊙O的半径
图2
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
29．方程x-2x=0的根为
．°．
10．已知∠A为锐角，且tanA=3，那么∠A的大小是
11．若一个反比例函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，则此反比例函数表达式可以是
2
．（写出一个即可）
12．如图，抛物线y=ax+bx+c的对称轴为x=1，点P，点Q是抛物线与x轴的两个交点，若点P的坐标为（4，0），则点Q的坐标为．13．若一个扇形的圆心角为60°，面积为6π，则这个扇形的半径为
．
14．如图，AB是⊙O的直径，PA，PC分别与⊙O相切于点A，点C，若∠P=60°，PA=3，则AB的长为
．
15．在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离．如图，在一个路口，一辆长为10m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶．设小张距大巴车尾xm，若大巴车车顶高于小张的水平视线
0.8m，红灯下沿高于小张的水平视线
3.2m，若小张能看到整个红灯，则x的最小值为．
16．下面是“作一个30°角”的尺规作图过程．已知：
平面内一点A．求作：
∠A，使得∠A=30°．作法：
如图，
（1）作射线AB；
（2）在射线AB上取一点O，以O为圆心，OA为半径作圆，与射线
AB相交于点C；
（3）以C为圆心，OC为半径作弧，与⊙O交于点D，作射线AD．∠DAB即为所求的角．请．
三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26小题，每小题6分；第27~28小题，每小题7分）回答：
该尺规作图的依据是解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：
2sin30°-2cos45°+8．18．已知x=1是关于x的方程x2-mx-2m2=0的一个根，求m（2m+1）的值．19．如图，在△ABC中，∠B为锐角，AB=32，AC=5，sinC=
3，求BC的长．5
20．码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．轮船到达目的地后开始卸货，记平均卸货速度为v（单位：
吨/天），卸货天数为t．
（1）直接写出v关于t的函数表达式：
v=；
（不需写自变量的取值范围）
（2）如果船上的货物5天卸载完毕，那么平均每天要卸载多少吨？
21．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=2，以AC为边作△ACE，∠ACE=90°，AC=CE，延长BC至点D，使CD=5，连接DE．求证：
△ABC∽△CED．
22．古代阿拉伯数学家泰比特·伊本·奎拉对勾股定理进行了推广研究：
如图（图1中ÐBAC为锐角，图2中ÐBAC为直角，图3中ÐBAC为钝角）．
图1在△ABC的边
图2
图3
BC
上取B¢，C¢两点，使ÐAB¢B=ÐAC¢C=ÐBAC，则
△ABC∽△B¢BA∽△C¢AC，AB=B¢B
（
AB
），AC
C¢C
=
（
AC
）
22，进而可得AB+AC=；
（用BB¢，CC¢，BC表示）若AB=4，AC=3，BC=6，则B¢C¢=23．如图，函数y=
．
k（x<0）与y=ax+b的图象交于点A（-1，n）和点B（-2，1）．x
（1）求k，a，b的值；
（2）直线x=m与y=
k（x<0）的图象交于点P，与x
y=-x+1的图象交于点Q，当ÐPAQ>90°时，直接
写出m的取值范围．
24．如图，A，B，C三点在⊙O上，直径BD平分∠ABC，过点D作DE∥AB交弦BC于点E，在BC的延长线上取一点F，使得EF=DE．
（1）求证：
DF是⊙O的切线；
（2）连接AF交DE于点M，若AD=4，DE=5，求DM的长．
25．如图，在△ABC中，ÐABC=90°，ÐC=40°，点D是线段BC上的动点，将线段AD绕点A顺时针旋转50°至AD¢，连接BD¢．已知AB=2cm，设BD为xcm，BD¢为ycm．
小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整．（说明：
解答中所填数值均保留一位小数）
（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
x/cm0
0.5
1.3
0.7
1.1
1.0
1.5
0.7
2.0
0.9
2.3
1.1
y/cm
1.7
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．
（3）结合画出的函数图象，解决问题：
线段BD¢的长度的最小值约为__________cm；若BD¢³BD，则BD的长度x的取值范围是_____________．
26．已知二次函数y=ax-4ax+3a．
2
（1）该二次函数图象的对称轴是x=；
（2）若该二次函数的图象开口向下，当1£x£4时，y的最大值是2，求当1£x£4时，y的最小值；
（3）若对于该抛物线上的两点P（x1，y1），Q（x2，y2），当t£x1£t+1，x2³5时，均满足
y1³y2，请结合图象，直接写出t的最大值．
27．对于⊙C与⊙C上的一点A，若平面内的点P满足：
射线．．AP与⊙C交于点Q（点Q可以与点P重合），且1£
PA£2，则点P称为点A关于⊙C的“生长点”．QA
已知点O为坐标原点，⊙O的半径为1，点A（-1，0）．
（1）若点P是点A关于⊙O的“生长点”，且点P在x轴上，请写出一个符合条件的点P的坐标________；
（2）若点B是点A关于⊙O的“生长点”，且满足tanÐBAO=围；
（3）直线y=3x+b与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段MN上存在点A关于⊙O的“生长点”，直接写出b的取值范围是_____________________________．
12，求点B的纵坐标t的取值范28．在△ABC中，∠A=90°，AB=AC．
（1）如图1，△ABC的角平分线BD，CE交于点Q，请判断“QB=2QA”是否正确：
________（填“是”或“否”）；
（2）点P是△ABC所在平面内的一点，连接PA，PB，且PB=
2PA．
①如图2，点P在△ABC内，∠ABP=30°，求∠PAB的大小；②如图3，点P在△ABC外，连接PC，设∠APC=α，∠BPC=β，用等式表示α，β之间的数量关系，并证明你的结论．
图1
图2
图3参考答案
一、选择题（本题共16分，每小题2分）1B2A3C4B5D6C7A8D
二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．0或213．610．6014．211．y=15．10
1（答案不唯一）x
12．（-2，0）
16．三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是60°，一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半；或：
直径所对的圆周角为直角，三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是60°，直角三角形两个锐角互余；或：
直径所对的圆周角为直角，sinA=
1，ÐA为锐角，ÐA=30°.2
三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26小题，每小题6分；第27~28小题，每小题7分）17．解：
原式=2´
12-2´+2222
………………3分
=1-2+22=1+2
2218．解：
∵x=1是关于x的方程x-mx-2m=0的一个根，………………5分
2∴1-m-2m=0.2∴2m+m=1.
………………3分
2
∴m（2m+1）=2m+m=1.19．解：
作AD⊥BC于点D，………………5分∴∠ADB=∠ADC=90°.∵AC=5，sinC=
3，5
………………2分
∴AD=AC×sinC=3.∴在Rt△ACD中，CD=∵AB=32，∴在Rt△ABD中，BD=∴BC=BD+CD=7.20．解：
（1）
AC2-AD2=4.
………………3分
AB2-AD2=3.
………………4分………………5分
240.t
………………3分
（2）由题意，当t=5时，v=
240=48.t
………………5分
答：
平均每天要卸载48吨.21．证明：
∵∠B=90°，AB=4，BC=2，∴AC=∵CE=AC，∴CE=25.∵CD=5，∴
AB2+BC2=25.
ABAC=.CECD
………………3分
∵∠B=90°，∠ACE=90°，∴∠BAC+∠BCA=90°，∠BCA+∠DCE=90°.∴∠BAC=∠
DCE.∴△ABC∽△
CED.22．BC，BC，BC（BB¢+CC¢）………………5分………………3分116
23．解：
（1）∵函数y=∴
………………5分
k（x<0）的图象经过点B（-2，1），x
………………1分
k=1，得k=-2.-2k（x<0）的图象还经过点A（-1，n），x
∵函数y=
∴n=
-2=2，点A的坐标为（-1，2）.-1
………………2分
∵函数y=ax+b的图象经过点A和点B，∴í
ì-a+b=2,ìa=1,解得íî-2a+b=
1.îb=
3.
………………4分
（2）-2
（1）证明：
∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠
CBD.∵DE∥AB，∴∠ABD=∠
BDE.∴∠CBD=∠
BDE.∵ED=EF，∴∠EDF=∠
EFD.∵∠EDF+∠EFD+∠EDB+∠EBD=180°，∴∠BDF=∠BDE+∠EDF=90°.∴OD⊥
DF.∵OD是半径，∴DF是⊙O的切线.
（2）解：
连接DC，………………6分
………………1分
………………2分
………………3分∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=∠BCD=90°.∵∠ABD=∠CBD，BD=BD，∴△ABD≌△
CBD.∴CD=AD=4，AB=
BC.∵DE=5，∴CE=
DE2-DC2=3，EF=DE=
5.
∵∠CBD=∠BDE，∴BE=DE=
5.∴BF=BE+EF=10，BC=BE+EC=8.∴AB=
8.∵DE∥AB，∴△ABF∽△
MEF.∴………………5分
ABBF=.MEEF
∴ME=
4.∴DM=DE-EM=1.………………6分
25．
（1）
0.9.
（2）如右图所示.
（3）
0.7，………………1分………………3分………………4分………………6分
0£x£
0.9.
26．解：
（1）2．
（2）∵该二次函数的图象开口向下，且对称轴为直线x=2，∴当x=2时，y取到在1£x£4上的最大值为
2.∴4a-8a+3a=2.∴a=-2，y=-2x2+8x-6.∵当1£x£2时，y随x的增大而增大，∴当x=1时，y取到在1£x£2上的最小值0.∵当2£x£4时，y随x的增大而减小，∴当x=4时，y取到在2£x£4上的最小值-6.∴当1£x£4时，y的最小值为-6.
（3）
4.
………………1分
………………3分
………………4分………………6分
27．解：
（1）
（2，0）
（答案不唯一）.
（2）如图，在x轴上方作射线AM，与⊙O交于M，且使得tanÐOAM=………………1分
1，并在AM上取点N，2
使AM=MN，并由对称性，将MN关于x轴对称，得M¢N¢，则由题意，线段MN和M¢N¢上的点是满足条件的点
B.作MH⊥x轴于H，连接MC，∴∠MHA=90°，即∠OAM+∠AMH=90°.∵AC是⊙O的直径，∴∠AMC=90°，即∠AMH+∠HMC=90°.∴∠OAM=∠
HMC.∴tanÐHMC=tanÐOAM=∴
1.2
MHHC1==.HAMH2设MH=y，则AH=2y，CH=∴AC=AH+CH=
1y，2
544y=2，解得y=，即点M的纵坐标为.2558，5
………………3分
又由AN=2AM，A为（-1，0），可得点N的纵坐标为故在线段MN上，点B的纵坐标t满足：
48£t£.55
由对称性，在线段M¢N¢上，点B的纵坐标t满足：
-∴点B的纵坐标t的取值范围是-
84£t£-.………………4分55
8448£t£-或£t£.5555
………………7分
（3）-4-3£b£-1或1£b£4-3.
28．解：
（1）否.
（2）①作PD⊥AB于D，则∠PDB=∠PDA=90°，∵∠ABP=30°，∴PD=∵PB=∴PD=………………1分
1BP.2
………………2分
2PA，2PA.2
PD2.=PA2
………………3分
∴sinÐPAB=
由∠PAB是锐角，得∠PAB=45°.另证：
作点P关于直线AB的对称点P'，连接
BP',P'A,PP'ÐP'∵∠ABP=30°，，则
B=,AÐ.
'P
Ð,B∴ÐP'BP=60°.∴△P'BP是等边三角形.∴P'P=BP.∵PB=
2PA，………………2分
2
∴P'P=2PA.∴P'P=PA+P'A.
22
∴ÐPAP'=90°.∴ÐPAB=45°.②a+b=45°，证明如下：
作AD⊥AP，并取AD=AP，连接DC，
DP.∴∠DAP=90°.∵∠BAC=90°，∴∠BAC+∠CAP=∠DAP+∠CAP,即∠BAP=∠
CAD.∵AB=AC，AD=AP，∴△BAP≌△
CAD.∴∠1=∠2，PB=
CD.∵∠DAP=90°，AD=AP，∴PD=∵PB=………………5分………………3分………………4分
2PA，∠ADP=∠APD=45°.
2PA，∴PD=PB=
CD.∴∠DCP=∠
DPC.∵∠APC=α，∠BPC=β，∴ÐDPC=a+45°，Ð1=Ð2=a-b.∴Ð3=180°-2ÐDPC=90°-2a.∴ÐADP=Ð1+Ð3=90°-a-b=45°.∴a+b=45°.………………7分
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