中小型同步发电机的电磁方案设计系统叶繁林综述.docx
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中小型同步发电机的电磁方案设计系统叶繁林综述
中小型同步发电机的电磁方案设计系统
摘要：
使用一种新的变极电机绕组的设计方法，设计一台10/12极同步变极电机。
此方法在已有常规反向变极法的基础上加以改进，通过绕组磁势谐波分析，确定该方法较常规反向变极法在变后极有更高的绕组系数。
虽然变前极的绕组系数有所降低，但就两种极数平衡来看，仍然是可以接受的。
本文首先阐述了交流电机绕组的基本理论，说明了用槽号相位图分析绕组磁势的一般方法，以及绕组系数和磁势谐波分析的相关概念。
随后对常规反向变极法进行了分析说明，并设计出10/12极同步变极电机，以此来说明常规反向变极法存在的缺陷。
而后着重阐述了变极绕组设计的新方法，并与常规反向变极法进行了比较，通过转子绕组谐波分析得出最终结论。
关键词：
同步变极电机；相位槽号图；变极绕组；虚拟槽；绕组谐波分析
TheElectromagneticDesignSystemofSmallandMedium-sizedSynchronousGenerator
Abstract：
Thisarticleusesanewwindingdesignmethodtodesigna10/12polechange-polesynchronousmotor.Thismethodisbasedontheexistingconventionalreversepole-changingmethodandevolvedbyit.Byanalyzingthemagneticpotentialharmonicofwinding,itcanbedeterminedthatthismethodcangetahigherwindingfactorthanthemethodofconventionalreversepole-changing.Thewindingfactorbeforepole-changingisdecreased,butontheviewofthebalanceoftwopoles,itstillcanbeaccepted.
ThispaperfirstdescribesthebasictheoryoftheACmotorwindings,illustratesthegeneralmethodofanalysisofthepotentialofwindingmagneticbyusingphasediagramoftheslotnumber,andtheconceptofthewindingfactorandharmonicanalysisofmagneticpotential.Subsequenttheanalysisshowsthattheconventionalreversepole-changingmethod,anddesign10/12polesynchronouspole-changingmotorsinordertoexplainthedefectsoftheconventionalreversepole-changingmethod.Thenitfocusesonthenewdesignmethodsofpole-changingwindingandthismethodwascomparedwiththeConventionalreversepole-changingmethod,anddrawafinalconclusionbytheharmonicanalysisoftherotorwinding.
Keywords：
change-polesynchronousmotor；phasediagramoftheslotnumber；pole-changingwindings；virtualslot；harmonicanalysisofwindings
1引言
同步电机，和感应电机一样是一种常用的交流电机。
其特点是：
稳态运行时，转子的转速和电网频率之间有不变的关系n=ns=60f/p，ns称为同步转速。
若电网的频率不变，则稳态时同步电机的转速恒为常数而与负载的大小无关。
同步电机分为同步发电机和同步电动机。
现代发电厂中的交流电机以同步电机为主。
同步电机的调速有多种方式，而变极调速最为简便易行。
同步电机定子绕组变极问题与异步电机定子绕组变极相同，其研究也相当深入，而同步电机变极的特点在于转子变极。
在实际应用中需要调速的同步电机多为低速凸极机，因此对于凸极机转子变极问题进行研究有一定意义。
改变凸极同步电机转子极对数的方法有分组反接方式、短接部分磁极线圈再分组反接方式、以及大小磁极加分组反接方式等。
其中分组反接方式最为简单，但气隙磁场中谐波分量大，电磁材料利用率低，大小磁极方式的气隙磁场谐波分量则相对较小，电磁材料利用率也有提高。
目前变极凸极同步电机转子通常采用磁极大小宽度不同，间距不等的结构形式，为确定这样一个转子变极方案，一般是将两种极数沿转子圆周表面的极性变化用长方格表示，即形成一个极区图，然后借助于这个极区图来确定磁极位置，以及不同宽度的大、小极布置方案。
不过这种极区图实际上只是一个粗略的分析工具，仅仅用此很难准确确定磁极位置，或是各个磁极的大小及间距。
目前的大小极不等距分布这种结构本身也存在空间或材料利用率低的问题，而且，这种结构常要求在一种极数下丢到一些励磁极，这不但会使转子绕组接线复杂化并造成材料利用率进一步下降。
本文介绍一种新的凸极同步电机转子变极的设计方法，此方法由常规反向变极法发展而来，解决现有设计方法存在的磁极大小宽度不等、转子绕组接线复杂、空间或材料利用率低的问题，并以此设计一台10/12极的同步变极电机。
2交流电机绕组槽号相位图的基本理论
绕组是构成电机的主要部件。
电机就是依靠感应于绕组中的电势和通过绕组的电流来产生电磁功率和电磁转矩，从而达到进行机电能量转换的目的。
电机绕组最基本的特征之一是通以电流便产生磁场，因而沿气隙圆周分布着磁势。
所谓气隙圆周某点的磁势就是指该点的气隙磁压降。
我们把这种磁势称为绕组磁势。
电机绕组研究的中心内容就是研究绕组磁势的分布、变化规律及其相对大小。
由于绕组磁势的实际分布曲线各式各样，十分复杂，从实际曲线进行分析比较困难，因此卓有成效的研究方法是采用谐波分析法，把实际磁势曲线分解为一系列谐波，们逐个分析各谐波的性质和相对大小。
显然，这种绕组磁势谐波也包括电机的基波，即工作谐波，因此分析谐波也包活基波。
众所周知，磁势基波的性质和相对大小是设计电机绕组的主要依据，由此可见谐波分析在电机绕组研究中的重要性。
分析绕组磁势有四种基本力法，即矢量法、槽号相位图、复数解析法和用电子针算机求解。
其中矢量法是最基本的经典方法，槽号相位图的分析法和复数解析法都是从矢量法发展而来的，而电子计算机分析法则是利用现代化运算工具来完成上述后两种分析法，从而完全代管手算，实现了绕组分析的自动化。
本文以槽号相位图分析法为主，对变极绕组进行分析。
[1-4]
2.1槽磁势矢量图
在实际应用中，把电机所有的z个槽看成是均匀分布的z根载有同方向、同大小电流的导体，而画出这z根导体对需要分析的v对极磁势谐波说的矢量图。
这时各适量长度应相等，相邻槽号的两根矢量间的夹角等于槽距角的v倍，即2πv/z（弧度）。
如此画出来的矢量图称为“槽磁势矢量图”，简称“槽矢量星形”。
2.2槽号相位图
用槽矢量星形分析绕组比较直观、完整，反映了矢量关系的实际情况，尤其在观察三相是否对称时，一目了然。
但也存在缺点，就是画起来比较麻烦，而矢量号码往往互相交错不容易发现规律性，在槽数很多的情况下，尤其是这样。
为弥补这个缺点采用“槽号相位图”来代替“槽矢量星形”。
现就槽号相位图的意义和画法分述如下。
2.2.1槽号相位图的意义
把槽矢量星形的圆周展开成直线，取消表示矢量的箭头，留下矢量的槽号，便得“槽号相位图”。
这时圆周变成一段水平线，每根矢量变成一个槽号．槽号在水平线中的位置表示矢量的相位。
为了避免重叠，把同相位矢量的槽号写在不同水平线上，但位于同一垂直线上。
此外，为便于应用，把负槽号（代表电流为负值的导体或线圈的矢量）也列于图中，它与同号码的正楷号隔开一段相当于π（弧度）或180°的距离。
这样就形成一个表格，表中填了z个正槽号和z个负槽号，z为电机槽数。
“槽号相位图”实质上就是同时画出正槽号矢量和负槽号矢量的槽矢量星形，只是表示形式不同而已。
相位图以表格形式出现，整个表格的水平长度相当于2π（弧度）或360°，其中每个槽号代表一个矢量（导体矢量或线圈矢量），同一纵行的所有槽号所代表的矢量都是同相位，而两槽号之间的水平距离则代表相应两矢量间的相位差，用弧度或角度表示。
2.2.2槽号相位图的画法
画槽号相位图时，首先要确定所需表格每一横行的小格数，然后以某一间隔在表格里填写槽号。
为求得每一横行需要的最少小格数Q，我们利用对p对极谐波说的每极每相槽数q，来分析问题，且是三相时的q值，故得
（2-1）
式中N、D——没有公约数的整数，Z为槽数。
如果相邻槽号在相泣图中位移x小格，则从式（2-1）可见，每对极即每一横行应包含的小格数
（2-2）
显然，Q必须是整数．并且为了便于填写负槽号，还要求Q是偶数。
这样只要找出最小的整数x使式（2-2）所示的Q为偶数整数，问题就解决了。
为此分为下列两种情况。
1.当D不是3或3的倍数时，应取x=D，随之Q＝6N=6q。
因此，相位图每一横行应有6q个小格，而相邻槽号应位移D小格。
2.当D为3的倍数而可写成D=3D’时，应取X=D’，此时Q=2N。
因此，相位图每一横行应有2N个小格，而相邻槽号应位移D’=D/3个小格。
也即这时相位图每一横行的小格数和相邻槽号位移的小格数都为第一种情况的三分之一。
至于槽号相位图需要的横行数，由于每对极需要一横行，正、负槽号分开填写就共需2p个横行了。
此外，以上画的槽号相位图为了便于寻找槽号而把正负槽号分别填写。
但实际应用时不一定按此方式排列，有事为了便于找到绕组分配规律而采取一行正槽号、一行负槽号的交错排列方式，也可以吧正负槽号左右交错在一起，而减少一半的横行数。
2.2.3用槽号相位图分析三相磁势
用槽号相位图分析三相磁势时，在单层绕组里，每个槽号代表一根导体或一个线圈边，在双层等元件绕组里，每个槽号代表一个线圈（例如代表上层边嵌于该槽号的线圈）。
当需要分析某一极对数，例如p对极的磁势谐波时，首先画出对p对极说的槽号相位图，然后根据三相绕组所占导体或线圈，并注意它们的正、负号（凡是反接串联的导体或线圈，由于电流方向与顺接串联的相反而应取负号），在槽号相位图下面分别填上三相槽号，正槽号填于槽号相位图中同一正槽号所占纵行下面，而负槽号则填于槽号相位图中同一负槽号下面，用字母A、B、C区别三相，而把槽号写成字母的下标。
如此求得对p对极谐波说的三相磁势相位图，简称“p对极的三相相位图”。
利用这个图便可判断对该次谐波说三相合成磁势的性质怎样、三相是否对称以及进一步求得每相的绕组系数和三相合成磁势的幅值。
无论定性分析或定量分析都能利用槽号相位图代替槽矢量星形，用三相相位图代替三相矢量图。
显然，画相位图只要填写槽号，比画矢量图简便得多。
特别是槽号在相位图中的高低位置可以任意安排，不受限制，因此可把相位图和绕组中各导体或线圈的具体连接法联系在一起，把两个问题合在一起同时解决，这对设计变极绕组具有重要意义。
此外，前已指出，从相位图很容易过渡到用电子计算机分析绕组。
正是由于这些缘故，本文把相位图作为分析绕组的主要方法。
3电机绕组磁势的谐波分析
3.1一个相绕组的磁势谐波分析
下面论述单个相绕组磁势的共同规律，包括滋势谐波的一般表达式和绕组系数的概念。
我们用矢量法来推导相绕组磁势p对极谐波的一般表达式。
对双层等元件绕组．通过相绕组各线圈的电流具有相问的大小，但按连接方式而有不同的方向，即线圈电流有正、负之分，如把顺接串联的线圈电流作为正，则反接串联的线圈电流应为负。
我们用正槽号来代表载正电流的线圈，而用负槽号来代表载负电流的线圈。
如此，可按下列步骤进行。
首先按画出对p对极说的槽矢量星形，这时每根矢量代表一个线圈矢量，其长度为
，其中ic为通过每个线圈的电流瞬时恒的绝对值。
然后，按照相绕组所占的槽号，从槽矢量里形取用相应矢量，但应注意正槽号矢量的方向与槽矢量星形中同号码矢量同方向，而负槽号矢量的方向与星形中同号码矢量反方向如此画出每相所占槽号的矢量图，再用用矢量法相加便得相绕组对p对极谐波说的合成磁势。
从上述可求得相绕组p对极强势谐波的幅值
（3-1）
式中
——相绕组所占槽号数（即线圈总数）。
而
（3-2）
称为相绕组对p对极谐波说的分布系数，它集中表征了相绕组包含的线圈在气隙圆周中的分布情况和连接方式，是绕组理论中一个重要参数。
在前述双层等元件绕组的情况下，各线圈矢量的长度都一体固而矢量和与算术和之比与矢量长度无关，因此在求分布系数kq，时可把各矢量的长度都看成等于l，如此求得合成矢量的长度再除以
便是kq，即
（3-3）
式（3-1）可以写成下式
（3-4）
式中
——相绕组的总匝数；
i0——每匝中的电流（安）。
而
（3-5）
称为相绕组对p对极谐波说的绕组系数。
[1,5-7]
3.2绕组系数的特征
绕组系数kw直接影响绕组的磁势谐波，因此分析kw的变化规律便可掌握磁势谐波的变化情况。
下面就构成kw的三个系数ks、ky和kq分别进行分析。
3.2.1槽口系数
给出槽口系数公式
（3-6）
式中R——图3-1中作圆弧时所用半径（米）；
——槽口跨角（弧度）；
、
——图3-1中所示圆心角
所对的弦长和弧长（米）。
图3-1槽口系数的几何意义
从式（3-6）可见，对p对极谐波说的槽口系数ks，其集合意义是以
为圆心角的弦长和弧长之比。
由于弧长总是大于弦长，即恒有
>
，可见ks<1。
在一定的槽口跨角
下，ks是p的函数，而p=1,2,3,…。
如图3-2所示，当p值较小时，ks≈1，以后随p的增加而逐渐下降，当p=180时，ks=0.在p从180至360时，ks从零变为负，经过一个负的最大值又回至零，如此循环下去，幅值越来越小。
图3-2ks=f（p）曲线
从上分析可见，槽口系数ks对低次谐波影响很小，往往被忽略不计，但对高次谐波则有较大影响，能有效削弱次数很高的谐波。
从
可见，当
整数时．对该次谐波说ks＝0，因而完全消除了该谐波。
由此能利用槽口系数完全消除的最低次谐波的极对数为
，其次是
，
…等。
显然，这个结论只当
、
、
等为整数时才有实际意义。
3.2.2短距系数
给出短距系数公式
（3-7）
式中R——图3-3中作图时所用的半径（米）；
——线圈两边跨角（弧度）；
——图3-3中所示圆心角所对应的弦长（米）。
图3-3短距系数的几何意义
从上式可见，对p对极谐波说的短距系数ky，其几何意义就是以
为圆心角的弦长与圆的直径之比。
在一般情况下，弦长小于直径，故ky＜1。
当
或其倍数时，弦长等于直径，ky达到最大值1。
而当
或其倍数时，ky=0。
可见能利用
短距系数完全消除某些谐波。
从
可求得能消除的谐波极对数为
整数（3-8）
式中，n=1,2,3，…。
3.2.3分布系数
如前所述，分布系数kq是相绕组所有线圈的磁势的矢量和与算术和之比，它决定于线圈的实际分布情况和连接方法，因而是多种多样、千变万化的。
这里略过不做分析。
4反向变极法
4.1一般反向变极法的变极步骤
无论是正规接法绕组或非正规接法绕组，当槽数为Z和极对数为p1的变前极绕组三相所占槽号已给出，而要求把该绕组的极对数改变为p2（变后极）时，可按下列五个步骤直接拢找到变极方案：
1）画出p1对极的槽号相位图，列出变前极每项所占槽号；
2）画出p2对极的槽号相位图；
3）在上图下面画出按p2对极相位排列的变前极三相所占槽号表，即变前极绕组对p2对极说的三相相位图；
4）在上述三相槽号表上任意画三根互差120°的对称轴线；
5）利用上述三根对称轴线把变前极绕组每相槽号划分为二段，而用改变各段之间的连接法采改变极数；
6）当采用上述方法获得第一个对称的变极方案之后，可同时移动三根对称轴线，但移动时必须保持它们之间仍互差120°；如果移动后各段所占槽号的相位分布情况发生变化，则每移动一次，便获得一个新的对称方案；因此，能简便地获得许多不同的变极方案，以便从中挑选最佳方案。
[1-2]
4.2各段间的连接法和对称条件
采用反问法变极时，三根对称轴线分别属于三相，每相一根。
在每根对称轴线左、右各180°范围内分别画上实线方框和虚线方框，把变前极绕组每相槽号分为I和II两段，实线方框内的槽号为I段，虚线方框内的档号为II段如图4-1所示，这样，当每相两段中的电流同方向时得变前极p1对极，而当改变其中一段（例如第II段）的电流方向，使两段中的电流方向相反时得变后极p2对极。
这时三相共六段的连接法，若采用Y/Y连接法，则电机出线为九根。
但若每相两段I和II由变前极感应的电势同相位、同大小，可采用YY/Y或YY/△连接法而使电机出线只有六根。
同样，若按变后极接法时每相两段由变后极感应的电势同相位、同大小，则可接成△/YY或Y/YY，电机出线仍为六根。
前述判断方法的正确性可以从理论角度证明如下。
显然，当三个实线方框内的档号分布情况完全一样时，AI、BI、CI三段构成一个对称的三相系统用符号（ABC）I表示。
同理，当三个虚线方框内的相号分布情况完全一样时，AII、BII、CII三段构成另一个
图4-1三根对称轴线分别把每相槽号平均分为两段
对称的三相系统（ABC）II。
从图4-1可见，三相系统（ABC）I和（ABC）的II空间相序必定相同。
改变每相第II段中的电流方向，使每相两段中的电流方向相反时，整个三相系统等于三相系统（ABC）I与（ABC）II相减。
于是，由于同相序的两个对称三相系统相减的结果必建仍是一个对称三相系统，可见上述方法获得的变极方案对变后极说必定是三相对称的。
前述用以检验变后极是否三相对称的条件称为用对称轴线法实行反向法变极的“对称条件”。
此外．还存在另一特殊情况，即三个实线方框内的槽号分布情况不一样，三个虚线方框内也不一样，但若把虚线方框内的槽号都位移180°而进入实线方框内时，所得三个实线方框内的格槽分布情况便变成完全一样。
在此情况下，自然也能获得对称的变后极方案，因为最后所得三个实线方框内的相号直接代表变后极三相的相位，符合同大小又互差120°的对称条件。
在进行反向法变极时，三根对称轴线如何分配给三相决定变后极的旋转方向。
当变前极三个相绕组A、B、C的空间相序为自左至右时，若对称轴线1、2和3自左至右依次分配给A、B、C三相，符合对称条件，则变后极的旋转方向为自左至右。
即与变前极的一致，称为同转向方案。
若对称轴线1、2和3依次分配给A、C和B三相，符合对称条件，则变后极的旋转方向为自右至左，称为反转向方案。
在大多数情况下，同转向和反转向两个方案中，只有一个方案符合对称条件。
但也存在不少情况，如Z=36，4/6极，8/6极等，同转向和反转向两个方案都符合对称条件。
一般说，凡是p2为3的倍数而p1不是3的倍数时都是这样。
在此情况下．对称轴线法显示了它的优越性，只要把分配给B、C两相的对称轴线对调，便从某一转向的变极方案改为另一转向的变极方案。
由于存在上述特点，如果未能预先判断变后极的转向，则需先按某一转向分配对称轴线看能否符合对称条件，如不符合对称条件，再改变对称轴线的分配次序，重新检验一次。
如果用两种对称轴线分配方法都得不到对称方案，则说明对所给的变前极绕组，不可能用反向法获得对称绕组。
在此情况下．应修改变前极绕组的绕法，或把变前极和变后极的极对数对调一下，再试一试。
在一般情况下，仅从p1和p2便能预先判断是同转向方案还是反转向方案能使变后极三相对称，其规律为：
当pl和p2都不是3的倍数时，若（p1+p2）不是3的倍数，则同转向方案是对称方案而反转向方案不是对称方案，若（p1+p2）是3的倍数，则反转向方案是对称方案，而同转向方案不是对称方案。
但当p2为3的倍数而p1不是3的倍数时，则无论同转向方案还是反转向方案都是对称方案。
于是，只要利用上述规律预先判断出变后极的转向，便可相应把三根对称轴线正确地分配给三相，而无需试探。
4.3用常规反向变极法设计的10/12极同步变极电机
根据常规反向变极法，p1=6，p2=5，Z=2p1=12，由公式（2-1）有
分别得到变前极p1=6，变后极p2=5时的槽号相位图，如图4-2和图4-3所示。
由图4-2可看出，p1槽号相位图中共含左右两列槽号，任取其一列作为变前极p1对应槽号，将p1对应槽号按p2相位画在p2槽号相位图（图4-3）下，并按反向法变极原理将这些槽号划分为互差180°的两组，如图4-4所示，两组分别标注为“I”，“II”，变极时可任意将其中一组槽号反向，转子绕组即呈现为极对数p2＝5，这样就得到了常规变极方案，如图4-5所示。
图4-2Z=12，p1=6槽号相位图
图4-3Z=12，p1=5槽号相位图
图4-4p1=6槽号按p2=5相位分布图
图4-5p2=5槽号相位分布图（180°相带）
根据常规反向法变极方案，变前极p1绕组系数高，为1.0，且谐波含量低，但对于变后极p2，绕组系数低至0.622，且谐波分量大，这样就很难实际应用。
一般而言，变后极p2绕组系数低的直接原因是相带过宽，因此，为提高变后极p2绕组系数，可以考虑去掉相带边缘一些槽号使带宽变窄，例如在图4-5中去掉槽号2，-8，相带宽从180°缩减为150°，如图4-6所示。
绕组系数也相应提高至0.721。
不过，从对绕组的基本要求来看，往往希望既有高的绕组系数也希望能有低的谐波含量，这种单纯去槽的方法虽然表面上能提高变后极p2绕组系数，但另一方面，转子实际导体利用率大大降低，而且谐波分析结果表明，其主要谐波幅值并末明显降低，由此可见，常规方法是无法得到两种极数下导体利用率高且谐被含量低的变极方案的。
图4-6p2=5槽号相位分布图（150°相带）
转子绕组谐波分析如表4-1至表4-4所示，数据由计算机软件计算得出。
极数
相位角
分布系数
短距系数
绕组系数
总绕组系数
综合分布系数
相合成磁势
（+）
（-）
（Fv+）
（Fv-）
12
180
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
100.0000
100.0000
36
180
1.0000
-1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
33.3333
33.3333
60
180
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
20.0000
20.0000
84
180
1.0000
-1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
14.2
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