人教版八年级上册数学期中复习题第十一章《三角形》.docx

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人教版八年级上册数学期中复习题第十一章《三角形》

人教版八年级上册数学期中复习题：

第十一章《三角形》

一．选择题

1．已知n是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+4、n+8，则n的取值范围是（　　）

A．n＞﹣1B．n＞0C．n＞2D．n＞3

2．如图，AP，CP分别是四边形ABCD的外角∠DAM，∠DCN的平分线，设∠ABC＝α，∠APC＝β，则∠ADC的度数为（　　）

A．180°﹣α﹣βB．α+βC．α+2βD．2α+β

3．已知三角形的两边分别为4和10，则此三角形的第三边可能是（　　）

A．4B．5C．9D．14

4．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠1＝30°，∠2＝40°，∠D的度数是（　　）

A．110°B．120°C．130°D．140°

5．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠BAE＝30°，∠CAD＝20°，则∠B＝（　　）

A．45°B．60°C．50°D．55°

6．如图，∠ACB＝90°，直线AB与∠ACB的两边分别交于点A、B，点D是线段AB上的一个动点．学习了“余角和补角”知识后，小明同学又结合小学学过的“三角形内角和”知识，进一步探究发现：

当动点D的位置刚好满足∠ADC＝90°时，对应的图形中除直角（90°）相等外，相等的角还有（　　）

A．1对B．2对C．3对D．4对

7．如图，三角形ABC，∠BAC＝90°，AD是三角形ABC的高，图中相等的是（　　）

A．∠B＝∠CB．∠BAD＝∠BC．∠C＝∠BADD．∠DAC＝∠C

8．将一副直角三角板如图放置，使两直角边重合，则∠α的度数为（　　）

A．75°B．105°C．135°D．165°

9．赵师傅在做完门框后，为防止变形，按图中所示的方法在门上钉了两根斜拉的木条（图中的AB，CD两根木条），其中运用的几何原理是（　　）

A．两点之间线段最短

B．三角形两边之和大于第三边

C．垂线段最短

D．三角形的稳定性

10．如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB＝90°，若∠1＝30°，则∠2的度数为（　　）

A．140°B．130°C．120°D．110°

11．将一个直角三角形纸片ABC（∠ACB＝90°），沿线段CD折叠，使点B落在B'处，若B'D∥CB，∠ACB'＝3∠ADB'，则下列结论正确的是（　　）

A．∠ADB'＝∠ACDB．∠ACB'+∠ADB'＞90°

C．∠B＝22.5°D．∠B'DC＝67.5°

12．如图，在△ABC中，∠B＝32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（　　）

A．32°B．45°C．60°D．64°

二．填空题

13．如图，将一张三角形纸片折叠，使得点A、点C都与点B重合，折痕分别为DE、FG，此时测得∠EBG＝36°，则∠ABC＝　　°．

14．如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ABC＝　　度．

15．若正n边形的每个内角都等于150°，则n＝　　，其内角和为　　，外角和为　　．

16．如图，△ABC中，∠A＝55°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处．如果∠A′EC＝70°，那么∠A′DB的度数为　　．

17．如图，在△ABC中，BD，BE三等分∠ABC，CD，CE三等分∠ACB．若∠A＝n°，则∠BEC＝　　．

三．解答题

18．如图1，已知点E和点F分别在直线AB和CD上，EL和FG分别平分∠BEF和∠EFC，EL∥FG．

（1）求证：

AB∥CD；

（2）如图2，点M为FD上一点，∠BEM，∠EFD的角平分线EH，FH相交于点H，若∠H＝∠FEM+15°，延长HE交FG于点G，求∠G的度数；

（3）如图3，点N在直线AB和直线CD之间，且EN⊥FN，点P为直线AB上的点，若∠EPF，∠PFN的角平分线交于点Q，设∠BEN＝α，直接写出∠PQF的大小为　　（用含α的式子表示）．

19．已知：

如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD平分外角∠EAC．求证：

AD∥BC．

20．如图，在△ABC中，∠BAC：

∠B：

∠C＝3：

5：

7，点D是BC边上一点，点E是AC边上一点，连接AD、DE，若∠1＝∠2，∠ADB＝102°．

（1）求∠1的度数；

（2）判断ED与AB的位置关系，并说明理由．

21．如图：

已知△ABC与△DEF是一副三角板的拼图，A，E，C，D在同一条线上．

（1）求证EF∥BC；

（2）求∠1与∠2的度数．

22．已知：

点D是△ABC所在平面内一点，连接AD、CD．

（1）如图1，若∠A＝28°，∠B＝72°，∠C＝11°，求∠ADC；

（2）如图2，若存在一点P，使得PB平分∠ABC，同时PD平分∠ADC，探究∠A，∠P，∠C的关系并证明；

（3）如图3，在

（2）的条件下，将点D移至∠ABC的外部，其它条件不变，探究∠A，∠P，∠C的关系并证明．

参考答案

一．选择题

1．解：

∵三角形的三边长分别是n+2、n+4、n+8，

∴n+2+n+4＞n+8，

解得n＞2．

故选：

C．

2．解：

在四边形ABCD中，

∠ADC＝360°﹣α﹣（∠DCB+∠DAB）

＝360°﹣α﹣（360°﹣2∠PCD﹣2∠PAD）

＝2（∠PCD+∠PAD）﹣α

＝2（∠ADC﹣β）﹣α，

∴∠ADC＝α+2β，

故选：

C．

3．解：

设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有9符合条件．

故选：

C．

4．解：

∴∠A＝50°，

∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，

∴∠DBC+∠DCB＝∠ABC+∠ACB﹣∠1﹣∠2＝130°﹣30°﹣40°＝60°，

∴∠BDC＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝120°，

故选：

B．

5．解：

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE＝∠CAE＝30°，

∴∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝30°﹣20°＝10°，

∵AD⊥BC，

∴∠ADE＝90°，

∴∠AED＝90°﹣∠EAD＝80°，

∵∠AED＝∠B+∠BAE，

∴∠B＝80°﹣30°＝50°，

故选：

C．

6．解：

∵∠ADC＝∠ACB＝90°，

∴∠ACD+∠DCB＝90°，∠DCB+∠B＝90°，

∴∠ACD＝∠B，

同法可证∠A＝∠DCB，

故选：

B．

7．解：

∵AD是三角形ABC的高，

∴∠ADB＝∠ADC＝90°＝∠BAC，

∴∠B+∠C＝90°，∠BAD+∠B＝90°，∠C+∠CAD＝90°，

∴∠B＝∠DAC，∠C＝∠BAD，

故选：

C．

8．解：

∠AOC＝∠DAB﹣∠C＝15°，

∴∠α＝180°﹣15°＝165°，

故选：

D．

9．解：

按图中所示的方法在门上钉了两根斜拉的木条（图中的AB，CD两根木条），其中运用的几何原理是三角形的稳定性，

故选：

D．

10．解：

如图：

∵m∥n，∠1＝30°，

∴∠3＝∠1＝30°．

∵∠ACB＝90°，

∴∠4＝∠ACB﹣∠3＝90°﹣30°＝60°，

∴∠2＝180°﹣∠4＝180°﹣60°＝120°．

故选：

C．

11．解：

设∠B＝x．

∵DB′∥BC，

∴∠ADB′＝∠B＝x，

∴∠ACB′＝3∠ADB′＝3x，

由翻折可知：

∠B＝∠B′＝x，

又∵∠ADB′＝∠B

∴AB∥B′C，

∴∠A＝∠ACB′＝3x，

∵∠ACB＝90°，

∴x+3x＝90°，

∴x＝22.5°

，

∴∠B＝22.5°，

故选：

C．

12．解：

如图所示：

由折叠的性质得：

∠D＝∠B＝32°，

根据外角性质得：

∠1＝∠3+∠B，∠3＝∠2+∠D，

∴∠1＝∠2+∠D+∠B＝∠2+2∠B＝∠2+64°，

∴∠1﹣∠2＝64°．

故选：

D．

二．填空题（共5小题）

13．解：

∵把一张三角形纸片折叠，使点A、点C都与点B重合，

∴∠ABE＝∠A，∠CBG＝∠C，

∵∠A+∠C＝180°﹣∠ABC，

∵∠ABC＝∠ABE+∠CBG+∠EBG，

∴∠ABC＝∠A+∠C+36°＝180°﹣∠ABC+36°，

∴∠ABC＝108°，

故答案为：

108．

14．解：

正六边形的每个内角的度数为：

＝120°，

所以∠ABC＝120°﹣90°＝30°，

故答案为：

30．

15．解：

∵正n边形的每个内角都等于150°，

∴

＝150°，

解得，n＝12；

其内角和为（12﹣2）×180°＝1800°；

由多边形外角和定理可得外角和是360°．

故答案为：

12；1800°，360°．

16．解：

由翻折的性质可知：

∠ADE＝∠EDA′，∠AED＝∠A′ED＝

（180°﹣70°）＝55°，

∵∠A＝55°，

∴∠ADE＝∠EDA′＝180°﹣55°﹣55°＝70°，

∴∠A′DB＝180°﹣140°＝40°，

故答案为40°．

17．解：

∵线段BD、BE把∠ABC三等分，

∴∠EBC＝

∠ABC；

又∵线段CD、CE把∠ACB三等分，

∴∠ECB＝

∠ACB；

∴∠EBC+∠ECB＝

（∠ABC+∠ACB）＝

（180°﹣∠A），

∴∠BEC＝180°﹣

（180°﹣∠A）＝60°+

∠A，

∵∠A＝n°，

∴∠BEC＝60°+

n°；

故答案为60°+

n°；

三．解答题（共5小题）

18．证明：

（1）如图1，∵EL和FG分别平分∠BEF和∠EFC，

∴∠FEL＝

∠BEF，∠EFG＝

∠EFC，

∵GF∥EL，

∴∠FEL＝∠EFG，

∴∠BEF＝∠EFC，

∴AB∥CD；

（2）如图2，设∠BEH＝α，∠DFH＝β，

∵FH平分∠EFD，FG平分∠EFC，

∴∠EFH+∠EFG＝

+

∠EFC＝90°，

∵∠BEM，∠EFD的角平分线EH，FH相交于点H，

∴∠BEH＝∠MEH＝α，∠EFH＝∠DFH＝β，

∵AB∥CD，

∴∠ENG＝∠DFG，

∵△EGN中，∠BEG＝∠G+∠ENG，

∴∠BEG＝∠G+∠DFG，

∴∠G＝∠BEG﹣∠DFG＝180°﹣α﹣（90°+β）＝90°﹣（α+β），

∵AB∥CD，

∴∠BEF+∠EFD＝180°，即2α+∠FEM+2β＝180°，

∴∠FEM＝180°﹣2（α+β），

∵∠H＝∠FEM+15°，且∠G+∠H＝90°，

∴90°﹣（α+β）+180°﹣2（α+β）+15°＝90°，

∴α+β＝65°，

∴∠G＝90°﹣65°＝25°；

（3）分两种情况：

延长FN交AB于H，

①当P在点E的右边时，如图3，设∠EPK＝x，∠PFQ＝y，

∵PK平分∠APF，FQ平分∠PFN，

∴∠EPK＝∠KPF＝x，∠PFQ＝∠QFH＝y，

∵△PQF中，∠KQF＝∠KPF+∠PFQ＝x+y，

∠PQF＝180°﹣（x+y），

∵EN⊥FN，

∴∠ENF＝∠ENH＝90°

∵∠BEN＝α，

∴∠EHN＝90°﹣α，

∵△PFH中，∠EHN＝∠HPF+∠HFP，

∴90°﹣α＝2x+2y，

∴∠PQF＝180°﹣（x+y）＝180°﹣

＝135°+

；

②当点P在E的左边时，如图4，设∠EPQ＝x，∠PFQ＝y，

∵△PFH中，∠HPF+∠PFH+∠FHP＝180°，

∴2x+2y+90°﹣α＝180°，

∴x+y＝

，

∴△PFQ中，∠PQF＝180°﹣（x+y）＝180°﹣

＝135°﹣

，

综上，∠PQF的度数为135°+

或135°﹣

．

故答案为：

135°+

或135°﹣

．

19．证明：

由三角形的外角性质得，∠EAC＝∠B+∠C，

∵∠B＝∠C，

∴∠EAC＝2∠B，

∵AD平分外角∠EAC，

∴∠EAC＝2∠EAD，

∴∠B＝∠EAD，

∴AD∥BC．

20．解：

（1）∵∠BAC：

∠B：

∠C＝3：

5：

7，

∴设∠BAC＝3x，∠B＝5x，∠C＝7x，

∴3x+5x+7x＝180°，

解得：

x＝12°，

∴∠BAC＝36°，∠B＝60°，∠C＝84°，

∵∠ADB＝102°，

∴∠1＝∠ADB﹣∠C＝102°﹣84°＝18°；

（2）ED∥AB．理由：

∵∠1＝∠2，

∴∠2＝18°，

∵∠BAC＝36°，

∴∠BAD＝∠BAC﹣∠1＝36°﹣18°＝18°，

∴∠2＝∠BAD，

∴ED∥AB．

21．解：

（1）∵EF⊥AD，BC⊥AD，

∴BC∥EF（同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行）．

（2）∵∠APE＝180°﹣∠AEP﹣∠A＝180°﹣90°﹣45°＝45°，

又∵∠APE＝∠OPF，

∴∠1＝∠F+∠OPF＝30°+45°＝75°，

∠2＝∠DCQ+∠D＝90°+60°＝150°．

22．解：

（1）如图1，延长AD交BC于E．

在△ABE中，∠AEC＝∠A+∠B＝28°+72°＝100°，

在△DEC中，∠ADC＝∠AEC+∠C＝100°+11°＝111°．

（2）∠A﹣∠C＝2∠P，理由如下：

如图2，∠5＝∠A+∠1，∠5＝∠P+∠3，

∴∠A+∠1＝∠P+∠3，

∵PB平分∠ABC，PD平分∠ADC，

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，

∴∠A+∠2＝∠P+∠4，

由

（1）知∠4＝∠2+∠P+∠C，

∴∠A+∠2＝∠P+∠2+∠P+∠C，

∴∠A﹣∠C＝2∠P．

（3）∠A+∠C＝2∠P，理由如下：

同

（2）理知∠A+∠1＝∠P+∠3，∠C+∠4＝∠P+∠2，

∴∠A+∠C+∠1+∠4＝2∠P+∠2+∠3，

∵PB平分∠ABC，PD平分∠ADC，

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，

∴∠1+∠4＝∠2+∠3，

∴∠A+∠C＝2∠P．