有理数的分类教案.docx
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有理数的分类教案
有理数的分类教案
【篇一：
1.有理数及相关概念教案】
◆课题名称：
有理数及相关概念
◆教学目标：
①通过生活实例，了解有理数等知识是生活的需要．
②理解并掌握数轴、相反数、绝对值、有理数等有关概念．
◆重难点：
重点：
理解并掌握数轴、相反数、绝对值、有理数等有关概念．
难点：
正负数代表的意义以及数轴、相反数、绝对值、有理数的相关运算。
◆教学步骤及内容:
第一节，有理数
教学目标：
a，掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，培养分类能力；b，了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含义；c，体验分类是数学上的常用处理问题的方法。
教学重点：
正确理解有理数的概念及有理数的分类。
教学难点：
有理数的分类及其分类标准。
重要知识点：
1，大于0的数是正数，小于0的数是负数；在同一个问题中，正数和负数表示相反意义；相反意义的量：
南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等
?
?
?
正整数?
正整数正有理数?
?
?
整数?
零正分数?
?
?
?
?
按符号分①有理数?
零按整数分数②有理数?
?
负整数
?
?
?
负整数?
正分数
?
分数?
?
负有理数?
?
负分数?
负分数?
?
（3）自然数=0和正整数；a＞0=a是正数；a＜0=a是负数；a≥0=a是正数或0?
a是非负数；a≤0=a是负数或0=a是非正数.
重要知识点。
1，在小学我们知道，数的分类为整数和分数。
如1,8,39,?
是整数，，
1
3311
，?
是分数。
45
上一节我们学习了另一种新数：
负数。
那么整数就有正整数、负整数，分数就有了正分数、负分数；正整数、0、负整数和正分数、负分数我们统称为有理数，有新的分类：
按符号（正或负）来作为划分标准的：
?
?
正整数正有理数?
?
?
正分数?
?
有理数?
0
?
负整数?
负有理数?
?
?
?
负分数?
?
2，3，?
?
?
）?
正整数（如：
1，
?
?
整数?
0?
?
负整数（如：
?
-1，-2，-3，?
?
?
）?
?
按形式（整或分）来分类可分为：
有理数?
12?
正分数（如：
，5.3，?
?
?
）?
?
?
23?
分数?
?
16?
负分数（如：
-4，-3.6，-?
?
?
）?
?
27?
?
练习：
1，以下是一位同学的分类方法，你认为他的分类的结果正确吗？
为什么？
?
?
正整数?
正有理数?
?
?
正分数
有理数?
?
负整数?
负有理数?
?
?
负分数；?
2．把下列各数填入相应的大括号内：
-7，0.125，
11
，-3，3，0，50%，-0.322
（1）整数的有{}
（2）分数的有{}（3）负分数的有{}（4）非负数的有{}（5）有理数的有{}
第二节数轴
教学目标：
a，掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；
b，会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数；
c，感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体验生活中的数学。
重难点：
数轴的概念和用数轴上的点表示有理数。
1，数轴：
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.2，数轴三要素：
原点、正方向、单位长度。
3，所有的有理数都可以用数轴上的点来表示。
但数轴上的点不只表示有理数，还有没学过的无理数。
重要知识点：
4，通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向。
重要知识点。
问题1:
温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？
思考：
温度计（原点相当于什么；正方向与什么一致；单位长度又是什么？
）
练习：
下列所画数轴对不对？
如果不对，指出错在哪里．
①
-10
12②
3
③
④
⑤
⑥
⑦
试一试：
用你画的数轴上的点表示4，1.5，-3，-一，判断题：
1、数轴上离开原点距离越大的点，表示的数越大。
2、所有的有理数都可以用数轴上的点来表示。
3、数轴上表示-3的点在原点的左侧（规定向右的方向为正方向）。
4、因为零表示不存在，所以数轴上没有零这个点。
5、数轴上到原点的距离小于2的整数有1个。
二，填空题：
（1）、规定了________、________、________的直线叫做数轴。
（2）、在数轴上离开原点4个长度单位的点表示的数是___________。
（3）、数轴上与原点之间的距离小于5的表示整数的点共有_______个，它们分别是。
（4）、在数轴上，点a表示-11，点b表示10，那么离开原点较远的是______点。
7
，03
（5）、在数轴上点m表示2。
1
，那么与m点相距4个单位长度的点表示的数是2
第三节相反数
教学目标：
a,掌握相反数的概念，进一步理解数轴上的点与数的对应关系；b,通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力；c,体验数形结合的思想。
重点：
相反数的概念
难点：
理解和掌握双重符号简化的规律．
11和-1是相反数，但是1和-2就不是相反数；2，互为相反数的两个数在数轴上的对应点关于原点对称．
3，规定0的相反数就是0；求一个数或者一个式子的相反数，就直接给他加括号，然后括号前面加一个“－”；如a-b的相反数是-（a-b）=b-a；a+b的相反数是-（a+b）=-a-b；4，互为相反数的两个数的和为0，如a和b互为相反数，则有a+b=0.
重要知识点：
重要知识点。
１．观察下列数：
6和-6，2
2255
和-2，7和－7，和－，并把它们在数轴上标出．3377
想一想
（1）上述各对数之间有什么特点？
（2）表示这两对数的点在数轴上有什么特点？
（3）你能够写出具有上述特点的数吗？
练习
一、选择题
1．下列说法正确的是（）
a．带“＋号”和带“－”号的数互为相反数b．数轴上原点两侧的两个点表示的数是相反数
c．和一个点距离相等的两个点所表示的数一定互为相反数d．一个数前面添上“－”号即为原数的相反数2．下列说法错误的是（）
a．+（-3）的相反数是3；b．-（+3）的相反数是3c．-（-8）的相反数是-8；d．-（+
1
）的相反数是88
3．有下列几种说法：
⑴－5是相反数；⑵5和－5都是相反数；⑶5是－5的相反数；⑷－5和5互为相反数.其中正确的说法是（）
a.⑴⑵b.⑵⑷c.⑴⑷d.⑶⑷4．一个数的相反数大于它本身，这个数是（）
a．有理数b．正数c．负数d．非负数
5．a-b的相反数是（）
a．a+bb．-（a+b）c．b-ad．-a-b二、填空题
6．-（-6.3）的相反数是________．7．化简
（1），-（-
31
）=________；
（2），+（+）=_______；
52
（3），+[-（+1）]=________；（4），-[-（-5）]=_________．8．若-a=
1
，则a=_______，若-a=-7.7，则a=________．3
9．若-（b-2）是负数，则b-2________0．10．比较大小：
-
3372
______-;-（+）______+（-）;4834
11．如图所示，有理数a，b的位置．
（1）a______b；
（2）-a________-b；
（3）-a_______b；（4）-b______+a．
第四节绝对值
教学目标：
a，掌握绝对值的概念，有理数大小比较法则．
b，学会绝对值的计算，会比较两个或多个有理数的大小．
c．体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想．重点：
绝对值的概念。
难点：
两个负数大小的比较。
1，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|；
2，正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，也是本身。
两个负数，绝对值大的反而小。
如a0，那么|a|=a；a0，那么|a|=-a；如果a=0，那么|a|=0。
3，|a|是重要的非负数，即|a|≥0；所以如果|a|+|b|+|c|=0，那么有a=0，b=0，c=0；4，
aa
=1?
a0；
aa
=-1?
a0；
重要知识点：
1，一组数6与-6，3.5与-3.5，1和-1，它们是一对互为________，?
它们的__________不同，__________相同．
【总结】例如6和-6两个数在数轴上的两点虽然分布在原点的两边，?
但它们到原点的距离相等，如果我们不考虑两点在原点的哪一边，只考虑它们离开原点的距离，这个距离都是6，我们就把这个距离叫做6和－6的绝对值．想一想
（1）-3的绝对值是什么？
（2）+2
重要知识点。
3
的绝对值是多少？
7
当a是正数时，|a|=a；
【篇二：
2.1有理数教案】
第二单元《有理数及其运算》
第1课时
【教学内容】《生活中的立体图形》
【教材分析】本课教材所处位置，是小学所学算术数之后数的范围的第一次扩充，是算术数到有理数的衔接与过渡，并且是以后学习数轴、相反数、绝对值以及有理数运算的基础.
【教学目标】根据新的课程标准和本人对教材的理解，结合学生的具体情况，确定本节课的教学目标为:
①理解有理数产生的必然性、合理性及有理数的分类；②能辨别正、负数，感受规定正、负的相对性；③体验中国古代在数的发展方面的贡献.
【教学重、难点】：
教学重点：
理解正数和负数的概念和有理数概念.教学难点：
对负数概念的理解和有理数的分类.【教学过程】
【篇三：
1.2有理数教案】
1.2有理数教案
1.2.1有理数
教学目标
1．知识与技能
①理解有理数的意义．②能把给出的有理数按要求分类．③了解0在有理数分类的作用．
2．过程与方法
经历本节的学习，培养学生树立分类讨论的观点和能正确地进行分类的能力．
3．情感、态度与价值观
通过联系与发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义教育．
教学重点难点
重点：
会把所给的各数填入它所在的数集的图里．难点：
掌握有理数的两种分类．教与学互动设计
（一）创设情境，导入新课
讨论交流现在，同学们都已经知道除了我们小学里所学的数之外，还有另一种形式的数，即负数．大家讨论一下，到目前为止，你已经认识了哪些类型的数．
（二）合作交流，解读探究
学生列举：
3，5.7，-7，-9，-10，0，
议一议你能说说这些数的特点吗？
学生回答，并相互补充：
有小学学过的整数、0、分数，也有负整数、负分数．说明：
我们把所有的这些数统称为有理数．
试一试你能对以上各种类型的数作出一张分类表吗？
125，，-3，-7.4，5.2?
356
?
?
正整数?
?
整数?
零?
?
?
负整数有理数?
?
?
?
分数?
正分数?
?
?
负分数?
说明：
以上分类，若学生思考有困难，可加以引导：
因为整数和分数统称为有理数，所以有理数可分为整数和分数两大类，那么整数又包含那些数？
分数呢？
做一做以上按整数和分数来分，那可不可以按性质（正数、负数）来分呢，试一试．
?
?
正整数正有理数?
?
?
正分数?
?
有理数?
零
?
负整数?
负有理数?
?
?
?
负分数?
（3）数的集合：
把所有正数组成的集合，叫做正数集合．
试一试试着归纳总结，什么是负数集合、整数集合、分数集合、有理数集合．
（三）应用迁移，巩固提高
例1把下列各数填入相应的集合内：
正数集合负数集合整数集合分数集合
例2以下是两位同学的分类方法，你认为他们的分类的结果正确吗？
为什么？
128，3.1416，0，2004，-，-0.23456，10%，10.l，0.67，-8957
?
正数?
?
正整数?
正有理数?
?
?
整数正分数?
?
?
有理数?
有理数?
分数?
负整数?
负数?
负有理数?
?
?
?
负分数?
?
?
零
【讲解答案】两者都错，前者丢掉了零，后者把正负数、整数、分数混为一谈．
【点评】以上是对各类有理数的特点及有理数的分类进行的训练，基础性强，需要重视（Ｂ）
①0是最小的正整数②0是最小的有理数
③0不是负数④0既是非正数，也是非负数
a.1个b.2个c.3个d.4个
例3如果用字母表示一个数，那a可能是什么样的数，一定为正数吗？
与你的伙伴交流一下你的看法．
【答案】不一定，a可能是正数，可能是负数，也可能是0．
【点评】此题开放性较强．同时，要求学生能用分类的思想对a全面认识．备选例题
3346，，________，，?
你的理解是_________．457
【点拨】找出各项数的特点是本题关键所在，第一个数为
分子，分母都加1所得的数．【答案】
（四）总结反思，拓展升华
提问：
今天你获得了哪些知识？
由学生自己小结，然后教师总结：
今天我们学习了有理数的定义和两种分类的方法．我们要能正确地判断一个数属于哪一类，要特别注意“0”的正确说法．
1.请你在图1-2-1的圈中填上适合的数，使得圈内的数依次为整数集、?
有理数集、正数集、分数集、负数集．【答案】答案不唯一，如图1-2-2所示．
032，后一个数是前一个数的35681
-12
50.4
?
正有理数?
整数?
2．有理数按正、负可分为?
零按整数分，可分为?
?
分数?
负有理数?
（1）你能自己再制定一个标准，对有理数进行另一种分类吗？
（2）生活中，我们也常常对事物进行分类，请你举例说明．
【答案】
（1）如将有理数分成大于1的数，小于1的数，等于1的数．
（2）例如对人按年龄可分为：
婴儿、幼儿、儿童、少年、青年、中年、老年．
3．下面两个圈分别表示负数集和分数集，你能说出两个图的重叠部分表示什么数的集合呢？
负数集合分数集合
答案负分数
课堂跟踪反馈
夯实基础
1．把下列各数填入相应的大括号内：
-7，0.125，11，-3，3，0，50%，-0.322
（1）整数集合{}
（2）分数集合{}
（3）负分数集合{}（4）非负数集合{}
（5）有理数集合{}
2．下列说法正确的是（）
Ａ．整数就是自然数Ｂ．0不是自然数
Ｃ．正数和负数统称为有理数Ｄ．0是整数而不是正数
千克的字样，从中任意两袋，它们质量相差最大的是千克．
提升能力
4．字母a可以表示数，在我们现在所学的范围内，你能否试着说明a可以表示什么样的数？
【答案】a可以表示正整数，正分数，0，负整数或负分数．
5．某校对初一新生的男生进行了引体向上的测试，以能做5个为标准，?
超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中10名男生的测试成绩如下：
－2-12-130-1-210
（1）这10名男生有百分之几达标（即达标率）？
【答案】
（1）50%；
6．应用创新题
若向东8米记作＋8米，如果一个人从Ａ地出发先走＋12米，再走－15米，又走＋18米，最后走－20米，你能判断这个人此时在何处吗？
【答案】在Ａ地西边5米处．
7．新中考题
a．4℃b．-4℃c．8℃d．-8℃
资料采撷
原始的计算工具
计算是人类的一种思维活动，人类初期的计算主要是计数．最早用来帮助计数的工具是人类的四肢（手、脚、手指、脚趾）或身边的小石头、贝壳、绳子等．中国有句古话叫“屈指可数”，说明人们常用手指来计算简单的数．
传说公元前6世纪，?
波斯国王在一次征战中曾命令一支部队守桥，他把一条打了结的皮带交给留守将士，要他们每守一天解开一个结，一直守到皮带上的结全部解完了才准撤退．
在没有文字的我国古代，人们用在绳子上打结的方法来计数和记事．一件事打一个结，大事打个大结，小事打个小结，办完了一件事就解掉一个结．
古人不仅用绳结计数，而且还使用小石子等其他工具来计数．例如，他们饲养的羊，早晨放牧到草地里，晚上必须圈到栅栏里．这样，早晨从栅栏里放出来的时候，出来一只就往罐子里扔一块小石子；傍晚羊进栅栏时，进去一只就从罐子里拿出一块小石子．如果石子全部拿光了，就说明羊全部进圈了；如果罐子里还剩下石子，说明有羊丢失了，必须立刻寻找．
1.2.2数轴
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