鲁教版八年级数学上册《图形的旋转》教案.docx

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鲁教版八年级数学上册《图形的旋转》教案

《图形的旋转》教案1

教学目标：

1、了解旋转及其旋转中心和旋转角等相关概念．

2、理解旋转的基本性质并利用性质解决相关问题．

教学重难点：

重点：

旋转及对应点的有关概念及其应用．

难点：

从活生生的数学中抽象出概念．

教学过程：

（一）学生预习教师导学

观察下列图片：

（1）由平面图形转动而产生的奇妙图案；

（2）汽车上的雨刮器．

●这些情景中的转动现象，有什么共同特征？

（二）学生探究教师引领

1、建立旋转的概念：

试一试，请同学们尝试用自己的语言来描述以下旋转．

问题：

单摆上小球的转动由位置A转到B，它绕着哪一个点转动？

沿着什么方向（顺时针或逆时针）？

转动了多少角度？

图1：

在同一平面内，点A绕着定点O旋转某一角度得到点B；

图2：

在同一平面内，线段AB绕着定点O旋转某一角度得到线段CD；

图3：

在同一平面内，△ABC绕着定点O旋转某一角度得到△DEF．

旋转定义：

在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，图形的这种变化称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角．

对应点到旋转中心的距离相等．旋转的三个要素：

旋转中心、旋转角、旋转方向．

思考：

①同学们观察图3，点A，线段AB，∠ABC分别转到了什么位置？

②请找出图3中其他的对应点、对应线段、对应角，并指出旋转中心和旋转角度．

（三）学生展示教师激励：

例1如图4-20，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF．在这个旋转过程中：

（1）写出它的旋转中心和旋转角；

（2）经过旋转，点A、C，B分别到达什么位置？

（3）AO与DO的长有什么关系？

你还能在图4-20中找出相等的线段吗？

说明理由；

（4）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？

你还能在图4-20中找出相等的角吗？

说明理由．

解：

（1）旋转中心是点O，旋转角是∠AOD．

（2）点A，C，B分别旋转到点D，F，E．

（3）AO=DO，BO=EO，AC=DF，CB=FE．

（4）∠AOD=∠BOE，∠A=∠D，∠C=∠F，∠B=∠E，∠AOB=∠DOE．

（四）学生归纳教师提炼：

1、从我们看到的旋转现象，你认为旋转的主要决定因素是什么？

2、在图形的旋转过程中，哪些发生了改变？

哪些没有发生改变？

3、在图形的旋转过程中，图形上各个点旋转的角度有什么关系吗？

旋转的基本性质：

一般地，我们可以得到：

一个图形和它经过旋转所得到的图形中，

（1）旋转不改变图形的大小，对应边相等，对应角相等．

（2）图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了旋转角；

（3）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都等于旋转角．

《图形的旋转》教案2

教学目标：

知识与技能：

1．简单平面图形旋转后的图形的作法．

2．确定一个三角形旋转后的位置的条件．

过程与方法：

1．经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图和动手操作等过程，掌握画图技能．

2．能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形．

情感、态度与价值观：

1．通过画图，进一步培养学生的动手操作能力．

2．在对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图过程中，进一步发展学生的审美观念．

教学重、难点：

教学重点：

简单平面图形旋转后的图形的作法．

教学难点：

简单平面图形旋转后的图形的作法．

教学过程：

Ⅰ．巧设情景问题，引入课题

［师］上节课我们探讨了生活中的旋转，那什么样的运动是旋转呢？

［生］在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．

旋转不改变图形的大小和形状．

［师］很好，旋转有什么性质呢？

［生］旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等；任意一对对应点与旋转中心的连线所组成的角都是旋转角，旋转角彼此相等．

［师］很好，大家来看一面小旗子（出示小旗子，然后一边演示一边叙述），把这面小旗子绕旗杆底端旋转90°后，这时小旗子的位置发生了变化，形成了新的图案，你能把这时的图案画出来吗？

如下图，在方格纸上作出“小旗子”绕O点按顺时针方向旋转90°后的图案，并简述理由．

然后在教师发的纸上画图（教师给每位同学发一张如上图所示的方格纸）

（学生观察、分析、动手画图）．

［师］同学们画好了吗？

哪位同学给大家说说你如何画出来的？

［生］我在原图上找了四个点，即O点、A点、B点、C点，如图（教师把该生所画的图在投影上放影）这四个点可以是能表示这面小旗子的关键点．因为旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所组成的旋转角彼此相等，所以根据已知：

要把这面小旗绕O点按顺时针旋转90°．我在方格中找到点A、B、C的对应点A′、B′、C′，然后连接，就得到了所求作的图形．

［师］这位同学描述得很好，作出的图案也很漂亮．同学们在作图过程中，基本掌握了作图的一个要点：

找图形的关键点，这很让老师为大家高兴．

这面小旗子是结构简单的平面图形，在方格纸上大家能画出它绕点旋转后的图形，那么在没有方格纸或旋转角不是特殊角的情况下，能否也画出简单平面图形旋转后的图形呢？

这节课我们就来研究：

简单的旋转作图．

Ⅱ．讲授新课

［师］我们通过一例题来说明简单图形旋转后的图形的作法

如图，△ABC绕O点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B、C对应点的位置，以及旋转后的三角形．

分析：

一般作图题，在分析如何求作时，都要先假设已经把所求作的图形作出来，然后再根据性质，确定如何操作．

假设顶点B、C的对应点分别为点E、点F，则∠BOE、∠COF、∠AOD都是旋转角．

△DEF就是△ABC绕点O旋转后的三角形．根据旋转的性质知道：

经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，即旋转角相等，对应点到旋转中心的距离相等，则∠BOE=∠COF=∠AOD，OE=OB，OF=OC，这样即可求作出旋转后的图形．

［师］通过分析知道如何作出△DEF，现在大家拿出直尺和圆规，我们共同来把这一旋转后的图形作出来，要注意把痕迹保留下来．

（教师一边叙述，板书作法，一边强调正确使用直尺、圆规，同时作图；学生作图）

解：

（1）连接OA、OD、OB、OC．

（2）如下图，分别以OB、OC为一边作∠BOE、∠COF，使得∠BOE=∠COF=∠AOD．

（3）分别在射线OE、OF上截取OE=OB、OF=OC．

（4）连接EF、ED、FD．

△DEF，就是△ABC绕O点旋转后的图形．

［师］同学们画得很好，大家想一想，分组讨论：

本题还有没有其他作法，可以作出△ABC绕O点旋转后的图形△DEF吗？

（同学们讨论、归纳）．

［生甲］可以先作出点B的对应点E，连结DE，然后以点D、E为圆心，分别以AC、BC为半径画弧，两弧交于点F，连结DF、EF，则△DEF就是△ABC绕点O旋转后的图形．

［生乙］也可以先作出点C的对应点F，然后连结DF．因为△ABC与△DEF全等，所以既可以用两边夹角，也可以用两角夹边，找到点B的对应点E，即△DEF．

［师］同学们讨论得非常精彩．方法多种多样，很好．接下来，大家来想一想在旋转过程中，确定一个三角形旋转后的位置，除需要此三角形原来的位置外，还需要什么条件？

［生丙］还需要知道绕哪个点旋转，旋转的角度是多少？

［生丁］就是要知道旋转中心和旋转角．

［师］很好，由此我们可以知道，要确定一个三角形旋转后的位置的条件为：

（1）三角形原来的位置．

（2）旋转中心．

（3）旋转角．

这三个条件缺一不可．只有这三个条件都具备，我们才能准确地找到一个三角形绕点旋转后的位置，进而作出它旋转后的图形．

下面我们来进行更多例题进一步熟悉简单平面图形旋转后的图形的作法．

例2如图4-21，已知线段AB和线段AB所在直线外的一点O，画出线段AB绕点O按逆时针方向旋转45°后的线段．

解：

（1）连接OA，OB；

（2）以OA为一边在OA边的下方画∠AOC=45°，并在OC上截取OM=OA；

（3）以OB为一边在OB边的左侧画∠BOD=45°，并在OD上截取ON=OB；

（4）连接MN．（如图4-22）

线段MN就是线段AB绕点O按逆时针方向旋转45°后的线段．

例3如图4-23△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D．试画出顶点B的对应位置，以及旋转后的三角形．

分析：

因为点C为旋转中心，点A与点D是对应点，所以∠ACD是旋转角；．假设顶点B的对应点为E，则∠BCE=∠ACD，且CE=CB．

解：

（1）连接CD；

（2）以CB为一边作∠BCF，使得∠BCF=∠ACD；

（3）在射线CF上截取CE=CB；

（4）连接DE．（如图4-24）

△DEC就是△ABC绕O点旋转后的图形．

你还能用其它方法作出例3中的△DEC吗？

Ⅲ．课堂练习

在下图中，将大写字母N绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90°，作出旋转后的图案．

解：

如下图，先确定字母N的四个端点绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90°后的位置，然后连线．

Ⅳ．课时小结

本节课我们通过作平面图形旋转后的图形，进一步理解了旋转的性质，并且还知道要确定一个三角形旋转后的位置，需要有：

①此三角形原来的位置．②旋转中心．③旋转角等三个条件．

在作图时，要正确运用直尺和圆规，进而准确作出旋转后的图形．要注意语言的表达．

《图形的旋转》教案3

教学目标：

1、能够按照要求做出简单的图形旋转后的图形．

2、继续利用旋转的性质解决相关问题．

教学重难点：

1、旋转及对应点的有关概念及其应用．

2、利用旋转的性质解决相关问题．

教学过程：

一．新课引入

1．如图，把一块砖ABCD直立于地面上，然后将其轻轻推倒，在这个过程中A点保持不动，四边形ABCD旋转到AD′C′B′位置．

（1）指出在这个过程中的旋转中心，并说出旋转角度是多大？

（2）指出图中的对应线段．

分析：

因为四边形AD′C′B′是由四边形ABCD旋转得到的，A保持不动，因此A是旋转中心，又因为AB、AD′在同一平面上，且AD垂直于地面，对应线段AB与AB′成90°，因此旋转角度是90°；

（2）中由于点A、B、C、D的对应点分别是A、B′、C′、D′，找出了对应点，对应线段也就不难找了．

答案：

（1）旋转中心是A，旋转角度是90°．

（2）对应线段分别是：

CD与C′D′，AB与AB′，AD与AB′，BC与B′C′．

方法提炼：

解答这类题目，应该看哪个点不动，在旋转过程中，图形中的点都动，哪个点不动，哪个点就是旋转中心，只要找出了对应点，对应线段自然可得，抓住“动”与“不动”．

难点：

运用旋转的特征解决一些实际问题，培养分析问题和解决问题的能力，突破难点的途径应多动手操作，充分认识“图形在旋转过程中每一点与该对应点到旋转中心的距离都相等”这一性质去理解和运用旋转的其它性质．

2．如图，正方形ABCD中，E是正方形内一点，把△ADE绕点A按逆时针方向旋转90°，得到旋转后的三角形并回答：

（1）图中有哪些相等的线段和相等的角；

（2）哪两个三角形的形状、大小都一样．

分析：

将一个图形绕某一点按一定的方向旋转一个角度后，到达另一位置，在这个运动过程中，图形的形状和大小没有改变，只是位置不同，且对应线段相等，对应角相等，本例中，△ADE′是△ADE旋转得到的，△ABE′与△ABE的形状和大小都不变．

答案：

（1）相等的线段有：

．

相等的角有：

（除直角外）．

（2）△ADE与△ABE′的形状和大小都一样．

方法提炼：

解答这类题目，应考虑旋转的特征，是绕什么点旋转的，图形中的每个点都旋转相同的角度，对应线段相等，对应角相等，关键是是否旋转．

二．例题解析

例4画一个腰长等于3的等腰直角三角形ABC，取一个锐角为45°的三角尺，把三角尺的直角顶点放在Rt△ABC的斜边BC的中点O处，并使三角尺的一条直角边经过点A，另一条直角边经过点B（图4-27

（1））．将三角尺绕点O按顺时针方向旋转一个角度，记三角尺的两腰AB，AC的交点分别为E，F（图4-27

（2））．在三角尺按图4-27所示的方式绕点O旋转的过程中，线段AE与CF的长度有什么关系？

OE与OF的长度有什么关系？

证明你的结论．

解：

AE=CF，OE=OF．

证明如下：

连接AO，在△AEO和△CFO中，

∵△ABC是等腰直角三角形，AO⊥BC，垂足为点O，

∴∠EAO=∠C=45°，AO=OC，∠EOA=∠COF=90°-∠AOF，

∴△AEO≌△CFO（ASA）

∴AE=CF，OE=OF．

在例4中，△COF能否由△AOE旋转得到？

其旋转中心是哪个点？

旋转角是多少度？

解：

△COF能由△AOE旋转得到，其旋转中心是点O，旋转角是90°．

三．课堂小结

本节课旨在解决有关旋转的问题，学会应用旋转知识解决问题．