行程问题小升初奥数综合教案及练习.docx

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行程问题小升初奥数综合教案及练习

第二讲行程问题

1基本公式

1.1路程（和、差）=速度（和、差）×时间

1.2时间=路程（和、差）÷速度（和、差）速度（和、差）=路程（和、差）÷时间

1.3速度差=快速–慢速速度和=慢速+快速

1.4慢速=（速度和–速度差）÷2快速=（速度和+速度差）÷2

2三类基本行程问题：

相遇、追及、环形跑道。

2.1相遇的含义：

如果出发时间相同，则所走的时间相同；相遇时，两方都处于同一个位置。

在超过2人的行程问题中，相遇就是时间和距离的等量代换点；如果一方先出发或者有一方中间停止，则这一方还要算上先出发的时间或去掉停止的时间。

2.2相遇：

速度和，对应路程和，相遇时，有公式：

路程和=速度和×时间时间=路程和÷速度和速度和=路程和÷时间。

2.3追及：

速度差，对应路程差，相遇时，有公式：

路程差=速度差×时间时间=路程差÷速度差速度差=路程差÷时间。

2.4环形跑道的同向追及，速度差，每相遇一次，路程差1圈。

距离差=圈数×跑道长=速度差×时间时间=（圈数×跑道长）÷速度差速度差=（圈数×跑道长）÷时间

2.5环形跑道反向碰头，速度和，每相遇一次，路程和等于1圈。

距离和=圈数×跑道长=速度和×时间时间=（圈数×跑道长）÷速度和速度和=（圈数×跑道长）÷时间

2.6再次相遇问题相当于环形跑道，跑道距离相当于2倍总路程

如果到对方出发点都又返回，再次相遇，与第一次相遇相比，二次相遇所走的总路程相当于环形跑道的总路程，即2倍总路程和2倍时间。

再次相遇与第一次相遇相比，共走3倍的总路程，花费3倍的总时间。

以后每次相遇，总路程等于环形跑道的距离即2倍总路程。

规律就是1、3、5、7倍的总路程（时间）时相遇。

1

3其它边界问题

三角形面积；三角三边种树；4×4的方形每边平均方块；共10页书，读了3页，从第几页开始；3到50的自然数是49个数；锯木头，锯3下，成4节。

切4刀，成5块。

4复杂行程问题解题的关键是过程中的等量代换

1比如时间相同，距离相同，速度相同、地点或位置相同的代换关系。

2如同时出发后相遇：

时间相同；所走距离等于总距离；处于同一个位置。

3往返程：

往返的距离相同；出发点和终点位置相同。

5行程问题总结

相遇追及环形跑，清晰绘图很重要。

路程速度与时间，和差必定对应算。

复杂在于相等换，注意边界很简单。

相遇问题1

6A、B两地甲、乙两车同时相向而行，A、B相距500km，出发后5小时相遇，甲车速度是60km/h，乙车速度是多少km/h?

分析：

关键词：

同时相向相遇速度和绘图

7甲乙两地两车同时相向而行，甲乙相距520km，5小时相遇，甲车比乙车快6km/h，甲乙两车速度是多少?

分析：

关键词：

同时相向相遇速度和速度差

练习题

8A、B两地甲、乙两车同时相向而行，AB相距500km，甲车速度是60km/h，乙车速度是40km/h，甲乙两车出发后几小时相遇？

9A、B两地甲、乙两车同时相向而行，出发后5小时相遇，甲车速度是60km/h，乙车速度是40km/h，甲乙两地距离是多少km？

相遇问题2

10小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地，每小时步行4千米。

两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离。

分析：

关键词：

同时相向中点相遇边界问题绘图表示

11甲乙两车分别从A、B两城同时相向而行，甲从A到B，走完全程需10小时，乙车速度80km/h，甲距A城260km时，乙车距B城320km，AB两城距离是多少km？

分析：

关键词：

同时相向距离速度时间关键点：

甲走260km时，乙走320km。

12甲乙两人同时从两地出发，相向而行，两地相距72km，甲每小时走5km，乙每小时走4km，狗每小时跑10km，这只狗与甲一同出发，到乙的时候，掉头向甲跑，碰到甲又回头向乙跑，直到甲乙相遇，狗共跑了多少km？

分析：

关键词：

同时相向，相遇时间速度路程怎么计算狗跑的距离呢？

练习题

13小张从甲地到乙地步行需要36分钟，小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟。

他们同时出发，几分钟后两人相遇？

14一列客车从甲站开往乙站，每小时行65千米，一列货车从乙站开往甲站，每小时行60千米，已知货车比客车早开出5分，两车相遇的地点距甲乙两站中点10千米，甲乙两站之间的距离是______千米．

相遇问题3

15A、B两地甲、乙两车同时相向而行，6小时相遇，相遇后保持原速度继续行驶，再经过4小时后，甲车到B，已知甲比比乙车快12km/h，求甲车速度是多少?

分析：

关键词相遇问题6小时相遇再4小时全程甲速比乙快12目标：

甲速度

16甲乙两地客车和货车同时相向而行，客车走完全程需10小时，货车速度42km/h，3小时后，两车行驶的路程与剩下的路程相等，甲乙两地距离是多少km？

17甲乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，2

小时后，甲车距离中点是全程

的地方与乙车相遇，若单独行完全程，甲乙各需几小时？

相遇问题中的分段问题

18如图，从A到B是1千米下坡路，从B到C是3千米平路，从C到D是2.5千米上坡路.小张和小王步行，下坡的速度都是6千米/小时，平路速度都是4千米/小时，上坡速度都是2千米/小时.

　　问：

（1）小张和小王分别从A，D同时出发，相向而行，问多少时间后他们相遇？

（2）相遇后，两人继续向前走，当某一个人达到终点时，另一人离终点还有多少千米？

相遇问题4

19一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距299千米的两地相向而行，公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行52千米，问：

几小时后两车第一次相距69千米？

再过多少时间两车再次相距69千米？

20甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，6小时后相遇于C点。

如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点12千米；如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点16千米.求A，B两地距离。

21一辆车从甲地开往乙地。

如果把车速减少10%，那么要比原定时间迟1小时到达，如果以原速行驶180千米，再把车速提高20%，那么可比原定时间早1小时到达。

甲、乙两地之间的距离是多少千米？

追及问题1

1甲以每小时4千米的速度步行去某地，乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲，乙每小时行12千米，乙几小时可以追上甲？

分析：

关键词：

追及距离速度差追上时间

2甲、乙两船从A港到B港，甲每小时行30千米，乙每小时行45千米，甲比乙早出发4小时，二人同时到达B港，问AB两港相距多少千米？

3A、B两地相距120km，甲车以每小时40km速度从A出发到B，1小时后，乙车从A出发追赶甲车，为确保在甲车到达B地之前追上甲车，乙车的速度应不低于多少？

追及问题2

4甲乙两人同时从东村出发到西村，甲速度12km/h，乙速度为9km/h，甲中间有事休息3小时，结果比乙晚1小时，求东西两村的距离是多少？

5小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米，小轿车和面包车同时从学校开出，沿着同一路线行驶，小轿车比面包车早10分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已离城门9千米，问学校到城门的距离是多少千米？

6有甲、乙二人，甲坐在汽车上发现乙步行向相反方向走去，10秒钟后汽车停住，甲下车跑步去追，已知甲跑步的速度是乙的3倍，汽车的速度比甲快10倍，问甲追上乙需要多少秒钟？

7小张从家到公园，原打算每分种走50米。

为了提早10分钟到，他把速度加快，每分钟走75米。

问家到公园多远？

8两地相距900千米，甲车行全程需15小时，乙车行全程需12小时，甲车先出发2小时后，乙去追甲，问乙车要走多少千米才能追上甲车？

追及问题3

9甲、乙练习跑步，若甲先乙让跑10米，则甲跑5秒可追上，若甲先让乙跑2秒钟，则甲跑4秒可以追上，甲、乙两人的速度各为多少？

10某人从甲地到乙地，如果每分钟走75米，迟到8分，如果每分钟走80米，迟到6分，他应以每分钟走______米的速度走才能准时到达．

11一辆自行车在前面以固定的速度行进，有一辆汽车要去追赶.如果速度是30千米/小时，要1小时才能追上；如果速度是35千米/小时，要40分钟才能追上.问自行车的速度是多少？

相遇问题和追及问题的结合

12甲、乙两辆车的速度分别为每小时52千米和40千米，它们同时从甲地出发开到乙地去，出发6小时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，1小时后，乙车也遇到了这辆卡车，求这辆卡车速度。

13甲、乙两人沿铁路线相向而行，速度相同．一列火车从甲身边开过用了6秒，4分后火车又从乙身边开过用了5秒，那么从火车遇到乙开始，再过多少分甲、乙两人相遇？

分析：

火车过人时间不同，一个是追及问题一个是相遇问题

追及问题通讯员问题

14自行车队出发24分钟后，通信员骑摩托车去追他们。

在距出发点9千米处追上了自行车队。

通信员立即回出发点，然后又返回去追自行车队，再追上时恰好离出发点18千米。

求自行车队和摩托车的速度。

分析：

绘图表示已知：

两个距离：

918一个时间：

24分钟目标求速度找对应距离与时间的对应。

目标是速度。

速度=距离÷时间

练习题

1上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？

环形跑道问题

1小明和小亮在一个圆形湖边跑步，小明每分跑100米，小亮每分跑120米，他们同时从同一地点出发，相背而行，5分钟相遇。

湖周长是多少米？

如果同时从同一地点出发，同向而行，几分钟后两人相遇？

2甲乙两人以匀速绕圆形跑道相向跑步，出发点在圆直径的两端．如果他们同时出发，并在甲跑完60米时第一次相遇，乙跑一圈还差80米时俩人第二次相遇，求跑道的长是多少米？

环形跑道碰头次数问题

3甲、乙2人在90米的直道上来回跑步，甲速度每秒3米，乙速度每秒2米，如果他们分别从两端同时出发，当他们跑了12分钟，他们相遇多少次？

二次相遇问题

2甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）.在出发后40分钟两人第一次相遇.小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇.问小张和小王的速度各是多少？

3小张步行从甲村到乙村去，小李骑自行车以每小时15千米的速度从乙村到甲村去，他们同时出发，2小时后在途中相遇，他们分别继续前行，小李到达甲村后立即返回，在第一次相聚40分钟后，小李追上小张，他们又继续前行，当小李到达乙村后又立即返回，问追上小张后，小李再行多少千米他与小张再次相遇？

4两名运动员在长为30米的游泳池里来回游泳，甲的速度是每秒游1米，乙的速度每秒0．6米，他们同时分别从游泳池的两端出发，来回共游了10分，如果不计转身时间，那么这段时间内共相遇多少次？