安徽省滁州市届高三上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案.docx
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数学试卷（理科）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={x|x>1}，B={x|3x>2}，则AA．（0，1）B．（1，2）C．（1，+¥）
B=（）D．（0，+¥））
2.在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（A．
4-p4
B．
p4
C．
p-3
4
D．
p-2
4
3.复数z=A．z=5
2+i，i是虚数单位，则下列结论正确的是（1-i）
31+i22
B．z的共轭复数为
C．z的实数与虚部之和为1
3
D．z在平面内的对应点位于第一象限）
4.若a=log3A．c>b>a
1æ1ö，b=log23，c=ç÷，则a，b，c的大小关系为（2è2ø
B．b>c>a
C.b>a>c）
D．c>a>b
5.若执行如图所示的程序图，则输出S的值为（A．
13
B．
14
C.
15
D．
16
6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6=3，S8=12，则{an}的公差为（A．-1B．1
C.2D．3）b是两个不同的平面，
7.已知m，则下列说法正确的是（n是空间中两条不同的直线，a，A．若mÌa，nÌb，a∥b，则m∥nB．若mÌa，a∥b，则m∥b
C.若n^b，a^b，则n∥aD．若mÌa，nÌb，a）
b=l，且m^l，n^l，则a^b
8.榫卯是中国古代建筑、家具及其他器械的主要结构方式，是在两个构建上采用凹凸部位相结合的一种连接方式，突出部分叫做“榫头”.若某“榫头”的三视图如图所示，则一个该“榫头”的体积为（）
A．10
B．12
C.14
D．16
ìx+2≥yï
9.已知实数x，y满足íx≤2，若z=x+my的最大值为10，则m=（ïy-1≥0î）
A．1
B．2
C.3
D．4
pöTæ
10.已知函数f（x）=sin（2x+j）çj<÷的最小正周期为T，将曲线y=f（x）向左平移个单2ø4èpöæ位之后，得到曲线y=sinç2x+÷，则函数f（x）的一个单调递增区间为（）6øèæppöæppöæppöæp2pöA．ç-，÷B．ç-，÷
C.ç，÷D．ç，÷3øè123øè312øè32øè2
11.过双曲线
x2y2-=1的右支上一点P，分别向圆C1：
（x+5）2+y2=4和圆C2：
916
22
（x-5）2+y2=r2（r>0）作切线，切点分别为M，N，若PM-PN的最小值为58，则r=
（A．1）B．2
C.3D．2ì2x3-3x2+1，x≥0ï
12.已知函数f（x）=íax在[-2，2]上的最大值为5，则实数a的取值范围是ïîe+1，x<0
（）
ln2]B．[0，0]
C.（-¥，+¥）D．[-ln2，A．[-2ln2，+¥）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知向量a=（-k，k+2），b=（2，-3），若a∥（a+2b），则实数k=
14.（x+2y）
（x-y）6的展开式中，x4y3的系数为（用数字作答）．．．
3
15.若在各项都为正数的等比数列{an}中，a1=2，a9=a3，则a2018=
5
16.已知抛物线C：
y2=2px（p>0）的焦点为F，准线l：
x=-，点M在抛物线C上，4
点A在准线l上，若MA^l，直线AF的倾斜角为
p，则MF=3
．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.在△ABC，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bcosA-ccosB=（c-a）cosB.
（1）求角B的值；
（2）若△ABC的面积为33，b=13，求a+c的值.
18.随着雾霾的日益严重，中国部分省份已经实施了“煤改气”的计划来改善空气质量指数.2017年支撑我国天然气市场消费增长的主要资源是国产常规气和进口天然气，资源每年的增量不足以支撑天然气市场连续300亿立方米的年增量.进口LNG和进口管道气受到接收站、管道能力和进口气价资源的制约.未来，国产常规气产能释放的红利将会逐步减弱，产量增量将维持在80亿方以内.为了测定某市是否符合实施煤改气计划的标准，某监测站点于2016年8月某日起连续200天监测空气质量指数（AQI），数据统计如下：
（1）根据上图完成下列表格
空气质量指数（mg/m）
3
[0,50）
[50,100）
[100,150）
[150,200）
[200,250）
天数
（2）若按照分层抽样的方法，从空气质量指数在101~150以及151~200的等级中抽取14天进行调研，再从这14天中任取4天进行空气颗粒物分析，记这4天中空气质量指数在101~150的天数为X，求X的分布列；
（3）以频率估计概率，根据上述情况，若在一年365天中随机抽取5天，记空气质量指数在150以上（含150）的天数为Y，求Y的期望.
19.已知三棱锥D-ABC中，BE垂直平分AD，垂足为E，△ABC是面积为3的等边三角形，ÐDAB=60°，CD=3，CF^平面ABD，垂足为F，O为线段AB的中点.
（1）证明：
AB^平面DOC；
（2）求CF与平面BCD所成的角的正弦值.
20.已知椭圆C：
x2y2+=1（a>b>0）的左右焦点分别为F1，F2，若椭圆上一点P满足a2b23öæ0）的直线l与椭圆C交于两点EF.PF1+PF2=4，且椭圆C过点ç-1，-÷，过点R（4，2øè
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点E作x轴的垂线，交椭圆C于N，求证：
N，F2，F三点共线.
21.已知函数f（x）=x2-x-lnx.
（1）求函数f（x）的极值；
（2）若x1，x2是方程ax+f（x）=x2-x（a>0）的两个不同的实数根，求证：
lnx1+lnx2+2lna<0.
请考生在
22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：
坐标系与参数方程
ìx=cosq在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为í（q为参数），以坐标原点O为极îy=sinq
点，x轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为
rcosçq+
æè
pö
2.÷=4ø2
（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的普通方程；
（2）若曲线C1，C2相交于A,B两点，求线段AB的长度.
23.选修4-5：
不等式选讲已知函数f（x）=x-1+2018.
（1）解关于x的不等式f（x）>x+2018；
（2）若f（a-4+3）>f（（a-4）2+1），求实数a的取值范围.参考答案、提示及评分细则
一、选择题
1-
5:
CADBA6-
10:
BBCBA
11、12：
BD
二、填空题
13.4
14.10
15.22018
16.5
三、解答题
17.解：
（1）∵bcosA-ccosB=（c-a）cosB.∴由正弦定理，得sinBcosA-sinCcosB=（sinC-sinA）cosB.∴sinAcosB+cosAsinB=2sinCcosB.
\sin（A+B）=2sinCcosB.
又A+B+C=p，∴sin（A+B）=sinC.又∵0
（2）据
（1）求解知B=
1pp），\B=..又BÎ（0，23
p
3，∴b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac.①
1又S=acsinB=33，∴ac=12，②2
又b=13，∴据①②解，得a+c=7.
18.解：
（1）所求表格数据如下：
空气质量指数（mg/m）
3
[0,50）
[50,100）
[100,150）
[150,200）
[200,250）
天数
40
80
50
20
10
（2）依题意，从空气质量指数在101~150以及151~200的天数分别是10,4；故X的可能取值为0，1，2，3，4；
P（X=0）=
31221C4C10C4C10270C4140=P（X=1）==P（X=2）==，，，134C141001C141001C141001
P（X=3）=
13C4C10480C4210==，P（X=4）=10.44C141001C141001
故X的分布列为：
X
P
0
11001
1
2
3
4801001
3.20
4
401001
2701001
2101001
（3）依题意，任取1天空气质量指数在150以上的概率为
3ö33æ由二项分布知识可知，Y~Bç5，÷，故E（Y）=5´=.20ø204è
19.
（1）证明：
∵BE垂直平分AD，垂足为E，∴AB=DB.∵ÐDAB=60°，∴△ABD是等边三角形.又△ABC是等边三角形.∴O是AB中点，DO^AB，CO^AB.∵DO
CO=O，DO，COÌ平面DOC，∴AB^平面DOC.
（2）解：
由
（1）知OC=OD，平面DOC^平面ABD.因为平面DOC与平面ABD的交线为OD.∵CF^平面ABD.∴FÎCD.又等边△ABC面积为3，∴OC=3又CD=3，∴F是OD中点.如图建立空间直角坐标系O-xyz，B（1，0，0），C（0，3，0），D（0，3333，），F（0，，）2224
所以CF=（0，-
33333，），BC=（-1，3，0），BD=（-1，，）4422
设平面BDC的法向量为n=（x，y，z），则
ìn×BC=-x+3y=0ï，取y=3，则x=3，z=1.í33y+z=0ïn×BD=-x+î22
即平面BCD的一个法向量为（3，3，1）.所以CF与平面BCD所成角的正弦值为
CF×nCF×n=-3+12×13=13.13
20.解：
（1）依题意，PF1+PF2=2a=4，故a=2.
3öx2y2x2y2æ将ç-1，-÷代入+2=1中，解得b2=3，故椭圆C：
+=
1.2ø4b43è
（2）由题知直线l的斜率必存在，设l的方程为y=k（x-4）.
ìy=k（x-4）点E（x1，y1），F（x2，y2），N（x1，得3x2+4k2（x-4）2=12.-y1），联立í223x+4y=12î
即（3+4k2）x2-32k2x+64k2-12=0，D>0，x1+x2=由题可得直线FN方程为y+y1=
y2+y1（x-x1），x2-x1
32k264k2-12，xx=123+4k23+4k2
又∵y1=k（x1-4），y2=k（x2-4）.∴直线FN方程为y+k（x1-4）=
k（x2-4）+k（x1-4）（x-x1），x2-x1
21
令y=0，整理得x=
x1x2-4x2-x+4x12xx-4（x1+x2）=+x1=12x1+x2-8x1+x2-8
2´
64k2-1232k2-4´3+4k23+4k2232k-83+4k2-243+4k2==1，即直线FN过点（1，0）.232k-24-32k23+4k2
又∵椭圆C的左焦点坐标为F2（1，0），∴三点N，F2，F在同一直线上.
21.解：
（1）依题意，f¢（x）=2x-1-
12x2-x-1（2x+1）
（x-1）==xxx
1）时，f¢（x）<0，当xÎ（1，+¥）时，f¢（x）>0故当xÎ（0，故当x=1时，函数f（x）有极小值f
（1）=0，无极大值.
（2）因为x1，x2是方程ax+f（x）=x2-x的两个不同的实数根.
xln2ax-lnx=0
（1）ìxx11∴í1两式相减得a（x1-x2）+ln2=0，解得a=xax-lnx=0
（2）x-x11î222
要证：
lnx1+lnx2+2lna<0，即证：
x1x2<
（x2-x1）21，即证：
，xx<12æx2öa2çln÷èx1ø
æxö（x-x）2xx即证çln2÷<21=2-2+1，xxxxxè1ø1212
不妨设x1 x21=t>1.只需证ln2t 2
211æ1ö1设g（t）=ln2t-t-+2，∴g¢（t）=lnt-1+2=ç2lnt-t+÷；
tttètøt
211æ1ö+¥）上单调递减，令h（t）=2lnt-t+，∴h¢（t）=-1-2=-ç-1÷<0，∴h（t）在（1，tttètø
+¥）为减函数，∴g（t）
（1）=0.∴h（t）
（1）=0，∴g¢（t）<0，∴g（t）在（1，2
1+¥）恒成立，∴原不等式成立，即lnx1+lnx2+2lna<0.即ln2t 22.解：
（1）曲线C1的普通方程为x2+y2=1.曲线C2的普通方程为x-y-1=0.
ìx2+y2=1ìx=0ìx=1
（2）据í得í或íîx-y-1=0îy=-1îy=0
所以线段AB的长度为（1-0）2+[0-（-1）]2=2
23.解：
（1）f（x）>x+2018可化为x-1>x，所以（x-1）2>x2，所以x<
ì1ü1，所以所求不等式的解集为íxx<ý.2þ2î
+¥）上单调递增，
（2）因为函数f（x）=x-1+2018在[1，a-4+3>1，（a-4）2+1≥1，f（a-4+3）>f（（a-4）2+1）.
所以a-4+3>（a-4）2+1所以（a-4+1）
（a-4-2）<0，所以a-4<2，所以2 6）即实数a的取值范围是（2，
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