小初高学习高一物理 例题经典 新人教版必修1.docx

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小初高学习高一物理例题经典新人教版必修1

高一物理例题经典

例题1把一个大小为10N的力沿相互垂直的两个方向分解,两个分力的大小可能为

（A）1N,9N （B）6N,8N  （C）（99.99）1/2N,0.1N （D）11N,11N

例题2一个大小为1N的力可以分解为多大的两个力?

（A）0.2N,1.2N （B）1N,1N （C）100N,100N （D）1N,1000N

例题3作用于同一质点的三个力大小均为10N.

（1）如果每两个力之间的夹角都是120°角,那么合力多大?

（2）如果两两垂直,那么合力多大?

解:

（1）合力为零.

（2）根据题意,可以设F1向东,F2向南,F3向上.F1、F2的合力F12，沿东南方向,大小为10

N.F3与F12相垂直,所以三个力的合力大小为F＝（102+（10

）2）1/2＝10N

例题5如图1-2所示,六个力在同一平面内,相邻的两个力夹角都等于60°,F1＝11N,F2＝12N,F3＝13N,F4＝14N,F5＝15N,F6＝16N.六个力合力的大小为___N.

解:

F1与F4的合力F14沿F4方向,大小为3N,F2与F5的合力F25沿F5方向,大小为3N,F3与F6的合力F36沿F6方向,大小为3N.所以六个力的合力等于图1-3中三个力的合力.F14与F36的合力F1436沿F25方向,大小为3N.F1436与F25的合力,沿F25方向,大小为6N.总之六个力的合力大小为6N,沿F5方向.

例题6图1-5（a）中三个力为共点力,平移后构成三角形,图1-5（b）也是这样.图1-5（a）中三个力的合力大小为____N;图1-5（b）中三个力的合力大小为____N.

解:

根据三角形定则，图（a）中，F2与F3的合力等于F1,所以三个力的合力等于2F1＝40N（向左）.

根据三角形定则,图（b）中,F2与F3的合力向右,大小等于F1,所以三个力的合力等于零.从多边形定则可以直接得出这个结论.

例题8如图1-6所示,十三个力在同一平面内,大小均为1N,相邻的两个力夹角都是15°,求十三个力的合力.

解:

F1与F13的合力为零;

F2与F12互成150°角,合力沿F7方向,利用余弦定理,可算出合力大小为

（12+12+2×1×1cos150°）1/2N

＝（12+12-2×1×1cos30°）1/2N＝（2-

）1/2N;

F3与F11互成120°角,合力沿F7方向,合力大小为1N;

F4与F10互成90°角,合力沿F7方向,合力大小为

N;

F5与F9互成60°角,合力沿F7方向,合力大小为

N;

F6与F8互成30°角,合力沿F7方向,利用余弦定理,可算出合力大小为

（12+12+2×1×1cos30°）1/2N＝（2+

）1/2N;

所以十三个力的合力沿F7方向,大小为

F＝（2-

）1/2N+1N+

N+

N+（2+

）1/2N+1N

＝（2+（2+

）1/2+（2-

）1/2+

+

）N.

例题9如图1-7,有同一平面内5个共点力,相邻的两个力之间的夹角都是72度.F1大小为90N,其余各力大小均为100N.求5个力的合力.

解:

F1可以分解为沿F1方向的大小为100N的分力F1a,和沿F1反方向的大小为10N的分力F1b.

这样原题转化为求解F1a、F1b和F2、F3、F4、F5等6个力的合力.易知,其中F1a和F2、F3、F4、F5等5个力的合力为零.所以F1、F2、F3、F4、F5的合力等于F1b:

大小为10N,沿F1的反方向.

例题10有n个大小为F的共点力,沿着顶角为120°的圆锥体的母线方向,如图1-8所示.相邻两个力的夹角都是相等的.这n个力的合力大小为_____.

解:

将每个力沿圆锥体的对称线方向和平行于底面的方向分解,得到n个沿着对称线方向的分力,和n个平行于底面方向的分力.

每个沿着对称线方向的分力大小都等于F/2,所以n个沿着对称线方向的分力的合力,大小为nF/2.另一方面,n个平行于底面方向的分力的合力为零.

所以本题所求n个力的合力大小等于nF/2.

例题11下面每组共点力,大小是确定的.试分别判断各组力之合力是否可能为零,如不可能为零,最小值多大.

（A）1N,2N,3N,4N,15N

（B）1N,2N,3N,4N,10N

（C）1N,2N,3N,4N,5N

（D）1N,2N,10N,100N,100N

（E）1N,2N,……98N,99N,100N

（F）1N,2N,……98N,99N,10000N

解:

（A）1+2+3+4＝10,而10＜15,这五个力不可能组成五边形,谈不上组成如图1-1（c）所示的五边形,因此合力不可能为零,最小值为:

Fmin＝15N-10N＝5N.

（B）1+2+3+4＝10,所以五个力的合力可能为零.

（C）1+2+3+4＞5,这五个力可以组成图8所示的五边形,合力可能为零.

（D）1+2+10+100＞100,所以五个力的合力可能为零.

（E）1+2+3+……+98+99＞100,所以一百个力的合力可能为零.

（F）1+2+3+……+98+99＝（1+99）×99/2＝4950＜10000

所以,一百个力的合力不可能为零,最小值为

Fmin=10000N-4950N＝5050N.

第二章直线运动

例题1有一小孩掉进河里后抱住了一根圆木随水向下飘流,有三条船A、B、C在正对河岸P点的地方同时与圆木相遇,但三条船上的船员都没有注意到圆木上的小孩.A、B两船逆水上行,C船顺水下行.相对水的速度,B船是A船的1.2倍,C船是B船的1.2倍.当三条船离开P点行驶30分钟的时候,船员们从收音机里听到圆木上有小孩需要救助的消息,三条船都立即调转船头,驶向圆木.在离P点6千米的地方,小孩被船员救起.试回答三条船到达小孩和圆木的先后次序如何?

_____.

解：

以流水为参照物.小孩和原木是静止的.船A上行时速度和下行时速度大小相等,船B也是这样,船C也是这样.船A、B、C同时从小孩所处的位置向上游和下游行驶,速度不同,在30分钟内行驶了不同的路程s1、s2、s3;在接下去的30分钟内,三条船分别沿反方向行驶路程s1、s2、s3,回到小孩所处的位置.

答:

三条船同时到达小孩和原木.

例题2一列一字形队伍长120m,匀速前进.通讯员以恒定的速率由队尾跑到队首,又跑回队尾,在此期间,队伍前进了288m.求通讯员跑动的速率v是队伍前进的速率u的多少倍.

分析:

顺利解答本题的关键是,找出通讯员的运动跟队首或队尾的运动的联系.

解:

设通讯员从队尾跑到队首所用的时间为t1,从队首跑到队尾所用的时间为t2,那么

u（t1+t2）＝288

（1）

在t1时间内,通讯员跑动的路程比队首移动的路程多120m:

vt1-ut1＝120

（2）

在t2时间内,通讯员跑动的路程加上队尾移动的路程等于120m:

vt2+ut2＝120（3）

从

（2）式中得出t1的表达式,从（3）式中得出t2的表达式,代入

（1）式,可算出:

v＝1.5u

例题3一物体作匀变速直线运动,某时刻速度的大小为4m/s,1s后速度的大小变为10m/s.在这1s内

（A）位移的大小可能小于4m

（B）位移的大小可能大于10m

（C）加速度的大小可能小于4m/s2

（D）加速度的大小可能小于10m/s2（1996年高考全国卷试题）

解:

取初速度方向为正方向,则

v0＝4m/s,vt＝10m/s或-10m/s.

由s＝vt＝（v0+vt）t/2,

得s＝7m或-3m

所以位移的大小为7m或3m.选项（A）正确,（B）错误.

由a＝（vt-v0）/t

得a＝6m/s2或-14m/s2

所以加速度的大小为6m/s2或14m/s2,选项（C）错误,（D）正确.

总之,本题选（A）（D）.

例题4在三楼的阳台上,一人伸出阳台的手上拿着一只小球,小球下面由细绳挂着另一个小球.放手,让两小球自由下落,两小球相继落地的时间差为t.又站在四层楼的阳台上,同样放手让小球自由下落,两小球相继落地的时间差为t',则

（A）t＜t'（B）t＝t'（C）t＞t'

解:

从三楼阳台外自由下落,下面的小球着地时,两球具有的速度为v,从四楼阳台外自由下落,下面的小球着地时,两球具有的速度为v',显然v＜v'.下面的小球着地后,上面的小球以较小的初速度v和较大的初速度v',继续作加速度为g的匀加速运动,发生一定的位移（等于绳长）,所需的时间显然是不同的:

t＞t'.选项（C）正确.

例题5一质点由静止从A点出发,先作匀加速直线运动,加速度大小为a,后做匀减速直线运动,加速度大小为3a,速度为零时到达B点.A、B间距离为s.求质点运动过程中的最大速度.

解:

设质点第一阶段做匀加速运动的的时间为t1,末速度为v,这就是运动过程中的最大速度;设第二阶段做匀减速运动的时间为t2.

那么第一阶段的位移为vt1/2,第二阶段的位移为vt2/2,两者之和应为全程位移:

vt1/2+vt2＝s

（1）

又根据加速度的定义式,有

t1＝v/a

（2）

t2＝v/（3a）（3）

将

（2）（3）两式代入

（1）式:

v2/（2a）+v2/（6a）＝s

所以v＝（3as/2）1/2

例题6两辆完全相同的汽车,沿水平直路一前一后匀速行驶,速度均为v0,若前车突然以恒定的加速度刹车,在它刚停住时,后车以前车刹车时的加速度开始刹车.已知前车在刹车过程中所行驶的路程为s,若要保证两车在上述情况下不相撞,则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为

（A）s（B）2s（C）3s（D）4s

（1992年高考全国卷试题）

解:

汽车从开始刹车到停下这个期间,平均速度为v0/2.在前车开始刹车到停下这段时间内,后车以速度v0匀速行驶,行驶的距离应为s的两倍,即为2s.

从前车开始刹车到两车都停下,前车的位移为s;后车的位移为（2s+s）＝3s.设前车刹车前（匀速行驶期间）两车的距离为l,为使两车不相撞,应满足:

l+s≥3s

所以l≥2s

本题选（B）

例题7某人离公共汽车尾部20m,以速度v向汽车匀速跑过去,与此同时汽车以1m/s2的加速度启动,作匀加速直线运动.试问,此人的速度v分别为下列数值时,能否追上汽车?

如果能,要用多长时间?

如果不能,则他与汽车之间的最小距离是多少?

（1）v＝4m/s;

（2）v＝6m/s;（3）v＝7m/s.

思路:

假设人不管是否在某一时刻追上了汽车,一直以速度v朝前跑,得出汽车跟人的距离y随时间t变化的函数式.然后考察对于正值t,y是否可能取零,如果是的,那么能追上,如果不能,那么不能追上.

解:

假设人不管是否在某一时刻追上了汽车,一直以速度v朝前跑.在时间t内,人的位移等于vt;汽车的位移等于

（1/2）at2＝0.5t2.

经过时间t时,汽车尾部跟人之间,距离为

y＝20+0.5t2-vt

即y＝20+0.5（t2-2vt+v2）-0.5v2

即y＝0.5（t-v）2+20-0.5v2（*）

上式中,y取正值时,表示汽车尾部在人前方y米,y取负值时,表示汽车的尾部在人后面│y│米（前面已假设人即使追上了汽车,也一直朝前跑）.

（甲）把v＝4代入（*）式得

y＝0.5（t-4）2+12

（1）

y恒大于零,y最小值为12.

（乙）把v＝6代入（*）式得

y＝0.5（t-6）2+2

（2）

y恒大于零,y最小值为2.

（丙）把v＝7代入（*）式得

y＝0.5（t-7）2-4.5（3）

容易得出,当t＝4,10时,y＝0,这表示,如果人一直朝前跑,那么经过4s时,人与汽车尾部平齐,经过10s时,人又一次与汽车的尾部平齐.

结论:

（1）如v＝4m/s,则人追不上汽车,人跟汽车之间的最小距离为12m.

（2）如v＝6m/s,则人追不上汽车,人跟汽车之间的最小距离为2m.

（3）如v＝7m/s,则人经过4s追上汽车.

例题8杂技演员表演一手抛接三球的游戏时,三个球都抛过一次后,每一时刻手中最多只有一个球.如果每只球上升的最大高度都为1.25m,那么每隔多长时间抛出一个球?

g取10m/s2.

（A）0.33s（B）0.33s到0.50s（C）0.50s（D）1.0s

解:

每个球做一次竖直上抛运动的时间是

t＝2（2h/g）1/2＝2（2×1.25/10）1/2＝1.0s

球从这一次被抛出到下一次被抛出,完成一个周期性运动,设周期为T.

如果每个球在手中停留的时间趋于零,那么

T＝t＝1.0s;

如果手中总停留着一个球,一个球停留的时间是t',那么

T＝t+t'，

且t'＝（1/3）T

那么T＝（3/2）t＝1.5s.

以上考虑的是两个极端情况.实际上

1.0s＜T＜1.5s

在T时间内抛出三个球,每隔T/3的时间抛出一个球:

0.33s＜T/3＜0.5s，选项（B）正确.

请读者考虑：

如果每秒钟抛出三个球,那么应使每个球上升多高?

（答案:

0.56m到1.25m）

例题9小球A从地面上方H高处自由下落,同时在A的正下方,小球B从地面以初速度v竖直上抛.不计空气阻力.要使A、B发生下述

碰撞，v、H应满足什么条件?

（甲）在B上升到最高点时相碰;

（乙）在B上升的过程中相碰;

（丙）在时间T内在空中相碰;

（丁）经过时间T时在空中相碰.

解:

设经过时间t在地面上方h高处相碰.则从开始运动到相碰,小球A发生的位移大小为（H-h）,小球B发生的位移大小为h,则:

（H-h）＝（1/2）gt2

h＝vt-（1/2）gt2

由以上两式得t＝H/v

（1）

时间t应小于B球在空中运动的时间:

t＜2v/g

（2）

由

（1）

（2）得2v2＞gH（3）

（甲）在最高点相碰：

t＝v/g（4）

由

（1）（4）得v2＝gH（5）

所以v、H应满足（5）式.

（乙）时间t应小于B球上升时间:

t＜v/g（6）

由

（1）（6）得v2＞gH（7）

所以v、H应满足（7）式.

（丙）t≤T（8）

由

（1）（8）得H≤vT（9）

所以v、H应满足（3）（9）两式.

（丁）t＝T（10）

由

（1）（10）得H＝vT（11）

所以v、H应同时满足（3）（11）两式.

讨论:

（11）代入（3）：

v＞gT/2（12）

问题（丁）又可这样回答:

v、H应满足（11）（12）两式.

从（11）得出v＝H/T,代入（3）或（12）可得

H＞gT2/2（13）

问题（丁）还可这样回答:

v、H应满足（11）（13）两式.

第三章牛顿运动定律

例题1某人在地面上最多能举起32Kg的重物,那么在以2m/s匀

加速下降的电梯中,他最多能举起多少Kg的重物?

g取10m/s2.

解:

此人能施加的向上的举力大小为

F＝m1g＝32×10N＝320N

在匀加速下降的电梯中,设某人用举力F举起了质量为m2的物体.物

体的加速度向下,所以合外力也向下.对这个物体应用牛顿第二定

律:

m2g-F＝m2a

即m2＝F/（g-a）

把举力大小F＝320N,重力加速度大小g＝10m/s2,物体加速度大小a

＝2m/s2代入上式,得

m2＝40Kg

他最多能举起40Kg的物体.

例题2一个质量为200g的物体,以初速度v0＝20m/s竖直上抛,

上升的最大高度为16m.没有风,且假设物体所受空气阻力的大小始

终不变,求物体落回抛出点时的速度大小.g取10m/s2.

解:

物体受到的空气阻力跟物体相对空气的运动方向相反.因

此,在没有风的情况下,物体受到的空气阻力跟物体相对地面的运

动方向相反.物体上升时,受到的空气阻力向下;下降时,受到的空

气阻力向上.设空气阻力的大小始终为f.

物体减速上升时,加速度向下,合外力也向下;加速下降时,加

速度向下,合外力也向下.

由牛顿第二定律,物体减速上升时,加速度的大小为

a1＝（mg+f）/m

即a1＝g+f/m

（1）

加速下降时,加速度的大小为

a2＝（mg-f）/m

即a2＝g-f/m

（2）

由匀变速直线运动公式,上升阶段满足

v02＝2a1h（3）

其中h＝16m.下降阶段满足

v2＝2a2h（4）

（1）+

（2）:

a1+a2＝2g（5）

（3）+（4）:

v02+v2＝2（a1+a2）h（6）

（5）代入（6）得

v02+v2＝4gh（7）

代入数据得v＝（240）1/2m/s＝15.5m/s

例题3木块静止在光滑水平面上,子弹以较大的水平速度v从

木块左面射入,从右面射出,木块获得速度u.设子弹对木块的作用

力与速度无关.如v增大,则u

（A）增大（B）减小（C）不变.

思路:

首先通过考察子弹相对木块的运动,判断子弹穿行于木

块的时间,与子弹的入射速度v有怎样的关系.

解:

子弹对木块的作用力向前,木块对子弹的作用力向后,这一

对作用力是恒定的,在它们的作用下,子弹向前作匀减速直线运动,

木块向前作初速度为零的匀加速直线运动.子弹相对木块作匀加速

运动.

在子弹对木块的作用力与速度无关这个前提下,增大v以后,子

弹匀减速运动的加速度仍为原来的值,木块作匀加速运动的加速度

也仍为原来的值,从而子弹相对木块的加速度仍为原来的值.

增大v以后,子弹穿行于木块期间,子弹相对木块运动的位移仍

等于木块的长度.

子弹相对木块运动的初速度等于v,增大v,意味着增大子弹相

对木块运动的初速度.

所以增大v以后,子弹穿行于木块的时间减少.

在较少的时间内,木块作初速度为零的匀加速运动,获得的末

速度u就较小.

选项（B）正确.

例题4如图3-2所示,斜面的倾角为α.质量分别为m1、m2的两木

块A、B,用细绳连接.它们与斜面之间的动摩擦因数μ相同.现在A

上施加一个沿斜面向上的拉力F,使A、B一起向上作匀加速运动.求

证细绳上的拉力与μ和α无关.

 解:

设A、B一起运动的加速度为a,对A、B组成的整体应用牛顿

第二定律可得:

F-（m1+m2）gsinα-μ（m1+m2）gcosα＝（m1+m2）a

即F＝（m1+m2）gsinα+μ（m1+m2）gcosα+（m1+m2）a

（1）

设细绳上的拉力大小为T,对B应用牛顿第二定律可得:

T-m2gsinα-μm2gcosα＝m2a

即T＝m2gsinα+μm2gcosα+m2a

（2）

（1）式除以

（2）式得

F/T＝（m1+m2）/m2（3）

由（3）式可见,细绳上的拉力决定于拉力F以及两个木块的质量,与

动摩擦因数μ以及斜面的倾角α无关.

 例题5如图3-3所示,自由下落的小球,从它接触到竖直放置的轻

弹簧开始,到弹簧被压缩到最短的过程中,

（A）合力逐渐变小

（B）合力先变小后变大

（C）速度逐渐变小

（D）速度先变小后变大

解:

小球刚接触到弹簧时,弹簧处于自然状态,弹簧对小球的作

用力为零,小球受到的合力等于它受到的重力.在最初一段时间内,

小球以自由落体运动的末速度为初速度,继续向下做加速运动.小

球向下运动一段适当的位移时（弹簧被压缩适当的长度时）,小球弹

簧对小球的向上的支持力大小正好等于重力,这时小球的合外力为

零.由于小球已经具有了一定的速度,所以还要向下运动.弹簧被压

缩的长度增加时,支持力也增大,支持力超过重力,合力向上,所以

从合外力为零的时刻以后向下的运动是减速运动.向下的减速运动

进行到速度减为零为止.速度减为零时,弹簧被压缩到最短.再以后,

小球向上运动,弹簧的长度增加.

综上所述,小球从接触到弹簧开始,到弹簧被压缩到最短的过

程中,小球的合外力先是向下,逐渐减小,然后向上,逐渐增大;小球

先作加速运动,然后作减速运动.选项（B）正确.

例题6如图3-4所示,在水平拉力F的作用下,物体A向右运动,同

时物体B匀速上升.可以判断

（A）物体A的运动是匀速运动

（B）绳子对物体A的拉力逐渐减小

（C）水平地面对物体A的支持力逐渐增大

（D）水平地面对物体A的摩擦力逐渐减小

 解:

物体A的速度u跟物体B的速度v满足:

v＝ucosθ

在v保持不变的情况下,u随着θ的变化而变化:

物体A的运动不是匀

速运动.

由物体B匀速运动,可知绳子对物体B的拉力保持不变.绳子对

物体A的拉力T的大小总等于绳子对B的拉力,也是不变的.

物体A的受力情况如图3-5所示,将T沿水平方向和竖直方向分解

为Tx、Ty,随着θ的减小,Tx逐渐增大,Ty逐渐减小.作用于物体A的

Ty、支持力N、重力G，三者满足：

Ty+N＝G

N随着Ty的减小而增大.根据

f＝μN

水平地面对物体A的滑动摩擦力f随着N的增大而增大

综上所述,选项（C）正确.

例题7一质点自倾角为α的斜面上方P点沿光滑的斜槽PB从静

止开始下滑,如图3-6所示,为使质点在最短的时间内从P点到达斜面,

则斜槽与竖直方向的夹角β应等于______.

 解:

如图3-6作PC垂直于斜面,垂足为C.则∠CPA＝α,∠CPB＝α-

β.应用牛顿第二定律可得,质点从斜面上下滑时,加速度为

a＝gcosβ

应用匀变速直线运动公式可得

PB＝（1/2）at2

即t2＝2PB/a＝2[PC/cos（α-β）]/（gcosβ）

即t2＝2PC/[gcos（α-β）cosβ]

当α-β＝β,

即β＝α/2时,

t2取最小值,t取最小值,质点在最短的时间内从P点到达斜面.

例题8图3-7中A为电磁铁,C为胶木秤盘,A和C（包括支架）的总质

量为M,B为铁片,质量为m,整个装置用轻绳悬挂于O点.当电磁铁通

电,铁片被吸引上升的过程中,轻绳上拉力F的大小为（）.

（A）F＝Mg（B）Mg＜F＜（M+m）g

（C）F＝（M+m）g（D）F＞（M＋m）g（1992年高考上海卷试题）

 解:

铁片离开秤盘时,电磁铁对它的向上的拉力一定大于地球

对它的重力mg.铁片在上升中,逐渐靠近电磁铁,电磁铁对它向上的

吸引力逐渐增加,仍大于mg.

根据牛顿牛顿第三定律,铁片对电磁铁向下的吸引力,电磁铁

对铁片的吸引力大小相等,大于mg.

A和C组成的系统,受力平衡:

绳子施加的拉力,等于系统的重力,

与铁片对电磁铁向下的吸引力之和,大于（Mg+mg）.选项（D）正确.

例题9把一个质量m＝4Kg的长方体木块,分割成两个三棱柱形

木块A和B,角α＝30°,然后再对到一起,放在光滑的水平面上,如

图3-8