人教版数学四年级下册《三角形的内角和》优质课教学设计与评析.docx
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人教版数学四年级下册《三角形的内角和》优质课教学设计与评析
2019-2020年人教版数学四年级下册《三角形的内
角和》优质课教学设计与评析
【教学内容】
《义务教育课程标准实验教科书数学（人教版）》四年级下册第五单元第85页
【教学目标】
1、通过"量一量","算一算","拼一拼","折一折"的方法,让学生推理归纳出三角形内角和是180°，并能应用这一知识解决一些简单问题。
2、通过把三角形的内角和转化为平角进行探究实验,渗透"转化"的数学思想.
3、通过数学活动使学生获得成功的体验,增强自信心.培养学生的创新意识,探索精神和实践能力.
【教学重难点】理解并掌握三角形的内角和是180度
【教具学具准备】
多媒体课件、各类三角形、长方形、正方形、量角器、剪刀、固体胶、活动记录表等。
【教学流程】
（一）创设情境，激发兴趣
现在正是春暖花开，万物复苏的季节。
在这美好的日子里，我们相聚在这里，刘老师非常高兴认识大家，你看把蝴蝶也引来了。
（课件）
师：
请大家仔细观察，它把这条绳子围成了什么三角形？
（课件）
师：
请大家仔细想一想，这三个三角形在围的过程中什么变了？
什么没变？
生答
师：
这节课我们一起来研究三角形的内角和。
（板书：
三角形的内角和）
【评析：
以问题情境为出发点，既丰富了学生的感官认识，又激发了学生的学习热情。
】
（二）动手操作，探索新知
1、揭示“内角”和“内角和”的概念
（1）“内角”的概念
（师手拿一个三角形）这个三角形的内角在哪？
谁来指给大家看。
一个三角形有几个内角啊？
每人从学具筐中任选一个三角形，指出它的内角。
（2）“内角和”的概念
师：
大家知道了什么是三角形的内角，那什么叫“内角和”呢？
师小结：
三角形的内角和就是三个内角的度数之和。
2、猜测内角和
（１）师拿一个锐角三角形问：
大家猜一猜这个锐角三角形的内角和是多少度？
有不同想法吗？
（２）直角三角形与钝角三角形同上。
（３）师：
看来大家都认为三角形的内角和是１８０º，但这仅仅是我们的一种猜测，有了猜测就可以下结论了吗？
我们还需要进一步的验证．
3、动手验证，汇报交流
（１）介绍学具筐
刘老师为每个小组准备了一个学具筐，里面有不同的学习材料，或许这些材料会对你有所启发，帮助你想出好办法。
每人现在都认真的想一想，你打算怎样来验证三角形的内角和不是１８０º呢？
（２）生独立思考，动手操作
（３）组内交流
经过独立思考和动手操作，每人都有了自己的验证方法，先在小组内交流各自的验证方法。
（4）全班汇报交流
师：
来吧孩子们，该到全班交流的时候了．谁愿意先把自己的方法与大家一起分享。
Ａ、测量法
活动记录表
三角形的形状
每个内角的度数
三个内角和
∠1
∠2
∠3
学生汇报测量结果。
师：
刚才大家都认为三角形的内角和是180度，但量的结果有的是180度，有的不是180度，这是怎么原因呢？
生发表观点
师小结：
看来采用测量的方法会有误差，学习数学要用这种严谨的态度来对待，咱们再看看别的方法。
Ｂ、撕拼法
请用撕拼方法的学生上台展示撕拼的过程。
师：
你是怎么想到把三角形撕下来拼成一个平角来验证的呢？
师评价：
你把本不在一起的三个角，通过移动位置，把它转化成一个平角来验证，还用了转化的思想，你真了不起。
师：
通过他们三个人的验证，你得到了什么结论？
Ｃ、其他方法
师：
条条大路通罗马，还有别的验证方法吗？
如果学生出现把两个完全相同的直角三角形拼成一个长方形来验证。
师追问：
这种方法真的很简单，但它只能证明哪一类的三角形呢？
【评析：
《标准》指出：
“教师应激发学生的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
”在教学设计中刘老师注意体现这一理念，允许学生根据已有的知识经验进行猜测，在猜测后先独立思考验证的方法，再进行小组交流。
给学生充分的活动时间和空间，让学生动手操作，使学生在量、剪、拼、折等一系列实验活动中理解和掌握三角形内角和是180°这个图形性质。
在探索活动中，使学生学会与他人合作，同时也使学生学到了怎样由已知探索未知的思维方式与方法，培养他们主动探索的精神，让学生在活动中学习，在活动中发展。
】
4、科学验证方法
师:
不同的方法，同样的精彩，大家发现了吗？
无论是撕一撕、折一折、还是拼一拼，这些方法都有异曲同工之妙，那就是你们都用了转化的策略。
我发现你们都有数学家的头脑，知道吗？
数学家在证明这一猜想时，也用了转化的思想，一起来看（看课件）
3′
2′
1′
1
2
3
【评析：
一方面使学生为自己猜想的结论能被证明而产生满足感；另一方面使学生体会到数学是严谨的，从小就应该让学生养成严谨、认真、实事求是的学习态度。
】
（三）课外拓展，积淀文化
师：
知道三角形内角和的秘密最早是由谁发现的吗？
（放课件）
师：
善于数学发现和思考使帕斯卡走上了成功的道路。
这节课才１０岁的我们也用自己的智慧发现了帕斯卡１２岁时的数学发现，我们同样了不起，刘老师为大家感到骄傲。
【评析：
适当的引入课外知识，它既可以激发学生的学习兴趣，又有机的渗透了向帕斯卡学习，做一个善于思考、善于发现的孩子，对学生的情感、态度、价值观的形成与发展能起到了潜移默化的作用。
】
（四）应用新知，解决问题
知道了这个结论可以帮助我们解决那些问题呢？
１、把两个小三角形拼成一个大三角形，大三角形的内角和是多少度？
为什么？
师：
大三角形的内角是哪些？
指出来
师：
当把两个三角形拼在一起时，消失了两个内角，正好是180°，所以大三角形的内角和还是180度，如果把三角形分成两个小三角形呢？
师小结：
三角形无论大小，内角和都是180°。
【评析：
通过课件动态演示两个三角形分与合的过程，让学生进一步理解三角形内角和等于180度这个结论,使学生认识到三角形的内角和不因三角形的大小而改变。
】
2、想一想，做一做
在一个三角形ＡＢＣ中，已知ےＡ═４５°，ےＢ═８５º，求ےс的度数。
A
C
B
在一个直角三角形中，已知ےс═52º，求ےΑ的度数。
C
B
A
爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝。
它的一个底角是70°，它的顶角是多少度？
【评析：
将三角形内角和知识与三角形特征有机结合起来,使学生综合运用内角和知识和直角三角形、等腰三角形等图形特征求三角形内角的度数。
】
3、思考：
你能画出一个有两个直角或两个钝角的三角形吗？
为什么？
【评析：
将三角形内角和知识与三角形的分类知识结合起来,引导学生运用三角形内角和的知识去解释直角三角形、钝角三角形中角的特征,较好地沟通了知识之间的联系。
】
（五）全课小结，完善新知
1学生谈收获
2师小结
今天我们收获的不仅仅是知识上的，还有情感上的，思想方法上的，还认识了一位了不起的科学家帕斯卡，因为他的好奇与不满足让我们记住了他。
相信在座的每一位只要你拥有善于发现的眼睛，勤于思考的大脑，勇于实践的双手，将来某一天你也会像他一样伟大。
【评析：
这样用谈话的方式进行总结，不仅总结了所学知识技能，还体现了学法的指导，增强了情感体验。
】
【总评】整节课刘老师通过巧妙的设计，让学生经历了观察、发现、猜测、验证、归纳、概括等数学活动，切实体现了新课程的核心理念“以学生为本，以学生的发展为本”。
具体体现在以下几个方面：
1、精心设计学习活动，让每一个学生经历知识形成的过程。
刘老师为学生提供了丰富的结构化的学习材料，有各类的三角形、相同的三角形等，促使学生人人动手、人人思考，引导学生在独立思考的基础上进行合作与交流。
在这一过程中发展学生的动手操作能力、推理归纳能力，实现学生对知识的主动建构。
2、立足长远，注重长效，不仅关注知识和能力目标的落实，更注重数学思想方法的渗透。
在验证三角形内角和是180度的过程中，教师有意识地引导学生认识到撕拼的验证方法其实是把三角形的内角和转化成了平角，使学生对“转化”的数学思想有所感悟；在对测量的结果出现不同答案的交流过程中，使学生认识到测量时会出现误差，从而培养学生严谨的、科学的学习态度和探究精神。
3、遵循教材，不唯教材。
本节课上，刘老师延伸了教材，介绍了科学验证三角形内角和的方法以及这一结论的发现者帕斯卡的故事，拓宽了学生的知识面，把学生的学习置于更广阔的数学文化背景中，激起了学生对数学的强烈兴趣，激发了学生积极向上的学习情感。
整节课的学习内容，突出了数学学科的实质，抓住了数学的本质，使学生在动手“做”数学的过程中寻求成功，在成功中享受快乐，在快乐中不断超越，在超越中体验成长.
附送：
“三角形的特性”教学设计与评析
【教学内容】
人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级下册第80、81页
【教学目标】：
1、通过动手操作和观察比较，理解三角形的意义，知道三角形高和底的含义，会画三角形的高。
2、通过实验，了解三角形的稳定性，体验数学在生活中的应用价值，培养学生的应用意识。
3、经历观察、比较、分析和操作的过程，体验数学与生活的联系，感受数学的美。
【教材分析】
《三角形的特性》是人教课标版小学数学第八册第五单元的内容，三角形是平面图形中最简单也是最基本的多边形，一切多边形都可以分割成若干个三角形，并借助三角形来推导有关的性质。
因此，三角形的特性是学习平面图形知识的起点，也为学习平面几何、立体几何打下基础。
本节课是在学生已经学习了线段、角和直观认识了三角形的基础上进行教学的，通过这一内容的教学进一步丰富学生对三角形的认识和理解。
【学情分析】
在此之前，学生已经直观的认识了三角形，并且认识了平行四边形、梯形的底和高，还有生活中积累的对三角形认识的丰富体验。
因为平行四边形的高是从边上任意一点来画的，而三角形只能从顶点来画，所以正确画出已知底边上的高对学生来说难度较大，也是本节课的教学难点。
还有学生对三角形稳定性的了解还停留在表面，还不能从数学的角度来理解。
因此我主要采用独立探索、合作交流、实践操作相结合的学习方法，让学生通过动脑、动口、动手来亲身经历“做数学”的过程，真正理解和掌握基本的数学知识和技能。
【教学重点】三角形的意义和三角形的高
【教学难点】三角形的高
【教具、学具准备】课件一套、三角板、小棒若干、三角形和四边形框架
【教学流程】
一、理解三角形的意义和特征
1、联系生活，情景导入
师：
今天李老师给同学们带来一些漂亮的图片，想不想欣赏一下？
（想）
不过老师有个小小的要求，这些图片中都有我们认识的一个平面图形，我们比比看谁是火眼金睛，能把他找出来？
生：
三角形。
师：
对！
三角形在我们的生活中应用很广泛，而且把我们的生活装扮的很漂亮，今天这节课我们就来进一步认识三角形。
（板书课题：
三角形的特性）
【评析：
由学生熟悉的生活导入，在情境中唤起学生已有的生活经验和知识储备，达到旧知迁移的目的。
】
2、认识意义和特征
三角形对大家来说并不陌生，老师带来几个与三角形有关的问题，敢不敢挑战一下？
（敢）
出示问题
（1）画一个你喜欢的三角形，想一想三角形有几条边？
几个角？
几个顶点？
把各部分名称标在你画的三角形上。
（2）判断：
你认为下列图形中哪些是三角形请用“√”标记
9、（）
（3）结合画三角形和判断三角形的过程，在小组内说一说你认为什么样的图形叫做三角形？
（要求：
独立完成后在小组内交流。
）
学生汇报：
生1：
三角形有三条边，三个角，三个顶点。
生2：
图1、5、6、8都是三角形。
师：
大家同意吗？
（同意）
刚才大家画了三角形也判断了三角形，现在你觉得什么样的图形叫做三角形呢？
学生的回答可能有下面几种情况：
（1）有三条边的图形叫三角形或有三个角的图形叫三角形；
（2）有三条边、三个角、三个顶点的图形叫三角形；
（3）由三条线段组成的图形叫三角形；
……
师：
你觉得他的说法对吗？
说说你是怎么想的？
生1：
有三条边的图形叫做三角形说法不对，图二、图三都有三条边，但它们都不是三角形。
生2：
由三条边组成的图形叫做三角形也不对，图3就是由三条线段组成的，它不是三角形。
生3：
我认为应该是由三条线段围成的图形叫做三角形。
（教师板书）
师：
你是怎么理解围成的？
生：
端点相连，围在一起。
师：
图3算是围成吗？
生：
不是，上面的两个端点也要连在一起。
师：
大家同意吗？
（同意）
大家的意思是说每相邻两条线段的端点都要相连？
（是）
课件演示：
端点相连的过程。
师：
现在是三角形吗？
（是）
我们看：
每相邻两条线段的端点连在一起，就像三条线段手拉手——（围在一起）
的确，由三条线段围成的图形叫做三角形。
现在请同学们根据三角形的意义解释一下为什么刚才没选的图形不是三角形。
学生用定义解释
小结：
看来判断一个图形是不是三角形，既要看它是不是由三条线段组成的，还要看这三条线段是不是围在一起，也就是每相邻两条线段的端点是不是都相连。
【评析：
让学生挑战画三角形、判断三角形使学生感觉到自己在玩中学，在学中玩，发挥学生的主体作用，学生经过独立思考、逐步探索和相互交流后，可以加深对三角形的认识，学生概括出自己对三角形的初步感知和认识,为总结抽象出三角形的意义做好铺垫。
在汇报过程中让学生不同的说法互相碰撞，互相纠正，教师适时用反例纠正错误的说法。
在碰撞的过程中逐步抽象出三角形的概念。
真正实现让学生做学习的主人。
】
3、用字母表示三角形
师：
为了表达方便，我们可以用大写字母分别表示三角形的三个顶点，比如我用A、B、C表示这个三角形的三个顶点，这个三角形就可以表示成三角形ABC。
（同时板书三角形ABC。
）
现在请同学们完成第二部分的第一个问题。
学生用字母表示出三角形。
【评析：
师生共同经历用字母表示三角形的过程，为学生提供了用字母表示三角形的空间，有利于培养学生的符号感。
】
二、认识三角形的高
1、情境引入
师：
为了今天的研究，老师特意准备了两幅动物别墅的图片。
你能区分出哪幅是长颈鹿的？
哪幅是山羊的吗？
并说明理由。
课件出生图片
生：
高的房子是长颈鹿的，因为长颈鹿长的高。
师：
你说的房子的高是指哪部分？
（学生指）
老师这里有三幅图，你觉得哪幅图把房子的高表示出来了？
生：
第一幅。
师：
从图上来看，房子的高就是三角形的——（高）
【评析：
从生活情境入手，把三角形的高自然的融入生活之中。
让学生对三角形的高形成初步的感知。
】
2、自学定义
那什么叫做三角形的高呢？
请同学们打开课本81页，看看书上是怎么说的。
学生自学三角形的高。
师：
你觉得在这句话中哪些词比较重要？
生：
垂线，顶点，垂足，对边……
师：
同学们请看第二幅，它为什么不是三角形的高呢？
生：
斜了，高应该是垂直线段。
师：
第三幅也是垂直线段呀，它怎么也不行呢？
生：
没经过顶点！
【评析：
出示三幅图，先让学生直观感受三角形的高，然后自学，使学生对三角形的高有初步的理解。
通过对后两幅图的解释，让学生加深对概念的理解。
使学生在自主探索中经历知识的形成过程，实现对教学难点的突破。
】
3、学习画高。
师：
现在同学们已经认识了三角形的高，你会画三角形的高吗？
指名学生板演，其他同学在练习纸上画。
（收集不同高的画法）
学生讲解画高的方法，教师适当给予点评。
师：
老师这里收集了几幅不同的作品，你们认为谁画的对？
集体评价
【评析：
充分利用学生资源，让学生在交流讨论中提升认识，构建对三角形底和高的理解。
有效突破画三角形指定底边上高的教学难点。
】
4、巩固练习
师：
请你选择一个喜欢的三角形，画出已知底边上的高。
（完成第二部分）
收集三幅不同的作品
出示1：
用三角板比着，这条高画的对吗？
（对）
出示2：
这位同学怎么没画高呢？
谁来说一说？
生：
第二个三角形的高和AC边重合了
师：
如果把AC边当成底，高会是谁呢？
（BC边）
对！
当三角形中有一个角是直角时，以一条直角边为底，这条底边
上的高恰好是另一条直角边。
出示3：
让学生验证。
同学们请看图3，我们从顶点B画出了三角形的高，同样从顶点A和顶点C也可以画出三角形的高，只不过会画在三角形的外面。
【评析：
由每个学生画出一种三角形指定底边上的高，到小组和全班的交流。
使每个学生都能掌握三种三角形指定底边上高的画法。
突破教学的定点和难点。
】
三、了解三角形的稳定性
1、创设情境，比赛引入
师：
现在我们放松一下，来场比赛怎么样？
（好）
请两位同学上台，一个拉三角形，一个拉平行四边形，拉变形的获胜。
生1：
不公平！
三角形很牢固，不易变形！
生2：
三角形具有稳定性！
师：
你的知识面可真宽，那你知道三角形为什么具有稳定性吗？
生：
因为三角形很牢固，不易变形！
所以具有稳定性。
师：
这是你们的理解，三角形为什么具有稳定性，我们通过实验来说明问题。
【评析:
通过学生拉动不同形状的框架,亲自体验到平行四边形和三角形的不同特性,在操作和比较中加深了对三角形特性的认识】
2、深入研究，探索特性
拿出一个三角形，让学生拿出三根小棒摆三角形。
（三根小棒的长度和老师手中三角形的长度是相同的）
学生发现：
无论怎样摆，摆成的三角形的形状和大小完全相同。
【评析：
让学生在“做”中学，不只是停留在教材描述的“拉不动”层面，让学生从数学的角度理解三角形的稳定性。
既带给学生数学结论，也带给学生基本的学习方法，实现对教材的超越。
】
3、认识特性，体会应用。
师：
为什么三角形拉不动呢？
正因为三角形三边的长度确定后，
三角形的形状和大小就完全确定了，所以在拉的时候，三角形才不会变形，这个不变的性质就是三角形的稳定性。
出示埃菲尔铁塔的图片
师：
上面有三角形吗？
（有）
从整体上看，它也可以近似的看做一个三角形，所以它经历了百年风雨后仍然风采依旧！
【评析：
让学生经历从已有经验为起点——动手实验发现数学结论——解释应用的的认识全过程。
这个过程，既带给学生基本的学习方法，同时也带给学生“数学与生活紧密联系”的真实体验。
】
（四）交流收获、全课总结
师：
同学们，不知不觉中，就要下课了。
请你谈一谈这节课的收获吧！
学生交流……
师：
关于三角形的知识远不止这些，随着我们学习的不断深入，大家的收获会更多。
板书设计：
识是丰富多彩的。
再学生认识三角形的稳定性时，
学生通过拉四边形和三角形体会三角形的稳定性
，也可以体会四边形的不稳定性，再给学生提供五
边形、六边形……的例子使学生实现知识的拓展。
数
学课堂教学，在落实“双基”的同时，适当拓展知识
，只要适时适度，是有利而无弊的。
设计思路：
学生在获得基本知识、掌握基本技
能之后，适当延伸拓展是这节的课的又一亮点。
学
生明确了底和高是对应存在的，有三条底边，就会
有三条高。
通过画锐角三角形、直角三角形、钝角三
角形指定地边上的高，使学生可以掌握三种三角形
指定底边上高的画法，告诉学生钝角三角形另外两
条高在三角形的外面，可以使学生体会到了数学知
评析：
2019-2020年人教版数学四年级下册《三角形的特性》研讨课教学设计与评析
三角形的特性
A
由三条线段围成的图形
（每相邻两条线段的端点相连）
【评析：
将本节课的知识点以科学、合理、简捷的结构呈现出来。
突出了本节课的重点，便于学生回顾和梳理所学知识，起到了画龙点睛的作用。
】
设计思路：
学生在获得基本知识、掌握基本技能之后，适当延伸拓展是这节的课的又一亮点。
学生明确了底和高是对应存在的，有三条底边，就会有三条高。
通过画锐角三角形、直角三角形、钝角三角形指定地边上的高，使学生可以掌握三种三角形指定底边上高的画法，告诉学生钝角三角形另外两条高在三角形的外面，可以使学生体会到了数学知识是丰富多彩的。
再学生认识三角形的稳定性时，学生通过拉四边形和三角形体会三角形的稳定性，也可以体会四边形的不稳定性，再给学生提供五边形、六边形……的例子使学生实现知识的拓展。
数学课堂教学，在落实“双基”的同时，适当拓展知识，只要适时适度，是有利而无弊的。
评析：
“三角形的特性”一课，是在学生直观认识了三角形的基础上进行教学的。
并且，学生在前面的学习中有认识平行四边形、梯形的底和高的经历。
李老师以此为基点，以生活实例引入数学活动，让学生充分利用已有的知识和经验亲历探究过程，获取知识、获得发展。
本节课的突出特点是：
1、注重数学学习与现实生活的联系，体验数学学习的价值。
课一开始，请学生欣赏生活中的三角形，让学生体会到生活中处处有数学，唤起学生研究三角形的兴趣，调动学生积极的学习情绪。
在“认识三角形的高”时，用学生喜欢的给动物找房子为情境，把对问题的研究自然的融入生活之中，充分的把数学学习与现实生活联系在一起，让学生切实的感悟到“数学源于生活，服务于生活”的理念。
2、利用学生已有的知识和经验，发挥学生的主体作用。
学生已有的知识和经验，是其后续学习的基础，课堂上，老师很好的利用了学生已有的知识经验，让学生充分发挥学习主体的作用。
例如,让学生画三角形、判断三角形和说什么样的图形叫做三角形，再现已有的三角形的知识；再如，让学生凭借对“垂直”与平行四边形的底和高认识的经历和体验，通过尝试画高、交流讨论、画出三角形指定底边上的高等活动，在已有知识和技能的迁移中自主构建对三角形底和高的认识。
3、创设宽松和谐的学习氛围，促进学生全面发展。
教学过程中，既为学生提供独立思考、操作的空间，又为学生创设良好的交流环境。
例如，在不同的活动中，以“谁愿意给大家说说”“大家的认识和他的想法一样吗？
”“你们认为呢”“谁还有不同的想法”“谁愿意给大家做个示范”等方式全面了解学生对问题的认识，提升学生对数学知识的理解。
在宽松和谐的氛围中，展开小组的、全班的不同形式、不同范围的交流，师生共同分享着每项活动的成功，情感溶于快乐之中，知识溶于快乐之中。
创设宽松和谐的课堂氛围，有利于学生养成敢想、敢问、敢说、敢做的良好习惯，有利于培养学生善于倾听、善于欣赏他人的良好品质。
整节课，数学活动丰富而有序，体现了“数学源于生活，服务于生活”的基本理念。
同时，每项活动都注重发挥学生的主体作用。
学生在获取知识中积累从事数学活动的经验，感受探索数学知识的乐趣和意义，领悟数学的价值。
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