新教材七年级数学《实数》教案.docx

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新教材七年级数学《实数》教案

6.1平方根

（一）

备课老师：

唐训麟备课组长：

教学目标：

  1、认知目标：

（1）了解平方根和算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根及算术平方根.

（2）了解平方运算与开平方的互逆关系，会求一个非负数的平方根及算术平方根.

（3）会用计算器计算一个正数的算术平方根.

2、过程目标：

经历探求正方形地砖边长的过程，在现实情境中学习平方根的概念；通过对平方运算与开平方的互逆关系的探究，学会求正数和0的平方根的方法。

3、情感目标：

经历平方根概念的产生过程，体验数学的实用价值，增强学数学、用数学的意识；由平方与开平方的互逆关系发展辨证思维能力。

重点：

平方根、算术平方根的概念和求法.

难点：

平方根、算术平方根的概念以及符号表示.

教学过程

一、温故旧知

1.乘方：

“an”.乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，读作a的n次方或a的n次幂.

2.平方：

“”，读作a的平方或a的二次方.

3.平方的性质：

任何数的平方都是非负数；

4.如果知道一个数的乘方的幂，你能逆向类比，计算出这个数是多少吗？

二、创设情境，引入新课

问题：

装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖，如果问，当这种地砖一块的边长为0.5m时，它的面积是多少？

这可通过乘方求得：

0.5=0.25（m）.反之，如果问，当这块正方形地砖面积为0.25m时，它的边长是多少，该怎样算呢？

通过分析得到，此实际问题对应的数学问题就是：

已知一个数的平方，求这个数。

三、讲授新课：

  1、平方根概念

一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，也就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根.

  巩固反思：

  因为10=，（-10）=，所以100的平方根是      。

  探索交流：

（1）的平方根是，它们的关系是          ；

（2）0.16的平方根是，它们的关系是          ；

（3）0的平方根是，它们的关系是          ；

（4）-9有没有平方根？

为什么？

归纳总结：

（1）    正数有两个平方根，它们互为相反数。

用表示其中正的平方根，读作“根号”，另一个负的平方根记为，其中叫做被开方数。

（2）0的平方根是0。

（3）负数没有平方根。

2、算术平方根概念

正数的正的平方根叫做的算术平方根。

  0的算术平方根是0，即=0。

“±”表示非负数a的平方根，读作“正负根号a”；

“”表示非负数a的算术平方根

例如  9的平方根是：

±＝±3.  9的算术平方根是：

=3.

      11的平方根是：

±.    11的算术平方根是

  3、开平方运算

（1）求一个数的平方根的运算叫做开平方。

（2）由课本P4图6-2探索开平方与平方的互为逆运算关系。

（3）利用开平方与平方运算的互逆关系，可以求一个数的平方根。

自主练习：

1、求下列各数的平方根和算术平方根:

（1）25；  

（2）1  ；（3）  ；（4）0.0196；  （5）0  .

2、巩固练习：

  课本P7练习

补充练习：

1、的算术平方根是_________；2、、（－）2的算术平方根是_________；

3、的化简结果是（  ）A.2      B.－2  C.2或－2    D.4

4、9的算术平方根是（  ）A.±3  B.3    C.±    D.

5、下列式子中，正确的是（  ）

A.      B.－=－0.6    C.=13  D.=±6

6、如果一个数的两个平方根分别是a+3与2a-15，那么这个数是。

自主学习

1、研读教材P5例2，利用计算器求一个正数的算术平方根或它的近似值.

2、自学教材P5-6例3

四、课堂小结：

由学生总结，老师再补充概括

五、作业：

课本P9习题6.1第1、2、3、4、5、6、7、8题；基训：

基础平台1

6.2立方根

教学目标：

  1、认知目标：

（1）了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；

（2）了解开立方与立方互为逆运算，会求一个数的立方根；

（3）会用计算器求一个数的立方根。

2、过程目标：

2、过程目标：

在现实情境中，类比平方根的有关知识，探究学习立方根的概念。

3、情感目标：

经历立方根概念的产生过程，体验数学的应用价值；由立方与开立方的互逆关系发展辨证思维能力。

重点：

立方根的概念和求法.

难点：

立方根的概念以及某些数的立方根的求法；立方根与平方根的区别。

教学过程：

一、温故旧知

1.立方：

“”，读作a的立方或a的三次方.

2.立方的性质：

正数的立方是正数，零的立方是零，负数的立方是负数.

3.如果知道一个数的立方的幂，你能逆向类比，计算出这个数是多少吗？

一、创设情境，引入新课

问题：

要做一只容积为125cm3的正方体木箱，它的棱长是多少?

与“平方根”类似，你能找一个数，使这个数的立方等于125吗?

二、讲授新课

1、立方根的概念：

类似平方根定义可得,若=则为的立方根,记为,读作“三次根号”

如，  因为，所以5是125的立方根，即  

2、求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

3、开立方与立方互为逆运算。

自主练习：

求下列各数的立方根：

（1）-216  ；

（2）0.064；（3）-

试一试：

先来算一算一些数的立方：

23=______;  （-2）3=______;  0.53=_____;  （-0.5）3=______;

（）3=_____;  （-）3=_____;  03=______.

由上面计算探究立方根的性质：

（1）    正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0。

（2）    一般地，  。

自主学习：

P8例5用计算器求下列各数的立方根（保留4个有效数字）

巩固练习：

P8、P9练习1、2、3、4、5

补充练习：

1.下列说法正确的是（    ）.

A.非负数才有立方根；  B.任何数的立方根都于这个数的符号相同；

C.一个数总大于它的立方根；D.除零以外的任何数都有两个立方根.

2.如果一个数的立方根等于它的本身，那么这个数是

3.若一个立方体的体积变为原来的8倍，则它的表面积变为原来的倍.

4.若与互为相反数，求x-3的立方根？

三、课堂小结：

由学生总结，老师再补充概括

四、作业：

课本P9习题6.1第8、9、10、11、12、13题；基训：

基础平台2

五、教学ppt

                6.2  实数

（一）

教学目标：

一、认知目标：

1、了解无理数和实数的概念，会对实数进行分类；

2、了解实数与数轴上点的一一对应关系。

二、过程目标：

1、经历在实际情境中产生，并通过逼近的方法探究是怎样的一个数的过程，体验无理数；

2、通过实数与数轴上点的一一对应关系，体验数形结合思想。

三、情感目标：

经历探索数系从有理数到实数的扩充过程，培养探索精神，激发求知热情；通过实数的分类培养分类思想，发展分类意识。

四、重点：

无理数、实数的概念及实数的分类

五、难点：

无理数概念及实数与数轴上点的一一对应关系

教学过程：

一、温故知新

1.有理数：

整数和分数统称为有理数.

2.有理数的分类：

按定义分类：

有理数可分成两类：

整数和分数.

按符号分类：

有理数可分成三类：

正有理数、负有理数和零.

3.我们知道，不是有理数，那么是一个怎样的数呢？

本节内容将扩大数系的范围，研究类似这样的数的分类问题．

二、创设情境，引入新课

问题:

请学生阅读P11“思考”及图6-5，然后回答：

1、有面积分别是1、4、9的格点正方形吗？

2、有面积是2的格点正方形吗？

把它画出来。

  设边长为x，则x=2,因为x＞0,所以x=  .

三、讲授新课

1、问题:

探究是怎样的一个数?

引导学生用课本P12的逐步逼近的方法,经过探究得出:

=1.4142135……,

以上可以根据我们的需要,算到小数点后的任何一位,是一个无限不循环小数.

2、无理数的概念

  无限不循环小数叫做无理数

如，=1.732050508……；=1.44224957……；π=3.14159265……，等。

3、实数的概念及分类

（1）有理数和无理数统称为实数。

（2）实数的分类：

（两种方法）

实数分类一：

实数分类2：

4、探索实数与数轴的一一对应关系

  问题：

能用数轴上的点表示吗？

（1）    讲解课本P14图6-7，引导学生说明其意义。

（2）    归纳：

与有理数一样，每个无理数也都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的点不是表示有理数就是表示无理数。

实数与数轴上点的一一对应。

巩固练习：

P14练习1、2

  补充练习：

1、  求下列各式中的x的值：

（1）    x  -4=0;

（2）（x+1）=2;（3）3x=8；（4）（x+1）+8=0.

已知实数x、y满足，求x-8y的平方根和立方根。

四、课堂小结：

  1、无理数和实数的概念；

2、实数的分类方法；

3、实数与数轴上点的一一对应关系。

五、作业：

P17习题6.2第1题；基训：

基础平台1

六、教学ppt

6.2实数

（二）

教学目标：

1、  认知目标：

（1）    进一步理解无理数与实数的概念，会求一个实数的相反数、倒数和绝对值；

（2）    能进行简单的实数四则运算和近似计算；

（3）    会比较两个实数的大小。

2、  过程目标：

（1）  通过类比有理数的相关知识来学习实数,体验类比的数学思想方法;

（2）  通过估算将实数大小的比较转化为有理数大小的比较,体验转化的数学思想.

3、  情感目标：

通过与有理数相关知识类比的学习，体会数学学习过程中探求知识的乐趣，树立学习的信心。

重点：

求一个实数的相反数、倒数和绝对值及实数四则运算、实数的大小。

难点：

比较两个无理数的大小。

教学过程：

一、温故知新

1、有理数的运算：

相反数：

a的相反数是-a；

倒数：

a（a≠0）的倒数是；

绝对值：

正数的绝对值是本身；零的绝对值是零；负数的绝对值等于它的相反数；

2、可以进行加、减、乘、除、乘方、开方（正数和零开平方、任意有理数可开立方）运算；并有相应的运算法则和运算律。

3.有理数的大小比较：

正数大于零，负数小于零，正数大于负数；

两个正数，绝对值大的数较大；

两个负数，绝对值大的数反而小.

数轴上右边的点所表示的数总是大于左边的点所表示的数.

二、知识回顾：

1、  填写下表：

实数

相反数

倒数

绝对值

5

0

-0.5

-3

2、  有理数有那些运算？

有那些运算律？

知识归纳、类比迁移：

（1）在实数范围内，相反数、倒数和绝对值的意义与在有理数范围内完全一样。

（2）实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数和0可以进行开平方运算，任何一个实数可以进行开立方运算；而且有理数的运算法则和运算律对实数仍然适用。

三、讲授新课：

1、实数的相反数、倒数和绝对值：

相反数：

实数a的相反数是-a；

倒数：

当a≠0时，实数a的倒数是；

绝对值：

正数的绝对值等于本身；0的绝对值是0；负数的绝对值等于它的相反数。

2、实数的运算：

例1、计算

（1）  ；

（2）  ；（3）

例2、近似计算：

（1）（精确到0.01）；    

（2）（保留三个有效数字）

3、实数的大小比较：

类比有理数的大小比较得：

①在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的大。

②在实数范围内有：

正数大于零，负数小于零，正数大于负数.

两个正数，绝对值大的数较大.

两个负数，绝对值大的数反而小。

例如  ，

归纳：

如果a>b>0，则

巩固练习：

1、比较下列各组是里两个数的大小：

（1）  ，  ；

（2）  ；  （3）-2，-

2、交流：

比较与的大小

  分组讨论，合作交流，得出不同的比较方法。

巩固练习：

课本P16练习1、2、3

四、课堂小结：

由学生总结，老师再补充概括

五、作业：

课本P17习题6.2第2、3、4题；基训：

基础平台2

六、教学ppt

      第六章实数复习小结

教学目标:

1、认知目标：

对本章知识进行系统的归纳和总结，巩固所学知识，掌握本章知识的结构。

2、过程目标：

经历对本章知识进行系统的归纳和总结的过程，培养概括能力，体验知识结构的重要性。

3、情感目标：

在合作交流、探索中进行本章知识归纳和总结，体验合作交流的成功和愉悦，增强学数学的信心。

重点：

对本章知识进行归纳和总结，掌握本章知识的结构。

难点：

了解本章知识的形成过程及知识间的联系。

教学过程：

一、  内容整理：

1、  想一想，本章我们学了哪些知识？

它们之间有什么联系？

2、  本章知识结构：

二、主要知识回顾：

  1、平方根

（1）如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,记作,其中叫做算术平方根,求一个数的运算叫做开平方.

（2）巩固练习:

求下列各数的平方根和算术平方根:

    2.25  ,361,  ,10  ,0

  2、立方根

（1）如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的  ，记作。

（2）巩固练习：

求下列各数的立方根：

      ，0.125，-1，10

3、实数

（1）叫无理数，和统称为实数。

（2）实数的分类：

分类一：

分类二：

（3）巩固练习：

把下列各数分别填入相应的集合内：

，，  ，-  ，-  ，0

  有理数集合：

              ；无理数集合：

          ；

  正数集合：

                ；负数集合：

            。

二、  知识拓展：

1、  填空：

（1）一个数的平方等于它本身，这个数是；一个数的平方根等于它本身，这个数是；一个数的算术平方等于它本身，这个数是；

（2）一个数的立方等于它本身，这个数是；一个数的立方根等于它本身，这个数是。

2、计算：

（1）2-3  ；

（2）│-│+2  。

3、如果a=│--│，  b=│-│-│-  │，c=--│-  │，d=-│-│+│-│，试比较a、b、c、d的大小。

三、课堂小结：

  本节课通过对实数知识作归纳和总结，我们了解了实数知识的结构和系统，这将有利于我们全面的掌握本章。

四、作业：

课本P20至P22A组第1、2、3、9、10、11、12题，B组第1、2、3、4、5题；

基训：

单元测试

五、教学ppt

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7.1不等式及其基本性质

教学目标

　　1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题；

　　2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系；

　　3、在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯．

教学重点难点

重点：

寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型；

难点：

弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号解一元一次不等式．

教学过程

我们已学过等式，不等式，现在我们来看两组式子，请同学们观察，哪些是等式？

哪些是不等式？

第一组：

1+2=3;a+b=b+a;  S=ab;  4+x=7  

第二组：

-7<-5;  3+4>1+4;  2x≤6,  a+2≥0;3≠4  

第一组都是等式，第二组都是不等式。

问：

什么叫做等式？

什么叫做不等式？

答：

表示相等关系的式子叫做等式；表示不等关系的式子叫做不等式。

在数学中，我们用等号“=”来表示相等关系，用不等号“＞”、“＜”或“≠”表示不等关系，其中“＞”和“＜”表示大小关系。

表示大小关系的不等式是我们本章所要研究的。

前面我们学过了等式，同学们还记得等式的性质吗？

等式有这样的性质：

等式两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除以（除数不为零）同一个数，所得到的结果仍是等式。

如果在不等式的两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除以（除数不为零）同一个数，结果将会如何呢？

让我们先做一些试验练习。

练习1：

（回答）用小于号“<”或大于号“>”填空。

（1）7___4;    

（2）-2____6;    

（3）-3_____-2；  （4）-4_____-6

练习2（口答）对练习1中四个不等式，进行下面的运算。

（1）两边都加上（或都减去）5，结果怎样？

不等号的方向改变了吗？

（2）两边都乘以（或都除以）5，结果怎样？

不等号的方向改变了吗？

（3）两边都乘以（或都除以）（-5），结果怎样？

不等号的方向改变了吗？

大家再思考一下，在什么情况下不等号的方向就会发生改变呢？

在原不等式的两边都乘以（或除以）一个负数的情况下，不等号的方向要改变。

练习3（口答）分别在下面四个不等式的两边都乘以（可除以）-2，看看不等号的方向是否改变：

    7＞4；  -2＜6；  -3＜-2；  -4＞-6。

现在我们可以归纳出不等式的基本性质，一般地说，不等式的基本性质有三条：

性质1：

不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向。

性质2：

不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向  。

性质3：

不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向  。

现在请大家翻开课本，一起朗读用黑体字写的三条基本性质。

不等式的这三条基本性质，都可以用数学语言表达出来，第一条基本性质可表示为：

如果a＜b。

那么a+c＜b+c（或a-c＜b-c）；

如果a＞b，那么a+c＞b+c（或a-c＞b-c）。

问：

对a和b有什么要求吗？

对c有什么要求？

（没有什么要求）

第二、三条性质怎样表示？

如果a0,那么acb,且c>0,那么ac>bc（或）

如果abc（或  ）；如果a>b,且c<0,那么ac

问：

这两条性质中，对a、b、c有什么要求？

对a、b没什么要求，特别要注意c是正数还是负数。

问：

c可以为零吗？

c不能为零。

因为c为零时，任何不等式两边都乘以零就变成等式了。

例1：

按照下列条件，写出仍能成立的不等式：

（1）5＜9，两边都加上-3；

（2）9＞4，两边都减去10；

（3）-5＜3，两边都乘以4；（4）14＞-8，两边都除以-2。

解

（1）根据不等式基本性质1，在不等式5＜9的两边都加上-3，不等号的方向不变，

所以    5+（-3）＜9+（-3），      即  2＜6

（2）根据不等式基本性质1，得9-10＞4-10      即  -1＞-6

（3）根据不等式基本性质2，得-5×4＜3×4    即-20＜12

（4）根据不等式基本性质3，得  14÷（-2）＜（-8）÷（-2）    即  -7＜4

例2：

设a＞b，用不等号连结下列各题中的两式：

（1）a-3与b-3;

（2）2a与2b;（3）-a与-b.

（1）因为a＞b，两边都减去3，由不等式的基本性质1，得a-3＞b-3

还可以这样做，因为a＞b,两边都加上（-3），由不等式的基本性质1，得a-3＞b-3

（2）因为a＞b，2＞0，由不等式的基本性质2，得2a＞2b。

（3）因为a＞b，-1＜0，由基本性质3，得-a＜-b。

下面我们来看一组比较复杂的问题，请大家都来开动脑筋，认真审题，仔细分析。

例3：

判断以下各题的结论是否正确，并都说明理由：

（1）如果a>b,且c>0，那么ac>bd;

（2）如果a>b,那么ac2>bc2;

（3）如果ac2>bc2,那么a>b;    （4）如果a>b,那么a-b>0;

（5）如果ax>b,且a≠0，那么x<  ;（6）如果a+b>a;

（1）不对，当c=d≤0时，ac＞bd不成立。

（2）也不对，因为c2是一个非负数，当c=0时，ac2＞bc2不成立。

（3）对，因为ac2＞bc2成立，则c2一定大于零，根据不等式基本性质2，得出a＞b。

（4）对，根据不等式基本性质，由a＞b，两边减去b得a-b＞0。

（5）不对，当a＜0时，根据不等式基本性质3，得。

（6）不对，因为当b＜0时，根据不等式基本性质1，得a+b＜a；而当b=0时，则有a+b=a。

布置作业

教学ppt

§7.2一元一次不等式

（一）

教学目标

教学知识点

1.知道什么是一元一次不等式？

2.会解一元一次不等式.

能力训练要求

1.归纳一元一次不等式的定义.

2.通过具体实例，归纳解一元一次不等式的基本步骤.

情感与价值观要求

  通过观察一元一次不等式的解法，对比解一元一次方程的步骤，让学生自己归纳解一元一次不等式的基本步骤.

教学重点

1.一元一次不等式的概念及判断.    

2.会解一元一次不等式.

教学难点

当不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向要改变.

教学方法

自觉发现——归纳法

教师通过具体实例让学生观察、归纳、独立发现解一元一次不等式的步骤.并针对常见错误进行指导，使他们在以后的解题中能引起注意，自觉改正错误.21世纪教育网

教学过程

一.创设问题情境，引入新课

导入：

在前面我们学习了不等式的基本性质，不等式的解，不等式的解集，解不等式的内容.并且知道根据不等式的基本性质，可以把一些不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.那么，什么样的不等式才可以运用不等式的基本性质而被化成“x＞a”或“x＜a”的形式呢？

又需要哪些步骤呢？

本节课我们将进行这方面的研究.

二.讲授新课

1.一元一次不等式的定义.

只含有一个未知数，未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程.

类推：

只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫一元一次不等式.

练习：

下列不等式是一元一次不等式吗？

（1）2x－2.5≥15;

（2）5+3x＞240;（3）x＜－4;（4）

（三个条件：

未知数的个数，未知数的次数，且不等式的两边都是整式.）

总结：

不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数最高次数是1，这样的不等式，叫做一元一次不等式。

2.利用基本性质解一元一次不等式的解法.

例1、解不等式3－x＜2x+6，并把它的解集表示在数轴上.

解法一：

利用基本性质来解，

解法二：

仿方程的解法来解。

（移项；合并同类项；系数化成1.）21世纪教育网