最新北师大版八年级数学上册《函数》2教学设计精品教案.docx

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最新北师大版八年级数学上册《函数》2教学设计精品教案

4.1《函数》教学设计

一、教学内容解析

本节课是北师大版八年级数学上册第四章《一次函数》第一节的内容，是在七年级学习过字母表示数、变量之间的关系后函数的第一节课，本节课旨在通过学生探究生活中的具体问题，初步理解函数的概念，发现函数的表示方法并指出具体问题中自变量的取值范围，是后面学习一次函数、反比例函数、二次函数的基础，在教材中有着明显的承上启下的作用.本节课的核心内容是函数的概念，但抽象出函数概念对学生来说是比较困难的，教材通过展示几个问题情景，引导学生通过观察、思考、交流、归纳等数学活动归纳概括出函数的概念，初步建立函数的模型思想.教材中增加了自变量取值范围的内容，目的是让学生更加全面认识函数.

二、学习目标设置

《课程标准》中关于本节课的描述有：

1.结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例.2.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值.

在本节课中，根据布鲁姆教育目标分类标准，从知识分类、认知水平、学科内涵三个维度对课标的分解为：

关于课标内容的具体分解：

根据《课程标准》，依据教材内容和学生情况，确定本课时的学习目标为：

1.通过由具体到一般的问题分析，能归纳概括出函数的概念；能判断具体问题中两个变量间的关系是否是函数关系，并能举出函数的实例.

2.能准确说出函数的三种表示方法；能指出简单实际问题中函数自变量的取值范围，给定自变量的值，相应的会求出函数值.

3.通过本节课的学习，积累归纳概括的活动经验，在教师引导下，体会归纳、建模等数学思想.

本节课的评价设计为：

针对目标1、目标3的评价任务一：

学生通过自主学习三个问题情境、组内交流合作，归纳函数的本质特征及函数的概念，判断具体情境中两个变量间的函数关系，通过与组内同学的交流，举出函数的实例，在教师的引导下，初步体会归纳、建模思想.

针对目标2的评价任务二：

通过对函数概念的探究过程，学生说函数的三种表示方法；通过思考，指出三个问题中的自变量范围，解决简单的求函数值问题.

三、学生学情分析

1．学生已有的基础：

学生在七年级学习了字母表示数、变量间的关系，知道可以用表格法、图象法、关系式法表示变量间的关系，但对于如何刻画变量间的变化规律尚不明确.从数学活动经验上来说，学生具备了一定的数学活动经验，有主动参与数学活动的意识和小组合作学习的经验，好奇心强，学习比较积极主动.

2．学生面临的问题：

本节课是函数部分的开始，对学生来说是一个全新的概念，在认知方式和思维难度上对学生有较高的要求，而学生的抽象概括能力比较薄弱，学生在理解函数的概念和判断函数关系时会比较困难.

重点：

根据本节课教材安排和课标要求，结合学生实际，确定本节课的教学重点为：

抽象概括函数的概念，指出实际问题中函数自变量的取值范围，举出函数的实例，判断实际问题中变量关系是否是函数关系.

难点：

从实际问题中归纳概括出函数的概念，对函数概念的理解.

四、教学策略分析

从主导思想上：

本节课依据“教评学一致性”的理念进行课堂教学设计，实施目标导引教学.基于学习目标创设学习问题，激发学生的学习兴趣，基于目标设计与之匹配的评价设计和教学方案，引导学生主动参与学习过程，动手动脑动口，在学习过程中逐步锻炼分析问题、归纳概括的能力.

从内容上：

从学生的实际认知水平出发，以直观感知作为抓手，对归纳函数概念部分，通过学生自学、同伴互助、师生释疑等环节，设计一系列层层递进的问题，引导学生思考、回答、归纳、概括函数的概念，再对函数概念进行辨析举例，从而突出本节课的重点，突破本节课的难点.与以往有所不同的是，新课程标准中增加了“能确定实际问题中函数自变量的取值范围，会求出函数值”这一内容，因此本节课在每个实际问题的函数关系中都会提出自变量的取值范围，使学生感受到函数的自变量的取值范围是函数不可分割的一部分，从而对函数有更全面的认识.同时在本节课的学习中，在学习环节中渗透归纳、数形结合、建模等思想，注重培养学生的理性精神.

五、教学过程：

学习环节

学习目标

学习评价

学习活动

设计意图

环节一：

创设情境引入新课

关注学生能否参与教师设计的问题、能否回忆起什么叫常量、变量.

关注学生是否认真阅读展示的目标.

首先对南海仲裁问题进行简单描述，激发学生的爱国热情，带领学生观看南海军演视频片段，并出示图片，抽象出两个数学问题:

（1）如果军舰以30节的速度匀速行驶，行驶的时间为t，行驶的路程为s；在军舰行驶的过程中，变

量是，常量是.

（2）在战斗机此次飞行过程中，速度是2000km/h，它飞行的时间为t，飞行的距离为s，则变量是，常量是.

用什么来刻画这两个变量间的关系呢？

引出本节课课题：

《函数》，并出示本节课学习目标.

以焦点问题引入新课，激发学生的学习兴趣，唤醒学生的爱国热情，同时巩固前备知识，为本节课的学习奠定基础，目标为学生学习本节课指明方向.

活动一：

做一做

问题一：

游乐场的摩天轮

环节二：

抽象概念

初探新知

目标1

目标3

关注学生能否自主完成三个问题.

能否理解每个问题中的问题对于给定的每一个自变量的值，因变量的值唯一确定.

关注学生是否能够积极思考，主动与小组成员交流，是否在实际问题中有数学发现，是否在表达自己的见解.

1.你坐过摩天轮吗？

你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？

2.图4-1反映了摩天轮上一点的高度h（米）与旋转时间t（分）之间的关系.根据上图图填表：

3.对于变量时间t的每一个值，相应的高度h确定吗？

确定的值有几个？

问题二：

堆放的圆柱形管道

下水管道等圆柱形的物体，常常如下图这样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？

1.填写下表：

2.这个问题中有几个变量，对于变量n的每一个值，y的值确定吗？

唯一吗？

问题三：

华氏温度与摄氏温度之间的关系

华氏度（°F）是温度的一种度量单位，在美国的日常生活中，多采用这种温标.华氏温度

（℉）和摄氏温度

（℃）之间的换算关系为

.

1.当x=10,20,30时，相应的华氏温度y是多少？

2．给一个x的值，你都能求出y的值吗？

活动二：

议一议

1．小组内交流上面问题的答案，梳理三个问题中的本质特征，填写表格，派代表展示，限时2分钟.

变量个数

变量间的对应情况

问题一

问题二

问题三

2．小组内总结三个问题中的共同特征，互相说一说.

3．以小组为单位叙述函数的概念，并进行展示.

函数：

一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.

活动三：

说一说

1.摩天轮问题中有两个变量时间t和高度h，哪个变量是哪个变量的函数？

为什么？

2.你能在生活中寻找一个变化过程，说明其中的函数关系吗？

活动一中的三个生活中的变化关系实例，让学生体会到数学与生活的紧密联系，为引出函数概念做铺垫.三个变量间的关系依次借助图象、表格和表达式来描述，为引出函数的三种表达方式做准备.问题三的设置，有利于让学生体会到自变量的取值不仅可以是正数，还可以是负数或零，从而使学生对自变量的取值范围有更全面的认识.对每个问题，结合学生的思维最近发展区设置分别填空，降低了抽象出函数的难度.通过先自学再小组合作学习的形式，充分发挥学生的积极主动性，锻炼学生的独立思考能力和与他人交流的意识，为学生归纳函数本质特征、叙述函数概念搭建脚手架.活动三中，问题1、2是对函数概念的辨析，加深对函数的理解；问题3让学生举例，体会数学与现实世界的紧密联系.

环节三：

深化理解

再探新知

目标2

关注学生能否准确回答问题1、2、3.

活动四：

想一想

1．在以上三个问题中，表示方法有何不同？

请你说一说函数的表示方法.

2．分别指出上面三个问题中的自变量，每个问题中自变量能取哪些值？

取值范围分别是什么？

3．你能求出问题三中x=-10时y的值吗？

若自变量x取值为a，此时y值是多少？

问题1让学生理解函数的表示方法，通过对同一函数的不同表达，渗透数形结合思想；问题2让学生明白自变量是函数不可分割的一部分.

环节四：

巩固概念

运用新知

目标1

目标2

目标3

关注学生的语言表达，特别是谁是谁的函数的叙述，从而判断学生对函数概念的理解.

活动五：

练一练

1.如果军舰以30节的速度匀速行驶，行驶的时间为t小时，行驶的路程为s海里；s与t的关系为,能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？

并指出自变量的范围.

2.关于南海军演的问题，请指出一个具有函数关系的变化过程.

一方面巩固本节课所学知识，另一方面呼应本节课引入的问题，让学生体会到数学的应用价值.

环节六：

总结提升分层作业

目标1

目标2

目标3

关注学生能否用自己的语言表达本节课所学习的内容，关注学生对函数概念的理解及应用.

课堂小结：

1．你获得了哪些数学知识？

2．你是怎样逐步得到函数概念的？

类似于哪类问题可以用函数解决？

3．对照学习目标，你达标了吗？

还有哪些感悟或疑问？

布置作业：

必做题：

1.课本P77-P78知识技能1，2，4.

2.在生活中寻找一个变化过程，说明其中的函数关系.

选做题：

课本P78数学理解3.

通过小结，让学生检测自己的学习效果，引导学生感悟数学思想，感受数学与现实生活的密切联系，传递积极思想，激发学生热爱学习热爱祖国.

通过分层作业，使不同的学生获得不同的发展.

六、教学设计反思

（一）突出重点、突破难点的策略

函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，函数的概念看似枯燥、抽象，对它的理解一直是中学阶段教学的重点，也是难点.基于八年级学生的认知水平，本节课依托生活中丰富的函数关系为背景，对核心问题函数设计了学生自主学习、同伴互助、师生释疑三个层次的循环学习模式，通过问题串引导学生进行思考、回答、交流、归纳、辨析，使学生获得函数的概念和用函数描述生活中变化规律的能力，并积累数学活动经验，逐步培养学生的理性思维,从而突出本节课的重点、突破了难点.从学生的最近发展区出发设计问题，这样的处理符合学生的认知规律，能使他们更快更好地理解了函数的概念.本节课的设计主线为函数的概念，从设置问题情景、到抽象概念，到辨析概念、理解概念、课堂检测、课后小结，贯穿始终.

（二）评价方式

根据新课标的评价理念，教师在课堂中应尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需求，鼓励学生探索方式、表达方式和解题方法的多样化.在教学活动中教师要关注学生的参与程度和表现出来的思维水平，关注学生的语言表达能力、抽象概括能力、对概念的理解水平.教学中通过学生“议一议”、“想一想”等活动情况和学生对课堂检测的完成情况，评价学生的认知状况和能力水平.另外，对于学生的回答教师应给予恰当的评价和鼓励，帮助学生认识自我，建立自信，发挥评价的教育功能.