混合运算.docx

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混合运算

三混合运算

教学内容：

教科书30～38页。

教材分析：

本单元是在学生已经初步理解整数四则运算的意义，掌握整数四则运算的方法，会列分步式解答两步计算实际问题的基础上，学习含有两步计算的整数混合运算。

在前几册教材中，学生也已经学过含同一级运算（如只有加、减法或只有乘、除法）的两步式题，也学过一些含有两级运算（如乘加、乘减但都是乘在前面的）两步式题，这些式题由于乘法在前，所以运算顺序都是从左往右的。

本单元着重教学含有两级运算的，且乘除法在后需要先算乘除法再算加减法的两步式题；或含有小括号的，需要先算括号里面再算括号外面的两步式题。

在书写格式上，则要求用递等式显示计算过程。

这部分内容很重要，是进一步学习四则混合运算的基础。

同时，这部分又是一个难点。

因为学生较长时间按照从左往右的顺序依次进行计算，已形成了习惯。

开始学习本单元内容时容易受原来的思维定势的影响。

为了分散难点，便于学生正确掌握运算顺序和递等式的书写格式，教材一方面采取分步教学，即先教学没有括号的，再教学有括号的；没有括号的两步计算中，又先教学乘法与加、减法混合运算的顺序，再教学除法与加、减法混合运算的顺序。

另一方面，在“想想做做”中编制了一些改错题，帮助学生通过改错来进一步掌握混合运算顺序和正确的书写格式。

教学目标：

1、使学生结合解决实际问题的过程，体会可以列综合算式解决两步计算的实际问题，并初步认识综合算式和小括号；初步掌握混合运算的运算顺序，并能按顺序正确计算混合运算两步式题。

2、使学生学会表达混合运算两步式题计算过程的书写格式，养成良好的学习习惯。

3、使学生在学习过程中，进一步体会数学思考的严谨性和数学结论的确定性，培养对数学的积极情感。

教学重点：

正确进行列综合算式解决两步问题，掌握混合运算的运算顺序。

教学难点：

学会列综合算式解决两步问题，掌握混合运算的运算顺序

教学疑点：

计算的正确率如何提高。

学情分析：

学生已经初步理解整数四则运算的意义，学生的学习习惯和学习态度需要着重训练，估计有学生觉得学习内容比较简单，对题目不引起重视。

课时安排：

6课时

第一课时含有乘法和加、减法的混合运算

教学内容：

教材第30～31页

教学目标：

1、初步理解综合算式的含义，掌握含有乘法和加、减法混合运算的顺序。

2、能够通过运算顺序进行对混合运算进行运算，并解决一些简单的实际问题。

3、经历对比、推理总结混合运算的特点，培养学生交流合作意识，提高学习数学的兴趣并形成一定的学习技能。

教学重点：

掌握含有乘法和加、减法混合运算的顺序，并进行正确的计算。

教学难点：

通过技能的生成解决实际问题。

教学疑点：

能否进行正确的运算。

教学准备：

教学挂图

教学过程：

一、复习

1、口答列式：

⑴28与32的和是多少？

⑵60减去17的差是多少？

⑶16乘5的积是多少？

⑷6和8相乘得多少？

2、列式解答：

出示：

每本笔记本5元，买3本这样的笔记本要多少钱？

学生在本子上列式。

集体订下，说一说这题要求什么？

需要知道什么？

二、教学新课

1、教学例题1。

设计情境，激趣导入。

谈话：

同学们，你们到文具店买过学习用品吗？

现在，老师就带大家一起来逛逛这家文具店。

课件呈现文具店场景。

⑴出示例题图：

提问：

这家文具店出售哪些商品？

每件商品的单价分别是多少？

⑵出示问题：

小明买了3本笔记本和1个书包，一共用去了多少钱？

请同学们试着自己解答。

⑶分析：

提问：

你们是怎样解答的？

先算什么？

再算什么的？

提问：

15+20中的15表示什么？

是怎样得出来的？

20呢？

提问：

要求“一共用去多少钱”，必须要知道什么？

板书：

3本笔记本的钱＋1个书包的钱＝总共用去的钱

⑷请同学们试着将两道算式合在一起，列出一道综合算式。

教师指出：

像同学们这样，求“一共用去多少钱”分列了两个算式，一步一步地去解答。

我们把这种方法叫“分步解答”，这两个算式叫“分步算式”。

我们还可以把这两个算式合在一起列成一道两步的算式，这种算式叫做综合算式。

提问：

在这个综合算式里先算哪一步？

得数是多少？

这个得数表示什么意思？

指出：

在计算综合算式时，为了看清楚运算的过程，一般都要写出每次计算的结果，用递等式表示。

这一步可以这样写：

在第二行先写上等号，再写上第一步的得数，还没计算的一步要照抄下来。

提问：

接下来算什么？

得数是多少？

指出：

第二步要写等号，等号与上面的等号对齐，然后在等号后面写出得数。

规范综合算式的书写格式。

请学生观察左边的分步算式和右边的综合算式，看看有什么相同和不同的地方。

小结：

不论是分步算式，还是综合算式，要解决这个问题都要先求出3本笔记本的钱数，再加上1个书包的钱数。

不同的是分步算式列出了两个独立的一步算式，一个是乘法算式，一个是加法算式；而综合算式是把这两个独立的算式综合成一个算式，这个综合算式里既含有乘法，又含有加法。

像这样，含有两种或两种以上的运算的算式，通常叫混合运算。

（板书课题：

混合运算）

2、教学例2。

⑴出示问题：

小红买2盒水彩笔，付了50元，应找回多少元？

⑵请同学们列出综合算式，并想一想综合算式应按怎样的运算顺序计算。

指出：

因为要先求出2盒水彩笔是多少元做减数，所以计算时前面“50”要照抄下来，写在被减数的位置上，减号也要照抄下来，把18×2的得数“36”写在减数的位置上。

接着再计算减法。

集体订正。

提问：

算式中50、18、2分别表示什么意思？

这个算式应先算什么？

为什么？

3、总结运算顺序。

谈话：

（指着板书）请同学们看黑板上的这两道算式，你能发现有什么共同点吗？

学生观察后自由发言。

（算式中都有两种运算，其中一种是乘法，另一种是加法或减法，都是先算乘法）

小结：

这就是我们这节课所学习的含有乘法和加、减法的混合运算。

（把课题补充完整）谁来说一说含有乘法和加、减法的混合运算的运算顺序是怎样的？

让学生看书第30页，读教科书上的结论。

三、组织练习

1、完成“想想做做”第1题。

先让学生说说运算顺序，然后再让学生计算。

2、完成“想想做做”第2题。

指名说。

提问：

在计算这样的综合算式时要注意些什么？

3、完成“想想做做”第4题。

⑴比较：

每组中两题有什么是不同的？

想一想，为什么计算结果会不同？

⑵提醒：

在计算时，要看清运算符号，按运算顺序进行计算。

四、全课小结

通过这节课的学习，你知道了什么？

作业设计：

P31/3

板书设计：

混合运算

例题1运算过程例题2运算过程

学生板书题目学生板书题目学生板书题目

第二课时　不含括号的混合运算⑵

教学内容：

教材第32～33页。

教学要求：

1、通过引导学生自主探索并理解含有除法和加、减法的混合运算顺序，并引导学生归纳出除法和加、减法混合运算的运算顺序。

2、让学生在学习的过程中，进一步体会数学思考的严谨性和数学结论的确定性，进一步培养对数学的积极情感。

教学重点：

正确理解运用混合运算的运算顺序规则。

教学难点：

正确理解运用混合运算的运算顺序规则。

教学疑点：

能否正确进行运算。

教学准备：

小黑板

教学过程：

一、复习

1、口答列式。

　①32与18的和是多少？

②32减去18的差是多少？

③42除以8，商是多少？

④120除以60，商是多少？

2、说出下面每道算式计算的第一步。

6×3＋370－20×346－28＋4

提问：

算式中有乘法和加、减法，应先算什么？

3、揭示课题：

今天我们将在上节课的基础上，继续学习混合运算。

（板书课题）

二、教学新课

1、教学例题：

（1）出示例图：

提问，文具店里卖了哪几种文具用品？

这些商品的标价分别是多少？

通过看图，你还知道了什么？

从营业员的话中你能知道什么？

学生说出已知商品的价格，重点帮学生分析售货员阿姨说的那句话。

提问：

根据“一盒钢笔有10枝，一共是80元”能求出什么？

引导学生说出根据这两个条件可以求出一枝钢笔的价钱。

你能帮小红算一算她所要花的钱吗？

（2）指名说说怎样列式。

提问：

说说你是先算什么，再算什么的？

学生独立列式计算，教师了解学生不同的计算方法，对有困难的学生适时指导。

（3）提问：

在这题算式中含有哪几种运算？

我们是先算什么的？

2、教学“试一试”：

①出示：

列综合算式计算一盒水彩笔比一枝钢笔贵多少元？

指名读一读。

②请同学们列出综合算式，并算一算。

提问：

算式中的18、80、10分别表示什么？

这道算式你是先算什么的？

为什么？

③提问：

在这道算式中含有哪几种运算？

你们是先算什么的？

3、总结、归纳运算顺序。

讲述：

请同学们仔细观察这三道算式，都是含有除法的混合运算，这就是这节课我们学的“含有除法和加、减法的混合运算”。

提问：

同学们想一想，算式中有除法和加、减法，要先算什么？

引导学生说出，算式中有除法和加、减法，应先算除法。

三、组织练习

1、完成“想想做做”第1题。

读题后请学生先在书上画出先算的部分，再交流。

学生独立计算，同桌校对分析错误原因，再订正。

2、完成“想想做做”第2题。

⑴同学们独立完成，指名板演。

⑵分别说说每题的运算顺序。

提问：

为什么91÷13×11的运算顺序与前2题不太一样？

3、完成“想想做做”第3题。

⑴同学们分组进行计算。

⑵比一比：

每组中的两题有什么相同的和不同的地方？

到现在为止，我们学习了哪些混合运算？

运算顺序各是怎样规定的？

4、完成“想想做做”第4题。

⑴同学们估计每组算式中哪道题的得数大一些。

指名说说，并说说自己的思考过程。

⑵同学们分组计算，与自己的估算结果比一比。

四、全课小结

通过今天的学习，你有些什么收获？

五、布置作业

板书设计：

混合运算

教师板书题目

学生板书题目学生板书题目学生板书题目

第三课时含有小括号的混合运算

教学内容：

教材第34～35页，“想想做做”第1～5题。

教学目标：

1、利用学生日常生活经验和对问题中数量关系的把握，引导学生自己列算式解决实际问题。

2、在学生产生疑问时使学生体会小括号有改变原来运算顺序的作用，理解含有小括号的混合运算的运算顺序。

3、通过计算过程的教学提高学生解决问题的能力。

教学重点：

体会小括号有改变原来运算顺序的作用，理解含有小括号的混合运算的运算顺序。

教学难点：

理解用小括号的必要性和作用。

教学疑点：

记住含有小括号的混合运算的运算顺序。

教学准备：

小黑板　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

教学过程：

一、复习导入新课

1、在下面算式中先添上运算符号＋、－，再说说运算顺序，并算一算。

4042

Z指名口答，并让学生说说算式中只有加、减法的运算顺序。

追问：

如果算式中只有乘、除法呢？

2、在下面算式中先添上运算符号＋、÷，再说说运算顺序，并算一算。

4042

让学生说说既有加法或减法又有除法的混合运算的运算顺序。

二、教学新课

1、教学例题。

出示情景图，请同学们先分步算一算，再试着列出综合算式。

2、揭示课题：

如果学生情况全部是：

50－20＝30（元）30÷5＝6（本）分步做，那么可以这样引入：

同学们都是用分步骤的方法进行计算的，那么我们能否用一个算式来解决这个问题呢？

这节课我们将在现有的基础上继续学习混合运算。

3、指名说说解题思路，并分别说说每道算式求出的是什么？

4、你如果要列综合算式必须要先求出什么才行？

能不能这样列式50－20÷5

中有除法有减法，按照我们学过的运算顺序的规定，要先算什么？

再算什么？

题目要求我们先减后除，而列出的算式却是先除后减，这样列综合算式行不行？

你知道有什么办法解决这个问题吗？

5、请同学们算出结果

提问：

在这道算式中有哪几种运算？

我们是先算什么的？

在这样的算式中为了要先算减法，我们是怎样做的？

追问：

加小括号的作用是什么？

6、教学“试一试”：

（1）出示题目，请同学们独立算一算，指名板演。

（2）提问：

两题在计算时有什么共同之处？

（3）提问：

通过今天的学习，算式中有小括号时，应先算什么？

（板书）

（4）讲述：

从这里我们可以看出第1题的小括号改变了先乘后加的运算顺序，第2题的小括号改变了从左往右算的顺序。

7、归纳。

提问：

通过刚才几题的练习，你发现了什么？

小括号有什么作用？

一个算式中带有小括号应该怎样计算？

（板书：

算式中有括号，应先算括号里面的）

三、组织练习

1、完成“想想做做”第1题；

（1）、先让学生说说每题应该先算什么？

（2）、任意选择2题完成在自己的本子上，然后集体校对；

2、完成“想想做做”第2题

（1）、让学生分组完成每组算式，并让3位学生到黑板上完成3组题；

（2）引导学生观察每组题，说说运算顺序的不同，并校对结果；

3、完成“想想做做”第3题。

提问：

每组中的两题有什么相同之处？

又有什么不同？

请同学们计算。

说说为什么计算结果会不同？

4、完成“想想做做”第4题

（1）让学生读题，尝试自己列综合算式进行解答，指名2位学生进行计算（可以选择性地选择学生板演，一差一优有利于发现问题）

（2）就板演结果进行校对结果，口头统计学生错误情况，并指出错误同学的错误，明确为什么要用小括号的理由。

四、全课小结

今天我们在列综合算式的过程中用到了什么符号？

算式中有它，会有什么作用？

五、布置作业

完成作业P35“想想做做”第3题和第5题

板书设计：

小黑板带有小括号的要先算小括号里的。

题目

第四课时　含有小括号的混合运算⑵

教学内容：

教材第35～36页，“想想做做”第6～10题。

教学要求：

1、通过对不含小括号的综合算式与含有小括号的综合算式的比较，使学生进一步理解、掌握含有小括号的混合运算的运算顺序。

2、通过对于可以发现运算性质的对比练习，使学生在计算中感受、发现小括号的作用。

教学重点：

计算比较含有小括号和不合小括号的两种算式的计算方法的不同。

提高计算正确率。

教学难点：

比较含有小括号和不合小括号的两种算式的计算方法的不同，发现巩固小括号的作用。

教学疑点：

比较含有小括号和不合小括号的两种算式的计算方法的不同，发现巩固小括号的作用。

教具准备：

挂图。

教学过程：

一、复习铺垫

1、口算：

720÷8630÷90330×075÷25

337－45480÷2095÷5140÷14

2、先说出下面每题先算什么，再算出结果。

（127＋23）÷50328÷（360÷90）

46×（30－25）47×56＋379

提问：

以上几题是按怎样的运算顺序计算的？

二、练习

1、出示：

180－36－44180－（36＋44）

⑴请同学们观察两题有什么相同？

有什么不同？

⑵请同学们分别算出它们的结果，指名板演。

提问：

它们的结果怎样？

⑶出示：

159－（59＋37）159－59－37

请同学们观察计算。

提问：

它们的结果怎样？

为什么也一样呢？

⑷引导学生观察比较得出结论：

从一个数里连续减去两个数，与从这个数里减去这两个数的的和，结果是一样的。

2、根据已有的算式，说出与它计算结果相等的算式。

80－20－3050－（20＋10）90－70－20

提问：

为什么它们的计算结果相同？

你有什么小发现吗？

得出：

一个数连续减去两个数，就等于这个数减去两个数的和。

3、完成“想想做做”第8题。

出示图，提问：

什么是一套衣服？

（指1件上衣和1条裤子）

同学们独立完成，要求列出综合算式。

指名说说每题的解题思路。

4、完成“想想做做”第9题。

出示图，提问：

超市的这节柜台销售哪几种商品，它们的标价各是多少？

问：

根据题目中所给的信息，还可以提出什么问题。

5、完成“想想做做”第10题。

学生读题，说说解题思路。

问问学生每种方法各是先求什么。

你发现了什么？

四、知识拓展

同学们自学“你知道吗？

”，老师做适当补充。

五、布置作业

板书设计：

第五课时　练习五⑴

教学内容：

教材第37页，练习五第1～6题。

教学要求：

通过练习，使学生能系统地总结出混合运算的运算顺序，以使学生形成良好的认知结构。

教学重点：

系统练习，形成良好的认识结构，提高计算正确率。

教学难点：

提高计算正确率。

教学疑点：

能否保证计算的正确率。

教学过程：

一、基础练习

1、揭示课题。

这节课我们将前几节课学习的混合计算进行练习，比一比谁练习得最好。

（板书课题）

2、口算

90÷3012×578÷2270÷903×1557÷3

200÷5027×396÷12280÷404×1960÷15

二、整理混合运算顺序

1、运算顺序。

⑴出示：

280＋120÷10280＋120×10

请同学们算一算，说说这两题的运算顺序是怎样的。

⑵出示：

30÷6×530－6＋5

请同学们算一算，说说这两题的运算顺序是怎样的。

⑶出示：

（120＋150）÷9017×（78－29）

请同学们算一算，说说这两题的运算顺序是怎样的。

⑷提问：

刚刚计算的几道题可以分成几类？

应该怎样计算？

归纳小结：

有括号的要先算括号里的，没有括号的就先算乘法或除法。

2、完成练习五第2题。

⑴出示：

480－180＋6031＋2×30240÷4×20

480－（180＋60）（31＋2）×30240÷（4×20）

请同学们分组分别进行计算。

⑵比一比。

提问：

每组中两题有什么相同的地方？

不同的地方呢？

三、实际应用

1、完成练习五第5题。

①出示题目列表。

提问：

通过这张表，你知道了哪些信息？

根据这些信息，要求的是什么问题。

②请同学们列综合算式来计算。

③指名请同学们说说解题思路，并说说综合算式为什么这么列式。

2、完成练习五第6题。

①出示第6题的3小题。

提问：

这3题有什么相同的地方，有什么不同的地方？

②同学们独立完成。

③分析、比较有什么相同的地方和不同的地方？

四、布置作业

板书设计：

第六课时　练习五⑵

教学内容：

教材第37～38页，练习五第7～12题，思考题。

教学要求：

通过练习，使学生进一步了解混合运算的运算顺序，并体会到用综合算式解决问题的思考方法，培养学生运用知识灵活解决问题的能力。

教学重点：

混合运算的正确率

教学难点：

提高正确率

教学疑点：

同样是正确率。

教学过程：

一、基本训练

1、揭示课题。

这节课我们继续来复习混合运算，完成练习五上的练习。

（板书课题）

2、口算：

　720÷90484÷2450÷5028＋42

13×4840÷21360×265－1756＋8

3、计算下面各题。

指名说说混合运算的运算顺序是怎样的？

87－49＋21（90＋70）÷80

100－5×1332×（47－17）

二、灵活运用

1、完成练习五第7题。

⑴出示题目：

请同学们一线一组地算一算。

⑵比较：

每组中的两题有什么相同点和不同点？

每组中的两题有什么关系？

⑶小结：

能过这组题的计算，我们可以认识到一个数连续除以两个数，与除以这两个数的积，结果相同。

⑷组织同学们分组举例，并证实以上的结论。

2、完成练习五第8题

⑴请同学们独立完成，可以不计算，通过观察比较。

⑵集体订正，指名说说每题比较时的思考过程。

3、完成练习五第9题

同学们独立完成，发现问题及时纠正。

三、实际应用

1、完成练习五第10题。

⑴出示第10题请同学们独立完成，可以用多种方法进行解答。

⑵分析，请同学们说说自己的解题思路。

⑶比较两种方法：

800÷4÷5800÷（4×5）这两种方法有什么联系？

4乘5为什么要加小括号，表示求什么？

2、完成练习五第11题。

⑴同学们独立完成。

⑵说说每题的解题思路及所用数量关系式。

3、完成练习五第12题。

⑴请同学们仔细观察插图，并结合题中提供的其他信息，请同学们独立完成2个问题。

⑵组织交流，说说是怎样思考的？

4、完成思考题

⑴启发学生倒过来算：

因为后算乘法，那么什么数乘5得500？

而100又是怎样算出来的？

⑵推导出方框里的数，再根据正确的运算顺序算出结果。

四、布置作业