哈工大机械原理大作业2 凸轮27.docx
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哈工大机械原理大作业2凸轮27
HarbinInstituteofTechnology
机械原理大作业二
课程名称：
机械原理
设计题目：
凸轮机构设计
院系：
班级：
设计者：
学号：
指导教师：
哈尔滨工业大学
一、设计题目如右图所示直动从动件盘形凸轮机构，选择一组凸轮机构的原始参数，据此设计该凸轮机构。
凸轮机构原始参数
序号
升程（mm）
升程运动角
升程运动规律
升程许用压力角
27
130
150
正弦加速度
30°
回程运动角
回程运动规律
回程许用压力角
远休止角
近休止角
100°
余弦加速度
60°
30°
80°
二.凸轮推杆升程、回程运动方程及推杆位移、速度、加速度线图
凸轮推杆升程运动方程：
%t表示转角，s表示位移
t=0:
0.01:
5*pi/6;
%升程阶段
s=[（6*t）/（5*pi）-1/（2*pi）*sin（12*t/5）]*130;
holdon
plot（t,s）;
t=5*pi/6:
0.01:
pi;
%远休止阶段
s=130;
holdon
plot（t,s）;
t=pi:
0.01:
14*pi/9;
%回程阶段
s=65*[1+cos（9*（t-pi）/5）];
holdon
plot（t,s）;
t=14*pi/9:
0.01:
2*pi;
%近休止阶段
s=0;
holdon
plot（t,s）;
gridon
holdoff
%t表示转角，令ω1=1
t=0:
0.01:
5*pi/6;
%升程阶段
v=156*1*[1-cos（12*t/5）]/pi
holdon
plot（t,v）;
t=5*pi/6:
0.01:
pi;
%远休止阶段
v=0
holdon
plot（t,v）;
t=pi:
0.01:
14*pi/9;
%回程阶段
v=-117*1*sin（9*（t-pi）/5）
holdon
plot（t,v）;
t=14*pi/9:
0.01:
2*pi;
%近休止阶段
v=0
holdon
t=0:
0.001:
5*pi/6;
a=374.4*sin（12*t/5）/pi;
holdon
plot（t,a）;
t=5*pi/6:
0.01:
pi;
a=0;
holdon
plot（t,a）;
t=pi:
0.001:
14*pi/9;
a=-210.6*cos（9*（t-pi）/5）;
holdon
plot（t,a）;
t=14*pi/9:
0.001:
2*pi;
a=0;
holdon
三.绘制凸轮机构的
线图
%t表示转角，x（横坐标）表示速度ds/dφ，y（纵坐标）表示位移s
t=0:
0.001:
5*pi/6;
%升程阶段
x=156*（1-cos（12*t/5））/pi;
y=130*（（6*t）/（5*pi）-1/（2*pi）*sin（12*t/5））;
holdon
plot（x,y,'-r'）;
t=5*pi/6:
0.01:
pi;
%远休止阶段
x=0;
y=130;
holdon
plot（x,y,'-r'）;
t=pi:
0.001:
14*pi/9;
%回程阶段
x=-117*1*sin（9*（t-pi）/5）;
y=65*（1+cos（9*（t-pi）/5））;
holdon
plot（x,y,'-r'）;
t=14*pi/9:
0.01:
2*pi;
%近休止阶段
x=0;
y=0;
holdon
plot（x,y,'-r'）;
gridon
holdoff
四.按许用压力角确定凸轮基圆半径和偏距
1.求切点转角
（1）在图-4中，右侧曲线为升程阶段的类速度-位移图，作直线Dtdt与其相切，且位移轴正方向呈夹角[
1]=300,则切点处的斜率与直线Dtdt的斜率相等，因为kDtdt=tan300,右侧曲线斜率可以表示为,所以，，通过编程求其角度。
编码：
%求升程切点位置转角
f=sym（‘12*tan（pi/3）*sin（12*t/5）+5*cos（12*t/5）-5=0’）；
t=solve（f）
ptetty（t）
t=-5/12*atan（120/407*3^（1/2））+5/12*pi
ans=1.1123
求得转角t=1.1123,进而求的切点坐标（x,y）=（93.8817,45.8243）
（2）在图-4中，左侧曲线为回程阶段的类速度-位移图，作直线D’td’t与其相切，且位移轴正方向呈夹角[
1]=600,则切点处的斜率与直线D’td’t的斜率相等，因为kDtdt=tan300
同理求得切点坐标（x,y）=（-110.0654,42.3144）
2.确定直线方程
直线Dtdt:
y=tan（pi/3）（x-93.8817）=45.8243;
直线Dt’dt’:
y=-tan（pi/3）（x+84.3144）+110.0654;
3.绘图确定基圆半径和偏距
%直线Dtdt
x=-125:
1:
150;
y=tan（pi/3）*（x-93.8798）+45.8243;
holdon
plot（x,y）;
%直线Dt’dt’
x=-125:
1:
150;
y=-tan（pi/6）*（x+110.0654）+34.3144;
holdon
plot（x,y）;
%直线Dd
x=0:
1:
150;
y=tan（2*pi/3）*x;
holdon
plot（x,y）;
t=0:
0.001:
5*pi/6;
%升程阶段
x=156*1*[1-cos（12*t/5）]/pi;
y=130*[（6*t）/（5*pi）-1/（2*pi）*sin（12*t/5）];
holdon
plot（x,y,'-r'）;
t=5*pi/6:
0.01:
pi;
%远休止阶段
x=0;
y=130;
holdon
plot（x,y,'-r'）;
t=pi:
0.001:
14*pi/9;
%回程阶段
x=-117*1*sin（9*（t-pi）/5）;
y=65*[1+cos（9*（t-pi）/5）];
holdon
plot（x,y,'-r'）;
t=14*pi/9:
0.01:
2*pi;
%近休止阶段
x=0;
y=0;
holdon
plot（x,y,'-r'）;
gridon
holdoff
如图，在这三条直线所围成的公共许用区域，只要在公共许用区域内选定凸轮轴心O的位置，凸轮基圆半径r0和偏距e就可以确定了。
现取轴心位置为x=20，y=-125，则可得偏距e=20，基圆半径
=127
五.绘制凸轮理论轮廓线
编码：
%凸轮的理论轮廓，t表示转角，x表示横坐标，y表示纵坐标
t=0:
0.0001:
5*pi/6;
x=（125+130*[（6*t）/（5*pi）-1/（2*pi）*sin（12*t/5）]）.*cos（t）-20*sin（t）;
y=（125+130*[（6*t）/（5*pi）-1/（2*pi）*sin（12*t/5）]）.*sin（t）+20*cos（t）;
holdon
plot（x,y）;
t=5*pi/6:
0.0001:
pi;
x=（125+130）.*cos（t）-20*sin（t）;
y=（125+130）.*sin（t）+20*cos（t）;
holdon
plot（x,y）;
t=pi:
0.0001:
14*pi/9;
x=（125+65*[1+cos（9*（t-pi）/5）]）.*cos（t）-20*sin（t）;
y=（125+65*[1+cos（9*（t-pi）/5）]）.*sin（t）+20*cos（t）;
holdon
plot（x,y）;
t=14*pi/9:
0.0001:
2*pi;
x=（125）.*cos（t）-20*sin（t）;
y=（125）.*sin（t）+20*cos（t）;
holdon
plot（x,y）;
%基圆
t=0:
0.001:
2*pi;
x=20.1074*cos（t）;
y=20.1074*sin（t）;
holdon
plot（x,y）;
%偏心圆
t=0:
0.001:
2*pi;
x=13.3509*cos（t）;
y=13.3509*sin（t）;
holdon
plot（x,y）;
gridon
holdoff
六、在理论廓线上分别绘出基圆与偏距圆
编码：
%凸轮的理论轮廓，t表示转角，x表示横坐标，y表示纵坐标
t=0:
0.0001:
5*pi/6;
x=（125+130*[（6*t）/（5*pi）-1/（2*pi）*sin（12*t/5）]）.*cos（t）-20*sin（t）;
y=（125+130*[（6*t）/（5*pi）-1/（2*pi）*sin（12*t/5）]）.*sin（t）+20*cos（t）;
holdon
plot（x,y）;
t=5*pi/6:
0.0001:
pi;
x=（125+130）.*cos（t）-20*sin（t）;
y=（125+130）.*sin（t）+20*cos（t）;
holdon
plot（x,y）;
t=pi:
0.0001:
14*pi/9;
x=（125+65*[1+cos（9*（t-pi）/5）]）.*cos（t）-20*sin（t）;
y=（125+65*[1+cos（9*（t-pi）/5）]）.*sin（t）+20*cos（t）;
holdon
plot（x,y）;
t=14*pi/9:
0.0001:
2*pi;
x=（125）.*cos（t）-20*sin（t）;
y=（125）.*sin（t）+20*cos（t）;
holdon
plot（x,y）;
%基圆
t=0:
0.001:
2*pi;
x=127*cos（t）;
y=127*sin（t）;
holdon
plot（x,y）;
%偏心圆
t=0:
0.001:
2*pi;
x=20*cos（t）;
y=20*sin（t）;
holdon
plot（x,y）;
gridon
holdoff
七.确定滚子半径
1.绘制曲率半径图
%凸轮理论轮廓半径，t表示转角，p表示曲率半径,
%dxi表示dx/dφ,dyi表示dy/dφ,i=1,2,3,4
h=130;%升程
t0=pi*5/6;%升程角
t01=pi*5/9;%回程角
ts=pi/6;%远休止角
ts1=pi*4/9;%近休止角
e=20;%偏距
s0=125;
%升程阶段
t=linspace（0,pi*5/6,1000）;
s=h*（t/t0-sin（2*pi*t/t0）/（2*pi））;
dx1=（h/t0-h*cos（2*pi*t/t0））.*cos（t）-（s0+s）.*sin（t）-e*cos（t）;
dy1=（h/t0-h*cos（2*pi*t/t0））.*sin（t）+（s0+s）.*cos（t）-e*sin（t）;
p=sqrt（dx1.^2+dy1.^2）;
holdon
plot（t,p）;
%远休止阶段
t=linspace（pi*5/6,pi,1000）;
s=h;
dx2=-sin（t）.*（s+s0）-e*cos（t）;
dy2=cos（t）.*（s+s0）-e*sin（t）;
p=sqrt（dx2.^2+dy2.^2）;
holdon
plot（t,p）;
%回程阶段
t=linspace（pi,pi*14/9,1000）;
s=0.5*h*（1+cos（pi*（t-（t0+ts））/t01））;
dx3=-0.5*h*pi/（2*t01）*sin（（pi/t01）*（t-（t0+ts）））.*cos（t）-sin（t）.*（s+s0）-e*cos（t）;
dy3=-0.5*h*pi/（2*t01）*sin（（pi/t01）*（t-（t0+ts）））.*sin（t）+cos（t）.*（s+s0）-e*sin（t）;
p=sqrt（dx3.^2+dy3.^2）;
holdon
plot（t,p）;
%近休止阶段
t=linspace（pi*14/9,pi*2,1000）;
s=0;
dx4=-sin（t）.*（s+s0）-e*cos（t）;
dy4=cos（t）.*（s+s0）-e*sin（t）;
p=sqrt（dx4.^2+dy4.^2）;
holdon
plot（t,p）;
holdoff
title（'曲率半径ρ','FontSize',20）;
gridon
八.绘制实际轮廓线
%凸轮理论轮廓半径，t表示转角，p表示曲率半径,
%dxi表示dx/dφ,dyi表示dy/dφ,i=1,2,3,4
h=130;%升程
t0=pi*5/6;%升程角
t01=pi*5/9;%回程角
ts=pi/6;%远休止角
ts1=pi*4/9;%近休止角
e=20;%偏距
s0=125;
rr=10;%滚子半径
%升程阶段
t=linspace（0,pi*5/6,1000）;
s=h*（t/t0-sin（2*pi*t/t0）/（2*pi））;
x1=（s0+s）.*cos（t）-e*sin（t）;
y1=（s0+s）.*sin（t）+e*cos（t）;
dx1=（h/t0-h*cos（2*pi*t/t0））.*cos（t）-（s0+s）.*sin（t）-e*cos（t）;
dy1=（h/t0-h*cos（2*pi*t/t0））.*sin（t）+（s0+s）.*cos（t）-e*sin（t）;
X1=x1-rr*dy1./（sqrt（dx1.^2+dy1.^2））;
Y1=y1+rr*dx1./（sqrt（dx1.^2+dy1.^2））;
holdon
plot（x1,y1）;
plot（X1,Y1）;
%远休止阶段
t=linspace（pi*5/6,pi,1000）;
s=h;
x2=（s+s0）.*cos（t）-e*sin（t）;
y2=（s+s0）.*sin（t）+e*cos（t）;
dx2=-sin（t）.*（s+s0）-e*cos（t）;
dy2=cos（t）.*（s+s0）-e*sin（t）;
X2=x2-rr*dy2./（sqrt（dx2.^2+dy2.^2））;
Y2=y2+rr*dx2./（sqrt（dx2.^2+dy2.^2））;
holdon
plot（x2,y2）;
plot（X2,Y2）;
%回程阶段
t=linspace（pi,pi*14/9,1000）;
s=0.5*h*（1+cos（pi*（t-（t0+ts））/t01））;
x3=（s+s0）.*cos（t）-e*sin（t）;
y3=（s+s0）.*sin（t）+e*cos（t）;
dx3=-0.5*h*pi/（2*t01）*sin（（pi/t01）*（t-（t0+ts）））.*cos（t）-sin（t）.*（s+s0）-e*cos（t）;
dy3=-0.5*h*pi/（2*t01）*sin（（pi/t01）*（t-（t0+ts）））.*sin（t）+cos（t）.*（s+s0）-e*sin（t）;
X3=x3-rr*dy3./（sqrt（dx3.^2+dy3.^2））;
Y3=y3+rr*dx3./（sqrt（dx3.^2+dy3.^2））;
holdon
plot（x3,y3）;
plot（X3,Y3）;
%近休止阶段
t=linspace（pi*14/9,pi*2,1000）;
s=0;
x4=（s+s0）.*cos（t）-e*sin（t）;
y4=（s+s0）.*sin（t）+e*cos（t）;
dx4=-sin（t）.*（s+s0）-e*cos（t）;
dy4=cos（t）.*（s+s0）-e*sin（t）;
X4=x4-rr*dy4./（sqrt（dx4.^2+dy4.^2））;
Y4=y4+rr*dx4./（sqrt（dx4.^2+dy4.^2））;
holdon
plot（x4,y4）;
plot（X4,Y4）;
holdoff
gridon
title（'凸轮实际轮廓线','FontSize',20）;
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