春中考数学《三角形及其性质》强化练习.docx

春中考数学《三角形及其性质》强化练习.docx

《春中考数学《三角形及其性质》强化练习.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《春中考数学《三角形及其性质》强化练习.docx（11页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

春中考数学《三角形及其性质》强化练习

第四单元三角形

三角形及其性质

命题点1三角形的分类

1.在△ABC中，BC=

，AC＝b，AB＝c，若∠C＝90°，如图①，则有a2+b2＝c2；若△ABC为锐角三角形时，小明猜想：

a2+b2>c2，理由如下：

如图②，过点A作AD⊥CB于点D，设CD＝x，

在Rt△ADC中，AD2＝b2-x2，

在Rt△ADB中，AD2＝c2-（a-x）2，

则b2-x2=c2-（a-x）2，∴a2+b2=c2+2ax，

∵a>0,x>0，∴2ax>0，∴a2+b2>c2.

∴当△ABC为锐角三角形时a2+b2>c2，

所以小明的猜想是正确的.

（1）请你猜想，当△ABC为钝角三角形时，a2+b2与c2的大小关系；

（2）温馨提示：

在图③中，作BC边上的高；

（3）证明你猜想的结论是否正确.

第1题图

命题点2三角形的三边关系、内外角关系

2.如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是（）

第2题图第3题图

3.如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E若∠C=70°，则∠AED的大小为（）

A55°B125°C135°D140°

4.已知三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2-12x+35=0的根，则该三角形的周长是（）

A.14B.12

C.12或14D.以上都不对

5.已知△ABC，∠BAC=45°，AB=8，要使满足条件的△ABC唯一确定，那么BC边长度x的取值范围为______________.

6.

（1）三角形内角和等于________；

（2）请证明以上命题.

7.如图，已知AB∥CD，∠EBA=45°，∠E+∠D的度数

为（）

A.30°B.60°

C.90°D.45°

第7题图

命题点3三角形中重要线段的性质计算

8.到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（）

A.三条高线的交点

B.三条角平分线的交点

C.三条中线的交点

D.三条边的垂直平分线的交点

9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°,BE平分∠ABC，ED⊥AB于点D，如果∠A=30°，AE=6cm，那么CE等于（）

A.3cmB.2cmC.3cmD.4cm

第9题图第10题图第11题图

10.如图，已知D为△ABC边AB的中点，点E在AC上，将△ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的点F处，若∠B＝65°，则∠BDF等于（）

A.65°B.50°C.60°D.57.5°

11.如图，△ABC的面积是12，点D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点，则△AFG的面积是（）

A.4.5B.5C.5.5D.6

12.如图，△ABC中，E是BC中点，AD是∠BAC的平分线，EF∥AD交AC于F，若AB＝11，AC＝15，则FC的长为（）

A.11B.12C.13D.14

13.如图，EF为△ABC的中位线，△AEF的周长为6cm,则△ABC的周长为__________cm.

第12题图第13题图第14题图

14.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB边的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD=3,则BD的长为_____________.

15.如图，∠ACB=90°，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使CE=

CD，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F，若BF=10，则AB的长为_____________.

第15题图

16.如图，AC⊥BC,AC=BC,D是BC上一点，连接AD，与∠ACB的平分线交于点E，连接BE.若S△ACE=

S△BDE=

则AC＝____________.

第16题图

17.如图，已知l1∥l2，C1在l1上，并且C1A⊥l2，A为垂足，C2、C3是l1上的任意两点，点B在l2上，设△ABC1的面积为S1，△ABC2的面积为S2,△ABC3的面积为S3.小颖认为S1＝S2＝S3，请帮小颖说明理由.

第17题图

18.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（）

A.6B.7C.8D.9

第18题图

答案

1.解：

（1）猜想：

a2+b2＜c2.（3分）

（2）画图如解图所示：

第1题解图（6分）

【解法提示】作图方法：

a.延长BC，在BC不同于A的一侧取一点G；

b.以AG为半径画圆，交BC于E,F;

c.分别以E、F为圆心，以大于12EF的长为半径画弧，

两弧相交于P;

d．作射线AP，交BC于D，则AD即为所求.

（3）证明：

设CD=x,

在Rt△ABD中，由勾股定理得AD2=c2-（a+x）2，

在Rt△ACD中，同理可得AD2=b2-x2，

∴c2-（a+x）2=b2-x2，

整理得c2=b2+a2+2ax，

∵a>0,x>0，∴2ax>0,

∴c2＞b2+a2.

∴猜想正确.（10分）

2.C【解析】∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD=∠B+∠A，∵∠ACD=120°，∠B=20°，∴∠A=120°-20°=100°.

3.B【解析】∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∴∠CAB=180°-

70°=110°，∵AE平分∠CAB，∴∠BAE=∠CAE=55°，∵AB∥CD，∴∠AED+∠BAE=180°，∴∠AED=180°-∠BAE=125°.

【一题多解】∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∴∠CAB=180°-

70°=110°，∵AE平分∠CAB，∴∠BAE=∠CAE=55°，∴∠AED=∠C+∠CAE=70°+55°=125°.

4.B【解析】因为三角形的两边是3和4，所以第三边大于1且小于7，方程x2－12x+35=0可化为（x－5）（x－7）=0，即x1=5,x2=7（舍去），所以周长为12.

5.x=42或x≥8【解析】如解图，由题意可知点C在射线AM上，当BC⊥AC时，△ABC是唯一确定的，此时BC=AB·sin45°=42；当42

第5题解图

6.解：

（1）180°；（4分）

（2）已知：

△ABC.

求证：

∠A+∠B+∠C=180°．

证明：

如解图，过点C作CF∥AB，（6分）

第6题解图

∵CF∥AB，

∴∠2=∠A，∠B+∠BCF=180°，（8分）

∵∠1+∠2=∠BCF，

∴∠B+∠1+∠2=180°，

∴∠B+∠ACB+∠A=180°，

即三角形内角和等于180°．（12分）

7.D【解析】∵AB∥CD，∴∠EFC=∠EBA=45°.∠EFC为△EFD的一个外角，∴∠EFC=∠E+∠D=45°,∴∠E+∠D的度数为45°.

8.D【解析】依题意知这个点到三角形每边的两个端点的距离相等，∴它是三条边的垂直平分线的交点.

9.C【解析】∵ED⊥AB，∠A=30°，∴AE=2ED，∵AE=6　cm，∴ED=3　cm，∵∠ACB=90°，BE平分∠ABC，∴ED=CE，∴CE=3　cm.

10.B【解析】∵△FDE是由△ADE折叠得到，∴DF=AD，∵D是AB的中点，∴BD=AD，∴BD=DF，∴∠B=∠DFB=65°，∴∠BDF=180°-2∠B=50°.

11.A【解析】根据三角形的中线平分三角形的面积可得S△AEF=

S△ABE=

S△ABD=

S△ABC＝

同理S△AEG=

.根据三角形中位线的性质得：

FG∥BC，∴△EFG∽△EBC，∴S△GEF＝

S△BCE=

S△ABC＝

∴S△AFG=S△AEF+S△AEG+S△EFG=4.5.

12.C【解析】如解图，取AC中点N，连接EN，∵E是BC的中点，∴EN∥AB.

第12题解图

∴EN=

AB，∠CNE＝∠BAC.∵EF∥AD，∴∠DAC＝∠EFN.又∵AD是∠BAC的平分线，∠CNE=∠EFN+∠FEN,∴∠EFN=∠FEN,∴FN=EN=

AB,∴FC＝FN+NC=

AB+

AC=

（AB+AC）=

×（11+15）=13.

13.12【解析】因为EF是△ABC的中位线，所以EF∥BC，EF=

BC，所以△AEF∽△ABC，根据相似三角形的周长比等于相似比可知C△AEF：

C△ABC=EF：

BC=

，因为△AEF的周长是6cm，所以△ABC的周长是12cm.

14.6【解析】∵在△ABC中，∠C=90°,∠B=30°，∴∠BAC=60°，又∵ED垂直平分AB,∴AD=BD,∴∠BAD=∠B=30°,∴∠DAC=30°,∴AD=2DC=2×3=6，∴BD=6.

15.8【解析】∵BF∥DE,D为AB中点,∴DE是△ABF的中位线,∵BF=10,∴DE=5,∵CE=

CD,∴CD=4,∵∠ACB=90°,∴AB=2CD=8.

16.2【解析】∵CE为∠ACB的角平分线，∴点E到AC、BC两边的距离h相等，∴S△ACE＝

AC·h＝，S△BDE＝

BD·h＝

，∴AC=4BD,设BD为x，则CD=BC-BD=AC-BD=3x,S△CDE=3S△BDE=

，∴S△ACD=S△ACE+S△CDE=

+

=12×3x·4x,解得x=±12,舍去负值得x=12,∴AC=4x=2.

17.解：

理由如下：

由题可知，l1∥l2,点A、B在直线l2上，点C1,C2,C3在直线l1上,∵根据两平行线之间距离相等，则有△ABC1,△ABC2,△ABC3的高都相等（即等于C1A）且底边长都等于AB，∴S1=S2=S3,小颖的说法正确.（8分）

18.D【解析】∵BE、CE分别为∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠MBE=∠CBE,∠NCE=∠BCE,∵MN∥BC，∴∠CBE=∠MEB,∠BCE=∠NEC,∴∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠NCE，∴EM=BM,EN=CN,∴BM+CN=EM+EN=MN,∵BM+CN=9，∴MN=9.